分からない問題はここに書いてね448
: 132人目の素数さん [] 2018/10/22(月) 23:34:13.76:E/Wq6zj4 さあ、今日も1日がんばろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね447 ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537106483/ : 132人目の素数さん [] 2018/10/23(火) 00:49:04.01:Nx8uF82W 削除依頼を出しました : 132人目の素数さん [] 2018/10/23(火) 00:57:24.49:vskOoxji しつもんいいすか : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 00:59:40.14:tcSq+Pcw いいよ。 でも完全性定理と数理論理のモデル理論はダメだからね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 01:01:08.96:pCOy/RUp なぜですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 01:02:45.54:tcSq+Pcw 面白くないからに決まってるジャン : 132人目の素数さん [] 2018/10/23(火) 01:03:06.08:vskOoxji 画像貼るんでちとまってください : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 01:04:39.25:tcSq+Pcw おう、 待つよ! : 132人目の素数さん [] 2018/10/23(火) 01:06:04.33:vskOoxji ttps://i.imgur.com/kgByavn.jpg ttps://i.imgur.com/81mXtaZ.jpg 1枚目の問題の解答が2枚目なのですが、途中に出てくるmaxは正しくはminではないでしょうか : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 01:19:35.42:tcSq+Pcw その通り : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/23(火) 06:18:04.06:ZfCv4s1W ∫1→∞ 1/x^2 dx について 1→∞[-2/x] 1→∞[0+2]=2 とするんですが違和感がありすぎます x=1のとき高さが2であるとしかこれは言っていなくて 積分ならば当然面積なので 凾アれね直角三角形の面積 高さが2だから面積が2なんて数学はなくて 当然(底辺×高さ)/2ですよね しかるに ∫1→∞ 1/x^2 dx は 底辺∞高さ2の直角三角形だから (∞×2)/2=∞ とこうなるんじゃないのん? おらが間違えたんならどう間違ったか解説してくれんかのう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 12:06:11.56:ow6G4yxf そもそも1だし : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 12:47:28.20:D8qI/Ke+ 高さ1底辺∞の直角三角形=高さ1底辺∞の帯状領域(直方体) だし 積分で面積を求めた領域≒(x=1付近を除けば)点(0,1)から延びる半直線 だから 違和感持つ方が無理だろ > 1→∞[0+2]=2 左辺の変な記号が一つ上の行と同じ意味なら右辺は0だなw : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/23(火) 15:55:25.77:ZfCv4s1W そかそか ∫1→∞ 1/x^2 dx について 1→∞[-1/x] 1→∞[0+1]=1 とするんですが違和感がありすぎます x=1のとき高さが1であるとしかこれは言っていなくて 積分ならば当然面積なので 凾アれね直角三角形の面積 高さが1だから面積が1なんて数学はなくて 当然(底辺×高さ)/2ですよね しかるに ∫1→∞ 1/x^2 dx は 底辺∞-1高さ1の直角三角形だから ((∞-1)×1)/2=∞ とこうなるんじゃないのん? おらが間違えたんならどう間違ったか解説してくれんかのう ∫1→∞ 1/x^2 dx の面積って1なの?∞なの?どっち? : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/23(火) 16:10:04.55:ZfCv4s1W dx=1として計算してみるよ 1→∞[-1/x] x=1 y=1 x=2 y=0.5 x=3 y=0.33 x=4 y=0.25 ここまでの面積 1+0.5+0.33+0.25=2.08 ∫1→∞ 1/x^2 dx の面積は1にはどうしても思えなくて∞だろ : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/23(火) 16:22:28.86:ZfCv4s1W ああ、ちゃうな dx=1として計算してみるよ y=1/x^2 x=1 y=1 x=2 y=0.25 x=3 y=0.11 x=4 y=0.0625 ここまでの面積 |1+0.25+0.11+0.0625|=1.4225 ∫1→∞ 1/x^2 dx の面積は1にはどうしても思えなくて∞だろ : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/23(火) 16:29:56.14:ZfCv4s1W だから無限遠の重力ポテンシャルをゼロにしたなんちゃら宇宙速度 ってそもそも面積∞だから使い物にならんよねえ : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/23(火) 16:38:43.47:ZfCv4s1W さあ、どうやって誤魔化しますかぁ? : 132人目の素数さん [] 2018/10/23(火) 18:30:04.04:OzGGp1aP 三角形の合同条件3つが合同条件になる証明ができない高校生です笑笑 検索しても出なかったので詳しい方お願いできないでしょうか。 メモします : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 19:56:36.72:HZxN4IQL それは例えばヒルベルトの公理系からスタートするのかR^2の座標とっていいのかでも話がだいぶ違うな。 後者でいいん? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/23(火) 20:09:28.39:D8qI/Ke+ > x=1 y=1 > x=2 y=0.25 > x=3 y=0.11 > x=4 y=0.0625 > > ここまでの面積 > |1+0.25+0.11+0.0625|=1.4225 お前が足してるのは左上の点が1/x^2のグラフ上にある長方形の面積だから 1/x^2のグラフから大いにはみ出てる(積分を上から評価することはできる 右上の点がグラフ上にあるようにするなら最初の1x1の長方形は範囲外だから足したらダメ そうするとお前の示したのは 0.4225 < 求める積分 < 1.4225 になるということだけ : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/24(水) 06:07:08.23:9MpqS1Xq そもそも一般に ∫1→∞ 1/r^2 dr = 1 と ∫0→1 1/r^2 dr は相似なのに = ∞ ↑ なんで1と∞を混在して採用しているわけさ? ご都合主義なん? 相似なんだから1か∞に統一すべきじゃないのか? : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/24(水) 06:10:02.83:9MpqS1Xq だから、結局これは ∫0→∞ 1/r^2 dr = 3 or ∞ 3なの?∞なの? : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/24(水) 06:20:28.20:9MpqS1Xq ∫1→∞ 1/x^2 dx = 1 とする ∫0→1 1/x^2 dx = ∞ だけど ∫1→∞ 1/x^2 dx = 1 と縦横入れ替わっただけで相似だから ∫0→1 1/x^2 dx = 1 とする それに1×1=1 ゆえに ∫0→∞ 1/x^2 dx = 1+1+1 = 3 こういうことにはならんのかえ? : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/24(水) 06:25:51.61:9MpqS1Xq ちょっと違うな ∫1→∞ 1/x^2 dx = 1 とする ∫0→1 1/x^2 dx = ∞ だけど ∫1→∞ 1/x^2 dx = 1 と縦横入れ替わっただけで相似だから 1×1=1の部分を足して ∫0→1 1/x^2 dx = 2 とする ゆえに ∫0→∞ 1/x^2 dx = 1+2 = 3 こういうことにはならんのかえ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 06:41:01.11:3j5JE9tl そもそも1/x^2のグラフはy軸に対して対称であって縦横が相似じゃないぞ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 07:32:04.74:ujNVgao4 老子とプリンストン大学数学科の教授の中で断然トップの人はどっちの方が頭が良いですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 07:38:25.06:m80B8PeV 分子が1、分母がn桁の正整数である有理数全体からなる集合をS_nとする。 S_nの要素のうち、循環節の長さを最小とするものを1つ取り、その長さをm[n]とする。同様に循環節の長さを最大とするものについてその長さをM[n]とする。 (1)m[n]を求めよ。 (2)以下を示せ。 (a) lim[n→∞] m[n]/M[n] = 0 (b) M[n]≦M[n+1] (c) M[n]<10^n : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 08:18:21.72:Uf05cwkY (10,a) = 1のとき 1/a の循環節の長さ = 10の Z/aZの乗法群での位数。 とくにそれはaより小さいからa<10^nのとき 1/a の循環節の長さ < 10^n。 またa|bのとき 1/a の循環節の長さ≦1/b の循環節の長さ。 pを素数としてa = p^e、vをp進付値mを10の Z/pZの乗法群での位数とするとき v(10^(mn) −1) = v(10^m−1)+v(n) により10のZ/aZの乗法群での位数はmp^(e-v(10^m-1))。 特にp = 7のとき10のZ/(p^e)Zの乗法群での位数は6・7^(e-1)。 10^(n-1)<7^e<10^n であるn,eをとるとき1/7^eの循環節の長さは 6・7^(e-1)であり特に M[n] ≧ 6・7^(e-1) > 6/7 10^(n-1)。 : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/24(水) 10:07:27.41:9MpqS1Xq y=1/x^2 ∫0→1 1/x^2 dx = ∞ y=1/x^2 yとx入れ替えて x=1/y^2 y=1/√x ∫1→∞ 1/√x dx = 1 1→∞[2√x]=1→∞[∞-1]=∞ あれ?なんでこっちは収束しないん? : NAS6 ◆n3AmnVhjwc [] 2018/10/24(水) 10:08:36.50:9MpqS1Xq y=1/x^2 ∫0→1 1/x^2 dx = ∞ y=1/x^2 yとx入れ替えて x=1/y^2 y=1/√x ∫1→∞ 1/√x dx = 1 1→∞[2√x]=1→∞[∞-2]=∞ あれ?なんでこっちは収束しないん? : 132人目の素数さん [] 2018/10/24(水) 10:19:57.47:aiEw2PJ0 これの18問ってどうやって解けば良いの? ttp://http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/b20170524.pdf : 132人目の素数さん [] 2018/10/24(水) 12:33:50.84:jMnLPXeV 前スレの992 点T(1,t)で円2つが交わるとすれば線分OTの垂直二等分線の第一象限で切り取られた部分が2円の中心間距離l。 l=(t^2+1)^(3/2)/2tはすぐ出てくるのであとは微分してください おわり : 132人目の素数さん [] 2018/10/24(水) 12:42:15.75:jMnLPXeV 前スレ993 2∫0→t (a^2-2(a-√(a^2-t^2))^2)dtで出てくるやろ : 132人目の素数さん [] 2018/10/24(水) 12:46:55.95:GmAFxy11 最近はどうか知らんが 内部の学生有志で解答作ってないの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 13:39:03.57:VW1kodY6 ttps://i.imgur.com/bzc36HW.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 13:45:51.73:FYBtdwzJ 宿題の答えを聞いているような感じ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 14:08:10.35:LB37fX3V 〔前スレ.992〕 xy平面上に,原点Oでそれぞれx軸,y軸に接する2円があり,この2円は点P(1,p) (p>0) で交わっている。 この2円の中心間の距離の最小値を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 14:19:01.65:rpF32u/S (1)が5になった。自信なし。 (2)(1)のAF(X) = Qを満たすXをX0とすると EG(X0)⊂X0⊂AF(X0) = Q だから X0∈{ AF(EG(X0)) = Q} により min {|X| ; AF(EG(X0)) = Q} ≦ 5。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 14:28:03.45:2NbXs9zf x y の法6の類は交代していくだけなので sin((xn -x0)π/3) + sin((yn -y0)π/3) = 0 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 14:28:52.25:LB37fX3V 2円の中心は、線分OPの垂直二等分線とx軸,y軸の交点。 ((pp+1)/2,0) (0,(pp+1)/(2p)) その距離の2乗は L(p)^2 = (pp+1)^3 /(2p)^2 = (27/16) + (1/4)(pp+4)(pp-1/2)^2 ≧ 27/16, L(p) ≧ L(1/√2) = (3√3)/4, : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 15:37:10.80:K+mlOyzP 二円の直径(半径)は、それぞれ直角三角形の相似で簡単にわかる. M = 4L^2 = (pp + 1)^2 + ( p + 1/p )^2 = q^2 + 3q + 1/q + 3 (q = pp と置いた) M'= 2q + 3 - 1/(qq) = (2q^3 + 3qq - 1) = (2q - 1)(q+1)^2 /(qq) 増減表より M は q=1/2 にてミニマム値をとる事がわかる. (条件 q>0) よって L_min = (1/2) * √(1/4 + 3/2 + 2 + 3) = 1/4 √27 = (3√3)/4. : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 20:28:40.36:V7W4cdgn 前スレ サイコロを繰り返し投げ, 出た目が直前の回に出た目の約数でなくなったら終了する。 n回目にサイコロを投げ, かつその目が1である確率p[n]を求め, n回目に終了する確率をp[n]とp[n+1]を用いて表せ。 n回目が1になるのは, 次のような経過の場合である: 6→1, 6→3→1, 6→2→1, 5→1, 4→1, 4→2→1, 3→1, 2→1, 1 ∴n回目が1である確率P[n]は, P[n]={1+5・C(n-1, 1)・3・C(n-1, 2)}/6^n =(3n²+n-2)/(2・6^n) を得て, n-1回目に終了していない確率は, 6・P[n]なので , n回で終了する確率は, 6(P[n]-P[n+1])=(15n²-n-14)/(2・6^n) を得る。 n回目が1である確率から, 直ちにn回で終了する確率が求められるところが面白いと感じますね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 21:56:07.33:rx27zQJP ある牧場では100頭の羊を放すと15日間で牧草がなくなり、 120頭の羊を放すと10日間で牧草が食べつくされました この牧場で80頭の羊を10日間放した後、 さらに何頭xかの羊を加えたところ、 加えてから4日間で牧草は食べつくされました 後から加えた羊は何頭ですか ただし、牧草は1日に一定量a生え、また、 どの羊も1日で同じ量uの牧草を食べるものとします (ヒント:最初からある草の量をbとおく) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 22:16:23.48:6bBkZpTx ニュートンのパチモンか : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 22:20:12.89:3j5JE9tl 100 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 22:22:52.34:3j5JE9tl 問題文見間違えた >46はなしで : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 22:31:23.90:3j5JE9tl 80 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/24(水) 23:48:05.98:LB37fX3V 〔前スレ.993〕 aを正の定数とする。 xyz空間において,円柱 yy + zz ≦ aa と角柱 |x| + |z|≦ a との共通部分をKとする。 (1) Kの体積を求めよ。 (2) Kの表面積を求めよ。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 00:16:28.74:0sa6guuR (1) z=一定の平面で切ると、 |x| ≦ a - |z|, |y| ≦ √(aa-zz), の長方形。 V = 8∫[0,a] (a-z)√(aa-zz) dz = (2π - 8/3)a^3 = 3.61651864a^3 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 00:20:46.17:3neCGX+4 a,b,cは素数で、2≦a≦b≦cかつa+b>cを満たす。 AB=c,BC=a,CA=bである△ABCの面積をS(a,b,c)とする。 (1)有理数pと自然数nを用い、S(a,b,c)=p√nと表したとき、n=1とならないことを示せ。 (2)次の命題の真偽を述べよ。 「どのような素数qについても、a,b,cをうまく選ぶことで、n=qとなるようにできる」 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 08:36:23.80:yl10Tcfs 高専2年 行列 (2)は簡単ですが(1)の固有値が求まりません お願いします ttps://i.imgur.com/3dtlh8V.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 08:42:17.38:JdbNzNMl わからないんですね : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 09:25:25.86:0sa6guuR 固有値 (固有ベクトル)^t ---------------------------------- 1+2a (1/√3,1/√3,1/√3) 1-a (1/√6,1/√6,-2/√6) 1-a (1/√2,-1/√2,0) 1-a は重根なので、固有ベクトルの取り方がいくつもあります。 a=0 つまり A=E のときは任意のベクトルが固有ベクトルです。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 09:58:35.15:0sa6guuR (補足) ∫(a-z)√(aa-zz) dz = ∫[(1/2)a^3 -aaz -azz +z^3]/√(aa-zz) dz + (a^3)/2・∫1/√(aa-zz) dz = (1/6) (2aa+3az-2zz) √(aa-zz) + (a^3)/2・arcsin(z/a) +c, : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 10:42:44.15:G7anWKpK 「無」に勝るものは何もありませんか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 10:45:54.04:cU6atyIc 増える草の量+最初の草の量-食べる草の量=0 として式を作る。 15a+b-100*15u=0 10a+b-120*10u=0 14a+b-(80*14+x*4)u=0 これを解くとx=80 : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 11:38:07.42:BJ8Ls50p 勝手にtで置いてたけどpだったかw : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 11:42:09.86:BJ8Ls50p 面白スレの795で、宝は2つのまま、縦と横のマス数をそれぞれn、n+1と置いたとき、横に沿って探した方が相手より先に見つけやすいことは3,4の場合でそうだったことから容易に想像出来るが、その証明は出来るだろうか? : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 11:48:03.89:BJ8Ls50p 縦nマス、横n+1マスのn(n+1)マスのうちランダムに選ばれた2マスにそれぞれ宝が眠っている。 縦1列を探し終えたらすぐ右の1列に移って宝を探していく方法をとるP君と、横1行を探し終えたらすぐ下の1行に移って宝を探していく方法をとるQ君が、同時に左上の地点から探索を開始した。 例えば、n=3の時はP君はAEIBFJCGKDHLの順で探す。Q君はABCDEFGHIJKの順で探すことになる。 ABCD EFGH I JK L 1つの地点を捜索するのにかかる時間は同じで、相手が1度探し終えた地点を重複して調べることも当然ある。 相手より先に宝を見つけた方を勝者とする。同時の場合は引き分けとする。 どちらの方が有利になるだろうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 12:09:57.32:pgMxDp3h え?3x4なら横からやったほうがいいの? 直観的には同じだけど… : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 13:26:11.80:Gnr41rTz 50の(2)ってどうすればいいの? : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 13:27:04.86:Gnr41rTz 49のでした : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 13:27:17.09:Gnr41rTz 49のでした : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 14:32:32.99:/l3Dn7CN 切断面は 半分の楕円が4つなので簡単、残りの円柱側面は積分で求める。 S = 2 * (π a (√(2) a) ) + 4 a² ∫ [0, +π] dθ (1- sinθ) 以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 15:22:53.04:wVAS8Odg α,β,γ は α>0,β>0,γ>0,α+β+γ=π を満たすものとする.このとき, sinαsinβsinγ の最大値を求めよ. 最もエレガントな回答を教えてください。 ごちゃごちゃ一つ固定して微分すればすぐ解けますが 対称性から一発で解けたりしませんか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 15:26:52.62:pgMxDp3h 面積に直したら、3項の相加相乗の問題に帰着するから一瞬じゃないの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 15:31:26.94:pgMxDp3h あんまり一瞬でもないな 適当すぎw : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 15:53:08.30:l+i4tsAg よく知られてるのは log sin x の凸性使うやつだな。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 15:56:31.23:d9pvisw+ 無に勝てるものはありますか? : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 16:01:35.27:jGg55AkS z/{((z-1)^2)((z-2)^3)} の各特異点における留数を求めるのって z=1 だったら (z-1)^5をかけて4回も微分して極限をとるっていうことしないといけないのってめちゃくちゃ手間がかかると思うんですけど そうする以外に簡単にもとまる方法ってないですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 16:10:31.43:/l3Dn7CN f(α,β,γ) = sinαsinβsinγ と置く. 領域境界では f = 0 、領域内点では f > 0 . 境界が素直なので f の勾配ベクトルが平面 α + β + γ = π と直交する点を探せばよい. つまり cosα sinβ sinγ = sinα cosβ sinγ = sinα sinβ cosγ より tanα = tanβ = tanγ ∴ α = β = γ = π/3 f = (√(3)/2)^3 = (3/8)√3 を得る. : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 16:48:51.00:/l3Dn7CN z/{((z-1)^2)((z-2)^3)} = {(z-1) + 1}/{((z-1)^2)((z-1 - 1)^3)} (以降 h = z-1 と置く) = -(1/h + 1/h^2) * (1 + h + h^2 + ...)^3 = -(1/h + 1/h^2) * (1 + 3h + ...) = -1/h^2 - 4/h - ... 1/h の係数だけ拾えばよい (z-2 + 2)/{((z-2 + 1)^2)((z-2)^3)} = (1/h^2 + 2/h^3) { 1 - h + h^2 + ... }^2 = (1/h^2 + 2/h^3) { 1 - 2h + 3h^2 +... } 以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 17:03:07.15:jGg55AkS おおおおおおおお 確かに!!!!!!!! ありがとうございます : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 17:20:06.01:3neCGX+4 これお願いします (2)がわかりません : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 17:42:08.46:0sa6guuR 最もエレガントな解答は log(sin(x)) の凸性使えば一発で出ますが GM-AM で下準備 sinα sinβ sinγ ≦ {(sinα + sinβ + sinγ)/3}^3 してから sin(x) の凸性使う (sinα + sinβ + sinγ)/3 ≦ sin{(α+β+γ)/3} = sin(60゚) = (√3)/2, ほうが簡単かもです。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 18:03:57.91:3neCGX+4 こういうのをゴリ押しで解こうとするたび思うんだが、sinxをexp(ix)で表しても手間は減らないもの? : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 18:36:49.94:Gnr41rTz ありがとうございます : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 19:30:25.68:StgroO81 コンピュータでシミュレーションしてみた。 n=3のときは (P1st::P君が先に見つける宝の埋没場所の組み合わせ数) > t342=treasure(3,4,2) P1st Q1st even 26 27 13 n=4のときは > t452=treasure(4,5,2) P1st Q1st even 84 83 23 常に横に探す方が有利ではないようだ。 Rでのコードはここ ttp://http://tpcg.io/d6OYvn : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 19:45:57.54:StgroO81 nを変化させてP,Qが先に見つける宝の配置を計算させてみた。 大きいほうが有利になる。 > t(sapply(1:15,treasure1)) P1st Q1st even [1,] 0 0 1 [2,] 4 5 6 [3,] 26 27 13 [4,] 84 83 23 [5,] 203 197 35 [6,] 413 398 50 [7,] 751 722 67 [8,] 1259 1210 87 [9,] 1986 1910 109 [10,] 2986 2875 134 [11,] 4320 4165 161 [12,] 6054 5845 191 [13,] 8261 7987 223 [14,] 11019 10668 258 [15,] 14413 13972 295 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 20:20:58.73:Gnr41rTz 2点(0,0,0),(2,0,1)を通る直線をl,2点(1,-2,0),(0,-4,-1)を通る直線をmとし、l,mをz軸のまわりに、1回転して得られる曲面をそれぞれα、βとする。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 20:23:37.03:Gnr41rTz 2平面z=0,z=5とαで囲まれた部分をA,2平面z=0,z=5とβで囲まれた部分をBとするとき、共通部分A∩Bの体積を求めよ : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 20:29:57.03:Gnr41rTz 詳しい解説お願いします。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 20:54:39.62:Gnr41rTz 自分の答えは2511π/15となったんですがあっていますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 21:00:26.45:gnoSWQS2 約分 : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 21:06:36.11:Gnr41rTz 約分すればあっていますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 21:38:41.16:mkO25Lni >>61 Ωの部分集合を事象と言う Ω自身は全事象と言う Ω={A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L}となる 各 i (1≦i≦12) が根元事象である 最初に宝が出るという事象A={宝}で確率P(A)は P(A)=1/12 となる 最初に探す方向を i 列が変わる時を j として 最初に宝が出るという事象Aと事象Bを考える. A={(i,j)| i または j が宝} B={(i,j)| i または j が宝} Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n+1}となり このn(n+1)通りの各要素が根元事象 縦方向に探査する場合 Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n+1}から #A=n(n+1)−n(n−1)=2n #Aは事象Aに含まれる要素の個数 横方向に探査する場合 Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n}から #B=n(n+1)−n(n−1)=2n 最初に宝が出る確率は ∴P(A)=P(B)=2n/n(n+1) : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 21:52:35.93:Gnr41rTz 計算ミスしてました 156πです : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 21:58:55.19:aLWZN9hC σをn次の置換とする。R^nからR^nへの写像で、(x_1,...,x_n)を(x_σ(1),...,x_σ(n))にうつすものは連続であることを示して下さい。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:01:08.70:pgMxDp3h 直観的に考えたら違う理由が思いつかないから書いたんだけど… 何故違うかもしれないと考えたのかわからないレベルで違う理由が思いつかない ABCDEFGHIJK AEIBFJCGKDHL と並んでる状態で、A-Kのうち2個がランダムで当たり 最初の当たりが左に近いのはどっち?ってことじゃん では有意差が有るように見えるけど、何故なのかよくわからない : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:01:25.95:yIeks/2s 読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:03:12.46:yIeks/2s 別スレの解説をコピペ なるほどねえ 確かにQの方が微妙に先に見つける場合が多いな Pが先に見つけるのは以下の26通り CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,EL,FG,FH,FI,FJ,FK,FL,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,IL,JK,JL,KL Qが先に見つけるのは以下の27通り BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,BL,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,CL,DF,DG,DH,DJ,DK,DL,GH,GK,GL,HK,HL 同時に見つけるのは以下の13通り AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,AJ,AK,AL,BE,CI : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:05:27.49:mkO25Lni 具体的な反例を伴わないのは詭弁ですよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:09:37.49:yIeks/2s 既に>80で実証済 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:31:29.47:StgroO81 n=2 ABC DEF の場合 短軸方向探索Pが先に宝を発見する埋め方:4通り > print(matrix(LETTERS[t232$P1st],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] C D D E [2,] D E F F 長軸方向探索Qが先に宝を発見する埋め方:5通り > print(matrix(LETTERS[t232$Q1st],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] B B B C C [2,] C E F E F 同時に宝を発見する埋め方:6通り > print(matrix(LETTERS[t232$even],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [1,] A A A A A B [2,] B C D E F D : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:40:16.52:pgMxDp3h なんか納得できない結果が出てきてて頭がぐるぐるううううう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:53:50.48:mkO25Lni そんなの当たり前じゃん(´・ω・`) 等確率にしかならないのに無理やり差異を 見つけようとしているもん : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:56:19.95:yIeks/2s >95の操作をn=20までやってみた。 > t(sapply(1:20,treasure1)) P1st Q1st even [1,] 0 0 1 [2,] 4 5 6 [3,] 26 27 13 [4,] 84 83 23 [5,] 203 197 35 [6,] 413 398 50 [7,] 751 722 67 [8,] 1259 1210 87 [9,] 1986 1910 109 [10,] 2986 2875 134 [11,] 4320 4165 161 [12,] 6054 5845 191 [13,] 8261 7987 223 [14,] 11019 10668 258 [15,] 14413 13972 295 [16,] 18533 17988 335 [17,] 23476 22812 377 [18,] 29344 28545 422 [19,] 36246 35295 469 [20,] 44296 43175 519 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 22:58:30.06:yIeks/2s シミュレーションしても>92の結果に合致。 > x=c(1,1,rep(0,10)) > PQ <- function(){ + Q=sample(x) + z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T) + P=as.vector(z) + c( even=which.max(P) == which.max(Q), + p1st=which.max(P) < which.max(Q), + q1st=which.max(P) > which.max(Q)) + + } > k=1e6 > re=replicate(k,PQ()) > mean(re['even',]) ; 13/(26+27+13) [1] 0.197025 [1] 0.1969697 > mean(re['p1st',]) ; 26/(26+27+13) [1] 0.393803 [1] 0.3939394 > mean(re['q1st',]) ; 27/(26+27+13) [1] 0.409172 [1] 0.4090909 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 23:06:23.26:yIeks/2s 宝の埋め方の組み合わせを列挙して分類したら >95のようになるのは同意? : 132人目の素数さん [] 2018/10/25(木) 23:11:46.33:xxxgguJP この結果面白いね 問題が2つ見つけるまでやって多く獲った方どっち?だったらイーブンだけど、1つ目を先に獲った方が勝ち、とすると差が出る この場合、2番目を先に見つける確率にもきっと差があるのだろう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 23:27:39.20:pgMxDp3h 納得できないのは直観的に納得できないだけで、そういうことになるよなぁとはわかっていると思います 今ちょっと考えているのが、遅く見つけたほうが勝ちというルールで行うなら Q:ABCDEFGHIJKL P:AEIBFJCGKDHL では、P君の方が勝率は高いということ。 じゃあ、Qに対してP以上に勝率の高い文字列(検索順序)は存在するはずだけど それらを具体的に求める方法は? とか考えてしまう。 で、頭がぐーるぐーるるるるるる : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 23:50:26.24:StgroO81 先に2つの宝を発見した方を勝者とするのでやってみた。 n=2 ABC DEF の場合 > t232=treasure2(2,3,2) P1st Q1st even 5 4 6 短軸方向探索Pが先に2つの宝を発見する埋め方:5通り > print(matrix(LETTERS[t232$P1st],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] A A B B D [2,] D E D E E 長軸方向探索Qが先に2つの宝を発見する埋め方:4通り > print(matrix(LETTERS[t232$Q1st],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] A A B C [2,] B C C D 同時に2つめの宝を発見する埋め方:6通り > print(matrix(LETTERS[t232$even],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [1,] A B C C D E [2,] F F E F F F : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 23:55:16.91:StgroO81 先に2つの宝を発見した方を勝者とするのでやってみた。 n=3 ABCD EFGH IJKL の場合 > t342=treasure2(3,4,2) P1st Q1st even 27 26 13 > #短軸方向探索Pが先に2つの宝を発見する埋め方 > print(matrix(LETTERS[t342$P1st],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [1,] A A A A A B B B B B C C C D E E E E F [2,] E F I J K E F I J K I J K K F I J K I [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [1,] F F G G G I I J [2,] J K I J K J K K > #長軸方向探索Qが先に2つの宝を発見する埋め方 > print(matrix(LETTERS[t342$Q1st],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [1,] A A A A A B B B B C C C C C D D D D D [2,] B C D G H C D G H D E F G H E F G H I [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [1,] E E F F G H H [2,] G H G H H I J > #同時に2つめの宝を発見する埋め方 > print(matrix(LETTERS[t342$even],nrow=2),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [1,] A B C D D E F G H H I J K [2,] L L L J L L L L K L L L L : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/25(木) 23:59:41.97:StgroO81 R の コードは ttp://http://tpcg.io/RZo4hd : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 00:14:40.87:1urJ4mi5 ABCD EFGH を一般化するとこうなるかな? 横一列に並んだ ABCDEFGH の中からランダムに2つを選んで宝を隠しておく ABCDEFGH の中から宝を探す順番は8!通りある 最初の宝を見つけた時点で終わるものとするとき、 8!通りの探し方の中で最も有利な探し方はどのような探し方か : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 00:18:52.65:TSc11EGu もっとも有利なんてないやろ。 じゃんけんと一緒。 どんな列取ってきてもその先頭文字を末尾に回した探索には負ける。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 00:31:25.54:MkOm1coU A..B..C..D A■■■□ E■■■■ I ■□■■ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 00:38:06.24:kGQXd/Nk 全部の中で一番がないというのはの考察通りだと思う。 けど、ある特定の列に対して最も勝率が高いのはどれだろうとは気になる。 けど、先頭文字を末尾に回した奴が一番勝率高くなるのかな。 ABCDEFGに対してなら BCDEFGAが一番勝率高い気がする : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 00:40:48.65:MkOm1coU 最初に当たり一つ引けばそこでゲーム終了だから 二つ目の当たりとの組み合わせは考慮しなくていい 当たりがどの座標のマスに置かれても 要素の個数は変化しないので どの方向からの探査によっても確率は変化しない : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 01:01:12.32:kGQXd/Nk これ、当たりが1個でも、探索順番によって勝率変わってくるな やっと構造がなんとなくわかってきた 自分の脳みその弱さが悲しくなってくる : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 01:17:34.08:0VxS+eWR 部屋の数についての帰納法でいけるんじゃね? 主張は 部屋の数が n の時 P:A[1]A[2]…A[n] に引き分けないという条件下で勝つ確率最大なのは Q:A[2]A[3]…A[n]A[1]。 以下Qの探索順をB[i]とする。 n=3では多分成立。 n<k で成立として n=k のとき。 P が Q に勝つのはA[1]とA[2]以外に宝が配置されるときでその確率は (n-2)/C[n,2]。 引き分けるのはA[1]、A[2]に配置されるときで確率1/C[n,2]。 よってQがPに勝つ確率は (C[n] - 1 - (n-2)/(C[n,2] - 1)。 容易にA[1]≠B[1]の場合はコレより確率は大きくならないとわかる。 A[1] = B[1]の場合を考えればよい。 このとき引き分けないという条件下では宝箱はA[1]以外の2つに配置される場合でその場合Qの勝つ条件付き確率の最大値は (C[n-1] - 1 - (n-3)/(C[n-1,2] - 1)。 多分 (C[n] - 1 - (n-2)/(C[n,2] - 1) ≧ (C[n-1] - 1 - (n-3)/(C[n-1,2] - 1)より成立。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 02:33:21.22:kGQXd/Nk おお、そういう風に片付くのか 帰納法で出来ないかとも考えたけど、自分の頭では無理だったのです これで自分はスッキリしました! : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 07:56:23.26:w2SAJyTA 一列じゃなくて長方形型 n×n+1の配置じゃないの? nの次は (n+1)(n+2)では : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 08:04:41.48:w2SAJyTA の結果をみると20までだが 縦nマス、横n+1マスのn(n+1)マスのとき n=1でイーブン n=2,3で長軸方向探索が有利 n=4以上で短軸方向探索が有利となっているので 数学的帰納法はn=3で適応できないと思う。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 08:33:37.24:UN3+CRN8 115 考えてる問題が違う。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:12:21.06:Jik/lAlw # ABCDEFGに対してなら # BCDEFGAが一番勝率高い気がする library(gtools) n=7 k=2 perm=permutations(n,n) Q=perm[1,] np=nrow(perm) p1st=numeric(np) for(i in 1:np){ P=perm[i,] tre=combn(n,k) nt=ncol(tre) re=numeric() for(j in 1:nt){ re[j]=min(which(tre[1,j]==P),which(tre[2,j]==P))- min(which(tre[1,j]==Q),which(tre[2,j]==Q)) } p1st[i]=sum(re<0) } plot(p1st) p1st[which.max(p1st)] (p.max=which(p1st==15)) print(matrix(LETTERS[perm[p.max,]],ncol=7),quote=F) # : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:13:54.87:Jik/lAlw # ABCDEFGに対してなら # BCDEFGAが一番勝率高い気がする 一番勝率高い探索順は4通りあった > print(matrix(LETTERS[perm[p.max,]],ncol=7),quote=F) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [1,] B C D E F A G [2,] B C D E F G A [3,] B C D E G A F [4,] B C D E G F A : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:21:23.87:X/+dwIGq なるほどね 先回り側がEの次の部屋へ進むってことは当たりはFGだからどっちに進んでも同じか : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:24:00.72:X/+dwIGq そうして、 先回り側の順序の最後の2つは決して実行されない その4つの順序のどれでも最後から3番目のFかGまでで決着が付くから : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:43:40.29:w2SAJyTA 宝を2個先にみつけた方が勝者とすると ABCDEFGに対して一番勝率高い探索順は? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:44:35.23:w2SAJyTA これも4通り出てきた。 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [1,] A C D E F G B [2,] B C D E F G A [3,] C A D E F G B [4,] C B D E F G A : 132人目の素数さん [] 2018/10/26(金) 11:46:50.17:aPqhQq7R 要するに「相手に『自分が探索済のマス』を探させる」「自分は『相手が探索済のマス』を探さない」の2つを出来るだけ守っていればいい話だから相手の探索方法に対応する最適解の議論はあまり意義がないのではと思う : 132人目の素数さん [] 2018/10/26(金) 11:49:49.69:aPqhQq7R しかし、n=4から先はずっと短軸探索が有利になるのか。長軸側が逆転することはなさそうだし、n≧4の場合について「短軸探索が有利である」は成り立ちそう。これを証明することは出来ないだろうか… : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 11:52:00.18:w2SAJyTA 俺もそっちに興味があるが、証明できる頭脳はない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 12:47:58.81:kGQXd/Nk 宝箱1個なら、なんとか証明できそうな感じだし、そこから拡張すれば宝箱2個でもいけるのかなぁ 整数苦手だからよくわかんない : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 13:00:54.84:Jik/lAlw そうは問屋が卸さないみたいだよ。 縦4マス、横5マスで宝箱を1から7まで増やしてみると 宝が6個になると短軸有意から長軸有意に逆転した。 処理速度の制約であまり大きな数字で検証できないのだが。 > sapply(1:7,function(k) treasure(4,5,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] 短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 13:12:19.08:Jik/lAlw 気長にやってみた。 > sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] 短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749 長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803 同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408 [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] 短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0 長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0 同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1 4×5の場合 宝:1個 同等 宝:2〜5個 短軸有利 宝:6〜13個 長軸有利 宝:14〜20個 同等 と推移した。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 13:55:10.00:kGQXd/Nk えー なかなか簡単にはいかせてもらえないね 考えながら仕事片付けるとしよう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 13:56:53.28:Jik/lAlw それに宝箱1のときは、イーブンだろ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 14:19:32.80:kGQXd/Nk あれーほんとだ どこかで派手な勘違いをしたままでやってたぽい そりゃあっちこっちぐるぐるうううになるわ… : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 14:21:23.31:kGQXd/Nk あかん、今考える余裕ないw の同じになるってのもとりあえず保留 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 14:40:12.43:Jik/lAlw 宝2個でn=30まで計算させてみた。4以上で短軸有利は不変だった。 > t(sapply(1:30,treasure1)) P1st Q1st even [1,] 0 0 1 [2,] 4 5 6 [3,] 26 27 13 [4,] 84 83 23 [5,] 203 197 35 [6,] 413 398 50 [7,] 751 722 67 [8,] 1259 1210 87 [9,] 1986 1910 109 [10,] 2986 2875 134 [11,] 4320 4165 161 [12,] 6054 5845 191 [13,] 8261 7987 223 [14,] 11019 10668 258 [15,] 14413 13972 295 [16,] 18533 17988 335 [17,] 23476 22812 377 [18,] 29344 28545 422 [19,] 36246 35295 469 [20,] 44296 43175 519 [21,] 53615 52305 571 [22,] 64329 62810 626 [23,] 76571 74822 683 [24,] 90479 88478 743 [25,] 106198 103922 805 [26,] 123878 121303 870 [27,] 143676 140777 937 [28,] 165754 162505 1007 [29,] 190281 186655 1079 [30,] 217431 213400 1154 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 14:48:29.91:D44zYEch 正の整数の組(x,y)であって,x!+y!=x^yを満たすようなものを全て求めよ の解説をして頂けませんか? 答えは2,2 2,3だと思うのですが解答が無くて よろしくお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 16:53:39.39:/QODWg6q お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 17:11:33.07:c2QmUPBq xは偶数しかありえないのでx=2mとおけば : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 17:18:43.03:CMAX0Lj4 y≦x-1のとき, x!+y!=y!(x!/y!)+y!=y!((x!/y!)+1), (3≦)(x!/y!)+1=x・(x-1)!/y!+1とxは互いに素だから, x!+y!≠x^y. すなわちx≦y. 3≦xのとき, x!+y!=x!(1+(y!/x!))は(x-1)(≧2)の倍数. x-1とxは互いに素であり, x!+y!≠x^y. すなわちx≦2. 1)x=1のとき, 与式を満足させるyはない. 2)x=2のとき, 2+y!=2^y. y≧4とすれば, 2+y!=2+24・(y!/4!)>2+3・2^(k-1)>2^k. すなわちy≦3. よって求める組は(x,y)=(2,2), (2,3). できました! : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 21:20:44.30:yoS+SCcd 宝箱問題、 もとの 4x3 型の12部屋で宝箱の数を変えてみると 1と8以上で有利不利無し、それ以外は長軸優先有利となるな 初見での印象よりも随分奥深いなこれ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 21:36:39.41:MkOm1coU 計算式お願いする : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 21:50:07.25:kZgcrX3x 数列の項を並べ替えてできる数列の収束性、極限値は如何? もう少し正確にいうと、 全単射関数 n : N -> N で 数列 a[ i ] を n で並べ替えた数列b[ i ]を b[ i ] = a[ n(i) ] で定義する。 b[ i ] の収束性、極限値はどうなるでしょう? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 22:00:49.67:yoS+SCcd プログラムで計算したので式はなんとも 部屋が ABCD EFGH IJKL として 宝物10個のときはABが空きなら縦の勝ち、 AEが空きなら横の勝ち 縦勝ちの宝物9個の配置 CDEFGHIJK CDEFGHIJL CDEFGHIKL CDEFGHJKL CDEFGIJKL CDEFHIJKL CDEGHIJKL CEFGHIJKL DEFGHIJKL 横勝ち BCDFGHIJK BCDFGHIJL BCDFGHIKL BCDFGHJKL BCDFGIJKL BCDFHIJKL BCDGHIJKL BCFGHIJKL BDFGHIJKL 以下各個数での勝敗の数 treasures 1: p win 5 q win 5 even 2 treasures 2: p win 26 q win 27 even 13 treasures 3: p win 73 q win 76 even 71 treasures 4: p win 133 q win 140 even 222 treasures 5: p win 167 q win 176 even 449 treasures 6: p win 148 q win 153 even 623 treasures 7: p win 91 q win 92 even 609 treasures 8: p win 37 q win 37 even 421 treasures 9: p win 9 q win 9 even 202 treasures 10: p win 1 q win 1 even 64 treasures 11: p win 0 q win 0 even 12 treasures 12: p win 0 q win 0 even 1 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 22:08:18.66:Jik/lAlw Rでよければこんな感じ # 宝の数を変化させる treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){ y=1:(m*n) (z=matrix(y,ncol=n,byrow=T)) (P=as.vector(z)) (Q=as.vector(t(z))) PQ <- function(x){ p=q=numeric(k) for(i in 1:k){ p[i]=which(P==x[i]) q[i]=which(Q==x[i]) } min(p)-min(q) } tre=combn(m*n,k) re=apply(tre,2,PQ) return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0))) } sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) > sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k)) [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] 短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0 長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0 同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 22:13:14.38:Jik/lAlw >128に書いたけど 4x5だと宝箱を増やすと途中で短軸有利から長軸有利に変わっちゃうので自分でもびっくりした。 > 141 よろしければプログラムコードをアップしていただけませんか?Pythonでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/26(金) 23:56:14.49:yoS+SCcd ちょっと整理してました。 NB. n comb n returns all n length set from 0..m-1 comb =: dyad define if. x=1 do. (1,~y)$i.y elseif. x=y do. (1,y)$i.y elseif. do. ((y-1) ,/"0 1 (x-1) comb y-1 ), x comb y-1 end. ) NB. usage: 3 4 game 2 game =: dyad define p =. ,/ |: x $ i. */x q =. i. */x g =. y comb */x d =. (<./"1)@(g &((i."1 0)~)) r =.(d p)-(d q) y, (+/ r<0), (+/ r>0), (+/ r=0) ) NB. run 3 4 games n for n in 1..12 smoutput 'tre p q even' smoutput 3 4 game "1 0 (1+i. 12) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 00:03:42.01:ViIBGTWI のコードはマイナー言語J ここで実際に動かしてみることができます https://goo.gl/znRTwf : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 00:29:15.21:jxMEHoZP 一般に, U[j=1, n]A_j=ℝ となるn個の集合 A_j (*1) について, j=1,2,...,n で a_j∈A_j となるような変数 a_j を取り, lim[a_j→α] f(a_j) =k (*2) が全ての j について言えたならば, lim[x→α] f(x) =k (*2) が言えますか。 例えば, p∈ℚ, q∈ℝ\ℚ とすると, p と q を合わせれば全実数を取ります。このとき, lim[p→α] f(p) =lim[q→α] f(q) =k かつ lim[x→α] f(x) ≠k となる f(x) は存在しますか。 (*1)αに十分近い要素も含む (*2)離散的極限 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 00:38:29.78:J3qsmS39 いいえ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 02:22:56.86:mmS65Xwb お手数かけました。 残念ながら自分の知識ではアラビア文字のように理解不能でした。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 02:53:34.68:OAQWCVH9 一つ質問ですが スタート地点Aに宝があるとゲームスタートと同時に 同着でゲーム終了になるけど、ポイントAに宝は設置されるのですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 05:41:32.14:wXU0Mfmd σをn次の置換とする。 R^nからR^nへの写像で、(x_1,...,x_n)を(x_σ(1),...,x_σ(n))にうつすものは連続であることを示して下さい。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 07:18:29.04:jxMEHoZP 示してください : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 07:28:51.70:A93ydLot 条件収束する級数を考えればa[i]とb[i]の収束性に関係がないことは明らか : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 07:48:26.57:mmS65Xwb その場合は引き分けで終了。 宝の置き方はランダム。 12C2=66通りに等確率で配置。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 08:12:06.26:mmS65Xwb 数字を増やしたらサイトの時間制限を超えて結果がでなくて残念。 尚、>142のRはメモリ不足で停止しました。 NB. usage: 5 6 game 2 NB. run 5 6 games n for n in 1..30 smoutput 'tre p q even' smoutput 5 6 game "1 0 (1+i. 30) : 132人目の素数さん [] 2018/10/27(土) 08:42:19.60:jrPclkaP SMアウトプットとか、なんかヤラシイな、おい。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 08:49:29.55:0lSGEQBN 分散分析でF分布の値の比に F-ratio というのが出てくるの知ってた? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 09:08:02.61:A93ydLot 可換環論ではAss、穴(Ann)、ホモロジー、(チェイン)ホモトピー、……汚い言葉がいっぱい出てくるよ!やったね! : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 09:33:42.09:vmv+J04S a[i] → c とする。 e>0 とする。 |a[i] - c| ≧ e である i は有限個。 ∴ |b[i] - c| ≧ e である i は有限個。 ∴ b[i] → c。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 09:55:50.27:75FsN/5Y 離散的極限って離散位相での極限? だったら Aj が disjoint な集合なら a[1]→α、a[1]∈A[1]、a[2]→α、a[2]∈A[2] 自体が起こりえないやろ? 誘導位相? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 12:33:48.57:n7pGg+WO 12部屋から6部屋選ぶ組み合わせは924通りしかないのに 20部屋から10部屋だと184756通り、 30部屋から15部屋だと155117520通り、 という感じなのでどうしても時間やメモリを食いますよね : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 13:00:02.78:BkDpmm6u 場合分けなどが面倒くさくて疲れ果てたけど、計算結果はと一致。 P1st(n)-Q1st(n) が(偶奇によらず) (n^2-2n-6)(n-1)/6 になったので、n=2,3でQが、n≧4でPが有利。 コードはSagemath。 from sage.calculus.calculus import symbolic_sum ,var m,l,k,a,n P1 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2) + symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2) + symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2) ).substitute({a:m/2}).substitute({m:n+1}) P2 = (symbolic_sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2) + symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-1) + symbolic_sum(symbolic_sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a,m-2) ).substitute({a:(m-1)/2}).substitute({m:n+1}) def P1st(x): return P1.substitute({n:x}) if mod(x,2) == 1 else P2.substitute({n:x}) Q1 = (symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,l-1), l,0,a) + symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,m-l-1) + symbolic_sum((m-k)^2+k-l,k,m-l,l-1), l,a+1,m-1) + symbolic_sum(k^2-2*m*k+m^2+k-m,k,0,m-2) ).substitute({a:(m-1)/2}).substitute({m:n}) Q2 = (symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,l-1), l,0,a-1) + symbolic_sum(symbolic_sum((m+1-k)*(m-k)+k-2*l-1, k,0,m-l-1) + symbolic_sum((m-k)^2+k-l,k,m-l,l-1), l,a,m-1) + symbolic_sum(k^2-2*m*k+m^2+k-m,k,0,m-2) ).substitute({a:m/2}).substitute({m:n}) def Q1st(x): return Q1.substitute({n:x}) if mod(x,2) == 1 else Q2.substitute({n:x}) P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 13:42:52.35:0lSGEQBN >133です。労作ありがとうございます。 コードは全く読めないのですが、宝の数を増やしての計算はこのコードで可能なのでしょうか? 4×5の場合で宝を増やすと 宝:1個 同等 宝:2〜5個 短軸有利 宝:6〜13個 長軸有利 宝:14〜20個 同等 に変化したので差分はどんな関数なのだろうかとか、 5×6ではどうなるのか(メモリ不足で実行できませんでした)とか興味があります。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 13:50:43.55:0lSGEQBN (n^2-2n-6)(n-1)/6 をグラフ表示してみました。 ttp://i.imgur.com/Qel6ZAy.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 14:00:54.93:BkDpmm6u は多項式にまでするために、部屋をn x (n+1)、宝を2個と特殊化したものです。 #nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で #宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。 def nloc(m,n,k,l): q,r = divmod(n*k+l,m) return (n-q)*(m-k)+q-1-l + ((k-r) if r > k else 0) #nwin(m,n,c)は部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数 def nwin(m,n,c): return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if k*(n-1)<l*(m-1)) 縦優先は縦横を替える。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 15:11:26.67:upNvrDEa レスありがとうございます。 コードは読めないのですが、 部屋数から宝部屋の組合せを列挙してどちらが縦横どちらが先にみつけるかを探る手続きで必要な計算式をプログラムが絞りだしてくれるという理解でいいのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 16:24:46.83:2oyqegeD いえ、計算式そのものです。数式で書けば nwin(m,n,c) := Σ[(k,l)∈{0,…,m-1}×{0,…,n-1}, k*(n-1)<l*(m-1)] binomial((n-q)*(m-k)+q-1-l + (k-r)δ(r > k), c-1)、 ただし、n*k+lをmで割った商をq、余りをrとし、δ(P)をPが真なら1、偽なら0である関数とする。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 17:00:25.68:jxMEHoZP 例えば→√2を考えたい時、qの近づけ方は問題ないんでしょうが、pの近付き方を、p_n→√2になるような有理数列p_n上で考えることは出来ないんでしょうか。 →0なんかも、実際に関数に0を入れるわけではなくギリギリまで近付けるように、p自身が√2を取れないのは、定義できないほどの大問題でしょうか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 17:42:26.17:OAQWCVH9 スタート地点のポイントAに宝があると ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する 宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に 一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる 縦方向の探査をn、横方向の探査をn+1として 宝の個数をkと置くと、調査する全範囲は {n(n+1)−1}−(k−1)=n(n+1)−kと考えられる Ω={n(n+1)−k)|n≧2,n(n+1)−1>k≧1} ■縦方向に探査をするP君の確率空間は Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n(n+1)−k}から #A=n{n(n+1)−k}−{n(n+1)−k−1}(n−1) =n(n^2+n−k)−{n(n^2−1)−k(n−1)−(n−1)} =n^3+n^2−kn−n^3+n+kn−k+n−1 =n^2+2n−k−1 #Aは事象Aに含まれる要素の個数 ■横方向に探査をするQ君の確率空間は Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n(n+1)−k}から #B=(n+1){n(n+1)−k}−n{n(n+1)−k−1} ={n(n+1)^2−k(n+1)}−{n^2(n+1)−kn−n} ={n^3+2n^2+n−kn−k}−{n^3+n^2−kn−n} =n^2+2n−k=n(n+2)−k #Bは事象Bに含まれる要素の個数 ■[n≧2,n(n+1)−1>k≧1]の条件下で以下の式が成立する ∴P(A)={n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn} ∴P(B)={n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)} : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 17:47:25.88:OAQWCVH9 Ωの部分集合を事象と言う Ω自身は全事象と言う 最初に探す方向を i 行または列が変わる時を j として P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという 事象Aと事象Bを考える. A={(i,j)| i または j が宝} B={(i,j)| i または j が宝} : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 17:50:10.27:upNvrDEa 別スレでは等確率とデタラメ書いてたよなぁ。 ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540218853/87 読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 18:04:31.01:0lSGEQBN すでに正解とPCでのカウントの照合が終わっているのに 読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 18:10:01.16:OAQWCVH9 別スレだって( ´,_ゝ`) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 18:12:30.45:0lSGEQBN とすると、部屋数が増えたり宝が増えても数式として算出可能なのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 18:16:48.52:0lSGEQBN なんだ、このスレでデタラメ書きつづけてたのかよw : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 19:06:09.12:CcIMSnz3 , ご返答ありがとうございます。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 19:44:20.53:0/HwMd6z もちろんそういう近づけかたを考えてもいいけど、その近づけかたを離散位相といってはいけない。 流石にこの程度の基本的な単語は正確に意味を確認するようにしないといかん。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 20:22:27.06:A93ydLot は無視してな 完全に寝ぼけてたわ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 20:46:19.01:2oyqegeD すみません。発言がよくわかりません。 「数式として算出」とは? は数式ではない? ここでいう数式とは多項式などのΣのない形のものでしょうか? 「部屋数が増えたり」も、もともと部屋をn×(n+1)などとしていて大きさを変えられますよ? 宝の数が2以外でも(3なら3と)固定されていて部屋の形がn×(n+1)または(n+1)×nならを少し変えれば Σのないnについての多項式が得られる、とは言えます。 念のため書いておくと 式は部屋の縦横、宝の数が任意だが、Σがある。 部屋の形がn×(n+1)または(n+1)×nとして適当に場合分けすることにより数式処理ソフトで Σの計算できるようにした、そのコードが。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/27(土) 21:43:17.58:dqzIYyC2 宝箱問題。申し訳ないのですが、プログラミングに詳しくないものでさっぱりです… 高校生にもわかるようにどなたか解説していただけませんか?(入試数学の解答のような形式であればありがたいです) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 22:12:53.07:xN+LO4jv () 可能だけど立式するのは結構な手間 Σを用いた式として立式して sagemath というソフトで簡略化して n の多項式にしたのが どう考えても面倒なので161さん以外の誰もやっていなかった 宝箱の数をkとして立式することは可能だろうけれども、 更なる面倒さに付き合ってくれる人がいなければここには書かれない こんなとこでどうでしょうか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 22:49:27.99:xN+LO4jv sagemath はスマートフォンなどでも使うことができて、 僕も今初めて使うので適当ですが例えばの最初の P1の式(Σを含むもの)の簡略化などはiPhoneアプリでも以下のようにして行えました アプリ起動して「+」ボタンで新しい式を入力するモードにして var l,a,n,k = var('l','a','n','k') a=m/2 m=n+1 sum((m-1)*(m)-2*l-1, l,1,m-2) + sum(sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,2*k) + sum((m-1-k)*(m-k)+3*k-2*l-1, l,2*k+1,m-2), k,1,a-2) + sum(sum((m-1-k)*(m-k)+k-1-l, l,k,m-2), k,a-1,m-2) と入力して「evaluate」ボタンでこの式を評価(簡略化) ttps://i.imgur.com/4bpYZLg.jpg : 132人目の素数さん [] 2018/10/27(土) 23:11:22.16:eXgFaU/v 弥勒(僧)とシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が賢いですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/27(土) 23:15:15.57:NcmCS8ch c のプログラムが無かったようなので 宝二つ、m×(m+1)型(m=1〜69)を作ったので参考にあげておきます。 ttp://http://codepad.org/pbmWeZZ5 少し説明を加えておくと、マスに1から順に番号をあたえます。 配列P[c]には、c番目 のマスをPは何番目に調査するか 配列Q[c]には、c番目 のマスをQは何番目に調査するか を入れておきます。 i番目とj番目のマスに宝があるとき、P[i]とP[j]を比べて小さい方の値で、Pは宝を発見し、 Q[i]とQ[j]を比べて小さい方の値で、Qは宝を発見します。 この値を比べ、PとQどちらが早く発見したかを判定すると言うだけのものです。 縦、横のマスの数の変更や、宝の数の変更も難しくないと思うので、興味がある方はどうぞ。 (本当は、配列は一つで十分なんだけど、可読性や対称性を考えて書いておきました) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 05:58:31.87:Alga/Fek xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=1の表面または内部に点Pをとる。 Pを通り方向ベクトル(1,2,0)に平行な直線lとBとの共有点を考えるとき、以下の問いに答えよ。 (1)lとBの共有点の個数を場合を分けて答えよ。 (2)共有点の個数が2個のときを考える。共有点の一方をS、他方をTとする。 P(x,y,z)とするとき、長さの積PS・PTをx,y,zで表せ。Pが表面上にあるときはP=Sとして考えよ。 (3)Bを平面x=u(-1≦u≦1)で切った切断面D_u上を点Pが動く。P(u,y,z)においてy^2+z^2の取りうる最大値Mをuで表せ。 さらにz=0のとき、積分 I_u = ∫[0→M] (PS・PT) dy をuで表せ。 (4)(3)で求めたI_uに対して定積分K = ∫[-1→1] I_u du を求め、さらに比の値K/(4π/3)を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 06:38:52.61:Alga/Fek n≧3とする。 次の和を求めよ。 Σ[k=1,2,...,n-1] {(n,k)・(n+1,k-1)} : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 06:50:48.68:Alga/Fek サイコロを振り、出た目に応じて点Pを動かす。最初点Pは(0,0)にある。 点Pが(a,b)にあるとき、偶数の目が出たら(a+1,b+1)に移動させ、奇数の目が出たら(a+1,b-1)に移動させる。 このとき、以下の事象が起こる確率を求めよ。 (1)Pが半直線y=x(x≧1)の上に乗る。 (2)Pが直線y=2x+1の上に乗る。 (3)m,nを整数の定数とし、Pが半直線y=mx+n(x≧1)の上に乗る。必要があればm,nの値に応じて場合分けして答えよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 07:43:46.81:GWXw/AMj レスありがとうございました。 多項式で与えられたので他のソフトでも>163のように 簡単にグラフ化できました。 そういう意味で数式と書いたつもりでした。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 11:54:19.95:F02xc/t9 いつもcのコードありがとうございます。 このコードだと縦横マスを増やすのは容易でも、宝の数を増やすには for loopを for(i=1,Pwin=Qwin=Draw=0;i<mn;i++)for(j=i+1;j<mn;j++) for(k=j+1;k<mn;k++) for(l=k+1;l<=mn;l++) という具合に増やす必要がありますよね? : 132人目の素数さん [] 2018/10/28(日) 14:34:09.32:uih2KRuT そんな感じですね。細かいところですが、少し修正を施すと、 for(i=1,Pwin=Qwin=Draw=0;i<mn-2;i++)for(j=i+1;j<mn-1;j++) for(k=j+1;k<mn;k++) for(l=k+1;l<=mn;l++) で、空回りを回避してます。 もし、このアルゴリズムで、宝の数を一般数化するなら、i,j,k,...の変数を配列にしてループにいれるか、 再帰関数化するか等の方がスマートですが、二つで固定なら、提示したような感じがシンプルですね。 しかし、宝の数可変を前提にプログラムを組むなら、別の方策を取ります。 Qは時刻 c に最初の宝を見つけるので、 ・Pの宝の発見時刻が全てcより大きい → Qの勝ち ・Pの宝の発見時刻にcを含み、残りは全てcより大きい → 引き分け ・それ以外 → Pの勝ち です。 Qは、時刻cに、マスcを調査するので、マスc+1、c+2、...の中に、P[x]>c を満たす マスがいくつあるかをあらかじめカウントし、テーブル化すれば、あとは、 二項係数の積の和だけの、プログラムとなると思います。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 14:34:38.18:n8pAFAJX m+1≧n≧1 のとき Σ[k=1,n] C(n,k) C(m,k-1) = C(m+n,n-1) ∵ (1+x)^n (1+x)^m を展開したときの x^(n-1) の係数だから。 Σ[k=1,n-1] C(n,k) C(n+1,k-1) = C(2n-1,n-1) - C(n+1,2) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 14:41:09.62:n8pAFAJX 蝉「おまえさ、人としじみのどっちが偉いか知ってるか?」 伊坂幸太郎「グラスホッパー」角川文庫 (2007) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 18:59:43.28:GWXw/AMj 部屋の数=mn、宝の数trでmnCtr個の組み合わせを返すサブルーチンが必要になって、ここが処理のボトルネックになるんじゃないかと思うのですが。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/28(日) 20:19:07.22:WEdrppmC 数学とはなんでしょうか? 何が数学の本質なんでしょうか? 論理的な体系の構築? 定理の創出? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 20:30:37.13:x624ZJMX の若干の一般化とその導出を備忘録的に書いておきます。 まず、部屋を探る順番が一般の場合を考える。 部屋がNあり、その集合をRとする。A君、B君が探る順番を表わす全単射写像をそれぞれf,gとする: f,g: R→{0,1,…,N-1} (順番は0から始まるとする。) 部屋自体の位置はなんら答えに影響しない。 σ=g・f^{-1} と置くと、σは{0,1,…,N-1}の置換。(・は写像の合成) A君がi番目に探る部屋はB君がσ(i)番目に探る部屋ということ。 以下、「A君がi番目に探る部屋」のことを「部屋i」ということにする。 求めたいのは、「A君がB君よりも早く宝を見つける宝の配置の数」であるが、宝の数をcとすると、それは Σ[σ(i)>i] binomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1) (0≦i,j≦N-1、binomialは二項係数) である。 なぜか? 「A君が初めて宝を見つける部屋(部屋iとする)」で場合分けしよう。 (つまり部屋0〜i-1には宝がなく、部屋iに宝がある場合) 部屋iはB君がσ(i)番目に探る部屋だからσ(i)>iでないと 少なくともB君はA君よりも前か同時に部屋iで宝を見つける (B君はその前に別の部屋で宝を見つけることもある)ことになりA君は勝てない。 したがって、σ(i)>iが必要。 残りのc-1個の宝は部屋i+1〜N-1にあるが、宝がある部屋を部屋jとすると、 やはりσ(j)>iでないといけない。逆に全部の宝でそうであればA君が勝つ。 よって、残りのc-1個の宝が置かれてもいい部屋の数は#{j| j>i, σ(j)>i}だけあり、 全部そこに置かれる場合はbinomial(#{j| j>i, σ(j)>i}, c-1)通り。 したがって、上記のようになる。 続く : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 20:31:26.72:x624ZJMX 続き 部屋が縦m、横nで、A君は横1行を探し終えたらすぐ下の1行に移り、 B君は縦1列を探し終えたらすぐ右の1列に移るという場合を考える。 つまり、m=4,n=3の場合、A君は 0123 4567 891011 B君は 0369 14710 25811 という順番で探す。 このとき、σ=0,3,6,9,1,4,7,10,2,5,8,11。 一般には、σ(nk+l)=ml+k (0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1)。 ここまでをPythonで表すと: #二項係数。SageMathでは定義ずみ def binomial(n,r): from math import factorial as f return f(n)//f(r)//f(n-r) if r>=0 and n-r>=0 else 0 #置換p、宝c個で勝つ宝の配置の数 def nwinperm(p,c): N = len(p) return sum(binomial(len([j for j in range(i+1, N) if i<p[j]]),c-1) for i in range(N) if i<p[i]) #部屋が縦m、横nのときの置換 def rectperm(m,n): return [m*l+k for k in range(m) for l in range(n)] #部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数 def nwinrect0(m,n,c): return nwinperm(rectperm(m,n),c) 続く : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 20:32:10.70:x624ZJMX 続き 部屋が縦m、横nの場合を考えているが、もう少し計算を進める。 #{j| j>i, σ(j)>i} をこの場合に具体的に表そう。 i,j (0≦i,j≦mn-1)をそれぞれ nk+l, nk'+l' (0≦k,k'≦m-1, 0≦l,l'≦n-1) とする。 σ(i)>i ⇔ lm+k>nk+l ⇔ (m-1)l>(n-1)k、 j>i ⇔ nk+l>nk'+l' ⇔ 「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」、 σ(j)>i ⇔ l'm+k'>nk+l ⇔ l' + k'/m > (nk+l)/m [ここで nk+lをmで割った商をq、余りをrとすると] ⇔ l' + k'/m > q + r/m ⇔ 「q≦l'≦n-1 ただし l'=q, k'≦r を除く」 を使って #{j| j>i, σ(j)>i} = #{(k',l')|『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+l} に出てくる『「k=k' かつ l<l'」または「k<k'」』かつ l'm+k'>nk+lを満たす組(k',l')の数を求める。 k=k' かつ l<l'のとき σ(i)>iからlm+k>nk+lだからl'm+k'>nk+lは常に成り立つので、l<l'≦n-1でn-1-l個。 k<k' のとき l'm+k'>nk+l ⇔ 「q≦l'≦n-1, k<k'≦m-1 ただし l'=q, k<k'≦r を除く」だから (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)個、ただしδ(P)はPが真なら1、偽なら0である関数。 よって、#{j| j>i, σ(j)>i} = (n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k)。 したがって、求める数は Σ[0≦k≦m-1, 0≦l≦n-1, (m-1)l>(n-1)k] binomial((n-1-l) + (n-q)(m-1-k) - (r-k)δ(r>k), c-1)。 これを使ったPythonコード: #nloc(m,n,k,l)は縦m、横nの部屋で横優先が部屋(k,l)で初めて宝を発見する場合で #宝が置かれても縦優先に先を越されない部屋の数。 def nloc(m,n,k,l): q,r = divmod(n*k+l,m) return (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k) - (r-k if r > k else 0) #部屋が縦m、横n、宝がc個で横優先が勝つ宝の配置の数 def nwinrect1(m,n,c): return sum(binomial(nloc(m,n,k,l),c-1) for k in range(m) for l in range(n) if (m-1)*l>(n-1)*k) 続く : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 20:34:35.87:x624ZJMX 続き 部屋がm×(m+1) (n=m+1) のとき。 (m-1)l>(n-1)k ⇔ 0≦k≦m-2 かつ k+1≦l≦m。 (nk+l)/m = k + (k+l)/m より k+l<mのときq=k,r=k+l、k+l≧mのときq=k+1,r=k+l-m。 r>k (k+l<m)とr≦k (k+l≧m)とに分けるように場合分けをする: @0≦k≦[(m-1)/2], k+1≦l≦m-k-2 のとき r>k、 A[(m+1)/2]≦l≦m-1, m-1-l≦k≦l-1 または Bl=m, 0≦k≦m-2 のとき r≦k。 m=6のとき ×@@@@AB ××@@AAB ×××AAAB ××××AAB ×××××AB ××××××× m=7のとき ×@@@@@AB ××@@@AAB ×××@AAAB ××××AAAB ×××××AAB ××××××AB ×××××××× 後はΣの計算。に合わせるとQ君がA君の立場でmがでのn。 #以下 SageMathコード ,var m,n,l,k,q,r,c T2 = (n-1-l) + (n-q)*(m-1-k) T1 = T2 - (r-k) #mが奇数の場合: Q1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,(m-1)/2-1) + sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,(m+1)/2,m-1) + sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2) ).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor() #mが偶数の場合: Q2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m+1,q:k,r:k+l}),c-1), l,k+1,m-k-2), k,0,m/2-2) + sum(sum(binomial(T2.subs({n:m+1,q:k+1,r:k+l-m}),c-1), k,m-1-l,l-1), l,m/2,m-1) + sum(binomial(T2.subs({n:m+1,l:m,q:k+1,r:k}),c-1), k,0,m-2) ).subs({m:n,c:2}).simplify_full().factor() def Q1st(x): return (Q1 if mod(x,2) == 1 else Q2).subs({n:x}) 続く : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 20:36:18.50:x624ZJMX 続き 部屋がm×(m-1) (n=m-1) のとき。 (m-1)l>(n-1)k ⇔ 1≦l≦m-2 かつ 0≦k≦l。 (nk+l)/m = k + (l-k)/m より q=k,r=l-k。 r>k (l>2k)とr≦k (l≦2k)とに分けるように場合分けをする: @0≦k≦[(m-3)/2], 2k+1≦l≦m-2 のとき r>k、 A1≦k≦[(m-3)/2], k≦l≦2k または B[(m-1)/2]≦k≦m-2, k≦l≦m-2 のとき r≦k。 m=7のとき ×@@@@@ ×AA@@@ ××AAA@ ×××BBB ××××BB ×××××B ×××××× m=8のとき ×@@@@@@ ×AA@@@@ ××AAA@@ ×××BBBB ××××BBB ×××××BB ××××××B ××××××× 後はΣの計算。に合わせるとP君がA君の立場でmがでのn+1。 #mが偶数の場合: P1 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,m/2-2) + sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,m/2-2) + sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,m/2-1,m-2) ).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor() #mが奇数の場合: P2 = (sum(sum(binomial(T1.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,2*k+1,m-2), k,0,(m-3)/2) + sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,2*k), k,1,(m-3)/2) + sum(sum(binomial(T2.subs({n:m-1,q:k,r:l-k}),c-1), l,k,m-2), k,(m-1)/2,m-2) ).subs({m:n+1,c:2}).simplify_full().factor() def P1st(x): return (P1 if mod(x,2) == 1 else P2).subs(n=x) 以上、整理して少し異なったけどの導出でした。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 20:51:31.12:aWEG2qvY P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき それだけ前置きやってkを含めた式が作れないのですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 21:10:22.97:x624ZJMX 「kを含めた式」って何? あと見て 宝の数が任意のものならΣが取れないでしょう。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 21:49:45.92:aWEG2qvY kが任意でΣを含む高次方程式プリース : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 21:57:24.16:WCFpjODS 論理的に考えて「最強」は存在しませんか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 22:38:16.21:Z1Fuh7vT 私は何人かの方のコンピュータによる解法はすごいと思いました 正直、Pythonはわからないし、sagemathは数学そのものなのでまだ理解できていないので 読めたのはCだけですが… 久しぶりにまともなスレになった気がします : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 22:46:21.43:aWEG2qvY P(A)をP(B)で割ることによって P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) {n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn} P(A)/P(B)=―――――――――――――――――――― {n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)} =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk} ∵[n≧2,n(n+1)−1>k≧1] ∵の範囲でnとkをいろいろと変えて見ることにより 様々な勝率が導ける 計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を 自動計算してくれるので試してごろうじろう ■Wolfram入力例 (n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/28(日) 22:56:23.58:Ebjnjc92 かわいそうな人がいるな。 : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 16:29:35.98:K6kqvvZ+ 三角形ABCにおいて、 AからBCへ下した垂線をAD, BCの中点をMとする。 BD > CDとすると BD^2 - CD^2 = 2BC・MD を示せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 16:48:09.17:WCQIfvcO 中線定理やろ : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 16:50:07.73:K6kqvvZ+ 「垂線の定理」と言うらしい : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 16:52:03.17:mtYrY7kH 左辺を因数分解すれば簡単 : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 16:53:18.72:fIbV3UU4 スイセンか ナルシストやね : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 17:00:59.61:K6kqvvZ+ BD-CD=2MD ⇔ BD-MD=CD+MD こんな感じか : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 17:57:30.68:5zZ9Wrnc BD^2 - CD^2 = (BD+CD) (BD-CD) = BC ( (BM+MD) - (CM - MD) ) = 2BC・MD (∵ BM=CM ) 特に垂線である意味がないし「垂線の定理」って何かの間違いでは? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 18:00:54.26:yQLOzO3v 左辺がAB^2 - AC^2なら意味あるな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 18:09:56.96:W1s3xJ8u 誰が面白い‥‥ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 19:19:47.83:5zZ9Wrnc AB^2 - AC^2 = (BD^2 + h^2) - (CD^2 + h^2) = BD^2 - CD^2 = ... = 2 BC・MD なるほど : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 20:28:17.47:WCQIfvcO 自然数a,b,cは以下の2つの等式を共に満たす。 a+b^2=c^3 a^2-b(b+c)=a+b+c (1)このような(a,b,c)を一組求めよ。 (2)(1)で求めたもの以外に(a,b,c)の組が存在するなら、全て決定せよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 21:01:48.36:EbZkQmPV Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[1..100],c<-[1..100],a+b^2==c^3,a^2-b*(b+c)==a+b+c] [(4,2,2)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 21:19:32.81:EbZkQmPV Prelude> [(b,c)|b <-[1..1000],c<-[1..1000],(c^3-b^2)*(c^3-b^2-1)==(b+c)*(b+1)] [(2,2)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 21:40:32.14:DqqH4kka 変な質問ですいません 最初にピタゴラスの定理を証明した人って、どういう発想で定理が正しいと考えたのでしょうか?直感でしょうか、経験的によく知られていたのでしょうか? : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 21:53:25.38:Qhs7/BzP ピタゴラスとエウクレイデスはどっちの方が賢いですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 21:59:50.45:t6V71XZu a=-1,b=-3,c=2 a=0,b=-1,c=1 a=0,b=0,c=0 a=-1,b=1,c=0 a=4,b=2,c=2 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 22:03:14.93:Cj4YfFKv 証明はどうだかわからないがピタゴラスが多いついたのはタイルを見て予想したと言われているらしい 直角二等辺三角形を敷き詰めると直角二等辺三角形の場合にはピタゴラスの定理が成り立つことがすぐにわかる ピタゴラスはそこから直角三角形なら常に成り立つのではないかと考えたということのようだ : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 22:03:18.99:Qhs7/BzP リーマン予想を証明したいのですが、まずは何から勉強をした方が良いのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:00:58.41:TMKIolLb 証明した人に聞いてください 例えばAtiyahとかdeBrangeさんなど : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:08:05.79:tvCSRcc2 風呂場の壁のタイルじゃないかね ttp://www.wfg-bluebonnet.com/blog/garden-life/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%AB.2jpg.jpg : 132人目の素数さん [] 2018/10/29(月) 23:11:35.44:H845d6uJ リーマン予想が証明されたとしたら、残りの他の全ての数学の未解決問題を自分一人で解決したい。 そのためにはやはり、数学の全分野だけでなく、物理学とか哲学とか計算機科学の全分野も究めないと無理なレベルでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:33:15.93:Y5FWd7jd とりあえず、二項定理くらいはわかるようになりましょうよ、ヒマラヤさん : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:37:10.79:WCQIfvcO 証明は? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:39:31.99:t6V71XZu b^2=c^3-a a=c^3-b^2 a^2-b(b+c)=a+b+c a^2-b^2-bc=a+b+c a^2-c^3+a-bc=a+b+c a^2-c^3-bc-b-c=0 (c^3-b^2)^2-c^3-bc-b-c=0 の整数解を求める : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:44:55.83:EbZkQmPV 宝の数を変化させるコードをHaskellに移植してみた。 import Data.List import Data.List.Split m = 5 -- 縦マス(短軸) n = 6 -- 横マス(長軸) k = 5 -- 宝の数 q = [0..m*n-1] matQ = chunksOf m q matP = transpose matQ --行列を転置して p = concat matP -- 配列に変換 combinations :: Int -> [a] -> [[a]] combinations 0 _ = [ [] ] combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs'] treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列pでのindex列を求めて最小値を返す iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して idxq = map iq treasure p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別 p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索pが先に宝をみつける q1st = length $ filter (>0) p_q draw = length $ filter (==0) p_q main = do putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw Prelude> :main p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:56:48.49:xsxPk+Li 無限ホテルのパラドックス読んでてわからないことがあって、新しい宿泊客のために既存の客が部屋を一つづつずらすってあるけど、あれは何でそうなるの? ネットで調べたけどそれらしい答えが無くて困ってる 無限ホテルが集合論のお話で、ホテルは可算無限集合、無限に居る宿泊客全員も可算無限集合で、どっちも無限としての大きさが合うから部屋は過不足なく用意されるって話だってところまではネットで読んだ で、Wikipediaには順序数? の計算ルールが書いてあって、1+ωとω+1は違うってあったからこれが部屋移動の理由かと最初は思った でも無限ホテルって無限人の来客があってもokってあるから、これってω+ωでどこに客をぶちこんでも意味変わらないなと だからこの予想は違うと今は思ってる この疑問のしっくり来る(理解できる)解説が見つからなくてずっとモヤモヤしてるので、誰か教えてくれるとありがたいです : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/29(月) 23:58:10.32:EbZkQmPV -- バグ修正(行と列を間違えていた(._.) import Data.List import Data.List.Split m = 5 -- 縦マス(短軸) n = 6 -- 横マス(長軸) k = 5 -- 宝の数 q = [0..m*n-1] matQ = chunksOf n q matP = transpose matQ --行列を転置して p = concat matP -- 配列に変換 combinations :: Int -> [a] -> [[a]] combinations 0 _ = [ [] ] combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs'] treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列pでのindex列を求めて最小値を返す iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して idxq = map iq treasure p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別 p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索pが先に宝をみつける q1st = length $ filter (>0) p_q draw = length $ filter (==0) p_q main = do putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw >matrix.exe p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 00:30:32.81:pMMbbUDs 先頭を開けて1人追加するのは 1+ω = ω 倍の部屋番号へ移して ω 人追加するのは 2ω = ω : 132人目の素数さん [] 2018/10/30(火) 00:43:18.09:i2Q1wF9o リーマン予想とP≠NP予想はどっちの方が証明するのが難しいですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 03:04:00.18:1kUFo2x+ ABC EFG n=2の6マスでP君Q君のそれぞれのファーストの 組の総数をお願いします<(_ _)> : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 03:44:10.47:oVqepi6V P勝ち:EG FG EF BF Q勝ち:BG CG BC CE CF 引き分け:AB AC AD AE AF AG BE : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 04:26:38.58:uBW8ean2 p win : CE, EF, EG, FG q win : BC, BF, BG, CF, CG even : AB, AC, AE, AF, AG, BE かと思った : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 04:35:38.02:m3nuFJvJ ABC DEF P勝ち CD DE DF EF Q勝ち BC BE BF CE CF 引分け AB AC AD AE AF BD : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 04:38:18.15:uBW8ean2 質問では DEF が EFG になってるのから俺はちゃんとその通りにやってるのにお前らときたら自由だな… に至ってはよく見るとABCDEFGの7種使ってるし : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 05:53:06.67:DPMEzEI3 ありがとうございます 連続の質問になって申し訳ないんで付けど、2ωとω+ωってこれは違うものなんですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 05:57:47.96:m3nuFJvJ 自由ついでに分かりやすいように数字に置き換えてみた 1個目だけじゃなく、2個目の宝を先に見つけることも考えたら 結局、PQで差はないという直感どおりの結果になるな 123 456 12 ・Q 13 ・Q 14 ・P 15 ・P 16 ・・ 23 QQ 24 ・P 25 QP 26 Q・ 34 PQ 35 Q・ 36 Q・ 45 PP 46 P・ 56 P・ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 06:46:01.45:t8neO5le 別スレでこんなの見つけたんですが、これどこで証明されてるかご存知の方います? ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537516085/256 >オイラー定数をγと置く。nの約数の総和をσ(n)と置く。RHは > >σ(n)<(e^γ)*n*log(log n) (∀n>5040) > >と同値であることが知られている。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 07:07:11.36:t8neO5le 自己レス とりあえず元論文はコレらしい [24] G. Robin, Grandes valeurs de la fonction somme de diviseurs et hypoth`ese de Riemann, J. Math. Pures Appl. 63 (1984), 187–213. 英語で読めるのないかなぁ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 07:43:21.61:TZqGbv4d 5×6マスで宝の数を10まで増やしていくと、 D:\bin>for %i in (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) do treasure 5 6 %i D:\bin>treasure 5 6 1 p1st = 14, q1st = 14, draw = 2 D:\bin>treasure 5 6 2 p1st = 203, q1st = 197, draw = 35 D:\bin>treasure 5 6 3 p1st = 1801, q1st = 1727, draw = 532 D:\bin>treasure 5 6 4 p1st = 11418, q1st = 11008, draw = 4979 D:\bin>treasure 5 6 5 p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001 D:\bin>treasure 5 6 6 p1st = 215265, q1st = 211894, draw = 166616 D:\bin>treasure 5 6 7 p1st = 685784, q1st = 680768, draw = 669248 D:\bin>treasure 5 6 8 p1st = 1827737, q1st = 1825076, draw = 2200112 D:\bin>treasure 5 6 9 p1st = 4130886, q1st = 4139080, draw = 6037184 D:\bin>treasure 5 6 10 p1st = 7995426, q1st = 8023257, draw = 14026332 1:同等 1〜8:短軸探索有利 9、10:長軸探索有利 という結果になった。 Haskellのコードはここ --exe Fileにコンパイルしてコマンドラインから実行できるように改変(但し、エラー処理皆無) ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1490734993/209 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 07:47:14.67:TZqGbv4d $Rscript main.r P1st Q1st even 3 4 13 6マスで宝を3個にしてみた $Rscript main.r P1st Q1st even 3 4 13 P 1st [,1] [,2] [,3] [1,] C C D [2,] D D E [3,] E F F Q 1st [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] B B B C [2,] C C E E [3,] E F F F even [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [1,] A A A A A A A A A A B B B [2,] B B B B C C C D D E C D D [3,] C D E F D E F E F F D E F Rのスクリプトをここに置いたから数値を変更して実行可能 ttp://http://tpcg.io/X3bC0A : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 08:05:02.49:TZqGbv4d 自由ついでに5×6マスで宝が5個、先に全部の宝を見つけた方が勝者とすると これくらい差が出る D:\bin>treasure2 5 6 5 p1st = 54036, q1st = 55469, draw = 33001 確率にすると > treasure2(5,6,5) P1st Q1st even 54036 55469 33001 > 54036/(54036+55469+33001) [1] 0.379184 > 55469/(54036+55469+33001) [1] 0.3892398 なので差があると直観するかどうかは個々人の感性だな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 10:08:36.51:ioBJjPrr Haskel だの R だの。そういうのは他でやれよ...。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 10:18:37.37:TZqGbv4d 使える人間にとっては電卓みたいなもんだよ。 log2の計算にいちいちマクローリン展開して手書き計算しないだろ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 10:39:58.25:mcxWdfpM ここまでjuliaが出てこなかった juliaが流行しているのは自分の周りだけなのかな (NGに巻き込まれて見えてないだけだったらゴメン) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 11:31:49.43:txysSoS4 どれかを移植して実力を示していただけたらうれしい。 5✕6マスで宝が15個の時の計算とかまだ誰も出してない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 11:59:04.31:TZqGbv4d 先に2個の宝をみつけた方なら 123 456 12 Q 13 Q 14 P 15 P 16 = 23 Q 24 P 25 P 26 = 34 Q 35 = 36 = 45 P 46 = 56 = にならない? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 12:07:08.08:TZqGbv4d 2個を先にみつけるじゃなくて これは1個めの発見はQの方が確率が高くて、2個めに発見はPの方が確率が高いというだけの話だったみたいね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 12:13:42.28:mcxWdfpM juliaが周りで流行ってるだけで自分自身はCの人(Cソース書いてくれた人とは別人) 5x6ますで宝15個とか、ID:TZqGbv4dにお願いしたらすぐやってくれるんじゃない? 完全に作り直してるし。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 13:03:57.24:TZqGbv4d i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。 4×5マスに宝が5個あるとき > treasures(4,5,5) p1st q1st even [1,] 1948 9680 3876 [2,] 5488 10016 0 [3,] 7752 7752 0 [4,] 10016 5488 0 [5,] 9680 1948 3876 1個め2個めは短軸方向探索のQが、4個め5個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。3個めは同じ。 全体としてはイーブンだが、 勝者は1個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。 Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。 ttp://http://tpcg.io/Ph7TUQ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 13:37:28.67:SFtp+jj6 n元集合からk個の元を取り出す順番を考慮して可能な場合を数え上げるとn*(n-1)*....*(n-k+1)通りあるというのはより原始的なものから導かれるものですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 14:00:45.62:ioBJjPrr 「プログラムで、ごり押し計算」 「マクローリン展開して手書き計算」 俺は後者の方が美しく感じるけどな。 実は前者で計算したのに後者を装ってほしいくらい。 (※ 私見です) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 14:14:18.76:uBW8ean2 単なる確認なんだけれども、 「i番目をどちらが見つけるか」というのは 先にi個見つけた方を勝ちとするのではなくて 例えばi=2だと Pが1つ発見、Qが1つ発見⇒2番目を見つけたQの勝ち、ということですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 14:25:49.72:MIHAlyHX ム板でやれ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 14:26:37.34:txysSoS4 >254の計算は各人にとってi番めの計算。 例えばi=2だと Pが1つ発見、Qが1つ発見だと勝敗は未決で どちらが発見者にとって2個めを発見したらそれが勝者として数えた。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 15:54:47.28:TZqGbv4d んで、 ここまで答が出せた 254 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2018/10/30(火) 13:03:57.24 ID:TZqGbv4d i 番目をどちらが先にみつけるかを計算してみた。 4×5マスに宝が5個あるとき > treasures(4,5,5) p1st q1st even [1,] 1948 9680 3876 [2,] 5488 10016 0 [3,] 7752 7752 0 [4,] 10016 5488 0 [5,] 9680 1948 3876 1個め2個めは短軸方向探索のQが、4個め5個めは長軸方向探索のPが、先にみつける宝の配置の組み合わせが多い。3個めは同じ。 全体としてはイーブンだが、 勝者は1個めを先にみつけた方にするか、全部を先にみつけた方にするかで結果が変わる。 Rのコードはここに置いたので数値を変えて実行可能。 ttp://http://tpcg.io/Ph7TUQ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 16:19:16.88:txysSoS4 全体を眺めると直感的通り互角。 局所でみると濃淡があるということと理解した。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 16:39:29.02:wUEbhoSy ゲルト・ファルティングスとアラン・コンヌの知能指数はどれくらいですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 16:45:15.00:wUEbhoSy 「真理」というのは存在するのでしょうか? 「真理」の探究は意味があるのでしょうか? : 132人目の素数さん [] 2018/10/30(火) 16:54:34.66:wUEbhoSy マイケル・アティヤとエドワード・ウィッテンはどっちの方が賢いですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 18:53:47.66:TZqGbv4d ここまでは算出できたが、宝を14にしたらエラー終了した。 D:\bin>treasure 5 6 11 p1st = 13346984, q1st = 13395944, draw = 27884372 D:\bin>treasure 5 6 12 p1st = 19312228, q1st = 19372871, draw = 47808126 D:\bin>treasure 5 6 13 p1st = 24301031, q1st = 24358063, draw = 71100756 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 19:00:13.09:1kUFo2x+ ■引き分けの組み合わせは勝敗と無関係なので除外 宝が2個以上の時、 スタート地点のAマスと対極にある最終マスのLには P君もQ君もどちらも決してたどり着くことはできないので このLマスと組みとなる宝の配置は重複情報で意味を持たない ので除外する Pが先に見つけるのは以下の21通り CE,DE,DI,EF,EG,EH,EI,EJ,EK,FG,FH,FI,FJ,FK,GI,GJ,HI,HJ,IJ,IK,JK, Qが先に見つけるのは以下の22通り BC,BD,BF,BG,BH,BI,BJ,BK,CD,CF,CG,CH,CJ,CK,DF,DG,DH,DJ,DK,GH,GK,HK, となる : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:06:33.85:m3nuFJvJ 何マスだろうが、宝が何個であろうが 出発点と終点が同じであれば PQの宝を得られる個数の期待値は同じということだな : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:09:54.61:TZqGbv4d BE と CI の扱いは? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:16:22.96:TZqGbv4d 期待値は宝の数なわけで、元の問題は1個めをみつけるステップの数を比較しているんだと思う。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:27:29.84:TZqGbv4d 宝を先にみつけたら独り占め、同時にみつけたら折半 というルールなら手に入れる宝の数の期待値は同じになるだろうね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:34:58.13:j0+hm9Fv BI, CIは引き分けで除外なのでは メモリを食わないコードを書いてみた 今思ったけど再帰で書いた方が読みやすかったか ttp://https://ideone.com/HaAqJO n x n+1 の部屋を縦横に調べる2人の場合は先着する部屋数が等しくなるからそうなるね p君 ABCDEFGHIJKL q君 BCDEFGHIJKLA とかなら殆どq君が独り占め : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:43:01.18:txysSoS4 ttp://https://ideone.com/HaAqJO ありがとうございます、これを待望しておりました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 20:45:58.07:1kUFo2x+ ABC DEF P勝ち CD DE Q勝ち BC BE CE 勝敗だけ知りたければデータ圧縮が可能 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 21:02:19.29:j0+hm9Fv P君Q君問題から得られる知見 早い者勝ちなら先回りすることが勝つ秘訣 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 21:22:07.77:txysSoS4 >244に数値を挙げたけど宝の数が増えると逆転しちゃう。 個人的にはどこが逆転する境なのか算出方法が知りたいところ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 21:26:43.68:DPMEzEI3 質問してばっかりだったので反省して自分で調べてみたんですけど ω+ω=ω×ω=ω2だってことでした でも、これは「無限ホテルのω号室の次の部屋からω人の客を泊めた」って事ですよね? だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか? : 276 [sage] 2018/10/30(火) 21:32:47.59:DPMEzEI3 ω×ωはちがうかった…… これじゃω^2になっちゃう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 22:12:40.40:1kUFo2x+ q1..q2..q3..q4 q5..q6..q7..q8 q9q10q11q12 p1..p4..p7..p10 p2..p5..p8..p11 p3..p6..p9..p12 同じ座標なら数字の小さいほうが勝ち : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 22:27:09.96:1kUFo2x+ [q2とq10] & [p4とp6]に宝が配置された時は 互いに数字の小さいほうを選んで勝負 q2 vs p4 で q2の勝ちとなる この後にq10とp6の探査をしても 情報としての価値はゼロ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 22:38:59.14:j0+hm9Fv >だから無限ホテルの話にあるように1号室→2号室、2号室→4号室、3号室→6号室とずらして、間に入れ込めば2ω=ωになって万事解決って事で合ってますか? そうそう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 22:51:43.84:CVZYPi3J まだ続いているようなので、の後半で示したようなアイデアで、宝の数可変版の プログラムを書いてみました。 多倍長を使える処理系を用いればいいのかもしれませんが、実数型で誤魔化しました。 故に大きな数字のところでは誤差があります。 ttp://http://codepad.org/VN03aiqT : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 23:11:50.13:A6MsJC+y 同じ方針のものがPythonでにある : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/30(火) 23:22:12.50:NK3I4+n+ てかに書いてある事がちゃんと読めれば宝の数が何個になっても場合わけ+多項式で記述できるのはすぐわかる。 読めよ。数学板なんだから。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 00:17:31.03:2LxBlHwr いつもありがとうございます。 いやぁ、この出力は圧巻ですね。 Haskell先生もびっくり。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 00:20:44.63:GuJ72hDq ありがとうございます おかげさまですごくしっくりきました : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 00:38:46.92:Ikjqn6xu 失礼しました。 数列を無理矢理分数式化する人や、価値の無い長い文章を投下する人がいるので、 読み飛ばしていました。 宝箱が二つの場合は、多項式での表現が完成していたんですね。 あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。 二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:01:33.69:JttzkDdq P1 == 1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1) # nが奇数のとき P2 == 1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1 # nが偶数のとき Q1 == 1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1) # nが奇数のとき Q2 == 1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n # nが偶数のとき 多項式ってこれだけ? kは変えられないし出力は意味不明だしナニコレ? の式ならk=554222,n=322300988とかでも 数秒で出力してくれるよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:06:31.87:J5/yP0Q2 の式ならkにどんな整数をいれても正解にならん。n=3でやってみろよ。 でn=3の場合66通り全部書きだして比較してみろよ。 実際書き出してみた正解とひとつも合わない式になんの意味がある? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:09:47.40:JttzkDdq の式は11C2=55通りで計算してある : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:17:26.16:Xdi8PWHY Prelude Data.Ratio> print [(n+1)*(n^2+2*n-1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)|let n = 3,k<-([0..14]++[16..30])] [56 % 45,26 % 21,16 % 13,11 % 9,40 % 33,6 % 5,32 % 27,7 % 6,8 % 7,10 % 9,16 % 15,1 % 1,8 % 9,2 % 3,0 % 1,8 % 3,2 % 1,16 % 9,5 % 3,8 % 5,14 % 9,32 % 21,3 % 2,40 % 27,22 % 15,16 % 11,13 % 9,56 % 39,10 % 7,64 % 45] Prelude Data.Ratio> kに0〜30何入れても正解なんぞ出てこんやろ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:19:38.26:JttzkDdq kに500〜80000だとどうですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:22:51.22:JttzkDdq k=554299747212,n=3212301098855 でも出力できたよ ためしてごろうじろう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:28:28.82:9szLelGu k>15だとすべて4/3より大きい値しかでないからアウト。何入れてもだめ。 n = 3〜100までいれて全滅の式にそんな値いれても糞の意味もない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:37:55.98:JttzkDdq 正確に一致しなくてもどちらが勝者になるかが わかればいいと思う k=5723457754299747212,n=3212301098855でも 出力できたぞ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:38:09.31:o8TBhUGW 3x4 の部屋で宝箱2個の場合は p, q の勝ちが 26,27だっけ > =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk} 宝箱の数 k=1のとき p の勝ち数 = q の勝ち数になるけど、 上記の式は = (n+1)(n^2+2n-2) / {n^2(n+2)-n} = (n^3+3n^2-2) / (n^3+2n^2-n) だから間違ってるね というか式の導出過程がどの1ステップも論理的じゃないから検算する必要もないんだけど : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:39:59.62:VK521Oc+ >あのようなσやδを含む式を整理する数式処理ツールがあったとは驚きです。 σを処理できないから、δを処理できないからを人手で行っている SageMathにやらせているのはn乗の和の公式さえあれば高校生ができる計算 >二個で可能だったのだから、もっと多くの場合でも、可能なんでしょうね。 のsubs({m:n+1,c:2})の2を3に変えれば宝が3個の場合の多項式が得られる : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:50:39.23:JttzkDdq k=17456619251,n=132123でちゃんと1が出力される さすが : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:51:22.71:Demuw4Zw あほか?n=3〜100で正しい数値出してない式になんの信憑性がある? 正しい答え出なきゃなんの意味もない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 01:52:28.70:VK521Oc+ のPythonをHaskellにすればいい Haskellにもリスト内包表記があるんだから : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 06:08:55.55:2LxBlHwr >91で 読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。 と書いたが犠牲者が出ているようだな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 10:23:25.66:k/QZWhBY 間違えること自体は悪いことじゃないから、間違えたことがわかれば間違えたと書いておくか そのまま消えてしまうだけで別にかまわないのに。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 10:29:51.18:PPhF82WW なにが無駄ってこいつ >計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を >自動計算してくれるので試してごろうじろう > >■Wolfram入力例 > >(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3 ってわざわざ全角で書いてコピペで入力できなくできないようにしてくれてる所。 wolfram 日本語版だけは全角でも入力できるけどその他のツールは全滅。 いちいち半角に打ち直さんといかん。 脳みそ1ccしかないんちゃうかと。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 13:58:47.90:6U/VyaCA 俺は>205の助言の意味が分かったので>204のidを速攻でNGidに登録したよ。 日本製のエディタには全角半角変換できるのがあるよ。 例えば、 ttp://http://mana.ikuto.com/ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 14:39:11.34:D1u5pYAL f(x)=-x²+ax+bがあり, y=f(x)は点(-2,1)を通る。 x∈[-3,3]で動くとき最大値Mと最小値mを, aについて次の2つ場合分けすることによって与えよ。 (1)a≧??のとき, x=3でM=??a-??, x=-3でm=-??a-?? (2)a≦??のとき, x=-3でM=-??a-??, x=3でm=??a-?? となっているのですが、これで場合分けは足りているのですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 14:39:54.65:/RfK3tjD いや、そもそも数学の掲示板で数式全角で書いてる時点でアホだよ。 あとで数式コピペしてソフトに貼り付けるなんて普通にするじゃん。 * はさすがに見苦しいから我慢するけど、全部大文字にするのは意味わからん。 しかも >計算知能にそのまま入力するだけで通分と約分を >自動計算してくれるので試してごろうじろう といいながらだよ? アホじゃね? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 14:59:23.31:6U/VyaCA 御助言にしたがってHaskellに移植しました。 import System.Environment choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] nloc m n k l = do let q = div (n*k+l) m r = mod (n*k+l) m in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0 nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)] mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)] draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c main = do argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数 let m = read (argList !! 0) n = read (argList !! 1) k = read (argList !! 2) putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k) おかげ様でこういうのも瞬時に計算してくれました。 10×20マスで宝が100個 >takara 10 20 100 p1st = 15057759425309840160151925452579572328997602171271937639470, q1st = 15057796557877993527038542474310161591275806044157319150135, draw = 60432921540347294111327092128863840691952977587098698541050 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 15:03:15.11:6U/VyaCA 数学板は例外かもしれないが、マクロウイルスが貼られるのの予防か半角で投稿すると拒絶されることがあるな。 httpを貼ろうとするとはねられるときには全角にすることもあるな。まあ、数文字大文字に留めるけど。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 17:14:52.73:42bMLcC4 誰も答えていないしみんな困ってるんだと思うが、すべての場合を調べているわけではない、と考えればいいだけの話。 というかそうとしか捉えられないw : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 17:39:16.62:JttzkDdq 既約分数で表示してくれ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 18:31:09.78:JttzkDdq P(A)をP(B)で割ることによって P君の勝つ数とQ君の勝つ数が導ける P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) {n(n+2)−k−1}/{n^2(n+1)−kn} P(A)/P(B)=―――――――――――――――――――― {n(n+2)−k}/{n(n+1)^2−k(n+1)} =(n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk} ∵[n≧2,n(n+1)−1>k≧1] ∵の範囲でnとkの数値をいろいろと変えることにより 様々な勝率が導ける 計算知能にそのまま入力するだけで約分を 自動計算してくれるので試してごろうじろう ■Wolfram入力例 (n+1)(n^2+2n−1−k)/{n^2(n+2)−nk},k=2,n=3 (n+1)(n^2+2n-1-k)/{n^2(n+2)-nk},k=2,n=3 スタート地点のAマス以外のすべてのマスに 宝がある状態であるk=n(n+1)−1の時、 必ずP(A)/P(B)=1になる k=n(n+1)−1の時にP(A)/P(B)≠1となるnを 見つけることができれば反例になる 見つけてごろうじろう : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 18:52:26.89:3bIZfida a,b,cは自然数とする。 このとき、以下の不等式を満たす(a,b,c)が存在するような自然数Nの最大値を求めよ。 N≦a^2+b^2+c^2≦2018 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 18:54:45.40:Xi/4xckY タイプミスで draw が間違ってますよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 19:12:43.10:6U/VyaCA ご指摘ありがとうございました。 × draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin n m c ○ draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 19:15:52.62:6U/VyaCA ご指摘を受けたのでデバッグしたのを投稿します。 import System.Environment choose (n,r) = product[1..n] `div` product[1..n-r] `div` product[1..r] nloc m n k l = do let q = div (n*k+l) m r = mod (n*k+l) m in (n-q)*(m-k) + q-1-l + if r>k then k-r else 0 nwin m n c = sum[choose ((nloc m n k l), c-1) | k<-[0..m-1], l<-[0..n-1], k*(n-1) < l*(m-1)] mwin m n c = sum[choose ((nloc n m k l), c-1) | k<-[0..n-1], l<-[0..m-1], k*(m-1) < l*(n-1)] draw m n c = choose(m*n,c) - nwin m n c - mwin m n c main = do argList <- getArgs -- m : 縦マス(短軸) n : 横マス(長軸) k : 宝の数 let m = read (argList !! 0) n = read (argList !! 1) k = read (argList !! 2) putStrLn $ "p1st = " ++ show(mwin m n k) ++ ", q1st = " ++ show(nwin m n k) ++ ", draw = " ++ show(draw m n k) : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 19:41:15.07:Xi/4xckY 変な問題だけど、次の2つの場合、すなわち ・x=3のとき最大、x=-3のとき最小 (a≧6のときか?) ・その逆 (a≦-6のときか?) に分けて??を埋めよという問題なのだろうから、 その2つのときだけ考えて答えれば良いのではないだろうか 「分けて」ってのが変だよね 次の2つの場合について、ならわかるんだけど。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 20:07:35.11:oZeu8G8O 俺の最大の夢は、「「無」になってもう二度と「有」にならない」ことだ。 どうすればこれを実現できるのでしょうか? 自殺をしても無駄なのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 21:37:19.52:EEWI02Z3 高専2年 行列の固有値と対角化 (4)が全然わかりません よろしくお願いします ttps://i.imgur.com/fxbCChT.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 21:49:44.27:6U/VyaCA 先に1個めの宝を見つけるには短軸探索と長軸探索とどちらが有利かは宝の数によって変わるのでグラフにしてみた。 縦5横6のとき宝の数を1から30まで増やして長軸探索が先にみつける確率と短軸探索がさきにみつける確率の差を描いてみた。 ttp://i.imgur.com/7qGjOJX.png 縦5横6のときだと宝の数は9から21のときが長軸探索が有利となった。 短軸有利→長軸有利→同等となるようで、再逆転はないもよう。 縦m横m+1として長軸探索が有利になる宝の数の上限と下限を算出してみた。 [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [1,] 0 2 2 6 9 13 17 23 29 36 43 52 61 71 82 93 105 118 132 147 [2,] 0 3 7 13 21 31 43 57 73 88 105 118 135 152 166 185 202 220 242 253 グラフにしてみた。 ttp://i.imgur.com/PiL9xyH.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 21:58:51.26:3bIZfida これをお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 22:29:57.00:ldFHIXo+ 直感の概算 (a,b,c)=(40,20,4) N=2016 微調整 (a,b,c)=(44,9,1) N=2018 なんか問題を勘違いしてるかな? : 132人目の素数さん [sage] 2018/10/31(水) 22:31:04.22:JttzkDdq a=44,b=9,c=1のとき2018-a^2-b^2-c^2=0 2018-a^2-b^2-c^2,a=44,b=9,c=1 ∴N=2018 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 00:10:20.85:AEjEpZy5 N=2018 (a,b,c)=(44,9,1)、(43,12,5) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 00:29:38.31:b1wO9L0a 2018-a^2-b^2-c^2,a=41,b=16,c=9 ∴N=2018 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 00:31:21.78:AEjEpZy5 (44,9,1) (43,12,5) (41,16,9) (35,27,8) (34,29,11) (33,23,20) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 00:53:58.60:b1wO9L0a a=36,b=19,c=19 a=35,b=28,c=3 a=35,b=27,c=8 ∴N=2018 (34,29,11)は違う : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 02:54:39.51:vtjUzc7H 計算機実験は大事だと思うけどダンプリストみたいなの延々載せられてもなんかもにょる。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 05:19:46.53:xVnRbBm5 17.27 正則行列A = { [a,0,0] [0,b,c] [0,c,b] } について,次の問に答えよ。(九大*) (1) 行列Aの逆行列A^(-1) の (2,3) 成分を求めよ。 (2) Aの固有値を求めよ。 (3) A^2 = { [4,0,0] [0,0,2i] [0,2i,0] } を満たす a,b,c の値を求めよ。iは虚数単位。 (4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。 そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 05:35:54.50:GatmQtrC ,327 a[n] = a^n、b[n] = ((b+c)^n + (b-c)^n)/2、c[n] = ((b+c)^n - (b-c)^n)/2とおいて A^n = [[a[n],0,0],[0,b[n],c[n]],[0,c[n],b[n]]]、 [1,0,0]A = a[1,0,0]A、[0,1,1]A = (b+c)[1,0,0]、[0,0,1]A = (b-c)[1,0,0]A。 (1) c[-1]。 (2) a,b+c,b-c。 (3) a^2=4 ⇔ a=±2、 (b+c)^2 = 2i、(b-c)^2 = -2i ⇔ (b,c) = (1, i)、(-1, -i)、(i, 1)、(-i, -1)。 (4) b[n] + c[n] = (b+c)^n。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 06:05:53.60:xVnRbBm5 (1) det(A) = a(bb-cc), A^(-1) = { [1/a,0,0] [0,b/(bb-cc),-c/(bb-cc)] [0,-c/(bb-cc),b/(bb-cc)] } (2) det(A-λE) = det{ [a-λ,0,0] [0,b-λ,c] [0,c,b-λ] } = (a-λ)(b-c-λ)(b+c-λ) ∴ λ = a,b±c, (3) A^2 = { [a^2,0,0] [0,bb+cc,2bc] [0,2bc,bb+cc] } ∴ a = ±2,(b,c) = (0,±(1+i)) (±(1+i),0) (4) A^n = { [a^n,0,0] [0,f_n,g_n] [ 0,g_n,f_n] } ただし、f_n = {(b+c)^n + (b-c)^n}/2, g_n = {(b+c)^n - (b-c)^n}/2, (f_n)^2 - (g_n)^2 = (bb-cc)^n, あとは自分で考えて : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 07:42:27.89:xCdOvDq8 Nの最大値は2018 顰蹙のプログラム解 Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..45],b<-[a..45],c<-[b..45], a^2+b^2+c^2==2018] [(1,9,44),(3,28,35),(5,12,43),(8,27,35),(9,16,41),(19,19,36),(20,23,33)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 10:00:52.96:ZI9FoIBR そこから規則性が見いだせれば理論はあとからついてきたりすることもあるからね。 コラッツの問題みたいに未決のままのもあるけど。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 12:19:48.42:+Vmpp6Zg ここでコード書いてるやつは規則見出して解くなんて気持ちサラサラないやろ? プログラム書いて遊んでるだけ。 数学的な解出てもガン無視してるし。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 13:15:12.78:xCdOvDq8 処理速度が不十分なインタープリタでのコードをコンパイラのコードに移植してくれるのはとても勉強になるので嬉しいね。 >312のような指摘もとてもありがたい。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 13:50:05.89:X0yV8qdr 遊ぶなら自分一人でやってればいいのにね。 こんなんできた〜ってひけらかしたいんだろ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 14:33:43.50:DGlwDrwF 荒らしよりは意味がある : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 15:18:50.87:02Lyc5pT PCでのシミュレーション解を越えた解析解が出たら それを検証して解析解をPCでの計算に応用。 おかげで>142から>314に進化できた。 プログラミングのトレーニング課題を与えてくれた方に深謝。 引き分けのバグ指摘にも感謝。 数理展開が勉強になるようにコードの議論も俺には嬉しい。 このスレではじめてHaskellの存在を知った初心者なので>299のような適格なアドバイスは嬉しいね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 16:03:45.77:yg4Nrziz nを自然数、aを実数とするとき、 x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 を満たす整数xが存在するためにn,aが満たすべき条件を述べよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 18:18:17.69:AEjEpZy5 aのb乗×cのd乗=abcd abcdに当てはまる数字は? ※答は1通りしかないようです。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 18:25:46.20:yg4Nrziz aとcで割れば? 細かい条件は自分でやって : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 19:16:38.68:xCdOvDq8 1を許すと沢山ある(1,1,1,1),(1,1,2,1),(1,1,2,2),(1,1,3,1),(1,1,4,1),(1,1,5,1),(1,1,6,1).....けど (2,2,2,2)が答? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 19:37:28.66:AEjEpZy5 ごめん、abcd は4桁の整数 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 19:47:15.96:OC3wBzdi Prelude Data.Ratio> [x | a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],let x = 1000*a + 100*b+10*c + d, x == a^b*c^d] [2592] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 19:47:27.74:AEjEpZy5 a^b+c^d=1000a+100b+10c+d : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 19:52:36.37:AEjEpZy5 訂正 × a^b+c^d=1000a+100b+10c+d ○ (a^b)*(c^d)=1000a+100b+10c+d : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 19:59:05.61:xCdOvDq8 これまた顰蹙のダンプリストw Prelude> [(a,b,c,d)|a<-[1..10],b<-[1..10],c<-[1..10],d<-[1..10],a^b*c^d==1000*a+100*b+10*c+d] [(2,5,9,2)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 20:01:51.76:xCdOvDq8 失礼しました >342のコードが正しい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 20:04:00.31:mQEkML9R >(4) nを自然数とし,A^n (i,j)は行列A^n の(i,j)成分を表わすものとする。 > そのとき、A^n (2,2) + A^n (3,2) を n, b, c を用いて表わせ。 元の質問者の方向きに解き方の解説 行列のn乗の計算は A を A’ = P ^-1 A P (A’ は対角行列) と対角化して A’^n = (P ^-1 A P)^n ⇔ A’^n = P ^-1 A^n P ⇔ P A’^n P^-1 = A^n ここでA’ は対角行列なので A’^n は各要素をn乗するだけという流れ 問い (1)〜(3) は対角化の仕方を調べているうちにわかると思うので略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 22:26:21.80:tizy9POX (1/x)*ln(1+x)>1+ln(2/(x+2)), x>0 のときの証明方法を教えて下さい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/01(木) 22:43:00.52:dkftLkCy とりあえず微分すれば何とかなりそう : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 00:07:51.28:+UTP9GLJ 4マス3行(3ターン)と3マス4列(4ターン)で一つの宝と出くわす 確率は同じにならない ■3マス4ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は #A=3^4−2^4=65なので P(A)=65/81 ■4マス3ターンで少なくとも一つの宝と出くわす確率は #B=4^3−3^3=37なので P(B)=37/64 ∴P(A)>(B) ∵P(A)=65/81=0.802 ∵P(B)=37/64=0.578 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 00:13:02.61:vfB9uvei 今日のNGIDがこんなに早い時間にw : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 00:31:24.41:+UTP9GLJ ジョーカー11枚とハートのエース1枚が入った12枚の トランプカードをよくシャッフルする この山札から1ターン3枚を4回ですべて引くのと 1ターン4枚を3回ですべて引く場合も同じ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 00:41:36.07:G7GSas0t この人確率の問題好きなんだろうね。 しょっちゅう確率の問題に手を出してる。 しかし一度たりとも正解の数値と合ってる式出した事ない。 まぁ本人自分の出した答えが間違ってる事すら理解出来てないのである意味で幸せなのかもしれない。 苦労して立式して合うはずの答えが何故か合わないあの苦々しさに耐えないで済むんだから。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 01:31:44.33:+UTP9GLJ 1ターン3枚を4−1回で引く時に ハートのエース1枚が出る確率は P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4 1ターン4枚を3−1回で引く時に ハートのエース1枚が出る確率は P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3 ∴P(A)>(B) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 01:36:19.38:+UTP9GLJ 3x4の合計12マスに宝を一つだけ設置した時に 3列x4ターンと4行x3ターンの探査で同じ確立になるという 計算式をお願いします<(_ _)> ■■■■ ■■□■ ■■■■ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 02:15:59.43:YYpR1gsw だれかこれをお願いします。 nが自然数なので2次不等式を解いてもあまり上手くいきそうにありません : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 02:28:39.71:UxWLcMBZ x = 2n-1で成立 ⇔ 4*n^4−2*n^3−4*n+2 ≧ a : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 02:38:59.54:YYpR1gsw ありがとうございます 1つの例ではなくて必要十分な形で占めしていただけませんか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 03:04:32.60:vfB9uvei それで必要十分条件だろ x^2-(4n-3)x+a/(n^2+n+1) ≦ 0 ... (1) 左辺は x=2n-3/2 のとき最小、 整数の範囲では x=2n-1 または x=2n-2 で最小値 (a - 4n^4+2n^3+4n^2-2n) / (n^2+n+1) となる この式の分母は正なので分子が0以下なら(1)を満たす : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 03:16:04.56:im1SI6w9 〜 立山秀利「入門者のPython」講談社BlueBacks (2018/Sep) 398p.1404円 ttp://http://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000275970 【執筆時に使用した環境】 ・Microsoft Windows 8.1 および 10 ・Python version 3.6 ・Anaconda 5.2 for Windows ・Spyder 3.2.8 上記以外の環境でご利用の場合、本書の解説どおりに操作を行えない可能性があります。予めご了承ください。 本書に掲載されている情報は、2018年8月時点のものです。実際にご利用になる際には変更されている場合があります。 【サポートページ】 ttp://http://tatehide.com/bbpython.html : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 05:54:31.51:wc7sV/cw 左辺 - 右辺のグラフを書いてみた。 ttps://i.imgur.com/oCCfFGR.png : 132人目の素数さん [] 2018/11/02(金) 11:47:02.16:Y7Tkqu2S 赤いビックリマーク以後の行がよくわかりません 4^k+1を4×4^kと見なすことで 成り立つと仮定された不等式を援用して新たな不等式を考えているらしいことはわかりますが どう計算したら24k-5>0になるのかがわかりません 4^k-(8k+1) ttps://i.imgur.com/JzIyFJd.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 12:07:43.45:ACrozris k≧3 24k≧72 24k-5≧72-5=67>0 : 132人目の素数さん [] 2018/11/02(金) 12:49:21.13:cBeA3Am5 ...やっとわかりました 0より大きい24k-5よりもさらに両辺の差は大きいのでもちろんそれは0より大きく、よって不等号の正しさが証明されていたのですね 二回両辺の差を考えようとしてどうしても24k-5が作り出せず混乱していました ありがとうございました : 132人目の素数さん [] 2018/11/02(金) 13:33:04.31:bY2r18eX はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。 ttp://http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000 はじめて作ったボードゲームを売った話 ttp://http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000 ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた! ttp://https://entertainmentstation.jp/61107 ゲームマーケットに挑む人向けガイド ttp://http://spa-game.com/?p=4830 ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた ttp://http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824 オトナも遊べるボードゲーム!自作するといくらになるのか ttp://http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/ 自作ボードゲーム販売への道・販売場所編 ttp://https://kdsn.xyz/create_game_selling_area/ はじめての同人ボードゲーム作り ttp://https://ameblo.jp/subuta96/entry-11932093993.html アナログゲーム市場が「クラウドファンディング」で盛り上がるワケ ttp://https://www.sbbit.jp/article/cont1/34394 : 132人目の素数さん [] 2018/11/02(金) 14:55:26.18:GY5yQIwK 解析的整数論専攻で有名な教授って誰がいますか?雪江明彦氏以外で知ってる方いたら教えてください : 132人目の素数さん [] 2018/11/02(金) 15:01:48.97:MJ+cRGf4 微分方程式が解けませんでした。どなたかお願いします。 y'+(x^2)y=1 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 15:39:32.17:wc7sV/cw ttp://http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2B%28x%5E2%29*y%3D1+for+y : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 15:41:23.13:wc7sV/cw こっちだな ttp://http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%27%2B%28x%5E2%29*y%3D1+ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 16:35:27.47:d4cqGK7t 3×4=12マス、宝1個のみ □■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ PとQが同時に見つける ■■■■ ■■■□ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■■■ ■■■■ Pが先に見つける ■■■■ □■■■ ■■■■ ■□■■ ■■□■ ■□■■ ■■□■ ■■■□ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■□■ ■■■□ Qが先に見つける ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ ■■■■ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 20:30:16.62:wc7sV/cw ABCD EFGH IJKL のように命名すると 縦:m 横: 宝:k での配置を列挙するコードは既出。数値を変えて実行可。 ttp://http://tpcg.io/X3bC0A : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 22:15:38.09:+UTP9GLJ 配置の列挙は確率ではありませんよ 宝が一つの時、縦探査のP君が決して取れない宝は2マス □□□■ □□□■ □□□□ 宝が一つの時、横探査のQ君が決して取れない宝は3マス □□□□ □□□□ ■■■□ 決して宝を取れないマスが一マス多いQ君が P君と同じ確立になるのはなぜ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 22:20:40.10:+UTP9GLJ P君とQ君が決して取れない宝がある列と行のマス数ね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 22:23:49.11:+UTP9GLJ この状態で計算式を作ると P(A)=1−(3/4)(2/3)(1/2)=3/4 P(B)=1−(2/3)(1/2)=2/3 ∴P(A)>(B) と同じ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 22:52:20.36:G7GSas0t : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/02(金) 23:55:39.98:CO4fuCl5 P(短軸探索)が先、Q(長軸探索)、同時 の配置を表示するスクリプトを書いてみた。 数値を変えて実行できる。 m:短軸 n:長軸 k:宝の数 ttp://http://tpcg.io/1woIN1 P1st Q1st even 26 27 13 P (= long axis searcher) finds first. ■ ■ □ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ 以下略、 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 00:14:01.33:zSMa/Wom 5x6で宝が2個のとき P1st Q1st even 203 197 35 引き分けになる配置は35通り、3例ほど挙げるとこんな感じ とても手作業で列挙する気にはならん。 ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ □ ■ ■ ■ ■ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 00:19:05.37:/E6xXixt y(x) = u(x)e^(-xxx/3) を与式に入れると du/dx = e^(xxx/3), u(x) = u(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt, y(x) = e^(-xxx/3) {y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt }, かな : 132人目の素数さん [] 2018/11/03(土) 02:01:28.43:GJogDojw y = ∫0→x xy dx この方程式が解けません 教えて下さい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 02:16:31.16:6u03sBH6 y=0 : 132人目の素数さん [] 2018/11/03(土) 02:26:53.34:GJogDojw y = ce^(x^2/2) であってますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 02:34:04.86:Sa4Jrve0 微分する 初期条件y(0)=0 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 13:29:52.32:PHFdSdeY 確率1/3のくじを1回ひくのと確率1/9のくじを3回ひくのでは、 当たりをひく確率は同じですか? 複数回ひく場合でも前にひいたくじがなくなる訳ではなく 毎回同じ確率で抽選されるという仮定の場合です : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 14:05:15.33:Ng1V9LvS 1/9^3で3回当たり 24/9^3で2回当たり 192/9^3で1回当たり 8^3/9^3で全て外れ 「一回でも当たる確率」は、(1+24+192)/9^3 = 217/9^3 = 1-(8/9)^3 < 243/9^3 = 1/3 なので、当選確率1/3のクジを一回引くのより小さい しかし、「当たる回数の期待値」は (3*1+2*24+1*192)/9^3=(3+48+192)/9^3=243/9^3=1/3 なので、当選確率1/3のクジを一回引くのと同じ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 15:37:38.65:zSMa/Wom 離散量の確率は場合の数をいかに効率的にカウントするかによるね。 手作業だと漏れがでるからプログラムの利用は必須 >377参照。 投稿前に自分でシミュレーション検証して投稿すれば、 >302のように こいつ 呼ばわりされなくて済むんだけどね。 自分で算出した値が別の言語の算出結果と一致したと投稿されるとシミュレーションの正しさが確認できていいね。 俺が鈍足のRコードのをだすと高速のcが投稿されたり、解析解が投稿されて数理とプログラム論理の勉強になって嬉しいね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 15:45:00.36:tJ6POH4O sed使えよw : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 15:49:27.19:zSMa/Wom 顰蹙のシミュレーション検証 100万回シミュレーションして頻度をだしてみた 確率1/3のくじを1回ひく > mean(replicate(k,sample(x,1)) [1] 0.333435 確率1/9のくじを3回ひくのでは、) > mean(replicate(k,sum(sample(y,3)))) [1] 0.333176 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 15:54:56.85:Sa4Jrve0 1見学者からのお願いだけど、NGリスト入りしてそうなネタに関連する話と 普通の話は出来れば : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 15:55:58.31:Sa4Jrve0 続き 普通の話とは出来ればわけておいてほしいな、と思う : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 18:19:29.22:Ha92ty6K ここの国では硬貨は7種類流通しています この7種類の硬貨を使って1円〜70円の70通りの支払いができます ただし一度に使用できる硬貨は3枚以下(同じ硬貨2度使いは可)です 7種類の硬貨はそれぞれ何円だったのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 19:16:17.42:Ha92ty6K とりあえず分かったこと 最低額は1円、最高額は24円以上 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 19:28:25.33:dzhfVDG/ 「2度使いは可」とは3度はダメという意味か? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 19:38:13.92:Ha92ty6K たぶん3度使いも可だと思う 不可だと無理なんじゃね? 知らんけど : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 19:40:09.02:fqIvCrY7 とりあえず解を一組でも見つけりゃいいんだよね? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 20:09:37.68:nqMGpkef 3x4の12マスで宝が一つだけの時、 P君とQ君は互いに最終列と最終行の宝は 取ることができない □□□■ □□□■ □□□□ □□□□ □□□□ ■■■□ つまり、P君の探査範囲は縦3マスx3列 Q君の探査範囲は横4マスx2行になる それぞれの探査範囲内でP君とQ君が 少なくとも一つの宝を見つけるという 事象Aと事象Bを考える P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) ∴P(A)/P(B)={1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)} n=3のとき、P(A)/P(B)=333/320 互いの最終列と最終行にある宝の取れないマスが一つ多い Q君よりもP君のほうが僅かに確率が上がることが 如実に示される ■Wolfram入力例 {1−{n/(n+1)}^n}/{1−{(n−1)/n}^(n−1)},n=3 {1-{n/(n+1)}^n}/{1-{(n-1)/n}^(n-1)},n=3 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 20:35:17.71:GvDy13c1 たった66通りしかないのによくずっと正解を避け続けられるものだな… : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 20:40:39.80:Ha92ty6K もちろんいいけど、解が2組以上もあるとは思えないというのが最初の直感 こちとらヒントを見ても、さっぱり分からん : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 21:14:48.47:OVkXWZOI 1, 4, 5, 15, 18, 27, 34 かな? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 21:34:57.47:vHgKtUFX 素晴らしい❗ Prelude Data.List> filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x] [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70] Prelude Data.List> length $ filter (<=70) $ let x = [0,1,4,5,15,18,27,34] in nub$sort$[a+b+c | a<-x,b<-x,c<-x] 71 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 21:47:25.87:Ha92ty6K やっと(頭の中での)検算が終わったw (1,4,5)は全くの盲点だったわ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 22:19:10.88:ZvavWJQe は数学的な意味の確率を理解したいわけでも、計算できるようになりたいわけでもないんだろう。 まぁ確率なんか計算できなくても社会生活困るわけでもないし。 なんとなく割り算して、それで楽しいならそれでいいのかなと思う。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 23:19:31.84:Ha92ty6K トランプの山からA君とB君が交互に1枚ずつ引いて 先にジョーカーを引いたほうが勝ちとする (引いたカードは山に戻さない) @トランプ52枚 + ジョーカー1枚 Aトランプ52枚 + ジョーカー2枚 先攻勝率は@Aで同じ 27/53 後攻勝率は@Aで同じ 26/53 不思議だと思わない?(計算めんどい) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 23:37:36.80:nqMGpkef これはクリプテックスの確率だった よりも精度を上げることができた : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/03(土) 23:59:56.38:AlD/TWrH pを素数とする。 -p(a+b)+p^2ab+1=0 pa+b=pb を満たす整数の組(a,b)が存在するかどうか判定せよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 00:44:45.11:1wP06nNi (pa-1)(pb-1)≠0 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 02:50:46.13:Bn7LN70u y = ∫0→x ∫0→x y dx y(0)=0 この方程式はどのように解けばいいですか? 答えもお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 03:02:00.16:Bn7LN70u 間違えました こうです y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 03:23:06.58:Bn7LN70u y = ∫0→x ∫0→x y dxdx y(0)=0 dy(0)/dx=0 初期条件抜けてました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 04:21:30.68:tTiGqsss 1枚だけで可能 … 1,4,5,15,18,27,34 2枚で可能 … 2,6,8〜10,16,19,20,22,23,28,30〜33,35,36,38,39,42,45,49,52,54,61,68 残り … 3,7,11〜14,17,21,24〜26,29,37,40,41,43,44,46〜48,50,51,53,55〜60,62〜67,69,70 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 04:43:57.43:tTiGqsss 与式 → y(0) = 0, xで微分すると y '(x) = ∫[0,x] y(t) dt → y '(0) = 0, もう一度xで微分すると y "(x) = y(x), これより y(x) = a・e^x + b・e^(-x) y(0) = a+b = 0, y '(0) = a-b = 0, ∴ a=b=0 y(x) = 0 初期条件を付記する必要はありません。(式から出ます。) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 05:40:42.34:tTiGqsss |x| が小さいところでは、マクローリン展開より y(x) = e^(-xxx/3){y(0) + ∫[0,x] e^(ttt/3) dt} = e^(-xxx/3) y(0) + x + Σ[k=1,∞] (-1)^k /{4・7・・・・(3k+1)} x^(3k+1) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 06:39:01.88:ol3G48+j これはどうやって出されたのですか? 組み合わせは1,198,774,720通りなので総当たりは断念しました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 08:13:32.59:VDxltAIF 表示可能な数字は [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,72,73,76,79,81,83,86,88,95,102] で71は無理だな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 08:16:50.86:zevnpesP 私は 398投稿者ではありませんが、次のプログラムで答が出せます。 単純に、C[70,7]通りとはせず、ある程度変数の範囲を押さえ込むことがこつかも。 void next(int depth,int *x){ if(depth<7){ int i,is=x[depth-1]+1,ib=x[depth-1]*3+1,ie=ib<70?ib:70; for(i=is;i<=ie;i++){x[depth]=i;next(depth+1,x);} }else{ int i,j,k,mem[211],flag; for(i=1;i<211;i++)mem[i]=0; for(i=0;i<7;i++){mem[x[i]]++;mem[2*x[i]]++;mem[3*x[i]]++;} for(i=0;i<6;i++)for(j=i+1;j<7;j++){mem[x[i]+x[j]]++;mem[2*x[i]+x[j]]++;mem[x[i]+2*x[j]]++;} for(i=0;i<5;i++)for(j=i+1;j<6;j++)for(k=j+1;k<7;k++){mem[x[i]+x[j]+x[k]]++;} for(i=1,flag=1;i<71;i++)if(mem[i]==0)flag=0; if(flag==1)printf("%d,%d,%d,%d,%d,%d,%d\n",x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]); } } int main(){int x[7];x[0]=1;next(1,x);return 0;} ttp://http://codepad.org/ZhDv5l7X : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 08:36:53.93:VDxltAIF いつものcでの高速解をありがとうございます。 他の組合せがないことがわかって助かりました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 10:06:08.50:Bn7LN70u ありがとうございました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 11:37:15.42:Bn7LN70u y "(x) = y(x)^(-2) 何度もすみません これはどんなふうに解けばいいですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 14:03:43.89:Bl3oi46w y"-1/y^2=0 から 0=2y'(y"-1/y^2)=2y'y"-2y'/y^2=(y'^2+2/y)' として エネルギー積分 y'^2+2/y=C を求め、変数分離形の公式通りに ∫ dy/√(C-2/y)=∫ dt=t とする : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 15:46:42.35:76EMArHB 1 3 7 13 22 34 を一つの数式で表すとどうなりますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 16:30:22.70:RDBCTf5Y (n-1)^2 +n : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 16:48:26.93:xWdCQ8DY α,β,γ,δはαδ-βγ=1, |α|≦|β|≦|γ|≦|δ|を満たす複素数である。 (1)この4つの複素数全てについて、その実部と虚部が共に整数となる例を1組挙げよ。 (2)(1)において、4つの複素数のいずれも0でないことはあるか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:06:09.24:puykSUeo 1,1,1,2 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:13:46.36:xWdCQ8DY (3)少なくとも1つが実数でなく、その絶対値が1でないようなa,b,c,dはあるか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:20:21.20:puykSUeo 1+I,1+2i,1001(1-2i),2503(1+i) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:22:03.54:RDBCTf5Y 間違えた : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:32:54.95:76EMArHB 5移行で一致しない 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 を一つの数式で表すとどうなりますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:45:36.46:76EMArHB 5ごとに1 3 7 13をループさせるようです : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 17:59:07.56:tTiGqsss a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] 生成関数は x/{(1+x)(1-x)^4} 1, 3, 7, 13, 22, 34, 50, 70, 95, 125, 161, 203, 252, 308, 372, 444, 525, 615, 715, … ttp://http://oeis.org/A173196 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:00:55.69:3UkFCnqw 数列に関してですが Sn=1+3・2+5・2^2・・・+(2n-1)・2^n-1の問題で Snを掛ける2してSn-2Snで引くまではわかったんですが、 Sn-2Snで引いた-S=1+2・2+2・2^2+・・・ 2・2^2n-1-(2n-1)・2^nから 2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^-1←この一番最後にある「-1」がなぜ付いてるのかがわからないんですがなぜこうなってるんでしょうか? お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:07:35.99:76EMArHB おお、これは助かりまする 1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 252 308 372 444 525 615 事前準備と見事に一致 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:12:56.01:tTiGqsss 2つの数式で書けば a_{2m} = m(m+1)(4m+5)/6, a_{2m+1} = (m+1)(m+2)(4m+3)/6 蛇足だけど。 ttp://http://oeis.org/A002623 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:23:47.81:tTiGqsss 1つの数式で書けば a_n = Σ(k=1,n+1) [kk/4] = [ (n+1)(n+3)(2n+1)/24 ], ttp://http://oeis.org/A002623 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:31:04.97:SFrSfyf1 括弧の位置おかしくね? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:51:07.55:tTiGqsss r≠1 とする。 S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^(k-1), r・S_n = Σ[k=1,n] (2k-1)・r^k = 1 + Σ[k=1,n+1] (2k-3)・r^(k-1), 辺々引くと S_n - r・S_n = -1 + 2Σ[k=1,n] r^(k-1) - (2n-1)・r^n = -1 + 2(r^n - 1)/(r-1) - (2n-1)・r^n, 以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 18:53:43.36:3UkFCnqw 2+2^2+2^3・・・+2^n-(2n-1)・2^n-1←でしたすいません : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 20:03:23.29:Bn7LN70u なんですが 両辺を二乗して (y "(x))^2 - 1 = 0とし y "(x) = ±1 を特性方程式を作って後は解くだけでよいでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 20:04:40.09:Bn7LN70u 間違えました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 21:01:11.73:lEgi/Aj9 さすがに微分方程式の本で簡単なものを買った方がいいように思える : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 21:01:22.36:RDBCTf5Y 1たす1は2 101たす102は3 8たす1は1 では2たす2は? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 22:02:17.92:Bn7LN70u いろんなサイト見てるんですけどのような問題が無くて解けないんです よかったらヒント下さい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 22:11:15.82:LooLpWav 今紙ないから確認できないけどは両辺y’かけて積分したらいけそうな気がする。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 22:20:38.55:76EMArHB 完全追尾型多項式が完成しました 宝の個数を2で固定します P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 ■Wolframに入力すると既約分数表示になるので御注意 P1st/Q1st ={8(n-1){(n-2)n-6}/{2n(n+2)(6n^2-2n-5)-3(-1)^n+3}}+1 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 22:46:11.36:JrDn1ZDl に正しい答えがあるよ わかりにくいなら最後の辺りだけ見て P1st は nが奇数の時P1偶数のときP2 Qも同様 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 22:55:51.47:76EMArHB は無能 実際に多項式になっていない : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/04(日) 23:08:20.12:lTCeMsqQ C[70,7]通りのRのスクリプトを書いてみた。 正確にはC[70,8]*C[8,3]=528659651520通リwww 他の言語に移植する人いるかなぁ? is.1_70 <- function(x){ total=NULL for(i in x){ for(j in x){ for(k in x){ ijk=i+j+k if(!(ijk %in% total)) total=append(total,ijk) } } } all(1:70 %in% total) } M=69 for(a in 0:M){ for(b in a:M){ for(c in b:M){ for(d in c:M){ for(e in d:M){ for(f in e:M){ for(g in f:M){ for(h in g:M){ y=c(a,b,c,d,e,f,g,h) if(is.1_70(y)) print(y) } } } } } } } } : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 00:24:00.08:QvXJrUC9 Haskellに移植。 とりあえずコンパイルエラーは出なかった。 朝までに計算が終わるかどうかは不明。 import Data.List m = 69 sub x = do let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x] all (\y -> elem y ijk ) [0..70] main = do print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g]] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 00:51:40.42:Un0fMQvD やや速度改善。 import Data.List firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..71] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]] xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]] isGood x = let y = 0:x in (==70)$length $intersect [1..70]$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] main = do print [x|x<-(xss !! 6),isGood x] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 00:55:04.97:fIzIE6qz -- 最終行にhが抜けてたので修正。 import Data.List m = 69 sub x = do let ijk = filter (<=70).nub $ sort [i+j+k| i<-x,j<-x,k<-x] all (\y -> elem y ijk ) [0..70] main = do print $ [(b,c,d,e,f,g,h)| b<-[0..m],c<-[b..m],d<-[c..m],e<-[d..m],f<-[e..m],g<-[f..m],h<-[g..m],sub [0,b,c,d,e,f,g,h] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 01:07:42.61:fIzIE6qz いつもありがとうございます。 お見事に算出されました。 *Main Data.List> :main [[34,27,18,15,5,4,1]] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 01:09:16.43:Un0fMQvD これ以上かくと多分うざいのでラスト。やや速度改善。 import Data.List firstUnavailable x = let y = 0:x in head $([1..] ¥¥)$nub$sort$[a+b+c|a<-y,b<-y,c<-y] next x = [n:x|n<-[head x+1..firstUnavailable x]] xss = iterate (¥xs->concat [next x|x<-xs]) [[1]] isGood x = (>70) $ firstUnavailable x main = print [x|x<-(xss !! 6),isGood x] 自宅のパソコンだとghc -O2 で22秒でおわったけどcodepadだとTimeoutした。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 01:10:35.80:KyuWjb44 1000枚の1円玉の中に1枚だけ両面とも表の1円玉がある。 この中から1枚だけ選んで10回投げたところ、10回連続で表が出た。 このとき、この選ばれた1円玉が両面表である確率は 普通の1円玉である確率より高い?低い? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 01:10:44.03:Un0fMQvD ghciでやったんだ。流石にその勇気はなかったww : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 01:16:37.48:/nWeWNpo 最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの 6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない 逆に6種を2枚以下で34円まで表せるなら1枚35円の コインを追加した7種が3枚までで70円まで表せる。 よってまず6種2枚までで1〜34円が全て表せるかを調べて、 それが無理ならコインの価値は最大34円までと限定できる この先も上から攻めていけば多少探索範囲を限定できると思うが定かではない : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 01:28:56.96:/nWeWNpo >最大価値のコインの価値が1枚35円以上だと、残りの >6種のコイン2枚以下で34円まで表せないといけない この部分はアプリオリではないか 正しいような気はするが少なくとも数行では証明できなさそう : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 02:04:50.67:Un0fMQvD P(本物|10連続表) =P(本物&10連続表)/P(10連続表) =999/1000・1/1024/P(10連続表) =999/1024/P(10連続表)/1000 P(偽物|10連続表) =P(偽物&10連続表)/P(10連続表) =1/1000・1/1/P(10連続表) =1/P(10連続表)/1000 ∴ P(本物|10連続表)<P(偽物|10連続表) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 02:32:14.74:OlP2HpBB y"(x) = y(x)^(-2) 以下より(x)を省略 (y'^2)' = 2y'y" (y^(-1))' = -y(x)^(-2) * y' ここで y" = y^(-2)の両辺にy'をかけて y"y' = y(x)^(-2) * y' となり 1/2 * (y'^2)' = - (y^(-1))' (y'^2)' = (-2y^(-1))' 故に y'^2 = -2y^(-1) ここまではあってますか? ここから先が解けるかどうかわかりませんがもう少し考えてみます : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 02:39:55.15:KyuWjb44 なるほど、スッキリした @ P(本物&10連続表)=(999/1000)*(1/1024) A P(偽物&10連続表)=(1/1000)*(1) @:A=999:1024 P(本物|10連続表)=@/(@+A)=999/2023 P(偽物|10連続表)=A/(@+A)=1024/2023 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 03:05:38.40:KyuWjb44 1024枚以下なら結論は変わらずで 1025枚以上から結論が逆になるんだな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 03:27:38.95:/nWeWNpo 1000人に1人の予言者を探すなら10回では足らず20回は当て物させて確かめないとだめってことだな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 03:54:13.72:B1F8UTQM 故に (y ')^2 = c - 2/y, ですね。cは積分定数です。 そこから先は xをyの関数と見て x = ∫(1/y ') dy = ∫√{y/(cy-2)} dy = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c' のような式になり、逆関数を求めるのは難しい。 ・用途 クーロン散乱・ラザフォード散乱で正面衝突する場合(θ=0)とかに使えるかなぁ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 04:19:20.08:/nWeWNpo 辺々 y' かけて wolfram alpha に y'' * y' = 1/ y' とか y'' * y'^2 = 1 と入力したら答えでるね それによると y'(x) = v(x) とおけば v' * v^2 = 1 積分して v^3 / 3 = x + c 以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 07:01:50.73:GGbUoN9W コインを1000回投げて10回以上連続して表がでる確率は? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 07:57:00.13:fIzIE6qz 1000回投げて10回以上連続して表 [1] 0.3854498 1000回投げてちょうど10回連続して表 [1] 0.1700181 1000回投げて20回以上連続して表 [1] 0.000468149 1000回投げてちょうど20回連続して表 [1] 0.0002342865 ttp://http://tpcg.io/TXVPdJ これを参考にプログラム ttp://https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149349046 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 08:00:43.20:fIzIE6qz コインをN回投げてK回以上連続して表がでる確率を多項式で表現できるのかどうかは知らないので悪しからず。 確率誤答の達人が全角文字で組んでくれるかもwww : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 15:38:02.87:wfCkOOVj A[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上が無いものの数。 B[n]:○と×併せてn個を一列に並べた文字列で、○の10連以上を含むものの数。A[n]+B[n]=2^n A[n;k]:A[n]の中で、最後に○がk個連続しているもの。A[n]=A[n;0]+...+A[n;9] P[n]:A[n;k](k=0〜9)とB[n]を並べた、11成分の縦ベクトル P[1]={1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}^t X={{1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0}, {1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},..., {0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2}} P[1000]=X^(999) P[1] の第11成分を2^1000で割ったものが、求める確率 41301272734778977984946818232089531229879543376756574850136155867680807079676964 05909423852137579237591446526939613263507523948827986893531646240157193872907615 64116695521478307244714549348159061083607249922721310512099499789154886902065157 8128373092635280064104398841562373328900104830268510093352961/2^1000 ≒0.38544975241248163591... : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 16:24:17.34:B1F8UTQM は c=0 の場合であり、 y = - (9/2)^(1/3)・|x-c '|^(2/3) と解ける。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 17:35:37.11:KyuWjb44 トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。 ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。 ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、 Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 17:41:14.94:Qohbqnrn 方程式y'=xyln(y')を解け : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 17:58:10.16:Qohbqnrn 外心をOとする△ABCの頂点の内部に点Kをとり、Oに関してKと対称な点をLとする。 △ABK=△BCLとなる点Kの位置を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 18:19:45.10:NWPSgxHY シミュレーションしたら45くらいになった。 > summary(re) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 41.80 44.29 45.01 45.03 45.81 48.46 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 18:28:56.21:NWPSgxHY 100万回のシミュレーションで総和の分布はこんな感じになった。 ttp://i.imgur.com/twslLtg.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:09:42.88:Pcec+Aw3 アレ? 33になる? 2~10のうちジョーカーより左にくるものの期待値は44/2=22。 確率1/2で2倍になるから33。 シミュ合ってる? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:13:15.66:Pcec+Aw3 あ、違う。 54/2の3/2倍で41だ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:14:05.08:Pcec+Aw3 40.5 orz : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:17:38.57:UErFb0f/ ジョーカーが早めに出る場合はAで2倍になる確率が低い : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:46:33.82:1RAsBANL Aがあったら全部2倍するんだろ? Aが出るまでの値だけを2倍? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:52:13.15:Qohbqnrn 袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。 袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。 以下の問に答えよ。 (1)P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。 (2)lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:53:16.37:jroNIL0U なぜこの曲線C'の0≦θ≦tでの長さがこうやって求められるのか可能な限り優しく教えてください。 自分は媒介変数表示のまま、√(x'^2 +y'^2)を積分して回答しました。 ttps://i.imgur.com/LU5BKnS.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:59:05.80:KyuWjb44 そう、Aを引いたら全部2倍 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 19:59:09.74:1RAsBANL f <- function(x){ i=1 y=numeric() while(x[i]!=11){ #11:ジョーカーでなければ y[i]=x[i] # yに保存 i=i+1 } if(1 %in% y) return(2*(sum(y)-1)) # 1があれば総和から1引いて2倍 else return(sum(y)) } # simulation ,sample関数で1から11をランダムに並べ替え変え re=replicate(10^6,f(sample(11))) #100万回fを繰り返す summary(re) hist(re,col='lightblue',xlab='sum',main='') : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:03:58.80:OlP2HpBB >>466 詳しい解説ありがとうございます 微分方程式のサイトを調べてる感じだと後は何とかなりそうな気がします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:05:46.39:Xov6oqbO 全部ってのがJoker引くまでの全部なのかAをひくまでの全部なのかを聞かれてるんだよ。 23A47J の場合 (2+3)×2 + 4 + 7 なのか (2+3+4+7)×2 なのかどっちにも取れるんだよ。 自分が書いてる文章でホントにちゃんと意味が伝わるのか考えながら書かないと。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:08:49.31:UErFb0f/ もとの問題文に明確に書かれているし、 の質問者も単に「全部」と「Aが出るまでの値だけ」の2択で質問しているから紛らわしさはない : 132人目の素数さん [] 2018/11/05(月) 20:13:38.56:zOJn+Nri 図形的な解釈はハイレベル理系数学などに出てるから本屋で見ろ 数式で示すなら x = rcosθ y = rsinθ にパラメータ表示の公式を適用して整理すればいい( r はθの関数であることに注意) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:38:17.38:NWPSgxHY 23A47Jの場合、A=1 J=11 >480のfで > f(c(2,3,1,4,7,11)) [1] 32 でいいんだよね? それでよければシミュレーションでいいと思うんだが。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:40:54.60:KyuWjb44 言いたかったことを代弁してくれて、ありがとう : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:53:56.37:jroNIL0U ありがとうございます 媒介変数表示の時の図形的意味はなんとなく分かっているので これで一応理解できたと思います ∫√(r^2+r'^2)から直接図形的意味を説明できませんでしょうか? とても知りたいです : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 20:54:36.84:jroNIL0U 媒介変数表示の形に戻せば図形的意味は理解できますが、 そういう変形を使わず余弦定理とかを使って証明する方法があれば知りたいということです : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 21:02:52.61:Pcec+Aw3 > トランプのA〜10の10枚とジョーカー1枚の > 合計11枚が机の上に裏向きに置いてある。 > ランダムに1枚ずつ引いていった場合の、得られた数字の総和の期待値を求めよ。 > ただし、ジョーカーを引いた時点で終了するものとし、 > Aは数字扱いではなく、最終的に得られた数字の総和が2倍になるものとする。 この文章のどこにエースを引くまでの全部と読み取れる要素があるねん? むしろ最終的に得られた数の二倍ってJ引くまでのトータルを二倍としか読めない気がするけど。 コレがエースを引くまでのみを二倍の意味ならどう考えても言葉の選択間違ってるやろ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 21:09:40.27:NWPSgxHY 11個の順列を列挙して>480のfを適用して平均値をだそうと思ったのだが、 11! = 39916800 なので PC処理が終わらないので断念。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 22:28:30.12:hlCe+j6H なかなかやるじゃないですか(´・ω・`) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 22:40:31.92:/AGPvHl/ f(x) = x^3に対して f'(x) = 3x^2 なのでf(x)は1階連続微分可能です。 fの逆関数をgとすると g(x) = x^(1/3) となって、導関数は g'(x) = (1/3) x^(-2/3) となります。するとx=0でg'(x)は無限大に発散して連続でないように思えます。 g(x)は1階連続微分可能ではないということでよいのでしょうか? もし1階連続微分可能でないとすると、f(x)とg(x)のグラフは回転・反転 させただけで滑らかさは全く変わらないことと不整合なように思えるのですが どのように考えればよいのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 23:07:22.92:qQ0oc4f2 いつからgとg'の定義域が一致すると錯覚していた? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 23:20:02.96:jroNIL0U あーそうか三乗根を自乗するからg'は非負なのか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/05(月) 23:22:56.68:oUnORFjS ∫√(r^2+(dr/dθ)^2) dθ で、dθが正になるように積分範囲を決定すると = ∫√((rdθ)^2 + (dr)^2) だから、三平方の定理で、直角を挟む辺の長さが(rdθ)、(dr)の直角三角形を 考えると斜辺の長さは √((rdθ)^2 + (dr)^2) この斜辺の長さを足しあわせたものが曲線の長さになる。 非常に物理的な大雑把で直観的な説明。 ハイレベル理系数学持ってないけど、多分似たような説明だと思うので絵だけでも本屋で見てください。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 00:09:04.89:Jhril6/D 袋の中に大量の赤球と青球があり、どちらを取り出す確率も常に1/2である。 袋の中から球を1個取り出すことをn回繰り返すとき、同じ色がk回連続して取り出され、かつk+1回以上は連続して取り出されない確率をP(n,k)とおく。 以下の問に答えよ。 (1)P(n,k)/P(n+1,k+1)をnとkの式で表せ。 (2)lim[n→∞] Σ[k=1 to n] kP(n,k) を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 00:53:08.60:0/M2gc6l ×確率1/2で2倍になるから、54/2の3/2倍で40.5 (54の3/4倍で40.5) ○確率2/3で2倍になるから、54/2の5/3倍で45 (54の5/6倍で45) 任意の数字をNとすると、N,A,Jを引く順番と期待値は N→A→J (1/6)*(2N) N→J (1/6)*N A→N→J (1/6)*(2N) A→J (1/6)*0 J (2/6)*0 合計すると (5/6)*N 求める期待値は (5/6)*(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=(5/6)*54=45 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 01:04:46.33:LVSol2sI なる! : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 04:11:21.55:Py2gjw7X (2) Q(n,k) を少なくとも一回同じ色がk回連続引く確率とする。 m = [log √n]、l = [n/m] とおく。1〜n回のコイントスのなかから連続する m 回のコイントスを重複しないように l 回に分けることが出来る。 T[1]〜T[l] をそのような m 回のコイントスとしT[i]がすべて表になる事象をX[i]とするとき P(X[i])=2^(-[log√n]) > 2^(-log√n) > 1/√n である。 すべての i でX[i]が起こらない事象をYとするとき P(Y) < (1-1/√n)^l < (1-1/√n)^(n/m) < exp (n/m) log(1-1/√n) < exp(-(√n/m))。 よって P(n 回中 [log √n] 回連続表がでる)>(1-exp(-(√n/m)))。 ∴Σ[k=1 to n] kP(n,k) >Σ[k=[log √n] to n] [log √n]P(n,k) >[log √n](1-exp(-(√n/m)))→∞。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 06:54:30.95:FZJllfOU 数列{a_n}は a_1 = 1 a_(3n+1) = a_(2n+1) a_(3n-1) = a_(2n-1) a_(3n) = -a_n, を満たす。この時、 lim(n→∞) (1/n)Σ(k=1,n) a_k を求めよ。 (面白スレ28 より) このスレも残り半分になりました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 08:34:55.38:D5qaO8Cz R^2の部分集合で単連結であるが可縮でないものは存在しますか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/06(火) 12:58:40.79:UM6as+XG これの解き方がわかりません 考え方を教えてください ttps://i.imgur.com/wq2ieeN.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 13:15:09.58:cDO4b4Dm Prelude> [(a4,a3,a2,a1,x2,x1)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], (a4*1000+a3*100+a2*10+a1)*(x2*10+x1)==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600] [(1,4,2,7,8,4),(2,8,5,4,4,2),(4,2,8,1,2,8)] a=4281 x=28 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 13:18:22.55:Nfu+AqXq aの下二桁とxを掛けると2268 aの上二桁とxを掛けると1176 それぞれ素因数分解する それらを見比べるとaの下二桁、上二桁にそれぞれ必ず含まれる因数がわかる そこに残りの因数をどれだけ移せるかを考える 4281と28で合ってる? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 13:30:13.05:cDO4b4Dm 差を取って素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になるので あとは自分で考える : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 14:15:47.28:1vm1mAgK 陰関数の分野なのですが分からないのでお願いします ttps://i.imgur.com/nQfh0oK.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 16:16:20.93:mYPVHHox x = ∫(1/y ') dy = ∫√{y/(cy-2)} dy = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c' ここの2行目から3行目の変形わかりませんでした 出来るもんだと思い込んでただけで全くわかりません どうやって導き出したんでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 17:16:31.42:D5qaO8Cz リーマンの写像定理から自明でした : 132人目の素数さん [] 2018/11/06(火) 17:55:03.44:KdeHy8c/ 半径3の円Pの外側に接している半径1の円QはPを一周するといくら回転しますか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:06:14.34:0/M2gc6l 単純に3回転ではないっていうことなのか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:13:13.05:Hp5bh8qb んなわけない。 開集合じゃなきゃどうすんの? {x^2+y^2≦1} ∪ [1,2] ∪ {(x-4)^2 + y^2≦4} とか。 いくらでも複雑な例作れるよ? んな簡単なわけない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:15:51.91:Jhril6/D 次の性質(A)(B)をともに持つ2つの無理数a,bを求めよ。 (A)a^bは自然数 (B)任意の有理数pに対して、a^pは無理数 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:16:17.29:D5qaO8Cz 申し訳ありません 途中から開集合で考えていたので整合性がとれていませんでした 開集合でなくてもいいならトポロジストの正弦曲線からも作れたりしますよね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:21:38.21:hE/3xu/H a=e、b=log2 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:23:10.78:0/M2gc6l なるほど、円の中心が動く距離を円周で割るわけね 2π*(3+1)/2π*(1)=4回転 : 132人目の素数さん [] 2018/11/06(火) 18:35:51.54:HFC0B7nW なぜ6π/2πでは間違いなのですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 18:58:34.46:wFMVmkUM エストラテネスの篩で限界桁ってどの辺ですか?4桁辺りですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 19:13:08.28:CIeCcXbf 限界などない 無限にいける : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 19:15:24.37:4DhksDMu 4回転だと滑ってない? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 19:44:40.09:LENI/FKH ttps://i.imgur.com/koStKCg.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 19:54:43.26:0/M2gc6l 円の中心が動く距離は円周の長さと同じ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 20:24:28.95:FZJllfOU y = (2/c) cosh(t)^2, cy - 2 = 2 sinh(t)^2, dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt, とおいてみる。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 20:46:17.63:jOazYBXJ . ∧__∧ ( ´・ω・)∧∧l||l /⌒ ,つ⌒ヽ ) < (___ ( __) "''"" "'゙''` '゙ ゙゚' ''' '' ''' ゚` : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 20:55:26.30:mYPVHHox ありがとうございます coshとか使うの初めて : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:07:27.04:x61GGXRC どうなりましたか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:09:29.41:0/M2gc6l 半径が同じ円なら、外接円は2回転するのか でも、固定円の円周をちょんぎって直線にしたら1回転になる? 不思議と言えば不思議だな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:41:21.11:VbDhzeiW n次元球面上でf(x1,x2,...,xn)=Σ[i=1,n]|xi|^pの極値ってどう求めればいいのでしょうか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:48:29.41:Kup5u5BK とりあえずxi≧0に限定してti = √xiとおいて f(x) = Σti^(p/2)、Σti = 1 なので凸不等式使えばいいのでは? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:49:05.38:Kup5u5BK 訂正 ti = xi^2です。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:51:46.89:d1IEKaLp ぐるぐるした線なら円以上にたくさん回転するよ こういうの ttps://i.imgur.com/tyuKM7x.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 21:55:25.11:VbDhzeiW 各成分の正負が一致してる場合はその方法やラグランジュなりで解けるのですが 一致しない場合、各成分で正負が違う場合の求め方が何とも… : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 23:11:55.70:JyIr9Vjq 1/6+2/6=1/2の確率でNを引かずにおわるかなぁ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/06(火) 23:33:07.59:08uZxk9P 成分が負の場合を扱うなら 負^p を扱う事になるのでそこをどうするか決めないと答え出ない希ガス。 pが整数の時しか考えないとか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 00:56:52.41:/CQ+FCaa そのNは9枚じゃなくて1枚ね。 最後に9枚分の期待値を単純合計してもいいという理屈は 自分でもあまり良く分かってない。(問題) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 01:27:50.13:/CQ+FCaa N,A,Jの合計3枚でも1/2で終わるのが疑問ということなのかな? いきなり終了のJが1/3もあるから、そんなに直感に反しないと思うんだけど : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 01:45:36.54:igCuCTm9 ではの出てる答えを清書。 i:2〜10に対し確率変数X[i]を X[i] = 2i (i A J) i (i J A) 2i (A i J) 0 (A J i) 0 (J i A) 0 (J A i) とおく。 E(X[i]) = 5/6iである。 よって E(得点) = Σ E(Xi) = Σ 5/6i = 5/6(2+3+…+10) = 5/6×54 = 45。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 04:44:41.88:LkOhmL9N >>522 x = ∫(1/y ') dy = ∫√{y/(cy-2)} dy y = (2/c) cosh(t)^2, cy - 2 = 2 sinh(t)^2, dy = (4/c) sinh(t) cosh(t) dt とおくと x = ∫{4/c^(3/2)}・cosh(t)^2 dt = ∫{2/c^(3/2)}・(cosh(2t) + 1) dt = {1/c^(3/2)}・sinh(2t) + {2/c^(3/2)}t + c' ここで y = (2/c) cosh(t)^2 = (2/c)・{(e^(2t) + e^(-2t) + 2)}/4 e^(2t) = s とすると y = (2/c)・{(s + 1/s + 2)}/4 sでそろえると s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0 {s - ((cy-1))}^2 = 0 s = cy-1 e^(2t) = cy-1 両辺にlogすると t = (1/2)log(cy-1) ゆえに x = (1/c)√{y(cy-2)} + {1/c^(3/2)}・log(cy-1) + c' となりましたが答えが合いませんでした どこで間違えたのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 06:20:04.19:a52hrceZ (B)はどうやって証明する? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 06:35:30.56:p6NUZQ5G [,1] [,2] [,3] [1,] A J N [2,] A N J [3,] J A N [4,] J N A [5,] N A J [6,] N J A この各行が同様に確からしく起こるってことでいいんだな。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/07(水) 07:11:39.88:Jai49TZi ttps://imgur.com/OX9wyZE.jpg OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 07:19:10.07:cuI8wqvL ttp://https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 10:08:30.39:5PMwby1T s^2 - 2(cy-1)s + 1 = 0 まで正しいが、次から違っている。 {s - (cy-1)}^2 = cy(cy-2), ∴ s = (cy-1) ± √{cy(cy-2)}, e^t = √s = [ √(cy) ± √(cy-2) ] / √2, t = log[ √(cy) ± √(cy-2)] - (1/2)log(2), : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 10:31:01.79:lbG9qHeU 100円玉2個でやってみた : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 11:03:47.05:y8xSy0+/ 1 + 2 + 3 + 4 + … = −1/12 : 132人目の素数さん [] 2018/11/07(水) 12:23:18.07:5+J1KYD8 助かった ありがとう : 132人目の素数さん [] 2018/11/07(水) 13:23:20.75:Jai49TZi 初等幾何の問題です。 OM ≧ OS が成り立つのはなぜでしょうか? ttps://imgur.com/OX9wyZE.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 13:46:40.15:vh7jv6Dh Mのx座標≧Sのx座標、Mのy座標≧Sのy座標だから。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 13:52:53.80:/U8eQOBM そんなもん有難がってもいい事ないぞ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 14:02:51.99:a52hrceZ 次の性質を持つ数aを虚実数と呼ぶ。 ・a^2≦0かつa^2>0 虚実数は、実数kと虚数単位iでは表せないことを示せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 14:05:07.47:VCjsN+3P 存在すらせんな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 14:06:39.25:4Mx2PGQZ この自作問題連投ガイジ、中学生レベルの数学力すらないな : 132人目の素数さん [] 2018/11/07(水) 14:06:52.87:Jai49TZi ありがとうございました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 15:48:06.77:a52hrceZ 一辺の長さが2の正三角形△ABCが平面z=0の円x^2+y^2=4/3に内接しており、A(4/3,0,0)である。 動点Pについて、f(P)=PA^2+PB^2+PC^2とする。 (1)kをk≧√3である実数とする。動点Pが平面z=0上を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。 (2)動点Pが空間を動くとき、f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる面積を求めよ。f(P)=kとなる点Pの軌跡で囲まれる体積を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 15:53:51.49:a52hrceZ (2)は鮮やかに解いてください 積分してもいいですが : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 15:56:40.28:XKKQe3SL さっさととけや無能ども : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 16:05:20.14:PN+gm2kl タイヤが道路と設置した長さだけ自動車は移動していると言われれば納得できるな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 16:07:02.47:PN+gm2kl 設置→接地 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 16:24:56.36:2p4APZKr |p-a|^2+ |p-b|^2+ |p-c|^2 =3|p-g|^2-2(|g-a|^2+ |g-b|^2+ |g-c|^2) : 132人目の素数さん [] 2018/11/07(水) 18:40:52.43:63cdf+8Y これの解き方がわかりません 考え方を教えてください ttps://i.imgur.com/wq2ieeN.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:02:50.93:oBXZsNC8 上で回答ついてるじゃんか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:26:52.16:PN+gm2kl 差をとると2268、これはaの下二桁とxを掛けた値。 素因数分解すれば2*2*3*3*3*3*7になる。 aの下二桁をyとすると一方が22以下なら他方が2桁にならないから23以上。 2268の平方根は47.62352なのでx,yのいずれかは47以下である。 2 2 3 3 3 3 7の積がこの範囲にあるのは27 28 36 42の4つ そのときの他方の数は84 81 63 54 あとは自分で考える。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:31:20.54:PN+gm2kl 組み合わせを考えるのが面倒だから 2268の約数で23以上、47以下はプログラムにやらせた。 > x=2268/(23:47) > y=(23:47)[x-floor(x)==0] > z=2268/y > rbind(y,z) [,1] [,2] [,3] [,4] y 27 28 36 42 z 84 81 63 54 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:40:28.76:5ORoIydt この回答ヤバすぎだろ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:40:48.14:PN+gm2kl ついでだから続きも書いておく。 xの候補が27 28 36 42 84 81 63 54に絞られたので 119868を割り切るのは 28 42 84の3つ そのときの商は 4281 2854 1427 でこれがaの候補。 最大は4281でそのときのxは28 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:48:34.69:PN+gm2kl Rだと > x=2268/(23:47) > y=(23:47)[x-floor(x)==0] > z=2268/y > b=c(y,z) > c=119868/b > d=b[c-floor(c)==0] > (a=max(119868/d)) [1] 4281 > 119868/a [1] 28 > Haskellだと1行ですんだ。 Prelude> [(a,x)|a4<-[1..9],a3<-[0..9],a2<-[0..9],a1<-[0..9],x2<-[1..9],x1<-[0..9], let a=(a4*1000+a3*100+a2*10+a1),let x= x2*10+x1,a*x==119868,(a4*1000+a3*100)*(x2*10+x1)==117600] [(1427,84),(2854,42),(4281,28)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 19:53:55.28:PN+gm2kl こっちの方が可読性がいいかな。 Prelude> [(a,x)|b<-[10..99],c<-[0..99],x<-[10..99],let a=100*b+c, a*x==119868,100*b*x==117600] [(1427,84),(2854,42),(4281,28)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 20:39:01.72:LkOhmL9N ありがとうございます 式を変形して綺麗にしてあるのもようやく理解出来ました わからないところはの x = (1/c)√{y(cy-2)} + {2/c^(3/2)}・log[c√y + √{c(cy-2)} ] + c' この式の log[c√y + √{c(cy-2)} ] の部分で+の部分が±ではない理由は何でしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 20:42:58.75:HJoPyqpK にあるけど1176のほうも使った方が簡単じゃね? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 21:00:17.96:a52hrceZ 行列でad-bc=1は何を意味しますか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 21:16:27.09:WM+Yo4cw わからないんですね : 132人目の素数さん [] 2018/11/07(水) 21:23:55.59:V+f6CEt4 a^2+b^2=c^2を満たす3つの整数(a<b<c) の組み合わせのうち(3,4,5)から数えて7番目は何になるかという問題がわかりません : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 21:26:34.58:p6NUZQ5G なるほどね 1176=2*2*2*3*7*7 2268=2*2*3*3*3*3*7 でxは公約数か : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 21:36:54.33:PN+gm2kl Prelude> ps = [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2] Prelude> ps !! 7 (10,24,26) 顰蹙のダンプリスト Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..100],b<-[a..100],c<-[b..100],a^2+b^2==c^2] [(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25), (15,36,39),(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29),(20,48,52),(21,28,35),(21,72,75),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(25,60,65), (27,36,45),(28,45,53),(28,96,100),(30,40,50),(30,72,78),(32,60,68),(33,44,55),(33,56,65),(35,84,91),(36,48,60),(36,77,85),(39,52,65),(39,80,89), (40,42,58),(40,75,85),(42,56,70),(45,60,75),(48,55,73),(48,64,80),(51,68,85),(54,72,90),(57,76,95),(60,63,87),(60,80,100),(65,72,97)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 21:39:03.62:PN+gm2kl Haskellの配列は0からだったから、こっちが正解。 Prelude> ps !! (7-1) (9,40,41) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 21:56:52.70:HR/akHJi ttps://i.imgur.com/LeWCyAf.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 22:25:07.13:PN+gm2kl 7番目だと変わらないみたいだけど 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。 pitNth n m = do let ps = [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..m],c<-[b..m],a^2+b^2==c^2] map (\x -> ps !! x) [0..(n-1)] 2桁の99までだと20番目は,(20,21,29) Prelude> pitNth 20 99 [(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39) ,(16,30,34),(16,63,65),(18,24,30),(18,80,82),(20,21,29)] 3桁の999までだと20番目は,(18,24,30) Prelude> pitNth 20 999 [(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50),(15,20,25),(15,36,39) ,(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 22:38:36.37:9pGZ1Eus > 整数の候補の上限を変えたら答が変わるな。 二秒で分かりそうなもんだけどww : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 23:14:00.23:PN+gm2kl すると7番目が(9,40,41)というのはどうやって確信できるんだろう? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/07(水) 23:56:12.85:/CQ+FCaa ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート AはBに10秒で10mの差をつける BはCに10秒で10mの差をつける CはDに10秒で10mの差をつける DはEに10秒で10mの差をつける AがEに10mの差をつけるのは何秒後? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 00:23:10.01:/ZbgxFVU 訂正 ABCDEの5人が一緒に直線道を同時にスタート 10秒後にAはBに10mの差をつけた 20秒後にBはCに10mの差をつけた 30秒後にCはDに10mの差をつけた 40秒後にDはEに10mの差をつけた AがEに10mの差をつけたのは何秒後? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 00:36:48.57:1nuwHNqy 575の問題どうやって解くの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 00:43:19.73:K46ojNkr わからないんですね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 00:52:15.39:1nuwHNqy わかりません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 01:13:07.48:8Z9uC2ax zで切ったときの断面積求めて積分だろ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 01:41:55.60:4bQX4AdO もっと綺麗な解答はないのかね 計算力とかプログラムの力ではなくてエレガントな解法を知りたい : 132人目の素数さん [] 2018/11/08(木) 01:47:41.45:DOxDdpNh f:Rn→Rmを連続写像とし、A⊂Rnとする。とき一般にf([A])=[f(A)]は成立しない。そのそうな例を与えよ。 [A]と[f(A)]はそれぞれAとf(A)の閉包を表しています。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 01:59:14.87:2rkfT/hI n=1、m=2、A=R、f(x) = ( (1-x^2)/(1+x^2) , 2x/(1+x^2) ) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 02:08:35.81:MAbax2eA 順番と言われても、何が前で何が後ろなのか定義されてないジャン NGに紛れ込んで見えてなかったらすまんとしか言いようないけど : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 02:15:00.51:irHQprYV だって計算機つかえば一瞬で答え出るような問題頭使う気しない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 03:14:02.44:WHDDwDGp よく数オリ的な問題をカッコ良く説き伏せるのに使われる鳩ノ巣原理ってハッシュテーブルそのものだよね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 03:39:19.68:45SX77TX ちがうけど… : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 04:05:12.65:egu328FK a^2 + b^2 = c^2 より c=b+n とすれば a^2 = 2bn+n^2 nが自然数なら b の最大値は n=1 のとき (a^2-1)/2 a が√201 ≒ 14.17 を超えない限り2桁のbまで調べれば十分 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 06:55:12.45:45SX77TX 既約ピタゴラス数にも通し番号付ければいいのにね。 ケッヒェル番号、ドイチュ番号、ホーボーケン番号、などなど。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 06:59:59.51:45SX77TX xyz空間に、原点Oを中心とする半径1の球体Gがある。 また、放物線 y = 1-x^2, z=0 をz軸方向に平行移動して得られる曲面によってxyz空間を2つに分解したとき、原点Oを含まない方をTとする。 GとTの共通部分G∩Tの体積を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 07:04:28.48:45SX77TX 大統一理論について 「GUT は善だ」(ドイツ人) 「GUT は腸だ」(英米人) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 08:22:30.84:45SX77TX y=b で切ったときの断面を考える。(0≦b≦1) -√(1-bb) ≦ x ≦ -√(1-b) および √(1-b) ≦ x ≦ √(1-bb), -√(1-bb-xx) ≦ z ≦ √(1-bb-xx), ∫ dz = 2√(1-bb-xx), S(b) = 2∫[√(1-b), √(1-bb)] 2√(1-bb-xx) dx = 2 [ x√(1-bb-xx) - (1-bb) arctan{√(1-bb-xx) /x} ] = 2{ -(1-b)√b + (1-bb) arctan(√b) }, V = ∫[0,1] S(y) dy = 2{-4/15 + (π/3 -32/45)} = 2(π/3 -44/45), : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 08:40:16.46:45SX77TX V = ∫[0,1] S(y) dy = 2∫[0,1] { (1-yy)arctan(√y) - (1-y)√y } dy = 2 [ (1/3)(2-y)(1+y)^2 arctan(√y) - (1/45)(30+35y-21yy)√y ](0,1) = 2 (π/3 - 44/45) = 0.13883954683764 : 132人目の素数さん [] 2018/11/08(木) 08:46:38.74:WXm1aCP7 ずっとZで切った断面積考えててわからなかったわ、わざわざすみません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 08:54:14.88:8Z9uC2ax なんでzで切ったら解けないの 解けるでしょ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 08:55:27.71:45SX77TX 5人とも一定の速度で走るとすれば v(A) - v(B) = 1 (m/s) v(B) - v(C) = 1/2 (m/s) v(C) - v(D) = 1/3 (m/s) v(D) - v(E) = 1/4 (m/s) 辺々たすと v(A) - v(E) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12 (m/s), よって 10 / (25/12) = 4.8 (s) : 132人目の素数さん [] 2018/11/08(木) 08:59:27.87:1+3GByc6 放物線と円の共通してる面積がうまく表せないんや。教えてください。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 09:08:16.40:egu328FK ちょっと解いてみてw : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 10:37:32.67:9EaCUmnX 全く同じとまでは言わないけど かなり類似だろ。 鳩ノ巣原理が一対一の全単射関係の濃度なら ハッシュテーブルは箱と中身で同値類と代表元なんだから。 ボロノイ図やゲージ固定も類似だね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 14:14:05.46:wKTjJ6Fa ありがとうございます。 お礼にaの上限を30にして算出してみました。 Prelude> m=30 Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2] [(3,4,5),(5,12,13),(6,8,10),(7,24,25),(8,15,17),(9,12,15),(9,40,41),(10,24,26),(11,60,61),(12,16,20),(12,35,37),(13,84,85),(14,48,50), (15,20,25),(15,36,39),(15,112,113),(16,30,34),(16,63,65),(17,144,145),(18,24,30),(18,80,82),(19,180,181),(20,21,29),(20,48,52), (20,99,101),(21,28,35),(21,72,75),(21,220,221),(22,120,122),(23,264,265),(24,32,40),(24,45,51),(24,70,74),(24,143,145),(25,60,65) ,(25,312,313),(26,168,170),(27,36,45),(27,120,123),(27,364,365),(28,45,53),(28,96,100),(28,195,197),(29,420,421),(30,40,50),(30,72,78),(30,224,226)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 14:45:01.25:wKTjJ6Fa m=50 [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],c<-[b..2*b],a^2+b^2==c^2] が遅いので速度を上げようとしたけど下記ではエラーが返ってきた。達人にデバックを期待(._.) [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(a^2/2-1/2)],c<-[b..floor(sqrt(a^2+b^2))],a^2+b^2==c^2] [(a,b,c)|a<-[1..m],b<-[a..floor(m^2/2-1/2)],let c = sqrt(a^2+b^2), fromIntegral(floor(c))==c] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 16:05:00.26:wKTjJ6Fa いつもの顰蹙解w 今回はダンプリストではなくてRのスクリプト(HaskellやPythonは独学中w) a^2+b^2の平方根が整数の組み合わせを考えればいいんだから、簡単にプログラムが組めた。 A=100 pita=NULL for(a in 1:A){ B=floor(a^2/2-1/2) for(b in a:B){ c=a^2+b^2 if(floor(sqrt(c)) == sqrt(c) ){ pita=rbind(re,c(a,b,sqrt(c))) } } } > pita[7,] [1] 9 40 41 > pita[77,] [1] 42 56 70 > pita[100,] [1] 50 120 130 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 16:35:26.92:wKTjJ6Fa 777番目は > pita[777,] a b c 216 288 360 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 17:01:28.73:wKTjJ6Fa というか、計算機に答を出す命令を組むのが楽しいんだよね。 このあたりは価値観の問題だよね? 2の平方根の100桁めの数字を出すのは不毛に思えるけど 100個目のピタゴラス数を計算するのは不毛に思えない人がいるのがこのスレだと思っている。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 18:03:33.25:UNwFDcm6 ピタゴラス数の話題なら、専用に扱っているスレッドがあります。 原始ピタゴラス数を表示するプログラムと解説は、そのスレッドの119と120がお勧めです。 ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1478040803/ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 18:04:10.34:wKTjJ6Fa レスありがとうございます。 おかげて次のステップのプログラムができるようになりました。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/08(木) 19:24:45.61:8Z9uC2ax ttps://i.imgur.com/wIoBait.png これが分からないんですが たとえば仮に軸をy=x、θを45°とした場合 このような薄い立体の体積がなぜ、側面積*凅で求まるのかが分かりません 側面積*凵2xとならないのはなぜですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 20:45:23.05:MAbax2eA うすぺらい板の厚さがΔxだから : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 22:33:38.49:4bQX4AdO cos45* : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 22:42:59.07:FyeOyHOR 図とか式は奇麗だけどあんま解説は上手くないよな、そのサイト : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 23:01:29.25:dZ9QryUu 40:10=24:x お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/08(木) 23:04:06.37:dZ9QryUu 6だわ ごめん風疹で頭いかれてる スレ汚し失礼 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 00:20:44.20:/qwCgw/z Rの位相を{(r,∞):r∈R}∪{R,0}で定めるとき M⊂RがコンパクトであることとMの最小値の存在が同値であることってどう示すんですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 00:58:49.51:twfbyLD1 とりあえず泥臭くていいなら Mに最小値がないとする。 単調減少列x[i]∈Mをlim X[i] = -∞ or lim x[i] = inf M ととれる。 このとき M ⊂ ∪ (x[i],∞) であるが有限個ではM全体を被覆しない。 Mが最小限mをもつとする。 被覆 M ⊂ ∪U[i] に対し x∈U[i0] である i0 をとれば M ⊂ U[i0] である。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 01:18:11.47:X0gU9GzE 全くわからん教えて ttps://i.imgur.com/DHcSQPj.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 01:24:35.32:XwC4Bifi [命題: Mはコンパクトである ←→ Mに最小値が存在する] (←) Mに最小値 α が存在する時 任意の無限開被覆 {(x_λ, +∞) ; λ ∈ Λ } に対して α ∈ (x_ξ, +∞) となる ξ ∈ Λ が存在する. この時、 (x_ξ, +∞) ただ1つで 有限開被覆となる. よってコンパクトである. (→) 対偶で示す. Mに最小値が存在しない時 M の下限 β をとる. β= -∞ なら、有限開被覆は常に不可能. βが有限なら、Mの無限開被覆 {(β + 1/n, +∞) ; n=1,2, ... } から有限開被覆は取り出せない. よってコンパクトではない. : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 01:44:53.35:pvdoV3Z4 x=a で切ったときの断面を考える。(-1≦a≦1) -√(1-aa-yy) ≦ z ≦ √(1-aa-yy), … 円の内部 y ≧ 1-aa, なので弓型である。 S~(a) = ∬ dz dy = ∫[1-aa, √(1-aa)] 2√(1-aa-yy) dy = [ (1-aa)arcsin{y/√(1-aa)} + y√(1-aa-yy) ](y=1-aa,√(1-aa)) = (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2), あるいは S~(a) = ∬ dy dz = 2∫[0, a√(1-aa)] {sqrt(1-aa-zz) -(1-aa)} dz = [ (1-aa)arcsin{z/√(1-aa)} + z√(1-aa-zz) -2(1-aa)z ](z=…) = (1-aa)arcsin(a) - a(1-aa)^(3/2), V = 2∫[0,1] S~(x)dx = 2∫[0,1] { (1-xx)arcsin(x) - x(1-xx)^(3/2) }dx = 2[ (1/3)x(3-xx)arcsin(x) + (1/45)(9x^4 -23xx +44)√(1-xx) ](x=0,1) = 2(π/3 - 44/45), それは解けぬ... : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 01:47:24.67:XwC4Bifi M = (Jf)^{-1}|x=0 と置くと、 F[i] = M[i,k] { f[k] - .. } より JF[i,j] = ∂F[i]/∂x[j] = M[i,k] ∂f[k]/∂x[j] = M[i,k] Jf[k,j] = (M. Jf)[i,j] = δ[i,j] (x=0) F(0) = 0, C^∞ は明らか. : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 01:57:28.26:/qwCgw/z 分かりやすい解答ありがとうございます : 596、597、621 [sage] 2018/11/09(金) 02:08:31.48:pvdoV3Z4 なんで解けない方ばかり行くんだろうねぇ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 06:12:22.94:T/+mNAHl xyz空間の直円柱x^2+y^2=1(z≧0)を、y軸を含みxy平面とa°で交わる平面で切る。ただし角a°はx軸の正の方向からz軸の正の方向に向かう角度で、0<a<90 である。 (1)切り分けられた立体のうち、原点O(0,0,0)を含む方の体積Vをaで表せ。 (2)(1)の結果を用いて、次の定積分の値を求めよ。ここでg(x)はf(x)=sinxの逆関数であり、定義域は0<x<90°とする。 ∫[0→sina°] g(x) dx : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 06:31:12.32:pvdoV3Z4 梅沢富美男ぢゃないんだから…(ローソンのCM) z=c で切ったときの断面を考える。(-1≦c≦1) 三日月形(?)になる。 {1-√(1-4cc)}/2 ≦ x^2 ≦ {1+√(1-4cc)}/2, x1 = √{[1-√(1-4cc)]/2}, x2 = √{[1+√(1-4cc)]/2}, とおくと Sz (c) = 2∫[x1, x2] {√(1-cc-xx) - (1-xx)} dx = [ (1-cc)arcsin(x/√(1-cc)) + x√(1-cc-xx) - 2{x - (1/3)x^3} ](x=x1,x2) V = ∫[-1/2, 1/2] Sz(z) dz = … かなり面倒だ… : 132人目の素数さん [] 2018/11/09(金) 11:30:38.46:BcdP3bai ttps://i.imgur.com/MFjwhUQ.png (2)がわかりません。ちなみに私立の推薦なので答えは不明です。どなたかよろしくお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 11:42:56.42:2U7RaCyF x軸に垂直な平面による断面を考えれば正方形になって V = (2/3) tan a° : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 14:48:31.32:2U7RaCyF p = 1/2 のとき 0 でない値に収束。このとき a = √5 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 15:06:17.85:XwC4Bifi OR = t √( t^2 + a^2 t^{2p} ) / (√( t^2 + a^2 t^{2p} ) - a t^p ) p=1 の場合 OR = t √( 1 + a^2 ) / (√( 1 + a^2 ) - a ) → +0 ≠ 10 よって不可. p>1 の場合 OR = t √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) / ( √( 1 + a^2 t^{2p-2} ) - a t^{p-1} ) → +0 ≠ 10 不可. 0<p<1 の場合 OR = a t^{p} √( a^{-2} t^{2-2p} + 1 ) / { a t^{p-1} (√( a^{-2} t^{2-2p} + 1) - 1) ) = ( t + (1/2) a^{-2} t^{3-2p} +... ) / { (1/2) a^{-2} t^{2-2p} + ... } OR → 10 が可能となるのは、2a^2 = 10, 2-2p = 1 の時 すなわち、 a=√5 , p = 1/2 : 132人目の素数さん [] 2018/11/09(金) 15:55:59.34:EANJ1rQl モンティホール問題について質問 ABCの3つの箱から当たりのある箱を選ぶ 最初に選んだ箱をAとする 当たりが●、ハズレが○、?は●と○が不確定な状態 一つも開示されない状態の箱は A○○? B○? C? Cを開けると○ AとBの○が一個減るので A○? B? となるから、Bが当たりになる確率が上がるって話? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 16:02:21.70:IDHk6VOr 君がモンティホール問題と呼んでいる問題の問題文を端折らずに書いてみてくれないか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 16:28:29.92:EANJ1rQl 期間限定公開の 数字のいたずらっていう動画でやってたやつ ttp://https://youtu.be/7BNcQpDhV94?t=78 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 16:46:14.40:E4PuEdQE モンティホール問題は 「司会者は答えを知っていて、自分が開けるようなヘマはしない」 という構造の問題にすぎないので、何か深淵な数理的秘密があるのだろうと 思っていると訳が分らなくなります。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 16:48:36.29:IDHk6VOr 普通にモンティホール問題だな > A○○? B○? C? > A○? B? の意味がわからない 変えた方が確率が高いのは、変えると箱を二つ選ぶのと同じことになるからだよ 二つ選んだ上でその中に当たりがあったら教えてもらえるというのと同じことだから : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 16:54:46.67:P6+hr2Nt 竹内啓レベルの子供が居ても竹内理三クラスの父親が居るとは限らないことはベイジアンならわかって当然。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 16:57:24.66:EANJ1rQl 最初に選んだものが当たっていた場合、変えることでハズレを選択することになるから 確率が上がるという説明がどうにも納得できない : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 17:07:01.90:IDHk6VOr 最初に選んだ方が当たりであることっていうのが1/3しかないから 2/3に乗り換えられるなら乗り換えた方が確率は高くなる 上で書いたけど要するに 最初A選んだときに「ではAならその1個だけですけどそれをやめてBとCの2個選んでもいいですけどどうしますか?」って言われてるのと同じ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 17:30:36.64:2U7RaCyF 初めと変えるならば、 初め当たりを引いていた場合 (1/3)*0 初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2) 加えると 1/3 初めから変えなければもちろん 1/3 同じではないのか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 17:32:44.25:2U7RaCyF >初めハズレを引いていた場合 (2/3)*(1/2) 初めハズレを引いていた場合 (2/3)* 1 の間違い。理解した。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 17:59:10.10:OBlcDNWf 最初にABCDの4択で Aを選んでハズレのDが開けられて、ABCの3択にされて Bに変えた後にハズレのCを開けられて、ABの2択にされた。 ABの当たり確率は? (司会者は当たりを知っている) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 18:12:21.45:IDHk6VOr 5/8と3/8? もちろん1つだけ当たりの場合だけど : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 18:33:09.67:OBlcDNWf それが違うんだな ヒントは条件付確率 (ハズレのCが開けられる確率は?) : 132人目の素数さん [] 2018/11/09(金) 18:46:51.40:YEFFa6iE (1) 箱を必ず変更しない方針の場合: (a) 当たりになる場合=最初に選んだ箱が当たりである場合。 その確率は、 1/3 (b) はずれになる場合=最初に選んだ箱がはずれである場合: その確率は、 2/3 (2) 箱を必ず変更する方針の場合 (a) 当たりになる場合=最初に選んだ箱がはずれである場合。 その確率は、 2/3 (b) はずれになる場合=最初に選んだ箱が当たりである場合: その確率は、 1/3 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 18:55:42.44:IDHk6VOr 4/7と3/7? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 18:59:20.56:OBlcDNWf 正解 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 19:02:08.48:UpTWjsNR その書かれたこと全体が前提条件、ルール、 つまりCDがハズレでプレイヤーがCDを選ばないことが予め決まっているなら ABを選んだ場合の当たる確率はそれぞれ当初ABに当たりが入れられた確率 等確率ならどちらも1/2 そうではなくABCDに当たりが入れられた確率は等確率で、 司会者はプレイヤーの選択に応じて開けられるハズレを 選んで開けているだけ(今回たまたまDとC)なら A 1/4 B 3/4 かな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 19:03:52.49:UpTWjsNR 最初に選んだ箱がハズレなら変えれば必ず当たるんじゃない? : 132人目の素数さん [] 2018/11/09(金) 19:11:47.82:lYpP7z1i 遅くなりましたがありがとうございます! : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 19:24:30.03:EXq8jHLE モンティが確定情報をもとにハズレのドアを開けるから プレイヤーが最初に選択したドアの確率は最後まで1/4のまま : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 19:40:28.30:ak/GsOoT こんなんネットで引いたら丁寧に解説してるサイト死ぬほど出てくるやん。 ttp://https://mathtrain.jp/monty とか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 19:41:28.25:UpTWjsNR Aが当たりの確率は1/4です BCDが当たりの確率はどれもそれぞれ1/4ですが、CDはハズレです ABのどちらを選びますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 19:45:21.89:EXq8jHLE Bに決まっとる : 132人目の素数さん [] 2018/11/09(金) 21:16:49.36:OFWSJIyJ 世界教師マYトレーヤが現れる前兆である星のようにみえるUFOの目撃が世界規模で急増しつつあります : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/09(金) 23:33:57.41:OBlcDNWf @ 当(A,B,C,D,E)=(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5) ↓ (選A、開E) A 当(A,B,C,D)=(1/5、4/15、4/15、4/15) ↓ (選B、開D) B 当(A,B,C)=(9/29、8/29、12/29) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 03:32:39.45:s/6kgxX9 当(A,B,C)=(1/4、3/8、3/8) (選B、開C) @ P(当A ∧ 開C)=(1/4)*(1) A P(当B ∧ 開C)=(3/8)*(1/2) @:A=4:3 P(当A|開C)=@/(@+A)=4/7 P(当B|開C)=A/(@+A)=3/7 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 11:33:38.48:GH3h4eRm この問題をこの方針で解く方法を教えて下さい。 ω=1/z=x+yiと置くとxyの一次式になってこういうゴリ押しでも解けたので、 zのままゴリ押しても行けるのではないかと思ったのですがどうしても分かりません。助けて下さい。 ttps://i.imgur.com/zDMY5iK.jpg k=±1の場合は成立しないので除外しても構いません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 12:17:56.84:g2G4CXRo z=r(cosθ+isinθ)に置いたら? 数3範囲外だったっけ・・・? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 12:21:06.58:EuCYu9xA 1/z=wとおいて|w|≧1/2が成立する範囲。 wの軌跡は |w-(-i)| = |w-k| だから(-i)とkの垂直2等分線。 条件満たすのは|k|≧1/√3のとき。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 13:13:30.89:GH3h4eRm ありがとうございます。 1/zを置く方法では一応解けたので、zのままで虚部実部を分割して代数的に解く方法をお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 13:33:34.40:C+/zgJsZ z は原点を通る円になるので、直径≦2 になればよい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 15:24:31.44:mtVuLc7z どうしても計算が合わないのですが、これ合ってますか? 1枚目は最後の行でlog4-log2の直前に掛かる2はどこから来たのですか? 2枚目はマルで囲んだ引かれる積分の部分に(1+x)が掛かってないのはなぜですか? ttps://i.imgur.com/J8uNVmX.jpg ttps://i.imgur.com/MR5r7Uf.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 16:19:43.74:C+/zgJsZ log(3-cos(pi))-log(3+cos(pi)) -{log(3-cos0)-log(3+cos0)} = (log4-log2) -(log2-log4) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 16:26:56.14:Zg3RE2nh すいません……アホすぎました cos0を0にしてました…… 2枚目もどうしてもわからないのでお願いします…… : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 16:35:40.61:C+/zgJsZ 2枚目は途中で切れてる : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 17:18:11.00:Zg3RE2nh 途中できれてると言いますと? 1+xは全体にかかるのでは?と思ったのですが : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 17:28:20.83:i+5eZSnw ttps://i.imgur.com/MKH94wj.jpg 難問 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 17:40:30.77:SjmGsQwO (1+x)がどこかにいっちゃってるなあ その先もなかったことで話が進んでるの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 18:50:12.75:Zg3RE2nh やっぱどっかいっちゃってますかね。ありがとうございます。 すぐ下で件の項のn→無限での極限を求めてますがそのままです。 旺文社の大学入試全レベル問題集というやつでした。 1+xを掛けたままの状態で極限がゼロなことはどうやったらシンプルに証明できますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/10(土) 18:53:55.02:Zg3RE2nh x^2n-1 * (x+x^2) / (1+x^2)に変形するだけで良かったですね。 皆様のおかげで解決しました。ありがとうございます。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 01:01:00.82:Q68jw9yU 扉が10枚あります。 それぞれの扉が当たりの確率は10%です。 これを3グループ、5枚,3枚,2枚に分けます。 それぞれのグループをA,B,Cグループとします。 グループごとの当たりがある確率は50%,30%,20%です。 ここで、プレイヤーはAグループを選びます。 すると、モンティが残った2グループのうちの Cグループの扉を開けてハズレだと教えました。 このとき、Aグループに当たりがある確率と Bグループに当たりがある確率は同じでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 10:43:56.34:XW4WG9tY Nを2桁の自然数とする。 自然数nに対して有理数n/Nの循環節の長さをf(n)とおくとき、以下の各Nに対してf(n)を最大にするnを1つ求めよ。 (1)N=7 (2)N=17 (3)N=37 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 10:48:26.32:OhSKKqJk 全部10^nと互いに素な素数なんだから自明すぎて問題になってねーよ こいついい加減死なないかな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 10:58:54.97:fuSW9BeE 「Nを2桁の自然数とする」 「(1)N=7」 痴呆症かな? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 13:16:35.26:gf+0u+wG 10進とは限らん : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 14:56:09.96:+qb8iTr5 不動点定理について聞いていい? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 17:09:23.76:oRKvGZPH 基数kを変えていいなら一般にM/Nのk進表示の長さはkのmod Nの乗法群での位数だからNが素数ならkを乗法群の生成元に取れば常にN-1になってしまう。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 17:31:09.50:p6YL7X/G 精度が大幅にアップグレード P(A)/P(B)=(P君の勝つ数)/(Q君の勝つ数) {{n/(n+1)}^n-1}{k(n-1)-n^3+n((n-1)/n)^n+n} P(A)/P(B)=―――――――――――――――――――――― {{{{(n-1)/n}^n-1}n+1}{k-n^2+(n/(n+1))^n-n}} ∵[n≧2,n(n+1)-1>k≧1] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:32:11.42:XW4WG9tY 自然数Nとnは唯一つの共通因数dを持ち、N^d-n^d=16が成り立つ。 Nとnを求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:35:20.13:XW4WG9tY 実数aに対して、f(x)=a^xを考える。 f(x)=f'(x)となるようなa(すなわちe)が存在することを中間値の定理を用いて示せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:39:58.11:XW4WG9tY 半径1の円に内接する正13角形の頂点を、1つの点をA1とし反時計回りにA2,A3,...,A13とおく。 これら13個の点から相異なる2点を無作為に選んで結ぶとき、その線分の長さの期待値Eと1/2の大小を比較せよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:43:06.46:XW4WG9tY ln(2)とlog(7)の大小を比較せよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:44:54.15:fuSW9BeE 定義域はちゃんと書け aは負でもいいのか、そのときxの範囲として1/(奇数)とかを含めるかどうか 流石に実数値関数だろうからR全体ではないだろう あとa=0のときの0^0はどうするのか、xの定義域に0を含めなければa=0でf(x)=f'(x)となるが : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:50:31.45:OhSKKqJk 出題ガイジはまじで「数学が好きだけど数学が得意じゃない」可哀相な人なんだと思う 俺レベルでもひと目で自明とわかる問題をバンバン出してるし 中学生とかならいいけど、大学生以上でこれやってたら悲惨だなー 多分後者っぽい気がすんだよね 淡々と問題貼り続けるキチっぽさが : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:51:00.58:XW4WG9tY ご指導ありがとうございます aは正の実数です lim[t to 0] t^t = 1 と定義させていただきます : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 19:52:52.79:XW4WG9tY 21m+11 と 17m+n が全ての自然数mに対して互いに素となるような自然数nを1つ求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 20:35:48.98:6OpEPnNJ 定義域以前にどこまで教科書の公式使っていいのか判定のしようがない。 流石に(e^x)’=e^xを使うと自明になってしまうからダメだろなとまでは思うけど、じゃ(a^x)’=a^x log aはいいのかという話になる。 でも高校の教科書の定義は底がeの時の対数関数だからやっぱりダメっぽい。 するとそもそも論としてa^xの微分可能性は使っていいのかもかなり怪しくなる。 この問題何は仮定してよくて何は証明しないといけないのかがそもそもサッパリ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 20:38:45.62:p6YL7X/G 判定ロール : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 20:49:00.68:XW4WG9tY 此れは解答できるでせう : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 20:54:20.66:6OpEPnNJ いや、これも共通因数というのが1入れるのかという話になる。 わざわざ素因数という言葉があるくらいだから高校数学の用語としては1は因数ということになると思う。 すると条件は Nとnは互いに素、N-n=16と言ってるのと同じでこんなもん死ぬほど解ある。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 20:57:25.06:XW4WG9tY 数列{a[n]}はn=1,2,...に対して以下の全ての条件を満たす。 ・a[1] = c (1/3 < c ≦ 2/3) ・0 < a[3n] ≦ 1/3、1/3 < a[3n+1] ≦ 2/3、2/3 ≦ a[3n+2] < 1 ・lim[n→∞] a[n] は収束する。 このとき、L = lim[n→∞] a[n] の取りうる値、もしくはその範囲を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 20:58:04.77:XW4WG9tY 傑作だと思う。 カオス理論から帰着した : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 22:19:05.33:6OpEPnNJ 収束するわけないがな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 22:44:19.43:XW4WG9tY 失礼。 lim[n→∞] a[3n] だわ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/11(日) 23:09:44.39:XW4WG9tY 失礼。 lim[n→∞] a[3n] だわ : 132人目の素数さん [] 2018/11/12(月) 02:43:42.89:TKDy5P8X ln(x) < x/e より (3/2)ln(2) = ln(2√2) < (2√2)/e, ln(2) < (4√2)/(3e) < 1/√2 = 0.7071… (← e > 8/3) 7^6 = 117649 > 10^5, 7 > 10^(5/6), log(7) > 5/6 = 0.8333… ∴ ln(2) < 1/√2 < 5/6 < log(7), : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 03:29:26.78:TKDy5P8X 正n角形のとき 線分(辺または対角線)の長さは 2sin(kπ/n) (k=1,2,…,n-1) 確率はいずれも等しく 1/(n-1), E_n = {1/(n-1)}Σ[k=1,n-1] 2sin(kπ/n) = {2/(n-1)}cot(π/2n) 〜4n/{(n-1)π} → 4/π (n→∞) √3 (n=3) からnとともに減少する。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 03:48:04.68:TKDy5P8X 補足 積和公式 2sin(kθ) = {cos((k-1/2)θ) - cos((k+1/2)θ)}/sin(θ/2), から Σ[k=1,n-1] 2sin(kθ) = {cos(θ/2) - cos(nθ -θ/2)}/sin(θ/2), ここで θ=π/n とおけば、nθ=π より = 2cot(θ/2) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 04:41:25.26:TKDy5P8X 実数a>0 と xに対して f(x) = a^x が定義されているとする。 f'(x) = lim(h→0) {f(x+h) - f(x)}/h = lim(h→0) {a^(x+h) - a^x}/h = (a^x) lim(h→0) (a^h - 1)/h = (a^x) g(a), とおく。 g(a) は連続函数で g(1) = 0 a>1 のとき g(a^m) = lim(h→0) {a^(mh) - 1}/h = m・lim(H→0) (a^H -1)/H = m g(a), a がm乗になると、g(a) はm倍になる。 アルキメデスの原理により、これはいくらでも大きくなる。 中間値の定理より g(e) = 1 を満足する e>1 が存在する。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 05:12:30.99:TKDy5P8X N/d = x, n/d = y とおくと x^d - y^d = 16/(d^d), ∴ d^d は 16 を割り切る。 ∴ d=1,2 d=1 のときは d=2 のとき x^2 - y^2 = 4, (x,y) = (±2,0) (N,n) = (±4,0) となる。(不適) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 17:28:01.04:aTjR64ke 相違3整数解を持ち、その導関数が相違2整数解を持つ3次関数は存在するか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 18:38:30.06:2tyOcDc0 x^3-147x+286=0 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 18:55:46.20:yYB3/mOA 複素平面の図形の面白い問題を教えてください。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 21:15:49.30:mh6z4RfH y = log(x) + x^2 この関数の逆関数を求めるにはどうすればいいですか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/12(月) 21:45:58.42:3lPe6Q4w y = log(x) + x^2 = log(x) + log(e^{x^2}) = log(x *e^{x^2} ) e^y = x * e^{x^2} 2e^{2y} = 2x^2 *e^{2x^2} W( 2e^{2y} ) = 2 x^2 ∴ x = √( W( 2e^{2y} )/2 ) ※ W(x)は ランベルトのW関数. f(x) = x e^x の逆関数として定義される. : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 22:03:59.53:mh6z4RfH ありがとうございます : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/12(月) 23:56:09.66:yYB3/mOA y=f(x)=xe^x+x^2のグラフのt≦x≦t+1の部分の長さをL(t)とする。 lim[t→∞] L(t)/{f(t+1)-f(t)} を求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 02:22:01.23:22YgXB8l 半径1の円に内接する三角形の周の長さの極値を偏微分を用いて求めよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 04:29:26.57:uKsDMlWu a1=1の時 2a1+1=an+3 お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 07:25:20.32:UigxEbMv f(x) = x^3 -3AAx -B, とおくと f '(-A) = f '(A) = 0 さらに A = 1 +3t +3tt, B = ±(-2A+1)(A+3t+1)(A-3t-2) とおけば f(-2A+1) = f(A+3t+1) = f(A-3t-2) = 0, or f(2A-1) = f(-A-3t-1) = f(-A+3t+2) = 0, : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 08:21:29.47:CYvjhPro 正弦定理より a + b + c = 2 (sinA + sinB + sinC) 拘束条件は A + B + C = π ラグランジュ未定乗数を μ として F(A,B,C) = 2 (sinA + sinB + sinC) - μ*( A + B + C ) ∂F/∂A = 2cosA - μ = 0, ... , ... A = B = C = arccos(μ/2) = π/3 以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 15:52:58.75:hCijuWIV 完全マッチングは最大マッチングであることはどう証明しますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 15:58:27.86:hCijuWIV あ、分かりました。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/13(火) 16:04:57.98:hCijuWIV G = (V, E) を完全パッチングをもつグラフとする。 Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。 明らかに、 |Mp| = |V| / 2 が成り立つ。 よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。 Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。 明らかに、 2 * |Mmax| ≦ |V| が成り立つ。 ∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp| これは矛盾である。 よって、完全マッチングは最大マッチングである。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/13(火) 16:05:38.37:hCijuWIV 訂正します: G = (V, E) を完全マッチングをもつグラフとする。 Mp を G = (V, E) の完全マッチングとする。 明らかに、 |Mp| = |V| / 2 が成り立つ。 よって、すべての完全マッチングの辺の数は等しく、その数は、 |V| / 2 である。 Mmax を G = (V, E) の最大マッチングとし、 |Mmax| > |Mp| と仮定して矛盾を導く。 明らかに、 2 * |Mmax| ≦ |V| が成り立つ。 ∴ |Mmax| ≦ |V| / 2 = |Mp| これは矛盾である。 よって、完全マッチングは最大マッチングである。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 16:45:19.88:ggNMuHZ2 大学入試で関数の最小を求める問題で 指定の値域で導関数がゼロになるものが一つしかない場合 論述でこれ書いたら雑な方法認定されて減点されますかね? 導関数が値域のどこかで正か負の無限大にならない場合、 +0+、-0-、+0-、-0+ の4パターンしかないですから端点と0の点だけ調べればいけますよね? やっぱ増減表書かないとまずいでしょうか? ttps://i.imgur.com/2tESt3F.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 20:29:34.52:+3F7rNlc 問題 15%の食塩水600gから100gを使い、その後、水を250g入れると[ ]%の食塩水になる。 答えは10%なんですが、過程式がわからないです… よろしくお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 20:33:45.58:4BlXq1n6 水と食塩を別々に考える : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 20:38:02.53:+3F7rNlc すいません自己解決しました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 20:40:22.95:q12cjSJu ttps://i.imgur.com/MKH94wj.jpg 誰も解けないかんじですか?難問ですが解ける人いたらお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 21:45:25.57:CYvjhPro ゴミみたいな問題だからスルーしてるだけですよ。 e^{2πia/b} 以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 22:43:24.93:uF2vbFvO Aを可換環、Bを部分環、a∈Aとする。 このとき、B[a]がA加群として有限生成なら、生成系はあるnが存在し{1,a,......,a^n}と取れることの証明を教えて下さい。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 22:47:28.25:uF2vbFvO これはおかしいですね AをB代数、b∈Bとして、A[b]がA加群として有限生成なら、生成系として{1,b,....b^n}がとれるでお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 22:48:52.30:uF2vbFvO BはA代数です : 132人目の素数さん [] 2018/11/13(火) 22:51:50.48:gbdtX+ya 全部の解答解説お願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 23:39:28.17:CYvjhPro (1) 整数 k, k’ が exp(i2π k/b) = exp(i2π k’ /b) となる必要十分条件は 2π k/b = 2π k’ /b + 2π n (nは適当な整数) の関係にある事である. すなわち k ≡ k’ (mod b) であり、k=0, 1, ..., b-1 が相異なる exp(...) を与える. よって #P = b. (2) a k ≡ 1 (mod b) を与える k が存在する. (∵ a, b は互いに素). (1)よりそれが求めたかった k である. (3) 明らかに Q ⊂ P である. また(2)よりQは P の生成元を含む、よって P ⊂ Q. (4) (3)より a1 = a2 = 1 としても同じ事である. 適当な k,k’ を選べば k/b1 + k’/b2 = k(b2 k + b1 k’)/(b1 b2) = 1/(b1 b2) とできる. (∵例えばユークリッド互除法) よって (1)〜(3)より #(Q1Q2) = b1 b2 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 23:42:31.90:uF2vbFvO A, Ab, Ab+Ab^2, ...... はそれぞれ有限生成でA[b]も有限生成だから、あるnが存在してA+Ab+...Ab^n = A[b]となる よって1,b, ...... , b^nがとれる とネーター加群の真似をしてみたのですが、これは正しいでしょうか? : イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2018/11/13(火) 23:47:43.53:crmfHOLd 15%食塩水600gからとった食塩水100gの中に食塩は何gある? 15gだ。 残り500gの中に食塩は何gある? 75gだ。 250g足したら食塩水は何gになった? 750gだ。 750gの食塩水の中に75gの食塩がある。何%だ? 10%だ。 式か? 100×0.15=15 600-100=500 15×(500/100)=75 500+250=750 (75/750)×100=10 この五式で満点だろう。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/13(火) 23:56:50.94:0KDw12l5 一般にMが有限生成、(m[i])がMの元の集合でM = Σ[i∈I]m[i]AとするとIの有限部分集合FがとれてM = Σm[i∈F]A。 (∵) M = Σ[j=1〜n]n[j]Aとする。 各 j に対し有限集合 F[j] と a[i,j]∈Aで n[j] = Σ[i∈F[j]]m[i]a[ij] となるものがとれる。 F = ∪ F[j] とすれば n[j] ∈ Σ[i∈F] m[i]Aであるから M ⊂ Σ[j=1〜n]n[j]A ⊂ Σ[i∈F] m[i]A である。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 00:22:02.53:uBKcGx1c 問題 15%の食塩水600mLから100mLを使い、その後、水を250g入れると[ ]%の食塩水になる。 と改変すると比重を考える必要が出てきて難問化するね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 01:44:04.26:dekwf6Rr 有限生成であることの同値な言いかえとしてそのようなことが成り立つのは知りませんでした ありがとうございます : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 03:05:07.86:CzGiYHCa m^p-n^q=2を満たす2以上の自然数m,n,p,qは存在しないか、有限組しか存在しないことを示せ。 必要であれば以下の事実を用いて良い。 「a^b-c^d=1を満たす2以上の自然数a,b,c,dはただ一組しか存在しない」 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 04:36:40.94:WJc3HkK3 n×mはn個の素数の和で表せる m≧2、n≧2 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 19:20:31.02:7CWetvl2 ありがとうございます : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 20:29:38.39:x+xjb88U ありがとうございます。助かりました。 問題@ ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか? 答え 3日ですが、 過去問に過程式がないので理解できないです。 問題A 2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ 答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。 よろしくお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 20:43:14.64:uBKcGx1c 問題@ ある仕事を仕上げるのにAは10日、Bは15日、Cは20日かかる。この仕事を3人で協力して行ったが、途中Aが休んだので、仕上げるのに6日かかった。Aは何日仕事を休んだか? 答え 3日ですが、 過去問に過程式がないので理解できないです。 計算しやすいように仕事量を60u(unitの略)とすると A,B,C が1日にこなす仕事量は6u,4u,3uとなる。 休んだ日数をxとすると。 6u*(6-x)+4u*6+3u*6=60u : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 20:48:48.15:uBKcGx1c 問題A 2人が自転車に乗って走っている。その速さの比は11:8である。この2人が周囲480mの円形の池の同じ地点から同時に同方向にスタートしてまわるとき、速い人は遅い人を4分ごとに追い越す。2人の毎分の速さを求めよ 答え 440m. 320m. 同じく過程式が知りたいです。 よろしくお願いします a=11u m/min b=8u m/min とおいて 480/4=(11-8)u u=40 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 20:55:52.19:uBKcGx1c >735のような問題を特殊訓練や数式なしで解ける小学生は凄いといつも思う。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 21:18:48.70:a7i6J9Es Aが一日で片づける仕事を30とすると10日で300 Bが一日で片づける仕事は20 Cが一日で片づける仕事は15となる 三人がフルで6日間働くと (30+20+15)x6=65x6=390の仕事量 『この仕事』の仕事量はAの10日分で300 本来390できたはずの仕事が300しかできなかったので 差分は90 Aが休んだ日数は 90/30=3で三日間となる : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 21:42:27.47:CzGiYHCa 3次関数f(x)はf(-1),f(1),f(2018)のいずれも整数値をとる。 任意の整数nに対してf(n)は整数か。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 21:43:32.00:x+xjb88U 素早い回答ありがとうございます。すごく助かります! : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 21:45:29.01:CzGiYHCa (1)半径1の円周上に長さ√2と長さ√3の弦を取ったとき、その弦に対する中心角をそれぞれ求めよ。答えのみでよい。 (2)√2+√3とπの大小を比較せよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/14(水) 22:08:43.38:IePKq+TS (x+1)(x-1)(x-2018)/100000 : 132人目の素数さん [] 2018/11/14(水) 22:17:57.30:vV14Eq0e ax^2 + b^x + c = 0 ・・・@ Ax^2 + B^x + C = 0 ・・・A R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc) @、Aが実数係数の2次方程式でいずれも2実数解をもつとする。@の2解はα、β;Aの2解はγ、δ。 このとき、 R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c) を示せ。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/14(水) 22:21:03.26:vV14Eq0e 一部訂正 2実数解→異なる実数解 : 132人目の素数さん [] 2018/11/14(水) 23:10:48.23:vV14Eq0e 再度訂正 ax^2 + bx + c = 0 ・・・@ Ax^2 + Bx + C = 0 ・・・A R = (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc) @、Aが実数係数の2次方程式でいずれも異なる2実数解をもつとする。@の2解はα、β。Aの2解はγ、δ。 このとき、 R = a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C) = A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c) を示せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 02:14:07.59:waqPpZo4 a,b,c,A,B,C の単位が [U] のとき α〜δは無次元、 (aC - Ac)^2 - (aB - Ab)(bC - Bc)は[U^2]、 a^2(Aα^2 + Bα + C)(Aβ^2 + Bβ + C)、A^2(aγ^2 + bγ + c)(aδ^2 + bδ + c)は[U^4]。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 03:37:51.95:BIkI04V5 (1) 90゚,120゚ (2) √2 + √3 > π, あ、こっちは答だけぢゃねぇのか。 θ = 15゚ = 60゚ - 45゚ = 45゚ - 30゚, から加法公式により sin(15゚) = (√6 - √2)/4, tan(15゚) = 2 - √3, が求まる。これらを Snellius-Huygens の式 2sinθ + tanθ > 3θ, に入れると (√6 - √2)/2 + (2 - √3) > π/4, よって √2 + √3 > 2(√6 - √2) + 4(2 - √3) > π, (*) (√2 + √3) - 2(√6 - √2) - 4(2 - √3) = (1/4)(√2 - 1)^2・(√3 - 1)^4・(√3 - √2) > 0, 不等式スレ9 - 761 (3), 762 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 03:55:27.18:ENVjqB3L くだらない問題 計算がちょっと長いだけだった : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 14:40:44.23:neQ8JPzy ABC ACB BAC BCA +CAB -------- 3123 A,B,Cは? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 15:18:09.65:EN9ANbG5 コピペ荒らしは、頭が伝説のわかめちゃん : 132人目の素数さん [] 2018/11/15(木) 15:21:55.76:F02sKGU1 オックスフォード大学に入学して数学を専攻したい。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/15(木) 15:56:21.46:fMjWRK3Z G をグラフとする。 M^* を G の最大マッチングとする。 M を G のマッチングとする。 このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 16:09:02.25:KUjerVlO この積分が解けません…途中計算を教えてもらえないでしょうか? ざっとググった感じarcsinがでてくるらしいのですができればarcsin使う方向でお願いしたいです ttps://i.imgur.com/PRH9wUj.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 16:24:42.16:KUjerVlO すみません!解決しました! ご協力ありがとうございます! : 132人目の素数さん [] 2018/11/15(木) 16:32:55.50:fMjWRK3Z ∫ sqrt( (1 - x) / (1 + x) ) dx = ∫ (1 - x) * sqrt( 1 / (1 - x^2) ) dx = ∫ (1 - x) * (arcsin(x))' dx = (1 - x) * arcsin(x) + ∫ arcsinx dx = (1 - x) * arcsin(x) + x * arcsin(x) + sqrt(1 - x^2) = arcsin(x) + sqrt(1 - x^2) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 17:15:32.83:v4atAZWV Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..9],b<-[1..9],c<-[1..9], (a+a+b+b+c)*100+(b+c+a+c+a)*10+(c+b+c+a+b)==3123] [(3,7,8)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 18:30:52.41:ETO4WCDt (A,B,C)=(3,7,8) A,B,Cが1桁の整数とは一言も書いてないけどな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 19:22:58.85:v4atAZWV 俺には配列の演算が配列の要素通しの演算になるRが使い勝手がいいな。 ()で目がチカチカするがw for(A in 1:9){ for(B in 1:9){ for(C in 1:9){ if (sum((c(A,B,C)+c(A,C,B)+c(B,A,C)+c(B,C,A)+c(C,A,B))*c(100,10,1)) == 3123) print(c(A,B,C)) } } } [1] 3 7 8 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 19:30:39.32:zgXsGwF9 aを実数の定数とする。連立方程式 x+ay=1,(2a+2)x-y=2a+6を満たす整数x,yが存在するとき、aの値を求めよ。 わかる方詳しい解説お願いします😭✨ : 132人目の素数さん [] 2018/11/15(木) 20:01:01.26:fMjWRK3Z G をグラフとする。 M^* を G の最大マッチングとする。 M を G のマッチングとする。 このとき、 G には、 M に関する、点を共有しない |M^*| - |M| 個の単純な増加パスが存在することを示せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 20:12:04.90:3Ua1Mbyw x=1-ay (2a+2)(1-ay)-y=2a+6 (-2a^2-2a-1)y=4 -2(a-1/2)^2-1/2<0 (-2a^2-2a-1, y)=(-1,-4),(-2,-2),(-4,1) (a,x,y)=(-1,5,4),(0,1,4) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 21:22:03.00:KUjerVlO ありがとうございます! : 132人目の素数さん [] 2018/11/15(木) 21:52:27.96:2rGDeHv6 それだと(a,x,y)=(-1/2,-3,-8)のようなaが分数の場合が考慮されてないです。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 21:53:49.07:2rGDeHv6 誰かわかる方お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 22:13:27.56:mFlThwX5 下記の問題を素早く簡単に解く方法を教えてください。 問題@ 2、7、15、26、40、( ) 問題A 1、2、5、10、( )、26 答えは@57 A17 です。よろしくおねがいします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/15(木) 22:25:39.48:mFlThwX5 すいません、自己解決しました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 02:41:06.89:wGGMXq07 x = √( W( 2e^{2y} )/2 ) これはyに後は数値を代入して計算ソフトなどで計算するだけでしょうか? ランベルトのW関数についていろいろ調べたのですが数値を出す例がほとんどでした W( 2e^{2y} )をランベルトのW関数使わずにyの関数で表す方法はないのでしょうか? 例えばW( ye^y ) = y のように : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 06:07:14.13:9H1PHGD1 ランベルトのW関数f(x)について、定積分 ∫[0→a] f(x) dx を求めよ。aは正の実数である。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 06:15:27.93:9H1PHGD1 nを3以上の整数、kを1≦k≦n-1を満たす整数とする。 赤玉がn個と青玉がn-k個あり、これらをでたらめに左から右に横一列に並べる。 このとき 「ある連続する4つの玉からなる部分で、左から『赤赤赤青』となっている部分が存在する」 ような確率をn,kで表せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 08:05:25.14:GP2AN42i 代数学初学者です Zは整数全体 50∈Z が単位元となるZ上の群構造はあるか調べよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 12:23:48.87:rfNbhspV ∫[0→a] f(x) dx = a W(a) - ∫[0, W(a)] x e^x dx = aW - [ x e^x - e^x ]{0,W} = a W - W e^W + e^W - 1 = a( W(a) + 1/W(a) - 1) - 1 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 13:40:10.11:9H1PHGD1 袋の中に赤玉a個、青玉b個、白玉c個が入っている。ただしa,bは自然数である。 袋から玉を無作為に取り出す操作を繰り返す。取り出した玉は袋に戻さない。 袋の中の玉で、一番はじめに赤玉がなくなった場合「勝利」とし、同様に青玉がなくなった場合「敗北」とする。 また袋の中に赤玉も青玉も残っている状態で白玉を取り出した場合、操作を終了し「引き分け」とする。 (1)c=0のとき、勝利する確率を求めよ。 (2)c=1のとき、勝利する確率を求めよ。また(1)で求めた確率との大小を比較せよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 13:45:21.49:iOODzE0M P(赤勝利) = 1-a/(a+b)-a/(a+c)+a/(a+b+c) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 14:57:27.83:duR6CwYY 次項から自項を引く @ 5、8、11、14、(17) だから3づつ増えている A 1、3、5、(7)、9 だから奇数の列が隠れている : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 15:46:22.87:cD9fn1Rb x=(2a^2+6a+1)/(2a^2+2a+1)=1+4a/(2a^2+2a+1), y=-4/(2a^2+2a+1) よりaが有理数であることに注意してx,yが共に整数となるようなaを探せばいい : 132人目の素数さん [] 2018/11/16(金) 17:08:13.99:3LRCmaKg それ以上、条件が絞れないんですか? その場合どういうふうに探せばいいんですか? aが分数もありえるので : 132人目の素数さん [] 2018/11/16(金) 18:59:15.12:3LRCmaKg 解決しました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 19:46:42.57:1ETXq8tC まだ宝だプログラムだだので荒らし継続してんのかよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 20:18:43.86:rfNbhspV プログラムが一概に悪いとは限らないが、 すぐ総当たり法に頼って「解けたぞ!」は、さすがに違うだろ...と思う。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 21:58:19.32:c27YOlMc 定価の2割引で売っても、原価の1割2分の利益があるように定価をつけたい。定価をつけるときの利益率は何%にすればよいか? 答え40%です。ちと問題の意味がわかりません。過程式をよろしくお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/16(金) 22:02:41.77:MvaF9wVY 0.8x = 1.12 x = (5/4) * 1.12 : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 01:14:28.19:t1m0Z8tp 高校の問題で恥ずかしい 〔問題文〕 AB=AC=ADである四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとし、点Aから底面BCDに垂線AHを引く。 このとき、点Hは△BCDの外心であることを「三垂線の定理」を用いて証明せよ。 〔以上〕 だそうです。よろしくお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 01:29:46.81:A1Nd7rYy △ABH ≡ △ACH ≡ △ADH。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 01:34:30.45:t1m0Z8tp 三垂線の定理の使いどころがわからない どこで使うのこれ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 01:38:38.02:A1Nd7rYy わがんね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 01:38:41.23:CC4o2O/6 E はどう使うの? : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 01:48:40.92:t1m0Z8tp 全くわからんね 多分三垂線の定理を適応させるために用意したものかな?? ttps://i.imgur.com/LGcBsow.jpg 手書きですまんが : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 01:54:23.54:SOe/0VMF 情報理論の問題です。(1)は解けるのですが、(2)でつまずいています... <問題> 50人の生徒からなるクラスがある。 そのうち30人は男子、20人は女子であり、男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。 (1)男女の別、眼鏡の有無のそれぞれが持つ平均自己相互量を求めよ。 (2)男女の性別が判っているという条件のもとで、眼鏡の有無が持つ条件付き自己情報量を求めよ。 答えは、 (1)H(X) = 0.97ビット, H(Y) = 0.97ビット (2)H(Y|X) = 0.77ビット となっております。 得意な方がいましたら、(2)の答えを出すまでの計算過程を教えていただきたいです。 よろしくお願い致します。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 06:44:42.66:HsWxsJl3 単純に -(18/30)log2(18/30)-(2/20)log2-(2/20) ちゃう? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 09:19:27.79:pOy6FHDl 題意より AB = AC ∴ ΔABCは2等辺Δ ∴ Aから底辺BCに下した水栓は中点Eで交わる。 散水栓の定理より、Hから辺BCに下した水栓も中点Eで交わる。 ∴ ΔHBCも2等辺Δ ∴ HB = HC 同様にして HB = HC = HD 3点B,C,Dは点Hを中心とする円周上にある。 点Hは△BCDの外心である。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 09:47:48.49:8npZWO+q 断熱変化におけるポアソンの式の導出 | 高校数学の美しい物語 ttp://https://mathtrain.jp/hinetsuhi 高校生なのですが、これで分からないところがあるのですが(純粋に数学的操作なのでここで質問させていただきます) ttps://i.imgur.com/yWbiiCK.png これの「両辺で積分」とありますが、何を変数として積分しているのでしょうか? P,V,Tの微小変化量を儕、儼、儺とする、というところからのみ話を勧めてて謎なのですが まさか何で積分してもよいということはないですよね?時間とかですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 10:00:56.02:Kih1iYcV Δ→dとして∫つければわかりますかね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 10:01:53.34:LbubmLGe 凾カゃなくて、dで考えると dP/P + γdV/V = 0 両辺に積分記号をくっつけて(積分して) ∫1/P dP + γ∫1/V dV = 0 以下略 気になるなら右辺はCでも。 簡単な微分方程式の本(昔の高校教科書レベル)を読むとわかりやすいかも。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 10:39:00.66:MUR1/maz 気持ちが悪ければΔVで割り算して、Vに関して積分すれば ええんでない? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 11:04:51.45:8npZWO+q あ、それぞれ別の変数で積分してよいのですか。 難しい…… これは試してみて納得しました。難しいですね…… ありがとうございました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 12:54:00.17:38UatAee なんでもいいんだけど例えば V=V(T) と置いて置換積分 ∫ 1/V(T) dt = ∫ 1/V(T) V'(T) dT = ∫ 1/V (dV/dT) dT = ∫ 1/V dV Pも同様 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 12:57:18.17:/jtIsCMh 変数の間に関係が成り立つから、実は別の変数ではないんだよなあ でもどんなパラメータで媒介変数表示しても、結局置換積分でパラメータは見えなくなるから 別々の変数で積分したような見た目になる : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 13:21:46.95:LbubmLGe 変数で積分してるんじゃないよ 細かい議論はすっ飛ばして言えば 辺々を順番に足し合わせていくことで Σ(儕/P + γ/V) = Σ0 で、凵ィd になるように極限をとれば、(細かい議論を吹っ飛ばして) ∫記号に変わるってこと。 ∫f(x)dxはf(x)をxで積分してるんじゃなくて、f(x)dx を範囲の分だけ足し合わせてる感覚。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/17(土) 13:32:05.34:t1m0Z8tp お見事 勉強してきます😭 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 14:01:59.85:UyGCmZc2 A:n次行列 A^5 -5A+E=0となるときAは対角化可能であることを示せ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 14:15:29.13:A1Nd7rYy 標数5なら成立しない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 15:50:03.48:Bs77u2Ev 初めて聞く言葉なので興味が湧いて ttp://https://logics-of-blue.com/information-theory-basic/ を読んでみた。 # ttp://https://logics-of-blue.com/information-theory-basic/ "予想がつかない→不確実性(情報エントロピー)が大きい→平均情報量も大きい" ent <- function(x){ # 情報エントロピー(平均情報量) x=x/sum(x) entropy=0 for(i in x) entropy=entropy+i*(-log2(i)) return(entropy) } ent(c(30/50,20/50)) # gender ent(c((18+2)/50,(50-18-2)/50)) # glass "各々の確率分布の情報量の差分の期待値をとります 確率分布が異なっていれば、情報量があるとみなすのが、 カルバック・ライブラーの情報量です。" rel_ent <- function(P,Q){ # 相対エントロピー n=length(P) if(n!=length(Q)) return(NULL) P=P/sum(P) Q=Q/sum(Q) re=numeric(n) for(i in 1:n) re[i] = Q[i]*(-log2(P[i])-(-log2(Q[i]))) return(sum(re)) } # "相互情報量は不確実性(情報エントロピー)の減少量とみなすことができます" " <問題> 50人の生徒からなるクラスがある。 そのうち30人は男子、 20人は女子であり、 男子のうち18人、女子のうち2人は眼鏡をかけている仮定とする。 " 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20)) > 30/50*ent(c(18/30,12/30)) + 20/50*ent(c(2/20,18/20)) [1] 0.7701686 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 16:09:51.32:Bs77u2Ev Rなしで計算式を書くと 30/50 * ( 18/30*(-log2(18/30))+ 12/30*(-log2(12/30))) + 20/50 * ( 2/20*(-log2( 2/20))+ 18/20*(-log2(18/20))) 括弧を見やすくすると 30/50 * [ 18/30*{-log2(18/30)}+ 12/30*{-log2(12/30)} ] + 20/50 * [ 2/20*{-log2( 2/20)}+ 18/20*{-log2(18/20)} ] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 17:19:46.28:WGvNlPnn ■P1stを求める 宝一つの時の自陣当たり数 (n(n+1)/2)-1 ……@ その中での宝二個の組み合わせ数 ((n(n+1)/2)-1)(((n(n+1)/2)-1)-1)/2 ……A 最終マスと@との組み合わせ数 (n(n+1)/2)-1 ……B 自陣の当たりと相手の当たりで自分が勝つ 組み合わせはAと差分の和 差分は1 3 7 13 22 34 50 70 95 125 161 203 252 308 372 444 525 615…… それを表す関数 (4n^3+6n^2-4n-3+3(-1)^n)/48 nが一つずれているのでn-1に補正 {4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)}/48 ……C 計算知能でAx2+B+Cを入力すると P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 ……D 全n(n+1)マスで宝二個の組合わせ数 n(n+1){n(n+1)-1}/2 ……E 引き分け数は、n(n+1)-1と同着数の和 同着数は1 2 4 6 9 12 16 20 25…… これを表す関数は {2n^2-1+(-1)^(n)}/8 ……F n(n+1)-1 ……G 計算知能でF+Gを入力すると even =(10n^2+8n+(-1)^n-9)/8 ……H 計算知能でE-D-Hを入力すると Q1st ={12n^4+20n^3-18n^2-20n-3(-1)^n+3}/48 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 17:31:53.36:Bs77u2Ev Prelude> let entropy x = sum $ map (\i -> -i*(logBase 2 i)) ( map(/sum(x)) x ) Prelude> 30/50 * entropy [18, 12] + 20/50 * entropy [2, 18] 0.7701685941085136 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 21:34:42.04:/h9C6zpX 長さがそれぞれ等しい鋭角36°と鋭角72°の菱形がある。これらを頂点をずらさず隙間なく敷き詰め、正五角形をつくることは可能か。 バカすぎてぜんぜんわからんのでお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 22:01:44.88:UyGCmZc2 まじすか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 22:09:33.94:A1Nd7rYy 固有値が-1の5次のJordan cellをJとすると標数5では J^5=-E=5J-E。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/17(土) 22:48:36.06:ljhBB+SX ttps://i.imgur.com/2HWFTjk.jpg 答えは5πであっていますか? 違っていたら解説お願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 11:20:58.52:MBlmJLDK 念のためプロット x = 2 e^{t i} + e^{-2t i} (周長比 1:3 から 2項の向きが揃うタイミングが分かる) r^2 = |x|^2 = 5 + 2e^{3*t i} + 2e^{-3*t i} = 5 + 4 cos(3t) tanθ := Im{x}/Re{x} = (2s-s2)/(2c+c2) (dθ/dt) /cosθ^2 = { 2(c-c2)(2c+c2) + 2(s+s2)(2s-s2) }/(2c+c2)^2 (dθ/dt) r^2 = 2 - 2 cos(3t) ( は θ ≠ t である事を見落としたと思われる) S = (1/2) ∫ [0→2π]dθ r^2 =(1/2) ∫ [0→2π]dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [0→2π]dt (2 - 2cos(3t)) = 2π 念のためプロットしてみた ttps://i.imgur.com/uCqzGmh.png まーこんなもんじゃないでしょうか。小円の半径は√2 (面積 2π) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 11:23:28.42:MhcymAxx 固有多項式が重根を持たないので最小多項式も重根を持たない。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 11:45:09.64:MhcymAxx すまん。一般のn 次だった。 x^5 - 5x +1 は最小多項式で割り切れる。 最小多項式が重根を持たないのは明らかなので対角化可能。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 12:19:20.95:QVE+cTf4 最小多項式重解持ち得るよん。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 13:00:23.76:yFcTtAlF 非分離拡大てのもあったな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 13:05:44.28:qKQ/+g38 最小多項式で割り切れるのはわかりますが重解を持たないのは言い切れますかね? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 13:34:26.69:MhcymAxx 最小多項式が重根を持てば f(x) = x^5 - 5x +1 も重根を持つ ⇔ f(x) = 0 , f’(x) = 0 が共通解を持つ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 15:58:55.04:QVE+cTf4 失礼しました。最小多項式ね。固有多項式でなく。 なら大丈夫ですね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 16:57:03.64:PSgXkM9T a,b,c,dは実数とする a+c=-4/3, b+4ac+d=-2, ad+bc=4, bd=1のとき、 (a^2-b)(c^2-d)<0を示せ : 132人目の素数さん [] 2018/11/18(日) 18:17:27.66:b5/pyW0N ありがとうございます。まだまだ勉強が足りてませんでした。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 19:30:39.22:ZgQ4PXSK a,bを非負整数とする。 xの多項式{(1+x)^a}{(1-x)^b}を展開したとき、係数の絶対値が最大となる項の次数をa,bで表せ。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/18(日) 20:20:13.43:IB0ELv5b 高校数学の内容だけで解く場合はどうなりますか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/18(日) 20:22:51.64:IB0ELv5b ベクトルで解くとr^2=4cos2θ+5となってしまいます。ご教示ください : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 20:42:27.52:PSgXkM9T mm : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/18(日) 22:53:14.06:MBlmJLDK (x,y) = 2* (cos(t), sin(t)) + 1* (cos(-2t), sin(-2t)) 第1項を公転成分、第2項を自転成分と思ってください. そして t は "公転角" と同時に "接触点の偏角" であり, "点 P の偏角 θ" ではない事に注意. 【自転角速度が -2 の理由】 周長比 1:3 なので 小円は計3回大円の周をナメるわけです. つまり 1ナメ目の 公転角 t=2π/3 でPは大円と2度目の接触をします(t=0 が1度目), このとき自転角は -2*2π/3 の逆回りでと公転角の "方向" と一致するわけです. 【θとt の関係】 tanθ = y/x = (2s - s2)/(2c + c2). この両辺を t で微分 (s,s2 等の略記は省スペースのため) [左]=(dθ/dt) ( 1 + (tanθ)^2 ) =(dθ/dt)( x^2 + y^2 )/x^2 = (dθ/dt) r^2 / x^2 [右]={ 2(c - c2)(2c + c2) +2(s + s2)(2s - s2) }/x^2 = ( 2 - cos(3t) )/ x^2 ∴ (dθ/dt) r^2 = 2 - cos(3t) 【面積S】 微小三角形(面積: (1/2)*r*rΔθ) の極限和を求めればよいので, S = (1/2) ∫ [θ:0→2π] dθ r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt (dθ/dt) r^2 = (1/2) ∫ [t:0→2π] dt ( 2 - cos(3t) ) = 2π 面積だけ求めたいのなら (x, y) や r^2 を偏角 θ で表す必要は無いのです. (簡単な形にはならない気がする) (積分の変数変換の辺りが高校数学範囲内なのかは知らない) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 01:46:36.22:tQ3l/2Sj 2 - cos(3t) のとこは 2 - 2cos(3t) です. : 132人目の素数さん [] 2018/11/19(月) 11:18:44.31:eL1RQpps 面白スレの解答は… f(x) = (x^2 +2ax+b)(x^2 +2cx+d) = x^4 -(8/3)x^3 -2x^2 +8x+1, (a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 -(20/27)^2/(7/6 +f/2) = (1/3)[10 - (13+2√11)^{2/3} - (13-2√11)^{2/3}] = -0.2376189664261441 < 0, 面白スレ28-319,321 : 132人目の素数さん [] 2018/11/19(月) 12:08:35.38:DWsmlTH8 Q, A・B・C 三枚のカードが入った箱がある。そこから1枚引き、箱に戻すを6回繰り返す。Aを引いた時は300点、Bは100点、Cは0点もらえる。6回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。 A・B・Cそれぞれ1/3の確率で引けるとする。 これをできるだけ少ない計算で楽に解く方法ないですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 12:25:06.16:ofBQh0Xr 400/3*6じゃだめ? : イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2018/11/19(月) 12:35:56.00:/GTUzlHS 6回やればA2回B2回が期待できる。 300×2+100×2=800(点) : 132人目の素数さん [] 2018/11/19(月) 13:09:50.61:DWsmlTH8 ありがとうございました。 1回だけ引いた場合の期待値×繰り返す回数って計算でいいんですか? これってカードが4枚や5枚になったり、点数が変わっても同じですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 13:47:01.22:25KIKEmV なるほどそのf(x)の係数になっているのか だとするとf(x)=0の4つの解が異なる2実解と互いに共役な複素数解であることを使えば もっと簡単に導けるな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 14:52:44.52:t0vHppZ1 毎回同じ条件(箱から1枚引いては戻す)場合はそう。「反復試行」と呼び、「二項分布」に従う。高校数Bでやるはず。教科書にものってんじゃないかな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 15:40:40.10:vaYg27wd 期待値は高校の指導要領から外れた。 ので高校数学の範囲では期待値求める問題でないし、期待値に関する公式も原則使えない。 どうでもいいですが〜♬ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 16:21:43.47:ofBQh0Xr 平均値って期待値じゃないの? 統計でどう教えるんだろ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 16:32:22.67:ofBQh0Xr A・B・C 三枚のカードが入った各々3枚ずつ計9枚入った箱がある。そこから1枚引き、カードは戻さないを6回繰り返す。Aを引いた時は300点、Bは100点、Cは0点もらえる。6回繰り返した時の点数の期待値はいくらか。 A・B・Cそれぞれ1/3の確率で引けるとする。 この方が面白いね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 16:52:04.68:L5g6UW+L これも期待値800でいいかな? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 16:58:35.81:Mfb9KldZ △ABCで、BC=a、CA=b、∠A=α、∠B=βである。 a<bのとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。 (b/a)^2 < (1-cosβ)/(1-cosα) < (β/α)^2 これを平面図形で示せといわれたのですが分かりません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 20:23:46.76:U7PVw2B7 ttps://i.imgur.com/jChlpB1.jpg テスト勉強しているのですが2.(3)が分からないのでどなたかご教示下さい : 132人目の素数さん [] 2018/11/19(月) 21:00:57.16:F6kPt3Jn 原点で不連続である。 ε ∈ (0, 1) とする。 δ を任意の正の実数とする。 P = ((δ/2) * cos(δ/2), (δ/2) * sin(δ/2)) とすると、 原点と点 P の距離は、 δ/2 であり、 δ よりも小さい。 |f(P) - f(0)| = |1 - 0| = 1 > ε : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 22:46:04.32:ILm9XNq9 どのような内積からも導きかれないノルムの例教えてください。証明もお願いします。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/19(月) 22:53:05.97:F6kPt3Jn James R. Munkres 著『Analysis on Manifolds』のp.9 Exercise 3に例があります。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/19(月) 23:49:42.58:eL1RQpps (a^2 -b)(c^2 -d) = (7/6 -f/2)^2 - (20/27)^2/(7/6 +f/2) = - (1/3) [(13+2√11)^{1/3} - (13-2√11)^{1/3}]^2 = - 0.2376189664261441 < 0, : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 00:01:57.34:K2s+cVhb 空ではないHの部分集合Aに対してconv(A)=AならばAは凸集合である。の証明が分かりません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 00:24:46.34:hdmtphjL conv(A) は Aを含む最小の凸集合である。 conv(A) = A なら A 自体がその凸集合である。 どこに悩む要素があるのか... : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 01:16:32.77:9Gs/9yoa 電車の広告で見た中学入試問題かなにか。 「11から20までの整数のうち、連続する自然数の和では表せない ものをすべてあげなさい。」 うまい解き方あるのかな?奇数が連続する2つの自然数の和に なることはほとんど自明だから、偶数だけチェックすればいいけど。 自作問題:素数が3つ以上の連続する自然数の和では表せないことを示せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 01:30:51.13:StlChG8q 有名どこでは nがa〜bの和なら2n=(b+a)(b-a+1)より2nは2べきでなくnも2べきでない。 逆にnが2べきでないなら2nも2べきでなく2n=xy、x>y、x、yの奇遇がことなるを満たすものがとれてnはa=(x-y+1)/2〜 b=(x+y-1)/2の和になるってのがあるね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 01:56:49.65:bRya54dl 1+2+3+4+5+6=21を眺めて 20,18,14も候補から外れるな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 01:57:58.56:bRya54dl 14は残るか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 02:00:01.05:bRya54dl 2+3+4+5=14 3+4+5=12 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 02:15:45.54:StlChG8q 2×20=5×8 (8+5-1)/2=6 (8-5+1)/2=2 20=2+3+4+5+6 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 02:19:02.24:StlChG8q すまん。外すのは表せない数のリストからね。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 02:36:58.55:StlChG8q リストアップなら10まで考えないとダメだね。 1〜:3 6 10 15 21 28 35 45 55 2〜: 5 9 14 20 27 34 44 54 3〜: 7 12 18 25 32 42 52 4〜: 9 15 22 29 39 49 5〜: 11 18 25 35 45 6〜: 13 20 30 40 7〜: 14 24 34 8〜: 17 27 9〜: 19 出てこないのは1,2,4,8,16。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 05:23:26.76:EtZDcXTR 2個以上の連続した自然数の和Sは、 その個数が奇数の場合、個数をa、真ん中の数をbとしてS=abと表され、 個数が偶数の場合、個数を2b、真ん中の2つの数の和をaとしてS=abと表される。 いずれの場合もaは3以上の奇数。よって、Sは必ず3以上の奇数を約数として持つ。 (すなわち、2以外の素因数を持つ) 逆に、Sが3以上の奇数の約数aを持っていれば、S=abと分解した上で、 そのa,bを用いて上記2通りのアプローチで少なくとも連続した2個以上の 「整数」の和で表すことができる。 そして、それが2個以上の「自然数」の和となる条件を調べると、 2つのアプローチの片方が必ず実現可能であることがわかる。 よって、Sが2個以上の連続した自然数の和で表されるための必要十分条件は Sが2以外の素因数を持つこと。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 10:58:41.74:tDWMtcWH ホモロジー群が同型だがホモトピー型が異なる幾何学的実現をもつ単体的複体の例を教えて下さい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 12:23:34.89:cFR1wwH3 16だけが表せないでいいのかな? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 14:19:05.96:49RFqcLP (X,O)を位相空間 opをこの空間の開核作用素 clをこの空間の閉包作用素 とし、op,clをP(X)からP(X)への写像とみなす。(P(X)はXの巾集合) この写像の合成についてなりたつ式って何でしたっけ? op・cl・op = op だったっけ? op・cl・op・cl = op・cl だったっけ? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 15:02:39.87:StlChG8q 上はダメ 反例R\{0}わ。 下は言える。 閉集合 F に対し ici F= i F が言えれば良い。 ci F ⊂ F ゆえ ici F ⊂ i F。 i F ⊂ ci F ゆえ i F ⊂ ici F。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 15:28:01.44:49RFqcLP サンクス じゃあ同様の議論で cl・op・cl・op = cl・op も言えそうだな : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 16:21:12.13:/dYHfGt2 F(x)=∫(x→x+1)te^(-|t|)dtについて、xがすべての実数を動くとき、F(x)が最大および最小となるxの値をそれぞれ求めよ。 詳しい解答解説お願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 17:38:53.17:RroKnuat 積分記号化の微分じゃねーの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 18:43:21.18:VbZSjRGj 絶対値外して部分積分 そんなこともできないのかゴミ野郎w : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 19:01:12.87:vn8Rd3zq x≦-1 のとき F(x) = exp(x){(e-1)x +1} < 0, x≧0 のとき F(x) = exp(-x-1){(e-1)x +(e-2)} > 0, -1≦x≦0 のとき F(x) = ∫[x,0] t・exp(t) dt + ∫[0,x+1] t・exp(-t) dt = {(1-x)exp(x) - 1} + {1 - (2+x)exp(-x-1)} = (1-x)exp(x) - (2+x)exp(-x-1), F(-1/2) = 0, 点(-1/2,0) について対称 F '(x) = (x+1)exp(-|x+1|) - x・exp(-|x|) = 0, より x = -e/(e-1) で最小 { F(x) = -(e-1)exp(-e/(e-1)) } x = 1/(e-1) で最大 { F(x) = (e-1)exp(-e/(e-1)) } : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 20:26:18.91:/dYHfGt2 ありがとうございます。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 20:27:59.99:/dYHfGt2 ゴミですいません。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 20:35:09.19:eigAe4TW 距離空間(X, d)について質問です。 A, B⊂Xについて δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B) であることの証明が考えつきません。 どなたかお教えいただければ幸いです。 なお、A, B⊂Xに対して δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A} d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B} : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 20:37:12.20:eigAe4TW 距離空間(X, d)について質問です。 A, B⊂Xについて δ(A∪B)≦d(A, B)+δ(A)+δ(B) であることの証明が考えつきません。 どなたかお教えいただければ幸いです。 なお、A, B⊂Xに対して δ(A)=sup{d(x, y)|x, y∈A} d(A, B)=inf{d(x, y)|x∈A, y∈B} : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 21:28:28.76:9Gs/9yoa ひぇー、即答ですね。確かにその通りですね。恐れ入りました。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 21:32:04.03:Qa668g8j a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1) a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0) となっているとする。 三角不等式より d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a0, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b1) ≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B) (最後の不等号はδの定義より) : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 21:35:14.21:9Gs/9yoa これまたお見事ですね。 初等的に導かれて面白い問題ですが、知る人ぞ知る問題なのかな。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 21:40:16.97:Qa668g8j a_1∈A, b_1∈B s.t. δ(A∪B) = d(a_1, b_1) a_0∈A, b_0∈B s.t. d(A, B) = d(a_0, b_0) となっているとする。 三角不等式より d(A∪B) = d(a_1, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_1) ≦ d(a_1, a_0) + d(a_0, b_0) + d(b_0, b_1) ≦ δ(A) + d(A, B) + δ(B) (最後の不等号はδの定義より) : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 22:12:06.22:Qa668g8j A, Bが開集合ならa_i∈A, b_j∈Bとするとまずい。 sup, infなので。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 22:39:28.20:eigAe4TW δ(A∪B)=d(a_1, b_1) d(A, B)=d(a_0, b_0) となるa_0, a_1∈A, b_0, b_1∈Bの存在があやふやですよね。 これでは証明になっていないと思います。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 23:21:59.46:LABN0INd 存在があやふやだと?どこまで自分の頭で考えたんだ? A, Bが開のときは、それらは、 Xに対するA, Bの補集合の元。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/20(火) 23:33:59.25:D4vS2Djz 問題というか質問なんですが 統計学でt検定ってデータでいうと1変数じゃないですか? n変数(次元)のデータに対して各クラスに有意差があるないってどういうふうに検定したらいいですか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/20(火) 23:40:40.99:eigAe4TW つまりA, Bの元でないこともあるってことですよね笑 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 00:28:15.76:8S+4CJU4 d(A,B)の定義より ∀(ε>0) ∃(x'∈A, y'∈B) d(x', y') < d(A,B) + ε (1)∀(x∈A, y∈B) d(x,y)≦ d(x,x')+d(x',y')+d(y',y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε δ(A),δ(B)の定義より (2)∀(x,y ∈A) d(x,y)≦ δ(A) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B) (3)∀(x,y ∈B) d(x,y)≦ δ(B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B) (1)-(3)より (4)∀(x,y ∈A∪B) d(x,y) < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε δ(A∪B) の定義より (5) ∀(ε'>0) ∃(x'',y'' ∈A∪B) δ(A∪B) - ε' < d(x'',y'') (4),(5)より ∀(ε, ε'>0) δ(A∪B) - ε' < δ(A)+δ(B)+d(A, B) + ε ∴ δ(A∪B) ≦ δ(A)+δ(B)+d(A, B) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 02:13:33.11:Se83NkLA (左) AB = c とおく。 第二余弦定理より 1-cosα = {aa-(b-c)^2} /2bc = (a-b+c)(a+b-c)/2bc, 1-cosβ = {bb-(c-a)^2} /2ac = (b+c-a)(a+b-c)/2ac, より aa(1-cosβ) - bb(1-cosα) = aa{1 - (cc+aa-bb)/2ac} - bb{1 - (bb+cc-aa)/2bc} = {a(b+c-a) - b(a-b+c)}(a+b-c) /2c = (b-a)(a+b-c)^2 /2c > 0, (← b-a>0) また、 1-cosβ > 1-cosα, cosβ < cosα, β > α, (右) sin(x) は 0<x<π で上に凸だから sin(α/2) > (1-α/β)sin(0) + (α/β)sin(β/2) = (α/β)sin(β/2), (1-cosβ)/(1-cosα) = {sin(β/2)/sin(α/2)}^2 < (β/α)^2, : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 02:31:11.27:CNIROJFN この問題解いてください! 緊急です。 ほんとお願いします。 ttps://i.imgur.com/X8VmzMu.jpg : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 08:42:53.92:HfpO+dwM 昨日この質問をした者です。 納得できました。 本当にありがとうございます。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 10:47:51.23:1HyxZNRT お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 12:41:11.97:Se83NkLA 0 < (b-a)/2R (← 題意) = sinβ - sinα (← 正弦定理) = 2sin((β-α)/2)cos((α+β)/2) (← 和積公式) ここで 0 < (α+β)/2 < π/2 だから sin((β-α)/2) > 0, β > α, : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 13:14:07.84:e25FOlfs 非自明な結び目(e.g. trefoil knot)の管状近傍を用意してS^3からくり抜いたものをMとおく。 ∂M上のループlでそのMでのホモロジー類が0であるものをとる。 lとちょうど一個共有点を持つループをmとおく。 整数i(i≠0)を選びホモロジー類がm+|iであるループxを選ぶ。 xの帯状近傍に沿ってD^2×Iの側面∂D^2×Iを貼り付けたものをNとおく。 ∂NはS^2なのでここにS^3を貼り付けたものをXとおく。 Xはホモロジー3球面になる。 証明はXの基本群をVan Kampen's theoremで計算する。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 14:17:38.60:J7fTKpfp 切除性だっけ?。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 16:09:10.44:G1JtQ7Cs a^2+b^2=n a^3+b^3=m の時aとbを求めなさい : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 16:12:09.93:G1JtQ7Cs この問題簡単そうでかなり計算が手こずり、ab の 4次方程式と三次方程式の連立方程式になり、最終的に二次方程式として解けるようなのですが、うまくいきませんどなたかご教授お願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 16:22:15.71:in37J+pM a=b=n=m そもそも実数だか整数だかの条件が無い : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 16:25:20.21:0HPQruXJ 自然数を添え字とする開集合列(A_{n,m})に対して、 ∪_n ∩_m A_(n,m) は開集合となるか? よろしくお願いします。 (個人的には上手な足し合わせによって開集合になりそうな気がするんだけどな) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 16:41:07.40:0HPQruXJ は成り立たないね : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 16:44:07.31:G1JtQ7Cs すいませんa,b,m,nともに複素数です : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 17:16:31.00:ZgXrLs3m 何のヒントにもなってない。4数とも実部虚部ともにゼロではない、とかの意味か? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 17:18:18.32:0HPQruXJ clを閉包作用素、 (Un),(Vm)は自然数n,mを添え字とする開集合の列 とする時、 ∪_n Un \ ∪_m cl(Vm) ∪_m Vm \ ∪_n cl(Un) は適切な和の取り方によって同時に開集合と出来ますか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 17:57:52.46:G1JtQ7Cs すいませんa,b,をm,nの式で表せだったら大丈夫でしょうか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 18:00:34.40:u7JFpW6v (1) a^2+b^2= (a+b)^2 - 2ab = n (2) a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3(a+b)ab = m より ab を消去 (a+b)^3 - 3(a+b)((a+b)^2 - n)/2 = m ∴ (a+b)^3 - 3n(a+b) + 2m = 0 これを (a+b)についての3次方程式として解き, (1) から ab の値を得る. 後は 2次方程式 x^2 - (a+b)x + ab = 0 を解けば (a, b) が求まる. : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 18:05:49.91:/DfEl35Q 常套的な方法で、対称式 x=a+b、y=ab とおいてx、y の連立方程式を導き、それから2次方程式を解く、かな? 具体的には a^2+b^2=n から x^2-2y=n a^3+b^3=m から x(n-y)=m この2式から y を消せば x の3次方程式 x^3-3nx+2m=0 が得られるので、それを解けばよい。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 18:07:02.75:/DfEl35Q 被った。 忘れてくれ : 132人目の素数さん [] 2018/11/21(水) 19:29:19.08:EOBeZZPQ ヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題ってどうやって解けば良いの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 22:36:54.36:8W1KB4Wk Wolframに入れたかが答が理解できなかった Solve[{a^2+b^2==n,a^3+b^3==m},{a,b}] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 23:34:48.67:Se83NkLA (a+b)^3 -3n(a+b) +2m = 0, の根は a+b = 2(√n)cosθ, ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)} (*) 本問では n^3 - mm = (3aa-2ab+3bb)(ab)^2 > 0, : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/21(水) 23:53:56.46:e25FOlfs > a+b = 2(√n)cosθ, > ここに cos(3θ) = -m/{n^(3/2)} > a bは複素数らしいけどね。 まぁだからcosθの値域についてますます気にする必要ないんだけど。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 00:28:24.19:23YEmiDD ttps://i.imgur.com/VUu8EPe.jpg 答えに出てくる Root[f, i] は方程式fのi次の根、f(x)=0のi番めの解を意味している。 で、& は無名の関数を作る記号で #1 ってのは関数の1番めの引数 (この文中の「#」は#じゃないけど#みたいな記号の意) つまり Root[2#1^6-3#1^4n-2#1^3m+3#1^2n^2+m^2-n^3 &,1] は 方程式 2x^6 -3x^4n-2x^3m+3x^2n^2+m^2-n^3=0 の1番めの解 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 00:29:04.07:23YEmiDD 方程式じゃなく「関数」fの根、か。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 00:57:47.91:c0HBAXUN 解説ありがとうございました。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 17:22:28.20:x/Au2Ugh mm-n^3≧0 のときは x^3 -3nx +2m = 0, の根は a+b = - [m +√(mm-n^3)]^{1/3} - [m - √(mm-n^3)]^{1/3}, : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 19:38:05.07:9AraFoPH すみません。厳密には数学の問題なのか分からないんですが、教えていただけると幸いです。 ある物理量Pに関してp1,p2,p3,・・・が与えられた時、p1でp2,p3,・・・を無次元化することを考える。 単純にp1で除せばいいのかと思いましたが、p1とp2,p3,・・・ではp1だけ符号が異なっているとします。 この場合、無次元化して正の数で表したい場合はどうすればよいのでしょうか? 説明が下手で申し訳ないです。数学なのかも怪しいですが、どなたか教えていただける方がおりましたらどうかよろしくお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 20:14:32.88:dUJcQyps 日本語でお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 22:10:50.28:Tp3N7JYh 何故それが数学だと思うのか不思議でならんが、単純に絶対値とったらあかんの? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 22:46:53.69:svh4IU/y 塾で一度だけ担当してくれた先生が 連続ってどういうこと?ときいてきたのでつながっている事と答えたら それはれん○○??の事だと言っていたのですが 何と言っていたか思い出せないのですが何かそういう言葉はありますか? 連続は近づいていけることだと言っていました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/22(木) 23:09:34.00:Tp3N7JYh 連結かな? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 09:00:49.13:trnumVxX 点Oを中心とする半径1の円上に、定点A,Bがある。ABはこの円の直径である。 この円周上を相異なる2つの点P,Qが、PQ=1となるように動く。 (1)PQ⊥ABのとき、PAの長さを求めなさい。ただしPA≦PBとします。 (2)A,P,B,Qをこの順に結んで出来る図形が凸四角形であるとき、その面積の最大値を求めなさい。凸四角形とは、へこんでいない四角形を指します。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 10:46:32.30:P5wA2Up6 ∫sinx cosx dx を部分積分で求めようとしてわけわからなくなってしまいました どこがおかしいですか? ttps://i.imgur.com/r0tQ20D.jpg : 132人目の素数さん [] 2018/11/23(金) 10:55:17.74:EjaF+BWv (1) |PA| = 2 sin(π/12) = 2 √{ (1 - cos(π/6))/2 } = √{ ( 4 - 2√3 )/2 } = (√3 - 1) / √2 (2) Aは円孤AQ上にある. ∠ABP = ∠AOP / 2 , ∠ABQ = ∠AOQ / 2 , ∠AOP + ∠AOQ = π/3 面積[APBQ] = (1/2)*2cos(∠ABP)*2sin(∠ABP) + (1/2)*2cos(∠ABQ)*2sin(∠ABQ) = sin(∠AOP) + sin(π/3 - ∠AOP) = 2 sin(π/6) cos( ∠AOP - π/6 ) = cos( ∠AOP - π/6 ) (1)と同じ配置 ∠AOP=π/6 にて 最大値 1 となる : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 10:56:21.40:EjaF+BWv x Aは円孤AQ上にある o Aは円孤PQ上にある : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 11:15:25.98:EjaF+BWv >911 不定積分だとしたら定数(例えば C) を追加したほうがいいでしょう。 ∫ sin(x)cos(x) dx = -cos(x)^2 /2 + C ∫ sin(x)cos(x) dx = sin(x)^2 /2 + C’ どちらでもよいのです。sin(x)^2 = - cos(x)^2 + 1 ですので、定数の差が 1 だけズレているだけですね。 定積分ならその差は結果に影響しません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 11:17:45.79:P5wA2Up6 あーーなるほど!ありがとうございました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 12:14:43.96:Qr7gPv+u ∫fdx=Sとおいてしまいたいけど、Sには積分定数分の不定性が残っていて Sが一意に定まらないからこういう置き方はしちゃダメってことなのね。 これで 0=1 の証明をされたら間違い箇所を訂正するのに苦労しそう。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 13:08:05.52:P5wA2Up6 logを含む関数でCによって式の形が全然違って見えるので前痛い目にあったんですが 完全に忘れてましたwポンコツですね…… : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 13:29:41.31:Qr7gPv+u logの時とは全然違うかと。 ∫sinxcosx dx = S(x) とおくと S(x) = -cosx cosx - ∫(-cosx)(-sinx)dx = -(cosx)^2 - S(x) よって 2S(x) = -(cosx)^2 …(1) また S(x) = sinx sinx - ∫(sinx)(cosx)dx = (sin x)^2 - S(x) よって 2S(x) = (sinx)^2 …(2) (2)-(1)より 0 = (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1 よって 0=1 が証明された。 さて、どこが間違っているのでしょうか。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 13:48:41.79:yC3z6Zra 書き込むスレじゃない : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 15:05:39.83:P5wA2Up6 logも関数の形によっては原始関数の表現を結構いじれますよね。同じ話だと思います。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/23(金) 16:05:08.19:jsWwfoPb やっぱり本格的に数学を勉強したいなら、プリンストン大学かケンブリッジ大学のトリニティ・カレッジに入るべきなんですかね・・・? : 132人目の素数さん [] 2018/11/23(金) 16:18:55.69:jsWwfoPb オックスブリッジのかっこよさは異常。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/23(金) 19:33:39.00:IwxNzzpd 部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明と,可換群の定義のうち結合則のみを満たさないような例(の存在)が分かりません。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 23:18:42.39:EjaF+BWv >部分空間の次元が無限である線形空間の次元が無限になることの証明 無限次元部分空間 S ⊂ X で, 線形空間 X は有限次元 (n次元) と仮定します. Xの基底を {e_1, e_2, ..., e_n} と置きます. Sの基底集合から n + 1 個選択して { g_1, ...., g_[n+1] } それぞれをX基底で展開します. g_j = Σ[i=1,n] a[i , j ] e_i g_j [k=1...n+1] が一次独立なので、「係数行列 a[i , j] の列は一次独立」です. しかし a[i,j] は (n,n+1)型の行列なので、それは不可能です。(∵ 例えば左基本変形による掃き出し法) 矛盾が示せたので、Xの次元は無限です. : 908 [] 2018/11/23(金) 23:43:12.68:dQqeajO8 ありがとうございます 連結で調べてみたのですが集合で使う言葉なのか難しそうですね 高校の微分とか積分で連結って重要ですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/23(金) 23:47:36.16:52eyxTFJ 連結成分の連結か : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 00:10:57.99:ZqON1F05 連結じゃないと中間値の定理が使えないけど高校数学では(多分)区間上の関数しか考えてないから知らなくても問題ないと思います : 132人目の素数さん [eurms@hb.tp1.jp] 2018/11/24(土) 00:36:44.94:xouQWwtS どうして a/b ∻ c/d = ad/bc なの 教えて〜 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 00:40:05.41:HuXVaLoL 比で考えましょう a/b:c/d=ad/bc:1ですね a/b ÷ c/dは1あたりいくつですから、比のc/dを1にした時のもう片方が答えですね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 00:57:43.41:xouQWwtS 【新しい価値論 ( The Theory of Value )】 商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg ) 即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。 人:A が、自分が所有する商品aよりも、人:B が所有する商品bの方が 価値が高いと感じ、一方、人:B は自分が所有する商品bよりも、人:A が 所有する商品aのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。 aとbとが等価値であると A,B の双方が感じたならば、交換など起きない。 故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、 労働価値説は完全なる誤謬なり。■ : 132人目の素数さん [>>929] 2018/11/24(土) 01:04:10.29:xouQWwtS もっと分かりやすくおねがいします。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/24(土) 01:08:21.12:xouQWwtS もっとわかりやすい理由はありませんか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/24(土) 03:58:40.94:maJFE1Iw 全体と部分は実は等しいのでしょうか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 05:50:13.07:ejhR7qAV 半径1の円Cの面積Sを、以下の手順(a)(b)により3等分する。このとき、下記の線分PQの長さを小数点以下第2位を四捨五入して求めよ。 (a)Cの弦ABをとり、弦ABと劣弧ABで囲まれる部分の面積がS/3となるようにする。 (b)ABを1:2に内分する点Pをとる。優弧AB上に点Qをとり、弦ABと優弧ABで囲まれる部分の面積をPQで2等分する。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 10:12:06.89:YybMKX3i 割算と掛算が互いに他方の逆演算になっていると考えてみたらどうかな。 0は、ひとまず考えに入れないで。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/24(土) 10:19:31.29:vmqVrH5q 0を入れて考えたらどうなりますか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 11:22:12.50:/XW9nn0/ そもそも割り算がどういうものか考えてから質問してください まずx=1/bとは「bを掛けると1になる数」のことです つまりbx=1となる数xのことですね 当然0に何を掛けても1にはならないのでこの場合は普通考えません(だからこの段階で0を入れて考えるとどうなるか、というのはナンセンスです) で、a/bは「a掛ける1/b」です さて、(a/b)/(c/d)は「a/b掛ける1/(c/d)」です c/dに何を掛けたら1になるか?もちろんd/cですよね つまり1/(c/d)=d/cです これにa/bを掛ければ(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)となります : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 12:10:46.36:G/7B/1+O 失せろゴミクズ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 12:41:27.36:fDPEhN5v 鈍い愚図は一昨日来やがれ : 132人目の素数さん [] 2018/11/24(土) 17:08:40.67:5lbIggzk ふと疑問に思った質問です。 5のべき乗って下の方の位って同じ数字の並びがよく出るよなぁと思って見てたら 5^(2^n)≡5^(2^(n-1)) (mod 10^n) が成り立ちそうな気がしてきたんですが、成り立ちますか?証明できなくてモヤモヤしてます! : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 17:50:21.38:1wC33tc0 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) = ( 5^(2^(n-1) )*( 5^(2^(n-1) - 1 ) 右辺第1乗数には 5の因子が n 個以上含まれる. (∵ 2^(n-1) ≧ n 等号は n=1,2 の時のみ) 右辺第2乗数には... 5^(2^(n-1) - 1 = (5^(2^(n-2) - 1) ( 5^(2^(n-2) + 1 ) = (5^(2^(n-3) - 1) (5^(2^(n-3) + 1)( 5^(2^(n-2) + 1 ) = ... = (5^(2^0) - 1)(5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 ) = 4 (5^(2^0) + 1) (5^(2^1) + 1)....( 5^(2^(n-2) + 1 ) 2の因子が n+1 個含まれる. (∵ 各項のmod 4 ) よって 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^n) (n=1,2,3, ... ) 5^(2^n) - 5^(2^(n-1)) ≡ 0 (mod 10^(n+1)) (n=3,4,5,...) : 132人目の素数さん [] 2018/11/24(土) 18:05:54.94:5lbIggzk 早い!ありがとうございます! 2の因子の括り出し方に感動しました! : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 21:23:47.16:G/7B/1+O キチガイ、失せろ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/24(土) 23:02:51.25:ejhR7qAV どなたかこの問題をお願いします 積分しようにもできませんでした : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 00:24:57.28:5TVnkEKK X : 滑らかな多様体 A : X上の滑らかな関数全体のなす環 M : X上のベクトル場 T_x : x∈Xでの接空間 R : 実数全体のなす加法群でa∈R, f∈Aに対しfa=f(x)aとしA加群とみる とするとき、 A加群としてT_xとMテンソルRが同型になることのイメージを教えて下さい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 01:17:54.95:2bMnLz6Q 小学校以来の商を求める筆算の手続きが割算だと思っているぽい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 01:48:08.01:XjFwhoFm ttps://i.imgur.com/XAszsNu.png オレンジ領域の面積が等しくなるようにすればよい. α - sinα*cosα = π/3 PQ*cosγ = cosα + cosβ PQ*sinγ = (1/3)*sinα + sinβ RO = cosβ - sinβ*cotγ = cosβ - sinβ *(cosα + cosβ) / ((1/3)*sinα + sinβ) β - RO*sinβ = (RO + cosα) * sinα *(1/3) 綺麗な形にはならないのでプログラム組んだり, 適当なsolver使えって問題な気がする. PQ = 1.36907... を得た. : 132人目の素数さん [] 2018/11/25(日) 02:01:02.21:/MUGs9It 1.26…じゃないかな : 132人目の素数さん [] 2018/11/25(日) 02:28:32.81:R+M3TXkG ∫0〜x √(1-(ξ-1)^2) dξ = π/3 積分することは困難ではないが、そうやってできた x-1=cos(π/3+(x-1)√(1-(x-1)^2)) のような方程式を手で解くのはちょっとやりたくない : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 08:01:53.43:yuhsWA6X 高専2 行列 (2)がわかりませんお願いします。 ttps://i.imgur.com/8cBJDmR.jpg : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 08:04:15.99:yuhsWA6X ページがまたがったため編集したら見にくくなってしまいました…ごめんなさい : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 08:25:39.90:StVy5ibE そういえば高校数学で固有値、固有ベクトルはやったはずだけど行列式は出てきてないよね 高校のときはどう計算してたっけ…… : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 09:43:42.08:tWiFvUhT A-rEが逆行列を持たないからってやってたはずで 行列式の言葉は習わなくても、逆行列を持たない条件として|ad-bc|=0は習ってるはずだし 当時の入試でも条件を求める問題は出題されてたみたいよ 自分自身は、予備校というか塾で tr とか det とか習って行列式の性質も少し習った記憶がある。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 14:18:43.40:RvhFrw9Y 「A加群」の定義を誤解してないか? : 132人目の素数さん [] 2018/11/25(日) 15:13:53.23:Zg6SFdqX fは単調増加でf(x)→∞であり、f(x)<xとする このとき、任意のyについてf(x-y)/f(x)→1となるだろうか(x→∞) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 15:54:36.13:AuW29Ma5 W.ハイゼンベルグ「部分と全体」〜私の生涯の偉大な出会いと対話〜 424p.4860円 山崎和夫:訳 みすず書房(1999/Nov) ttp://http://www.msz.co.jp/book/detail/04971.html ・カスタマーレヴュー この出版社の価格では、若い人に読んでもらえるだろうか。 たとえば、文庫本として、近づきやすい価格で発行されることを希望する。 (2006/07/04) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 16:11:51.54:2oyIGt+U 川に沿って18kmはなれたA、B2つの町がある。B町を出発してA町まで上がるのに1時間半かかった。船が下るときには、水流の速さが上がるときの2倍になったので、45分で下ることができた。この船の静水での速さを求めなさい。 答え時速16kmですが、なんでそうなるかわからないです。よろしくお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 16:29:30.50:n+YvTet8 上りと下りの速度をそれぞれ求めてその差を求める その差は上ったときの水流の速さと下ったときの水流の速さを足したもの 水流の速さは下ったときは上ったときの2倍ということなので(以下略 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 16:45:53.06:2oyIGt+U すいません、理解できまへん。 答えが間違ってるのかな?過程式よろしくおねがいします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 17:13:13.25:xtD/hs2c すみません どういうことでしょうか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 17:20:58.77:sLllbmf+ x:船の速度 r:川の流れ (x-r)*1.5=18 (x+2r)*45/60=18 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 17:28:49.57:0+5Uplew 方程式を解くのが面倒くさいのでWolframに計算してもらいました。 ttp://https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(x-y)*1.5%3D18,+(x%2B2*y)*45%2F60%3D18+for+x,y 船の速度16km/h 川の流れ4km/h : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 17:57:42.23:2oyIGt+U ありがとうございます。助かりました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 18:01:15.73:ikbZhDou a,b,c,d,e,fは一桁の整数で、以下の関係式を満たす。 c=2a,d=2b,10e+f=2(10c+d)+1 循環小数pで、p=0.abcdefabcdef...と表せるものを全て求めよ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 18:36:12.34:0+5Uplew これ方程式なしで解くなら 上りの速度18/1.5=12 下りの速度18/(45/60)=24 これは上りで川の流速分減速、下りで川の流速の2倍の加速だから 流速の3倍差がついている。 故に川の流速は(24-12)/(1+2)=4 船の静水速度は12+4もしくは24-4*2で16と出せる。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 20:24:48.60:XjFwhoFm 反例を挙げる 単調増加数列 a[n] (n=1,2,...) を次の漸化式で定義する. a[1] := 1 a[2k] := a[2k-1] exp(10) - 10 a[2k+1] := a[2k] + 10 (k = 1,2,3,...) a[n] を用いて 単調増加関数 f を以下のように定義する. f(x∈(-∞,a[2])) := min(1, x) f(x∈[a[2k], a[2k+1])) :=a[2k-1]* exp(x - a[2k]) f(x∈[a[2k+1], a[2k+2])) := a[2k+1] (k=1,2,...) 長いチャージ区間と 長さ10のexpダッシュ区間が交互に現れるように作った(連続)関数です. f(x) ≦ x なのは明らか. ( f(x) < x にしたければ 0.9 f(x) で再定義) 例えば a[2k-1]+1 < x ≦ a[2k] の時, f(x-1) / f(x) = 1 である. a[2k]+1 < x ≦ a[2k]+10 の時, f(x-1) / f(x) = exp(-1). である. x はいくらでも大きく取れるので f(x- 1) / f(x) は 収束しない. : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 20:27:13.92:yuhsWA6X どなたかお願いします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 21:41:27.95:XjFwhoFm (1)固有値と固有ベクトル わざわざ固有方程式解いてもいいんだけど、基底ベクトルが線形写像でどう動くか見ればすぐわかる λ1 = +1, λ2 = 0, λ3 = -1 v1 = +cos(θ/2) e_x + sin(θ/2) e_z v2 = e_y v3 = -sin(θ/2)e_x + cos(θ/2) e_z (2) v^t S v を新たな直交基底 v1 , v2, v3 を用いて書き直す v = x e_x + y e_y + z e_z = X v1 + Y v2 + Z v3 と置くと v^t S v = v^t ( 1* X v1 + 0* Y v2 + (-1)*Z v3 ) = X^2 - Z^2 = c 元の基底からの回転を考慮すると, これは双曲面(x^2 - z^2 = c) を角度 θ/2 だけ回転させた図形である : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 21:41:35.28:0+5Uplew ttp://https://ja.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+Cos%5B%CE%B8%5D+-+z%5E2+Cos%5B%CE%B8%5D+%2B+2+x+z+Sin%5B%CE%B8%5D%3Dc++plot 双曲線が出てきた。 : 132人目の素数さん [] 2018/11/25(日) 21:48:36.29:gIUUGNIs サンガツ、もう少し条件ないとダメそうですね : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 21:51:14.17:0+5Uplew Prelude> [(a,b,c,d,e,f)|a<-[0..9],b<-[0..9],c<-[0..9],d<-[0..9],e<-[0..9],f<-[0..9],c==2*a,d==2*b,10*e+f==2*(10*c+d)+1] [(0,0,0,0,0,1),(0,1,0,2,0,5),(0,2,0,4,0,9),(0,3,0,6,1,3),(0,4,0,8,1,7),(1,0,2,0,4,1),(1,1,2,2,4,5),(1,2,2,4,4,9),(1,3,2,6,5,3),(1,4,2,8,5,7),(2,0,4,0,8,1),(2,1,4,2,8,5),(2,2,4,4,8,9),(2,3,4,6,9,3),(2,4,4,8,9,7)] : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 22:01:01.79:UuPttQIq ■@^2+CでもP1stは求められる ((n(n+1)/2)-1)^2+{4(n-1)^3+6(n-1)^2-4(n-1)-3+3(-1)^(n-1)}/48 計算知能で@^2+Cを入力すると P1st ={12n^4+28n^3-42n^2-52n-3(-1)^n+51}/48 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 22:29:06.98:7ID27hQ4 Zornの補題の証明です ttp://http://d.hatena.ne.jp/yoshitake-h/20111210 L^≠φとするとL∪{f(L^)}がf鎖になり の証明が分かりません よろしくお願いします : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/25(日) 23:16:38.82:azKqQxlb アホな個人ブログなんかで勉強しようとすんなよ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 00:01:17.62:c7muREHU 9999不可説不可説転と∞はどちらが大きいですか? : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 00:01:17.74:JoU+wz3V 分からない問題はここに書いてね449 ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543158054/ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 00:20:56.03:JAq6ovHt (2) (左辺) = cosθ・(xx-zz) + 2sinθ・xz = sin(2φ)(xx-zz) + 2cos(2φ)・xz (2φ = π/2-θ) = 2sinφ・cosφ(xx-zz) + 2{(cosφ)^2 - (sinφ)^2}xz = 2(cosφ・x - sinφ・z)(cosφ・z + sinφ・x) = 2 X・Z, ∴ 直角双曲線柱 (?) : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 00:58:49.83:JAq6ovHt pを奇素数とすると p^{2^n} - p^{2^{n-1}} = p^{2^{n-1}} * (p^{2^{n-1}} -1), p^{2^{n-1}} -1 = (p-1)(p+1)(p^2 +1)(p^4 +1)……(p^{2^{n-2}} +1), ところで、p^2 ≡ 1 (mod 8) ゆえ p^2 +1, p^4 +1, ……, p^{2^{n-2}} +1 には 2の因子が1個づつ含まれる。 (p-1)(p+1)に2の因子がm個含まれるとすると、 m≧3 ゆえ 全体では (n-2)+m 個となる。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 08:20:26.07:bsb2VFK+ ありがとうございました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 08:57:42.51:rqPHQ3d7 複素平面の点0と点1を直径の両端とする円をCとする。 C上を2点A(α)、B(β)が独立に動く。C上の定点P(γ)の接線をlとするとき、2αβ/(α+β)がl上にあるための条件をα、β、γで表せ。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 10:07:05.58:JBqkcoQ8 γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると L(t) = γ + t e^{iθ+ iπ/2} = γ + it (2γ - 1) (t は実数パラメータ) 2αβ/(α+β) = L(t) = γ + it (2γ - 1) (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) = i t ∴ Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0 ( 2αβ/(α+β) を提示された意図がわからない...もっとスッキリした形になるのだろうか) : 132人目の素数さん [] 2018/11/26(月) 12:29:55.41:237gxb/p >γ= 1/2 + 1/2 * e^{iθ} とすると これ結局使われてないね いちどα,β,γぜんぶこの形式に変換してみてはどうか : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 12:53:36.82:JBqkcoQ8 「e^{iθ} に直交する e^{iθ+ iπ/2} が接線の方向ベクトルを与える」 という事を明示したかった。 いきなり L(t) = γ + it (2γ - 1) とか書いても、は?ってなりそうだし。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 13:34:13.95:JBqkcoQ8 条件を α, β, γ で表すと Re{ (2αβ/(α+β) - γ)/(2γ - 1) } = 0 |2α - 1| = |2β - 1| = |2γ - 1| = 2 二番目の式を忘れるとこだった。 これで必要十分条件となる. これ以上シンプルになるのか知らんけど. : 132人目の素数さん [] 2018/11/26(月) 13:47:34.51:237gxb/p 理解しました 円の中心をμとして、接点γにおける接線を {γ+iτ(γ-μ)|τ:実数} とするのはむしろ公式かと思っていましたが、その理由を掘り下げていたのですね : 132人目の素数さん [] 2018/11/26(月) 15:42:03.33:lM7RKXwJ 2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある よってシンプルに書けば 2αβ/(α+β) = γ : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 20:03:45.20:2/11US9/ A、B間に30mの距離をおいて一列に電柱がたっている。Aから数えて72番目の電柱はBから数えて85番目になる。このとき、Bから数えて70番目の電柱はAから何mのところにあるか? 答え2580mなんですが、問題の意味が理解できません。過程式よろしくおねがいします。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 21:12:36.03:JBqkcoQ8 > 2αβ/(α+β) は、(α+β=0 の場合を除き)つねに元の円の上にある これどうやって示すのか迷ったがやっと分かった. 円反転の性質を知っていれば瞬殺だ. q := 2αβ/(α+β) の逆数( 単位円に関する反転 & 複素共役写像 ) をとると、1/q = 1/2* (1/α + 1/β) . この点は 直線: Re(z)=1 上にある. そして直線: Re(z)=1 上の点の逆数をとれば元の円周上に移る. つまり q (= 1/(1/q) ) は元の円周上にある. : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 22:13:21.92:rqPHQ3d7 割と今回はうまく行きました 複素数で図形を表す問題だけれど、計算のみで解くのが困難か、難しい問題の作り方教えてください。 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 22:22:04.40:mGDYWVbl 過程式もなにも図示できたら自ずから答えてでる。 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...,71,72,73,..,86,87,88,...,155,156 156 155 154 153 152 151 150 149 148 ...,86,85,84,..,71,70,69,..., 2, 1 B 電柱の数:72+85-1=156 (87-1)*30=2580 : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 22:28:08.94:mGDYWVbl 敢えて式を書けば (72+85-70-1)*30 空白がずれで見づらいから画像にしてみた。 ttp://i.imgur.com/2kMUaUs.png : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 22:33:00.05:2/11US9/ ありがとうございます。助かりました : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 23:02:04.84:27N7reqf 分散分析 郡内分散と群間分散の比をF分布で検定する。 この比をF-ratioと呼ぶといやらしいw : 132人目の素数さん [sage] 2018/11/26(月) 23:58:21.23:6sXW4JG/ ぐらふぃ@grafi_tt 胡散臭いけどやばい論文です ttp://https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369 … Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice? - IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる 3:08 - 2018年11月25日 : 132人目の素数さん [] 2018/11/27(火) 08:46:10.86:YsGe/LeU サイコロを振って、テストしてほしかったですね。 各サイコロの個性を反映して、当たる確率が 1/6 より高くなるかどうかです。 もっと性能の良いハードウェア乱数発生器でもテストして欲しかったですね。
凡例:
レス番
100 (赤) → 2つ以上レスが付いている
100 (紫) → 1つ以上レスが付いている
名前
名無しさん (青) → sage のレス
名無しさん (緑) → age のレス
ID
ID:xxxxxxx (赤) → 発言が3つ以上のID
ID:xxxxxxx (青) → 発言が2つ以上のID
このページは2ch勢いランキング が作成したアーカイブです。削除についてはこちら 。