前スレ
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/">ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1484923121/ 巨大数研究室
ttp://http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/ 巨大数 (Wikipedia)
ttp://http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0 ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
ttp://http://gyafun.jp/ln/ たろう氏のまとめ
ttp://http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt Dmytro Taranovsky の順序数表記
ttp://http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm 寿司虚空編
ttp://https://comic.pixiv.net/works/1505 巨大数研究Wiki
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/ 過去スレ
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/5ch 記号2種類でε0
記号4種類でζ_0
っていってたけど一般に2n個の記号ならどうなるの？
前スレの994かな？
|X|=√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
-∞<y<∞
x≠1/2のとき|X|>0
x=1/2のとき|X|≧0
d/dx*|X|=0となるときx=1/2
d/dx*|X|=1/√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
d/dx*|X|=1/|X|*1/2*d/dx*|X|^2=0
d/dx*|X|^2=0となるときx=1/2となることを示す
ω
1
について誰かわかりやすく教えてください
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/ユーザーブログ:Kyodaisuu/順序数講座_(1)_はじめに ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:Kyodaisuu/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%AC%9B%E5%BA%A7_(1)_%E3%81%AF%E3%81%98%E3%82%81%E3%81%AB なるほど、ありがとうございます。
ただしその対応を定義できるかどうかというのはまた話が別
可算順序数全体の集合ω_1は自然数と一対一対応できない
そうとは限らない
ただ最強候補の一つではある
他の候補はpDDNとかローダー数とか
行列系でバシク行列を超えそうなのもある
行列系で越えそうなものとは
1.矢印表記
定義は以下です。
a↑b=a^b
a↑^c b=a↑^c-1 a↑^c-1 a↑^c-1a
┗------------------------┛
b回 つながってる
矢印表記の定義は以上です。
どうでしたか？次回は多角形表記を解説しようと思います。
ではさようなら！また会いましょう！
任意の可算順序数「まで」です。すまん
バシク行列はいろいろあって特定のシステムというよりひとつの分類みたいになってる。
本命はBM2ということになるんだろうが
更新されたのかな？
BM2ではDANの上限は
(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)だよー
まず1変数の場合
{ａ}＝ａ これだけ
次のレベル
{Ｅ+ａ，ｂ}という配列を考える
{Ｅ，ａ}＝ａ+1
{Ｅ+1，ａ}＝{Ｅ，Ｅ，Ｅ，…(Ｅがａ個)… ，Ｅ，ａ}＝2ａ
この後の拡張で小ウェレブン順序数は超えると思う
配列は
{Ｅ＾Ｅ，Ｅ＾2+1，Ｅ+3，55}などＥの文字式が要素として入っています
まだＥ＾2以上の具体的な計算方法はできていませんが
もし出来たとしたら
Ｅ＾2で Ｆ ε＿0
Ｅ＾3で Ｆ ζ＿0
Ｅ＾Ｅで Ｆ φ(ω，0)
Ｅ＾Ｅ×Ｅで Ｆφ(1，0，0) と続いていきます
0~ω0までの総和が定義できればいけるんだけどね
Ｅのテトレーション以上の定義ができるかどうかはわかりませんが
Ｅ＾Ｅ＾Ｅ＾2は大ウェブレン順序数を超えると考えられます
まだこの配列は定義が完全ではないのとＥ＾3以上では計算が終わるかどうかがわからないので
今はそこから確認をしていくのと定義を作るのをがんばっています
既存の発想を知らないだけなのか、それともどこかで破綻しているのか分からなくて困っています。
なので、既にこういう発想はあるのか、あるいは破綻しているかいないか分かる人がいたら教えてください。
ε0の定義における
ε0=sup{1, ω, ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω,…}=ω↑↑ω
ω^ε0=ε0
という関係式から、
ω↑↑(1+ω)=ω↑↑ω
という形が成り立っていると解釈できると思います。
そこで思ったのですが、1+ω=ω≠ω+1の関係性から、
ω↑↑(ω+1)≠ω↑↑ω
も成り立ちそうですが、普通のべき乗の定義だと、
ω^ε0 =ω↑↑(1+ω)
であり、
ω^ε0 =ω↑↑(ω+1)
にはならないですよね。そこで思ったのですが、べき乗操作の定義として、
TypeL：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(1+n) ω^という演算を作用させる位置を左からと解釈
となる^と
TypeR：ω^(ω↑↑n) = ω↑↑(n+1) ω^という演算を作用させる位置を右からと解釈
となる^の2種類を考えればどうでしょうか。
すると、一般に使われているのはTypeLで、代わりにTypeRを使うことでω↑↑(ω+1)を作ることが可能だと思います。
その代わり、TypeLではω^n = nを満たす順序数が存在しますが、TypeRでは存在しません。
TypeRを使う利点は、TypeLではε1を得るための極限として、
{ε0+1, ω^(ε0+1), ω^ω^ (ε0+1),…}
という形状の基本列を作る必要があるのに対し、TypeRでは、
{ε0, ω^ε0, ω^ω^ε0, ω^ω^ω^ε0,…}
というより自然に感じる形状の基本列が構成可能となることです。
このことから、一般にも「非可換な2項演算を単項演算化して、それを使って基本列を構築する状況で、
残った引数の元の位置が右側の場合(=作用の位置が左から)は、作用の位置が右からになるように修正して単項演算化するとした方が、
2回目以降の基本列構築時、より自然な形状の基本列を構成することに繋がる」と考えています。
「おれのイメージしている矢印表記やBEAFじゃない」と言って定義できないといえばその通りではある
Σ|Σ = ε0
定義は以下です。
n[3]=n^n
n[4]=n重のn[3]の中のn
一般的にn[m(mは4以上)]=n重のn[m-1]の中のn
定義は以上です。
どうでしたか？次回はアッカーマン関数を解説します。
では、さようなら!
おそらくＦ[Ψ(ε＿Ω+1)]レベル以上になるはずなんだが
まだこの順序数まで行くのかどうかはわからないので今はＦ[Ψ(Ω＾Ω＾ω)]レベル以上
だろうとしか言えないですが・・・
まだ拡張可能なのがあるので
もっと大きくなると思います
緩増加関数がn^^(n+1)になる順序数を作れるならそれがω^^(ω+1)相当だろうし、
大ざっぱに作り方も考えていたので多分普通に作れるだろうと思っていました。
緩増加関数の計算は基本列のみで決まるから…と安直に考えてましたが、改めて考えると、
例えばω^2+1+ωはω^2+ωだからn^2+1+nにならないし、
表示の吸収される部分とか見落としそうです。
形式的な表現ばかりなぞりすぎて、厳密なところの理解が相当グラグラだと痛感したので、
ある程度理解を深めてから出直します。
順序数には向いてないから使わなくて良い
1.アッカーマン関数
ルールがいくつかあります。記憶すると今後役に立ちます。
ルール1.A(0,x)=x+1で計算終了。
ルール2.A(x,0)=A(x-1,1)
ルール3.A(自然数a,自然数b)=A(自然数a-1,A(自然数a,自然数b-1))
そのため、A(3,3)=61になります。(途中式省略)
2.永遠の努力
これは、 Jonathan Bowersさんによるショートストーリーです。
ストーリー：
この物語は、10 個のカウンターを作れば 100 万ドルを提供すると宣伝する、
奇妙なカードが通りを舞っているのに気が付いた、欲張りなベントレー氏から始まります。
彼はカウンターとは何なのかも知らないままこれを引き受け、1 枚の壁に窓のある窮屈な部屋に通されました。
彼が 10 個のカウンターを作るのを手伝う、コンパドリーという名前のアシスタントを除き、彼はその部屋にひとりでいなければなりません。
（続く）
一度カウンターを作り始めてしまうとその部屋から逃げることは許されません。
部屋には金属のディスクでいっぱいになった大きな段ボール箱が、またその箱の横には 10 本の金属の棒がありました。
コンパドリーは棒を取りそれにディスクを取り付けました。そのディスクは 10 の節に分割され、それぞれ 0–9 の番号が付けられていました。それがカウンターでした。
すでに、棒に1つのディスクが取り付けられている1つ目のカウンターは完成して、コンパドリーがそれを持っていました。2つ目のカウンター作りから始めることになりました。
二つ目は0123456789とつづき、コンパドリーのカウンターが0になりました。二個目のカウンターが完成しました。
三つめは000000000100000000020000000003....とつづき、箱の中のディスクは、いくら使っても減ることはなく常にいっぱいで、棒は窓の外に向かっていくらでも延びます。
ベントレーとコンパドリーは、睡眠と食事、トイレ以外は休まずに、休日もなく1日18時間ひたすらこの作業を続けます。
550年以上かかって、100 億枚のディスクを取り付け、3個目のカウンターが完成しました。棒の長さは、10万キロになります。そして、
コンパドリーはその3個目のカウンターを受け取り、000・・100億個・・000 にセットしました。四個目は10＾100億個のカウンター、五個めは10＾10＾10＾10こ...と十回目には、10↑↑9個になります。
果たして、10個目のカウンターが完成するときはやってくるのでしょうか？とてもやって来るとは思えません。この「永遠の努力」を終わらせる方法は、知られていません。
今回はこれでおしまいです。それでは、Хороший байк!
数学板的な巨大数を語ろうぜ
俺には理解できんかった
無限大は駄目だって！
2*3*√(1+1/2^2+1/3^2+2*(-1/2+1/3+1/2*1/3))≠*2*3*(±1±1/2±1/3)
プラスマイナスをいれかえても左辺をあらわす右辺が存在しない
2↑↑↑6になるのかな
語れー！
半端じゃない大きさのやつ
ただのサラダなわけだけど
俺はないけど
サスクワッチでも殆どの人が脱落なのにそれ以上となるとなぁ
cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))*1/2*(d/dx)*(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x+・・・+1/n^2x+2*(cos(y*log3/2)/(2*3)^x+cos(y*log4/2)/(2*4)^x+cos(y*log3/4)/(4*3)^x+・・・))
2*log2/2^(2x)+2*log3/3^(2x)+2*log4/4^(2x)+・・・+2*(cos(y*log3/2)*log6/6^x+
Σlogk/k^(2x)+Σ(cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^x)=0
k>1 m>n>1
Σlogk/k^(2x)+Σ((mn)^x*cos(y*logm/n)*log(mn)/(mn)^(2x))=0
platnist universeを認めるかどうか
（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・回以上続く
と、無はどっちの方が強くて凄いですか？
俺の次に凄い
何も定義しなければ何も生まれない。
それは、あらゆる可能性に満ち溢れている全であるとも言えるし、
なにも存在しない無であるとも言える。
すなわち、全能とは無能。
ではない。
それでは、1.矢印表記 3↑↑3=? 2↑↑4=? 5↑↑2=?
2.多角形表記 3[3]=? 10[3]=? 2[4]=?
3.A(x,y) A(2,3)=? A(4,0)=? A(3,2)=?
4.永遠の努力 ベントレー氏が作らなければならないカウンターの数は？
答えてみてください！それでは、再見讓我們再見面！
すごく良い計算練習になる
|δ(x+i*y)|=|Σ1/k^(x+iy)|=√(1+1/2^2x+1/3^2x+・・・+2*(cosy*log(3/2)/(2*3)^x+cosy*log(4/2)/(2*4)^x+・・・))
|δ(x+i*y)|=0のときd/dx*|δ(x+i*y)|=0
d/dx*|δ(x+i*y)|=0のときd^2/dx^2*|δ(x+i*y)|=0
d^2/dx^2*|δ(x+i*y)|=0のときd^3/dx^3*|δ(x+i*y)|=0
|δ(x+i*y)|=0のときlim[n→∞] d^n/dx^n*|δ(x+i*y)|=0
これは何？
名前通り原始数列の拡張
(0,1,2,3,,,)までは原始と同じ
これを(0,2)に圧縮する
定義は、
(S_1,S_2,,,,S_m)[n]
1, S_m=0の時
その０を消してnに1を足す
2, S_m≠0の時
S_m=M_0として、M_0より左側にあってM_0より小さい、最も右にある数をM_1とし、同様にM_2、M_3を求める
M_k-M_(k+1)=N_(k+1)とする
N_1≦N_(1~t)を満たす最大のtについて、M_t=S_iとする
G=S_1~S_(i-1),B=S_i~S_(m-1)
Δ=S_m-S_i-1,
B(0)=B,B(m)=B+mΔとし、
数列を(G,B(0),B(1),,,,B(n))[n+1]にする
大雑把に言うと、数字の差が1の時は原始数列と同じ展開(例えば(0,2,3)は(0,2,2,2,,,)になる)だが、
数字の差が2の時はΩ、3の時はΩ_2、nの時はΩ_ωの効果を持つようになる
大きさは、
(0,2)=ε_0
(0,3)=BHO
(0,4)=Ψ(Ω_3)
(0,n)=ψ(Ω_ω)
よって、ペア数列を1行で表せる
ここから、この定義で行くと、差をnにすれば少なくともψ(Ω_ω)までは行くことが分かる
そこで、原始数列に当たる数列を0ではなく1から始めて、(1,2,3,4,5,,,)とし、
これを(1,2,4)に圧縮
さらに、(1,2,4,6,8,10,,,)と、差が2の数列を
(1,2,4,7)に圧縮(4と7の差の3で、2が繰り返されていることを表している)
そして、(1,2,4,7,11,16,,)と、差がどんどん増えていく数列(差が無限に大きくなるのでψ(Ω_ω))の階差数列(1,2,3,4,5,,)を(1,2,4)に圧縮することにより、
(1,2,4,7,11,16,,)＝(1,2,4,8)＝ψ(Ω_ω)＝(0,0,0)(1,1,1)
このまま拡張を進めると、上限は
(1,2,4,8,16,32,64,,)だが、
(1,2,4,8,5)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,0,0)
(1,2,4,8,6)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)
(1,2,4,8,7)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)
(1,2,4,8,8)＝(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)
(1,2,4,8,8,8)＝(000)(111)(222)(333)
(1,2,4,8,9)＝(0000)(1111)
(1,2,4,8,9,10)＝(00000)(11111)
(1,2,4,8,9,11)＝(0)(1,1,1,1,1,,,,)
となって、バシク行列を軽く超えると思われる
計算可能と不可能は同じ土台で考えちゃいけないよ
理解するのを拒否しないでくれ
巨大数論が発展しないじゃないか
それに計算不可能レベルってある立場から見て定義不可能ととらえられることがある
強いて言うなら「無」だけが唯一「全」と同等。
「全」と「無」ってなんのことを言ってるの？
計算不可能は定義不可能？
どんな立場だよ
大きな素数とか大きな完全数とか
延々語るのと同じ
計算可能に意味があるというよりも、サスクワッチやリトルビッゲドンが理解できないから丁度いい線引きとして利用してるように見える
勉強してきたら？
ビジービーバー関数がwell-definefじゃないという論文でもあるならよろしく
あと、well-definedですよ
意味不明な流れ
数学に慣れてない人なら理解の流れとして計算不可能が後の方になりがち
つまり、数学に親しみのあるやつもっと来い
でも例えば順序数を知らない人にビジービーバー関数のすごさが理解出来るのかって考えると難しい
順序数は関係ないよ
これで十分
「そうなんだ」(帰納って巨大数的にどう重要なんだ？てか帰納ってなんだっけ)
どう見ても1行なんですが・・・
4文字
あと計算不可能関数で定義された巨大数は具体的にどういう値かを計算機で決定することができないし、決定可能な分類として計算可能レベルを認めてもいいだろう。
・・・計算可能でも事実上決定不可能ではあるが
ほかには神託なくして計算不可能関数は定義できないとか
どっちを優先することが巨大数論的に健全なの
決定可能とは？
ビジービーバーに神託の要素があるか？
ある特定の言語で記述出来るって意味しか無いよ
それな
計算可能にも不可能にも特徴がある
wktkしてきた
何回この意味のない言い争いやってんだよ
ここから新しい何かが生まれることなんてこの先ないんだから
停止性問題って知ってる？
でもまだうまく作動するかはわからない
特定の言語で記述できるというより帰納的可算言語で記述できるが正しいかと
任意の計算不可能関数fを計算機が扱える適当な形式言語で記述して、その関数に代入する十分大きいxを用意して、f(x)=yが成り立つとして、
fとxのコードが入力されてもf(x)=yが成り立つかどうかを判定するアルゴリズムが存在しない、という意味での決定不可能です。
ということだとは思うが自信はない
計算可能と何が違う？
特定の言語で合ってるよね
1.矢印表記 3↑↑3=7625597484987 2↑↑4=65536 5↑↑2=3125
2.多角形表記 3[3]=27 10[3]=10000000000 2[4]=256
3.A(x,y) A(2,3)=9 A(4,0)=13 A(3,2)=29
4.永遠の努力 1+10+10↑↑2+ 10↑↑3+10↑↑4+ 10↑↑5+10↑↑6+ 10↑↑7+10↑↑8+ 10↑↑9
の答え
A(x,y)=2↑^x－2(y+3)－3
(x↑^－2 y=y+1, x↑^－1 y=x+y, x↑^0 y=x*y )
答えはあっていましたか？それでは、جيد باي
教えてくれる方はいませんか
そんなの俺たちに出来るわけないだろ…
n命令 2値
アドレスは全ての整数値になりうる
各アドレスに対して1bitのデータを保持する
プログラムはn個の命令からなる
各命令は以下のような動作をする
switch (*addr){
case 0:
5種類の動作のどれか
case 1:
5種類の動作のどれか
}
5種類の動作は以下
A : *addr++ = 0; goto 「n個の命令の1個」;
B : *addr++ = 1; goto 「n個の命令の1個」;
C : *addr-- = 0; goto 「n個の命令の1個」;
D : *addr-- = 1; goto 「n個の命令の1個」;
E : 動作停止
1個目の命令から動作を開始する
質問の内容的にチューリングマシンの動作をイメージ出来てない前提でいいのかな…？
チューリングマシンの解説動画を探してみた。
ttp://http://www.nicovide○.jp/watch/s○27508501 が比較的わかりやすいと思う。シミュレータもあるし、それで動作させてみれば理解しやすいのでは？
(NG対策により○はoとmで)
以下、補足。
・ヘッドの内部状態の数が状態数。
ただし、wikiによれば、ビジービーバーでは停止状態はノーカウントにするっぽい。
つまり、n状態ビジービーバーは、停止状態を含めればn+1種類。
※シミュレータでは2つ停止状態を用意しているのでn+2種類
・テープに使用する文字の種類数が記号数。上記シミュレータでは空白も1つの文字と見なしてる
2記号ってのは、0か1しかテープにないってイメージ。
ビジービーバーでは、初期のテープが全箇所0って前提があったと思う。
人により0を空白と呼ぶ場合も別の記号と考える場合もあるっぽい。シミュレータでは別の記号としている。
char *addr = 0;
command_1:
switch (*addr){
case 0: *addr-- = 1; goto command_2;
case 1: *addr++ = 1; goto command_3;
}
command_2:
switch (*addr){
case 0: return;
case 1: *addr-- = 0; goto command_1;
}
command_3:
switch (*addr){
case 0: *addr-- = 1; goto command_0;
case 1: *addr++ = 0; goto command_1;
}
}
上の例は3状態2記号の例
case の中身が機械によっていろいろと違う
このプログラムは
無限に動作し続けるか、いずれ停止する(returnに到達) するかのいずれかである。
3状態2記号の機械の中で停止するものだけを選ぶ
この中で、停止した時のデータ1の個数が最大の機械を選ぶ
最大の機械の停止時の1の個数がΣ(3)である。
n状態2記号の機械の中で、
停止する機械は存在する
停止する機械は有限個である
よって、
nに対し、停止時の1の個数には最大値が存在する
これがΣ(n)
定義は簡単なのに、非常に増大度の大きい関数である
初期状態のデータの値を与えることで、
さらに大きな関数になる。
たとえば、
Σ(n) の値となりうる番地だけ1、それ以外を0
という初期状態で始めたビジービーバーを考えた場合、
計算不可能次数が1個あがった、非常に大きな関数となる。
合ってはいますが、計算不可能関数も特定の言語で記述できますし。
1階述語論理による文をオラクルで与えられた適当な視点(集合論の何かしらの完全無矛盾拡大とか)から読み解くとか。
何が言いたいのか良くわからん
計算可能であればアルゴリズムが存在し...
ってほとんど定義そのまま
後半、
合っているなら「○○の方が正しい」も何も無いですね
チューリングマシン語n語で記述可能な数の最大値
更に巨大な数を定義するために
言語の表現力を上げていく
言語の表現力を上げていって矛盾スレスレ
が究極の巨大数を作れる言語
「n文字で定義出来る最大数」
に限りなく近づいていく
定義
ルール1: a→b→c=a↑^c b (矢印表記を使用)
ルール2: a→…→b→1=a→…→b
ルール3: a→…→b→1→c=a→…→b
ルール4: a→…→b→(c+1)→(d+1)=a→…→b→(a→…→b→c→(d+1))→d
これもA(x,y)の様に、再帰で定義されています。
ちなみに3→3→3→3の時点でグラハム数を超えてしまいます。
次回はふぃっしゅ数v1とv2でお送りします。それでは、Bonne baye!
無矛盾性の証明とか
計算可能であってもどうせ無理だから
√(1+1/2^2+1/3^2-2*(1/(2*3)+1/2+1/3))=0.799305254 i
√(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2-2*(1/(2*5)+1/(3*5)+1/(2*3)+1/2+1/3+1/5))=1.15421931 i
√(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2-2*(1/(7*2)+1/(7*3)+1/(7*5)+1/(2*5)+1/(3*5)+1/(2*3)+1/2+1/3+1/5+1/7))=1.37577849 i
2番目からは1と1/2と1/3のおおきさのベクトルが互いにπだけ異なった方向を指さなければならないため原点からの距離が実数にならない
ZFCを基準にして証明することはできるしtwitterの企画なんかはそうしてた。ZFCを超えるものをどう扱うつもりなのかは分からんが
なんの前提条件も無しに形式言語で計算不可能関数を定義するのは不可能で、真の算術なりplatnist universeなりの構成不可能な
ふわふわした概念を前提とする必要がある。
platnist universeがなんなのかは英語版の住民に聞いて
バシク行列システム自体が強力すぎるので、生半可な拡張では大きくならないよね
海外勢は、Transfinite BMSと呼ばれる、バシク行列を拡張したものを作っていて、
(0)(1,1,1,,,)＝(0)(1[1]1)
こんなふうに圧縮するんだけど、画期的に大きくなったと言えるかどうか
数理論理学のメタとしてチューリング機械を導入するなら、結局ふわふわとした素朴自然数論を用いてると思うんだけど
→いかなる言語でも記述不可能な巨大数を求めているっていう受け取り方がずれていた。
計算不可能レベルとしてはあながち間違いでもなかった。
関係ないけど最近googleがiPhoneをプレゼントしてくれるページに飛ばされがち
計算可能かどうかを判別するチューリング機械？？？？
何を言ってるのこの人
チャーチチューリングのテーゼから計算可能関数の定義にはあらゆるパターンがあってチューリング機械を使うものもある
巨大数のwikiもそうなってる
分からない人だねぇ
判別する能力とか関係ない
ただの言語の1個
大きな実数の探索に結び付かないことは他でやってね
F1.S変換と呼ばれる変換を以下で定義します。
S(m,f(x))=(g(m),g(x))
ただしg(x)は以下です。
B(0,x)=f(x)
B(x,0)=B(x-1,1)
B(自然数a,自然数b)=B(自然数a-1,B(自然数a,自然数b-1))
g(x)=B(x,x)
[2] SS変換と呼ばれる、(自然数, 関数, 変換) の3つ組から同様の3つ組への写像SSを定義します。
SS(m,f,S)=(S^f(m)(m,f),S^f(m))
f^何らかの関数(n)=何らかの関数(n)をm回重ねる
ここで右辺は((自然数, 関数), 変換)の形をしているが、これを(自然数, 関数, 変換)の3つ組と同一視します。。
3つ組 (m0,f0,S0) を m0=3, f0(x)=x+1, S0 はS変換とするとき、
SS^63(m0,f0,S0)
の第1成分をふぃっしゅ数バージョン1、第2成分をふぃっしゅ関数バージョン1とします。
F2は,,,もう明日やります。
任意のチューリングマシンの停止性が自明となるようにビジービーバー関数を形式的に定義できる言語が存在しない、
というような感じです。
(形式的に定義できないというのは読みとく側の問題でもあって、この言い方もあまり正しくはないが)
もうちょっと詳しく
1.E表記
定義
E(b)a=b^a
E(c)a#b=c↑↑b↓a(↓..左から計算する矢印表記)
E(d)a#b#c = E(d)a#(E(d)a#(E(d)a#(E(d)#(...(c回...(E(d)a#b)...(c回)...))
E(f)a#b#c#d = E(f)a#b#(E(f)a#b#(E(f)a#b#(E(f)a#b#(...(E(f)a#b#c)...)) (d個のEa)
以下同様にして増えていきます。
2.F2
F2は、g(x)を定義するまではF1と同じですが、g(x)を定義したあと、S*と言う新しい変換を定義します。
(S∗f)(x)=(S^x f)(x)
SS変換の定義も異なっています。
SS(m,f,S)=((S^f(m)f)(m),(S^f(m))∗f,S^f(m))
そして、
3つ組 (m0,f0,S0) を m0=3, f0(x)=x+1, S0 はS変換とするとき、
SS^63(m0,f0,S0)
の第1成分をふぃっしゅ数バージョン2 F2、第2成分をふぃっしゅ関数バージョン2 F2(x) とします。
どうでしたか？次回はアッカーマン関数の応用編です。それでは、¡Buen baye!
ttp://https://www.slideshare.net/BashicuHyudora/2-77942065 1.多変数アッカーマン
定義
X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a, b : 0以上の整数
A(Y,a)=a+1
A(X,b+1,0)=A(X,b,1)
A(X,b+1,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,a))
A(X,b+1,0,Y,a)=A(X,b,a,Y,a)
2.F1の近似
F1≒A(1,0,1,63)
どうでしたか？次回は膨張、爆発、爆轟です。それでは、안녕!
1.a{b}c=a↑^b c
膨張は、
a{a{⋯{a}⋯}a}a(中心からb個のa)
となります。
爆発は、
a {{{1}}} b=a {{a {{a・・b times・・{{a}}・・・b times・a}} a}} a
となり、爆轟は
a{{{{{1}}}}}bとなります。
医科がでしたか？次回はF3を解説します。
それでは、sayounara!
グーゴロジストなら気にしないのかもしれない。
しかしラヨ関数からの拡張って計算可能レベルに還元して考えるとあまり大したことないような、
それに定義する前の問題としてユニバースをどうするかとか
停止性が自明となる→停止性の決定可能性が自明となる
数学的プラトニズムっぽいのは分かるが
1.チェーン 3→4→2=? 4→2→2=?
2.F1 S(2,x+2)=? S(4,x+3)=?
3.E# E10#2=? E(3)3#3#3=?
4.多変数アッカーマン A(0,0,4,1)=? A(0,1,2,0)=?
5.爆発 3{{1}}2=? 4{{1}}2=?
wakalimasuka?soredeha,sayounala!
評価が定まっていないのならラヨ関数以降の巨大数とかがそうだし
3↑↑4 （何兆桁もの数）256
わからん」わからん「
10^10^10 わくぁらん
65533 うぁくぁるぁん
3↑^3↑↑↑3 3 4↑^4↑↑↑↑4 4
以上ｄえす
チューリングマシンの停止性はそりゃ決まってるもんだけど形式的にはそうでもないというやつで、
前ビジービーバー関数がwell definedでないと言ってたのは今思うとそのへんのことを言ってたのだろうか？
いづれにせよビジービーバー関数ってそういうもんでもないんだけど
ってだけだろ
計算可能な手続きによる巨大数の定義は
具体的に計算アルゴリズムを示せることが唯一の取り柄
だから具体的な計算アルゴリズムの形で定義しないと
チューリングマシン語でも普通のコンピューター言語でもフローチャートでも何でも良いけど
数学的プラトニズムを定義に認めない専門家もいることだし、とはいえこの件は数学的プラトニズムを数学的に明らかにしていないというのが問題なだけかもしらんが
そんなところかね。無矛盾かどうかは最初から決まっている、しかし無から明らかにする方法が存在しない
理解できないのは頭が悪いから
たとえばラヨ関数のもととなっているFOSTよりも計算可能なCoCのほうがある意味言語としては強い
platnist universeを数学的に明らかにしないグーゴロジストの怠慢という批判はあるかもしれない
わかりやすく教えてください。
１つの順序数と１つの順序数を超えたなにかからより大きな順序数を作ることは
出来るのでしょうか
まずはすべての順序数の存在を明らかにしたらその後に見えてくるかも？
非可算無限に到達出来ない
また(定義可能な)全ての急増加関数は
ある可算順序数に対する急増加関数で抑える事が出来る
順序数を与えただけでは定義にならない
結局
ある言語を定義して
その言語n文字で定義可能な最大の実数
をその言語のビジービーバー関数
とするわけだよね
今厳密に(細部まで含めて)定義出来てる言語って
チューリングマシン語とその派生以外に何がある？
ゲーデル数にした時のn以下
の方が良いかな
ビジービーバー関数だと「定義可能であること」の定義がいたちごっこになって数学的にはナンセンスになる。
「厳密に(細部まで含めて)」というのが定義文をどう解釈してもひとつの関数の定義になっていることをいうのであれば、
ビジービーバー関数を定義できる言語は存在しない、不完全性定理から導かれる
まずこのuniverseはグロタンディーク宇宙などの宇宙と同じでいいの？
言語は当然定義しないとダメだよ
◯◯言語による記述
ゲーデル数がn以下の物の中で実数の定義になってる物だけを選んで
その中の最大値をf(n)とする
n以下で実数の定義になってる物が1個もなければ
f(n)=0とでもしておく
あとは言語を定義するだけ
n以下の記述が有限通りであれば
文字数でも何でもいい
最大値が決まればそれでもいい
をその◯◯言語で出来る必要はない
(◯◯言語の記述を◯◯言語で判別するのは無理だから当然)
定義が正しいかどうかは定義とは別の領域で行う
(証明が正しいことを証明するのと同じ)
これがある種の厳密性の限界になる。
計算可能レベルでもZFCとかを無条件で信じること前提になってるだろといわれればその通りだが、
計算不可能レベルだと実際に構成された理論を前提とすることもかなわなくなる。
無矛盾性の強さやモデルの取り方の問題だったりする。
ラヨ関数で言うFOSTは何らかの宇宙を前提とした話だろう
◯◯言語の特定の表現が実数が定義されてるかされてないか
なんて考える必要はない
言語自体の定義が正しくされてるかだけを
(考えたい人が)考えれば良い
ちゃんと定義された物だと
チューリングマシン語
停止する表現のみ実数が定義され、
停止した時の1の個数をその実数の定義とする
もっと簡単なのだと
0～9までの数字を使って普通の10進数を表記する言語
0～9 とべき乗の記号 ^ からなる言語
など
厳密に決める為には
「0文字の場合は実数定義にはなっていない」
「0^0 が現れた場合には実数定義にはなっていない」
など細部が明確になっている必要がある
自然数全体をN
ある言語の表現全体の集合をL
Nから(Lの部分集合)への写像をa
ある集合S
LからS∪{undefinef}への写像b
{Sの部分集合}xNからNへの写像c
f(n) = c(b(a(n)), n)
が言語Lのビジービーバー関数
L : 2記号のチューリングマシンすべて
a(n) : nステートのチューリングマシン
S : 自然数全体
b(l) : チューリングマシンlが停止する場合は停止時の1の個数、停止しない場合は'undeflined'
C([自然数の部分集合], n) : [自然数の部分集合]の最大値
R 実数全体
{Sの部分集合}xNからRへの写像c
ですね
Sが順序数だったり関数だったり自然数の部分集合だったり
って事があるかなと思って
たとえば
Sが順序数の部分集合で
言語Lによって順序数を定義すれば
そのままHardyの急増加関数になる
表現力が大きすぎるとbの定義が難しくなっちゃったりもするけど
細かいところは色々と間違ったけど
意味はわかるよね？
N : 自然数全体
L : ある言語の表現全体の集合 (ある集合)
L[n]: Lの部分集合
val : L ---> N∪{'undefined'}
とし、
∀n∈Nに対して、val(L[n]) は有限集合であるとする
この時、
関数fを以下のように定義する
BB[L, L[n], val](n) = max(N∩val(L[n])∪{0})
表現と言うのは複数の解釈があってもなんとなく、数学的な根拠はないけどこういう解釈をすればこういう意味になることを指すのか、
それともどう解釈しても一意に定まるようでなければならないのか？ 前者の意味であれば万能でもないチューリングマシンが扱う言語でビジービーバー関数を表現できる
自然数全体が曖昧
とか言い出したらそれはこのスレの範疇ではないでしょ
複数の解釈なんてありません
表現に対して、1個の数値が定まるか定まらないかの何れかです
そういう物が数学板で扱う言語と言うもののと思います
的にはただの集合とその元
自然言語は数学の範疇では無いと思います
そりゃ曖昧なのは当たり前ですね
チューリングマシン語と、それによるビジービーバー関数の定義は曖昧性はないですよね
でいうところの、
L, L[n], valとも明確です
同様にビジービーバー関数もどう解釈しても同じ関数を意味するように形式言語で表現することができない。
特定のメタ理論が扱う情報としてのメタ自然数として部分的に「自然数全体」を扱って一部のチューリングマシンの停止性を決定するくらい
だからビジービーバー関数以降は完全無矛盾な理論のように帰納的公理化不可能な理論が必要となる。
そのような形式的にwell definedに記述できない宇宙の是非をどう判定するかが問題となる
...という事情だろうか
ここは数学板
ビジービーバー関数は形式言語で、なにも前提とする知識なく自明に、どう解釈しても同じ値をとるようにに定義できて、
曖昧なところはなにもない、という考えですか
帰納的公理化が可能だったり不可能だったりするのは文字通り公理系で、理論(=閉論理式の集合)ではなくね
それと宇宙っていうのはZF公理系の議論領域のことで、形式言語というメタレベルでは使わなくね
ビジービーバー関数を定義してるのは自然言語 (数学で通常用いられる言葉)
well-definedかどうかの検証も当然人間が行う
数学で通常用いられる言葉を否定するなら
これは数学の全否定になる
チューリングマシン語は形式言語
この言語で「自然数とは何か」なんて定義はしない
チューリングマシン語の表現全体という
単なる集合の各元に対して
自然数∪{undefined}の元が対応付けられてるだけ
この形式言語ととを組み合わせることで
ビジービーバー関数の定義となる
ある種の厳密性の限界となっている、というのはすでに述べた通りで、ビジービーバー関数は形式主義の上限という分かりやすい指標があるからまだいいけど、
実際ラヨ関数となると「1階集合論の対角化」という自然言語（形式言語で申し訳程度に補足されてるけど）をどう解釈するかで強さが全然変わってくるし、
現在統一されてない状態が続いている。
これは形式主義の限界を抜きにしてもひどくあやふやで強い弱いがはっきりしなかったりする、
そもそも正しい式が一意に定まるのかどうか非自明だし、一意でないとだめだけど、それでまた議論になりそうだけど。
それに数の大きささけを追究したいのならどの言語を対角化するかはあまり問題にならないし、表現を解読するルールのほうが大事でそれこそ
FOSTによる表現の対角化がただの計算可能レベルになったり不可能レベルに化けたりする。
そしてFOSTでは扱えないクラスやクラスのクラスを扱える高階述語論理を実装したCoCは計算不可能レベルよりは真に弱かったりする。
これ以上は他の板でやってください
のLだけならアスキー文字列で足りる
valが解読
表記と解読がセットで言語として機能する
たとえば対角化してラヨ関数になるFOSTでビジービーバー関数を定義するさい、解読をどう定義します？
「強い言語」というのが数学的にはっきりしないという話です。
ビジービーバー関数をFOSTで定義するだけなら自然言語で「オラクルで停止するチューリングマシンのコードが与えられている」、とか言っておけばいいんですけど
自然言語による定義を受け入れてもこの先がはっきりしないんです。
選択公理をを「認める」か「認めない」かとか、どちらかが矛盾しているのか、していないのかとか
はっきりしないのは定義が不十分だから
これで全部はっきりとした定義になる。
海外のグーゴロジストはこれくらいのノリなのかもな。
でも巨大基数公理と同じように強ければ強いほど無矛盾性が疑われるようになる
> でも巨大基数公理と同じように強ければ強いほど無矛盾性が疑われるようになる
そりゃそうだ
矛盾スレスレを狙うのが巨大数探索
もちろんそのレベルだと無矛盾かどうかの証明も不可能
でもビジービーバー関数は明確だ
疑う余地はない
言語の機能として(定義が明確であれば)与えられるものは与えていい
当然だ
ビジービーバー関数を与えてもいいし、
特定の言語の停止判定機能を(別の言語に)加えても良い
巨大数を定義することが目的
巨大数の定義がwell-definedかどうかは定義とは別
それが矛盾スレスレだと判別出来ないかもしれない
計算可能ではない手続きによる定義
ここに線を引きたがるのが不思議だ
ヒドラゲームとビジービーバー関数、
well-defined性はビジービーバーの方が簡単と思う
確かにビジービーバー関数が自然数を返すって言われても、
それは俺たちの知ってる自然数か？って疑問は生まれるなあ
実際どうなんだろう
お前ら頑張って見つけてくれ
日本語変だった？
well defined←形容詞
-log(1^(cos(y*log1)/1^x)*2^(cos(y*log2)/2^x)*3^(cos(y*log3)/3^x)*4^(cos(y*log4)/4^x)*5^(cos(y*log5)/5^x)*・・・)=log1=0
1=(cos(y*log1)/1^x)=log(1/(2^(cos(y*log2)/2^x)*3^(cos(y*log3)/3^x)*4^(cos(y*log4)/4^x)*5^(cos(y*log5)/5^x)*・・・))/log1
(2^(cos(y*log2)/2^x)*3^(cos(y*log3)/3^x)*4^(cos(y*log4)/4^x)*5^(cos(y*log5)/5^x)*・・・)=1
Πk^(cos(y*logk)/k^x)=1
構成的な数学との区切りの意味合いもある。
自然言語による定義だけでいいのならオラクルで与えられた無矛盾な形式言語のクラスの対角化
といっておけば今のところ最強になる。ＦＧＨでf[ω_1]と評価されるやつ。
解釈によって値が変わらない証明なんて
計算可能な関数でも不可能
あと、
「オラクルで与えられた無矛盾な形式言語のクラスの対角化」
これのどこが定義？
f[ω_1]についてはたまに海外でも話題になる
well-definedであればそれを証明することが出来る
ということがわかっているだけではなんの意味もない
具体的に証明してみないと
計算可能レベルでは証明の存在を証明できるし実際に具体的に証明してみせることができる。
不可能レベルだと実際に具体的に証明することができない
この関数が定義できたと仮定すると
この関数をオラクルに持つチューリングマシン語で
f[ω_1未満の任意の順序数]相当の関数を記述することが出来る
ω_1未満の順序数は非可算個
チューリングマシン語で記述可能な関数は可算個
明確に矛盾する
じゃあ具体的に証明してみてください
>ω1未満の順序数は非可算個
モデルによるのでは？
すべての形式言語がオラクルで与えられるのはいいけどそれを対角化できるかが自明でないし、
できたらできたでなんらかの可算順序数に落ち着くわ。すまんかった。
でもは「この関数をオラクルに持つチューリングマシン語」ってのがよく分からない。
この関数を計算する機能を有するチューリングマシン
一番簡単な定義だと
初期状態のヘッドの位置を0として
関数の取りうる値に対応するテープの位置だけ1
それ以外の位置を0にした状態で始めるだけ
1階述語論理で考える。
解釈によって関数fの値が変わらないというのは、任意の引数ｘ、任意の閉論理式σにつき、ある自然数bが存在し、
(σ→f(x)=b)∧(￢σ→f(x)=b)
となることをいう。(等号に関する公理をふまえておく)
コンパクト性により無限個の論理式については考えなくて良い。
ペアノの公理系を含む無矛盾で帰納的公理化可能な理論T（と論理公理）
T上で任意のxにつきf(x)の値が決まるとする。このようなTは計算可能であれば存在する。
すると、
それぞれのxにつき、σをTから独立した任意の閉論理式、bを適当な自然数すると、
T⊦σ→f(x)=b かつ T⊦￢σ→f(x)=b
よって
T⊦(σ→f(x)=b)∧(￢σ→f(x)=b)
Tが存在する時点で証明がほぼ終わるしこっちが証明の本懐となる
・・・もしかして、ある人の後者関数sが別のある人のビジービーバー関数かもしれない、
というレベルの話？
まさしくに書いてある通り
なんの意味もない
全くのとんちんかん
ヒドラの定義と
ヒドラがwell-definedである証明
をしてください
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+X*Z+Z*Y))
√(X^2+Y^2+Z^2-2*(X*Y+X*Z+Z*Y))=0
1/2=(X*Y+X*Z+Z*Y)/(X^2+Y^2+Z^2)
XとYとZがすべて0以外のときこれを満たす値は存在しない
(X+Y)±2*√(XY)=Z
Z=1 Y=2^2 X=3^2
9と4が逆向きなのでたすと5の大きさのベクトルになる
それに1の大きさのベクトルを足すと0になる
の「具体的な証明でないところ」ってどこですか？ あれ自体まだ完璧ではありませんが
well-definedというのは解釈によって値が変わらないことでいいですか
解釈によって値が変わらないことの証明は不可能となると、
十分な定義かどうかの判断ってどうなるんだ。
形式的な証明をして形式的な理解をする、しかしそれは形式外からみて間違った証明であるかもしれない
ならまだ分かるが
ビジービーバーの定義が不十分な定義であるという理由も
これを満たすθ1,θ2.,θ3は存在しない
√((X*cosθ1+Y*cosθ2+Z*cosθ3)^2+(X*sinθ1+Y*sinθ2+Z*sinθ3)^2)√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2+2*(|X|*|Y|*cos(θ1-θ2)+|X|*|Z|*cos(θ1-θ3)+|Z|*|Y|*cos(θ2-θ3)))
(θ1-θ2)=(2k1+1)π
(θ1-θ3)=(2k2+1)π
(θ2-θ3)=(2k3+1)π
この連立方程式をみたすθ1,θ2,θ3は存在しない
ここでやるな
1/1,1/2,1/3,1/5,・・・1/S(k)
つまり素数の逆数のベクトルの合計の絶対値にベクトルの積を書けたもの
この値が任意の二つのベクトルのペアの成す角度がすべて0またはπを満たすとき
また得られた値がS(k+1)^2よりもちいさくなるとき必ず素数になる
2*3*5*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(1/(1*2)-1/(2*3)-1/(1*3)-1/(1*5)+1/(2*5)-1/(3*5)))=31
1と1/2のベクトルの向きが等しい
1/2と1/3のベクトルの向きが逆
1/と1/3のベクトルの向きが逆
1と1/5のベクトルの向きが逆
1/2と1/5のベクトルの向きが等しい
1/3と1/5のベクトルの向きが逆
この６条件を満たすベクトルは存在しないが得られる値が7^2より小さくなるため素数になる
2*3*5*7*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(1*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))
2*3*5*7*√(1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-1*(1/2+1/3+1/5-1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)-1/3*(1/5+1/7)-1/5*1/7))=37
x=6/5近辺で上記の式は0にちかづくため
2*3*5*7*√((x)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*((x)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=5
2*3*5*7*√((5/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(5/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=37
2*3*5*7*√((7/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(7/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=47
近辺に素数が密集する
2*3*5*7*√((8/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(8/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=89
2*3*5*7*√((9/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(9/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=131
2*3*5*7*√((10/5)^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+2*(-(10/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/2*(1/3+1/5+1/7)+1/3*(1/5+1/7)+1/5*1/7))=173 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
x=2^2のとき
2*3*√((4)^2+1^2+1/2^2+1/3^2-2*((4*(1/1+1/2+1/3)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3))=5
2*3*5*√((-2)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-2*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=1
2*3*5*√((-1)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-1*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=31
2*3*5*√((0)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((0*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=61
2*3*5*√((-3)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-3*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=29
2*3*5*√((-4)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-4*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=59
2*3*5*√((-5)^2+1^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*((-5*(1/1+1/2+1/3+1/5)+1/1*1/2+1/2*1/3+1/1*1/3+1/5+1/2*1/5+1/3*1/5))=89
1*2^2*√(2^2+1^2+1/2^2+1/4^2-2*(-2*(1+1/2+1/4)+1*1/2+1*1/4+1/2*1/4))=13
1*2*4*√(4^2+1^2+1/2^2+1/4^2+1/8^2-2*(4*(1+1/2+1/4+1/8)+1*(1/2+1*1/4+1/8)+1/2*(1/4+1/8)+1/4*1/8))=3
1*2*4*√(-1^2+1^2+1/2^2+1/4^2+1/8^2-2*(-1*(1+1/2+1/4+1/8)+1*(1/2+1*1/4+1/8)+1/2*(1/4+1/8)+1/4*1/8))=11
√(1^2+4^2+9^2-2*(1*4+1*9+4*9))=0
√(4^2+9^2+25^2-2*(4*9+4*25+9*25))=0
(25+9)±2*√(9*25)=64
√(64^2+9^2+25^2-2*(64*9+64*25+9*25))=0
(64+25)±2*√(64*25)=169
√(64^2+169^2+25^2-2*(64*169+64*25+169*25))=0
(64+169)±2*√(64*169)=441=21^2
√(64^2+169^2+441^2-2*(64*169+64*441+169*441))=0
(441+169)+2*√(441*169)=1156=34^2=2^2*17^2
(441+1156)+2*√(441*1156)=3025=55^2=5^2*11^2
(3025+1156)+2*√(3025*1156)=7921=89^2
(3025+7921)+2*√(3025*7921)=20736=144^2=2^8*3^4
(20736+7921)+2*√(20736*7921)=54289=233^2
(20736+142129)+2*√(20736*142129)=142129=13^2*29^2
(X+Y)±2*√(XY)=Z
5^2+7^2-2*5*7=2^2
11^2+7^2-2*11*7=4^2
11^2+13^2-2*11*13=2^2
17^2+13^2-2*17*13=4^2
17^2+19^2-2*17*19=2^2
23^2+19^2-2*23*19=4^2
23^2+29^2-2*23*29=6^2
31^2+29^2-2*31*29=2^2
31^2+37^2-2*31*37=6^2
41^2+37^2-2*41*37=4^2
47^2+43^2-2*47*43=4^2
47^2+53^2-2*47*53=6^2
59^2+53^2-2*59*53=6^2
59^2+61^2-2*59*61=2^2
67^2+61^2-2*67*61=6^2
67^2+71^2-2*67*71=4^2
73^2+71^2-2*73*71=2^2
97^2+89^2-2*97*89=8^2
1109^2+1117^2-2*1117*1109=8^2
3469^2+3467^2-2*3467*3469=2^2
9998143^2+9998141^2-2*9998141*9998143=2^2
(n+1番目の素数)^2+(n番目の素数)^2-2*(n+1番目の素数)*(n番目の素数)は2^2か4^2か8^2か6^2以外の値をとらない
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
√X±√Y=Z
√Y±√Z=X
√X±√Z=Y
√Y±√(√X±√Y)=X
X^2-2*X*√Y*Y=√X±√Y
X=√(X1^2+X2^2)
４成分のときは以下になる
√(|X1|^2+|X2|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|√(X1^2+X2^2)|*|Y|+|√(X1^2+X2^2)|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2+|W|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|+|W|*(|X|+|Y|+|Z|)))=0
個数が何個になろうが
Xk=√|X1|±√|X2|・・・±√|Xn|であらわされる
√(|X|^2+|Y|^2+|Z|^2-2*(|X|*|Y|+|X|*|Z|+|Z|*|Y|))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
√X±√Y=√Z
√Y±√Z=√X
√X±√Z=√Y
３成分のベクトルがすべて互いにπ異なる角度で存在するときのベクトルの和の原点からの距離
√(|X|^(1/n)+|Y|^(1/n)+|Z|^(1/n)-2*(|X|^(1/n)*|Y|^(1/n)+|X|^(1/n)*|Z|^(1/n)+|Z|^(1/n)*|Y|^(1/n)))=0
X,Y,Z成分は以下を満たす
X^n±Y^n=Z^n
Y^n±Z^n=X^n
X^n±Z^n=Y^n 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)=0
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±√((|X2|+|X3|+|X4|)^2+2*|X2|*(|X3|+|X4|)+2*|X3|*|X4-|X2|^2-|X3|^2-|X4|^2)
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±2*√(|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)
|√X1|=|√X2|±|√X3|±|√X4|
|√X2|=|√X1|±|√X3|±|√X4|
|√X3|=|√X2|±|√X1|±|√X4|
|√X4|=|√X2|±|√X3|±|√X1|
X1からXnまでにn個のベクトルがすべての組み合わせにおいてπだけ向きが異なるとき
このベクトルを足し合わせたさい原点に戻ってくると仮定するとき
任意のkにおいて
√Xk=√X1±√X2±√X3±・・・・±√Xnがなりたつ
つまり以下の足し算において乗数であるnが整数のとき
Xk^n=X1^n+X2^n+X3^n+・・・+Xn^nをみたすX1からXnまでの整数の組み合わせは存在しない
ｎが3以上の整数のときX1,X2,X3,,,,Xnの整数の組み合わせは存在しない
|X1|^2+|X2|^2+|X3|^2+|X4|^2-2*(|X1|*(|X2|+|X3|+|X4|)+|X2|*(|X3|+|X4|)+|X3|*|X4|)=0
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±√((|X2|+|X3|+|X4|)^2+2*|X2|*(|X3|+|X4|)+2*|X3|*|X4-|X2|^2-|X3|^2-|X4|^2)
3変数のときのみ
√|X1|=√|X2|±√|X3|であらわされ
4変数以上のとき
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|)±2*√(|X2|*|X3|+|X2|*|X4|+|X3|*|X4|)
|X1|=(|X2|+|X3|+|X4|+|X5|)±2*√(|X2|*|X3|+|X2|*|X4|+|X3|*|X4|+|X5|*|X1|+|X5|*|X2|+|X5|*|X3|)
|X1|と|X2|と|X3|の乗数が6以上の偶数のとき
|X1|^3=|X2|^3±|X3|^3
|X1|^6=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)
|X1|^3=|X2|^3±|X3|^3これを満たす整数の組み合わせはないため
|X1|^6=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)において
|X1|か|X2|か|X3|か|X4|のうちひとつが0だとすると
それ以外の3変数をみたす整数が存在しないことになる
0=(|X2|^6+|X3|^6+|X4|^6)±2*√(|X2|^6*|X3|^6+|X2|^6*|X4|^6+|X3|^6*|X4|^6)
を満たす3変数の整数の組み合わせは存在しない
(a^2n+b^2n+c^2n)=2*(a^2n*b^2n+b^2n*c^2n+c^2n*a^2n)
nが3以上の整数のときこれをみたすa,b,cの組み合わせは存在しない
(1/2)*(a^6+b^6+c^6)=(a*b)^6+(b*c)^6+(c*a)^6
(a^4n+b^4n+c^4n)=2*(a^2n*b^2n+b^2n*c^2n+c^2n*a^2n)
nが3以上の整数のときこれをみたすa,b,cの組み合わせは存在しない
(1/2)*(a^12+b^12+c^12)=(a*b)^6+(b*c)^6+(c*a)^6
ttp://http://googology.wikia.com/wiki/List_of_googolisms/Binary_phi_level 位だからな
まあ頑張るか
ここは巨大数論をやるところです。
{a,b,c,...d,e}={a-1,{b-1,c...,d,e},{b,c-1,...d,e},...{b,c,...d-1,e},{b,c,...d,e-1}}
配列中の弌は、切り捨てる。
...これ、計算終了する?
x=(S+1)/√2 y=(S-1)/√2
Sが素数のとき
√2S < x 区間で(x,y)の整数の組み合わせは存在しない
x^2n=(2S+y^2)^n
条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2=(2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n
x^n/(2S)^(n/2)-y^n/(2S)^(n/2)=√((2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n/(2S)^n)=1
x^2/(2S)-y^2/(2S)=√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
Sが素数のとき
√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2)=(2S)をみたす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
言い忘れたが
{a,b}=a^b
たぶん計算終了するが
多変数アッカーマン関数程度になるとおもう
同じω^ωでも近似が違う
a()b={a,a,a・・b回・・,a,a,a}
a()_c b=a()_c-1 a()_c-1 a() a()_c-1 a,ただし()_1は()とする
ノーベルが数学賞を作らなかったのは人類に直接貢献しない机上の学問だからだろw
ゴールプレックスとかいう糞単位あるなら、超・不可説不可説転
(1の後に0が不可説不可説転・個続く）とか、超超不可説不可説転、
＝不可説不可説転の不可説不可説転乗した数とか任命しろよ。
なんだよ、鬼畜米英に負けて恥ずかしくないの？
この宇宙の陽子の数でさえ10＾80しかないのに。将棋の局面数も6.15＊（10＾69）
＝（65無量大数）だってさ。
グラハム数なんて不要。特売の安売りのハムのほうが人類には必要だ！！
実用性 物理数学
形而上学 (純粋数学、神学、妄想、脳内IF）
君はノーベル数学賞がない理由を無根拠に述べているが、
それは脳内の妄想ではないのかい？
トリビアの泉で観たぞ
重力波とか
ディープラーニングも一昔前までは実現できなくて机上だけの理論だったな
ほかにあえて実用に利きそうなのをあげれば型なんかの計算支援システムとか？
グーゴロジストが実用的かを気にしてるとは思えんが
3＾3＾3= 3＾27=7625597484987
3＾3＾3＾3= 3＾7625597484987＝？？？
3＾10，000＝1.6313E 4771 (4771桁）
常用対数（3）＝0.4771*10000=4771(桁）を踏まえて、
3＾3＾3＾3= 3638334640024桁か！？ 、多分大体あっている･･･と思う。
3＾3＾3＾3＾3 ＝10915003920072 桁？？
あっているか自信ないが、不可説不可説転はこの段階では超えてないナ？。
一体グラハム数は何桁になるんだ？
3＾3＾3＾3＾3 の段階で計算不能になった。恐ろしすぎ。
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2/z^n=(2*y^n+2*x^n-z^n)
x^n=y^n+z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)
mが整数のとき
z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)=m^n をみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
√(x^12+y^12+z^12-2*(x^6*y^6+x^6*z^6+z^6*y^6))≠0
kが整数のときかつaが3以上の整数のとき
√(2*y^(2a)+2*x^(2a)-z^(2a))=kをみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
２↑↑ ＝ 1
２↑↑１ ＝ 2
２↑↑２ ＝ 4
２↑↑３ ＝ 16
２↑↑４ ＝ 65536
２↑↑５ ＝ 2＾65536 ＝ 2.0035299304068464649790723515603e 19728
≒ 2*（10＾19728） ← フリーソフトの多倍長電卓 Ver2.17で計算した。
２↑↑６ ≒ 2＾（10＾20000） ≒ 俺の頭がオーバーフロー。
２でさえ手に余る。計算すらできない数に意味はあるのでしょうか？
２↑↑６くらいならまだ機械で計算できる
やってみたら 2,003,529,930,…(19710桁省略)…,719,156,736 ってなった
すまん
２↑↑５を計算してた
たどり着くまでの過程に興味があるやつに分けられると寿司屋の親父が言っててな
6段目でゴーグルを超えて1ゴーグルプレックスも超えしまうのか。
想像を絶する。恐るべし巨大数。
10^10^19727.78040560677 ＝ 10^10^（140.4556172＾2）
・・・ 10＾10＾100が１ゴーグルプレックスだから、えーと・・・
その何倍の大きさだ？ 10＾140倍？
指数の計算さえ出来なくなってるわ。 あなた、よく計算できましたね。
スゴイわー！。数学科ですか？ やっぱり理系は凄い！
しかし、不可説不可説転、ゴーグルプレックスは単位だからまだ理解できる
のだが、3↑↑64 なんて実際には計算も想像もできないので、
グラハム”数”ではなく、グラハム”計算式”と呼ぶべきじゃないのか？ マジで。
ググってもグラハム数の説明があるだけで桁数書いてない。桁数すら不明ってｗ
現在知られている最大のメルセンヌ素数 ２＾77232917－１は2324万9425桁
現代知られている円周率の桁数小数点以下 22兆4591億5771万8361桁・・・
定義
G(a,b,c)=a↑↑↑(b回)↑↑↑c
追記:これってf_ω*2(n)くらいでしょうか
a↑↑1 = a
a↑↑2 = a↑a
a↑↑3 = a↑a↑a
a↑↑b = a↑a↑a...(b回繰り返す)...a↑a↑a
a↑↑↑1 = a
a↑↑↑2 = a↑↑a
a↑↑↑3 = a↑↑a↑↑a
a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑a↑↑a
a↑↑↑↑1 = a
a↑↑↑↑2 = a↑↑↑a
a↑↑↑↑3 = a↑↑↑a↑↑↑a
a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑↑a↑↑↑a
a↑^[1]b = a↑b
a↑^[2]b = a↑↑b
a↑^[3]b = a↑↑↑b
a↑^[4]b = a↑↑↑↑b
a↑^[5]b = a↑↑↑↑↑b
G^0(4) = 4
G^1(4) = 3↑^[G^0(4)]3 = 3↑↑↑↑3
G^2(4) = 3↑^[G^1(4)]3 = 3↑↑...(↑が3↑↑↑↑3個)...↑↑3
G^3(4) = 3↑^[G^2(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^2(4)個)...↑↑3
G^4(4) = 3↑^[G^3(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^3(4)個)...↑↑3
中略
G^61(4) = 3↑^[G^60(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^60(4)個)...↑↑3
G^62(4) = 3↑^[G^61(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^61(4)個)...↑↑3
G^63(4) = 3↑^[G^62(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^62(4)個)...↑↑3
G^64(4) = 3↑^[G^63(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^63(4)個)...↑↑3
G^64(4)がグラハム数
100^2=10^4
1000^2=10^6
という風に、(10^a)^b=10^(a*b)なので、不可説不可説転↑↑2=
10^(372183838819776444413065976878496481295*10^372183838819776444413065976878496481295)
ドキリオンより大きくトラダキリオンより小さい
fω(n)程度だったけど、たのしいね
どんなやつですか?
不可説不可説転【10＾（3.7×10＾37）】の2.7×10＾30倍大きい。
2.7に※ 100穣を掛けた倍数。つまり 2.7を掛けた1000兆の1000兆倍大きい。
しかし、1ゴーグルプレックス【10＾（10＾100）】より、1溝分の一小さい。
1ゴーグルプレックスを1京で割ってもう一回1京で割った数。
2＾12= １兆、2＾16= １京、2＾20= １垓、2＾24= １??、2＾28= 穣、10＾32＝ 1溝
※ 10＾30= 100穣
1ゴーグルプレックス＞無量大数の無量大数乗＞不可説不可説転
以上であってるかな？
床屋いかないとだから、後でね
a,b
a : 作用進数, b : 構造数 (a進数)
ルールの一般化が慣れてなくて難しいので、とりあえず例だけ
例えば、3進作用システムだと
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_1
3,1000 = a_1 * a_1 * a_1 ≡ a_2
3,10000 = a_2↑ a_2 ↑ a_2 ≡ a_3
3,222222 = a_3↑↑ a_3↑↑( a_2↑ a_2↑( a_1↑ a_1↑(a*a*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
これ色々応用できそう？だよね
グッドスタイン風にしてもいいし、
適当な二項演算子に適用させてもいいし、このシステム自体に再帰的に作用させてもいいし
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_2
3,1000 = a_2 * a_2 * a_2 ≡ a_3
3,10000 = a_3↑ a_3 ↑ a_3 ≡ a_4
3,100000 = a_4↑↑ a_4 ↑↑ a_4 ≡ a_5
3,222222 = a_5↑↑↑ a_5↑↑↑( a_4↑↑ a_4↑↑( a_3↑ a_3↑(a_2*a_2*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
3↑↑2= 27
3↑↑3= 7625597484987
3↑↑4= 3＾7625597484987＝
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
≒ 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5= 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6= 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7= 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
3↑↑8= 10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
3↑↑9= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･。
3↑↑64 ―グラハム数― は、”10＾（ ” が61回現れて最後が（10^12.56090264130030）になる
ことが確定した。あくまで近似値だが。
どうすればいいだろうな
レベルの高い議論をすればいいよな
じゃあ何でしない？
の演算速度とか、情報量 1ペタバイト＝ 1000兆バイト= 10＾15 バイトとか、
化学でもアボガドロ数、炭素１２ｇ中に含まれている炭素原子の数は、
12÷(2.0×10?23)= 6.0×10＾23、
とか、最大の数詞は「無量大数」までで言えるぜとかそんなレベル。
「不可説不可説転」を知っているのは極少数。（俺も最近知った）
グラハム数も、知っているの理系か、少し算数が好き物好きなレベル。
フィッシュ氏が論文『巨大数論』で「近年。巨大数への注目が特に集まっています」
なんて書いていても、「？」としか思わなかった件について。
っていうか、グラハム数とか数が巨大すぎて、想像すらできない数で逆に興味を失うわ。
10＾（10＾（10＾…… を積み上げただけで、最後は近似値の 10^12.56090264130030
になる。本当にあほくさい。
イントロダクションがないからに尽きる
mathmatical logicの多岐に渡る分野を理解しなければ計算不可能な巨大数は理解することができないが、ふぃっしゅのpdfもその辺りははっきり言って投げやり
ニコニコ動画の巨大数解説動画も計算可能止まりで当人も「計算不可能レベルは何でもありな気がするから好きじゃない」と言ってる始末
レベルが高いからこそまず誰かが"そのレベルに到達できるマニュアル"を作らなければ、レベルの高い議論は夢のまた夢
グラハム数=g_0=4 g_n=3↑^[g_n-1]3 とした時のg_64だぞ゙
強くするのムズい
構造数の0の数がそのまま矢印の本数になるんだが、見積もるのが困難になる
＞ 3↑↑↑↑3を土台（1段階目）とする。この土台の数は既に、
＞ 3↑↑3↑↑…（3＾3…(7625597484987回)…3回)…↑↑3↑↑3
＞さらにその数だけ3と3の間に↑を挟んだ数が第3段階・・・
＞と繰り返していった64段階目の数、これがグラハム数である。
う・・・頭が・・・ 俺には、やはり理解不可能だったようだ。
3↑↑64でも、「なんじゃそれ！」って思ってたのに。
1段階目で 3↑↑7625597484987 だと！？ それを64回も・・・・・・
もうね。数の暴力、テロリズムだよね、これ。
あるいは数の核爆発って言ってもいいと思う。いや、数のビッグバンかな。
y*log(k) mod 2πが最も小さくなるときの整数k
(1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x
(0,0)座標と(1,0)座標と((1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x)座標を通過する円がx=1/2の直線状に存在するとき
(x-1/2)^2+(y-√(R^2-1/4))^2=R^2
(1/2+cos(y*logk)/k^x)^2+(sin(y*logk)/k^x-√(R^2-1/4))^2=R^2
1/4+cos(y*logk)/k^x+cos(y*logk)^2/k^(2x)+sin(y*lognk^2/k^(2x)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x+R^2-1/4=R^2
1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(2x)+cos(Φ)*cos(y*logk)-sin(Φ）*sin(y*logk)=0
cos(Φ)=(1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
sin(Φ)=(2*√(R^2-1/4)*1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
1/k^(2x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
y*logk mod 2π → 0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+1/√(1+4*(R^2-1/4))=0
1+k^x=0
k=A*e^(i*2nπ)
とおくときx=1/2で
1+A^(1/2)*e^(i*nπ)=0
e^(i*nπ)=-1,1となるため-1のとき条件を満たす
なんとか回避できそう
ないない文句ばっか言ってないで作ったら？
作るほど理解できてないから作ってほしいんだが
寿司が連載されてた頃の巨大数は盛り上がりを見せてたようだけど最近落ち着いてる感じだ
ある程度のレベルになると巨大数そのものにはあまり注目されないで、
順序数解析とか形式体系の強さとか公理系の追究とか、そっちがメインになる、
巨大数はおまけみたいなあつかい
X=0個以上の0以上の整数
a,b,n=0以上の整数
a→b=コンウェイのチェーン表記
a#b=b個のa
A()=G
A(0#[n+1])=A(0#n)→A(0#n)→…{A(0#n)個}…→A(0#n)→A(0#n)
A(a+1)=A(0#A(a))
A(0#[n+1],a+1)=A(A(0#[n+1],a)#[n+1])
A(X,b+1,0#[n+1])=A(X,b,A(0#[n+1])#[n+1])
A(X,b+1,0#n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0#n,a)#[n+1])
H=A(G#G)
チェーンはゴミ
異論ある？
その演算子を作用システムに入れたら新しい演算子ができて、それ1つでfω^2(n)
作用回数で対角化すればfω^ω(n)ぐらいになるかも
1/k^(x)+cos(y*logk)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+1/(2*R)*cos(y*logk)-√(1-1/(4*R^2))*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
arctan(√(4R^2-1))→π/2
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)≒1/(2*R)-k^(x)*(y*logk mod 2π)=0
log(1/(2*R)*1/(y*logk mod 2π))*1/log(k)=x
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[][[]]=ω
[][[]][[][]]=ω^ω
[][[]][[][]][[][][]]=ω^ω^ω
[][[][]]=ε_0
[][[][]][[][]]=ε_1
[][[][]][[][]][[][]]=ε_2
[][[][]][[][][]]=ε_ω
[][[][]][[][][]][[][][][][]]=ε_ε_0
[][[][]][[][][][]]=ζ_0
[][[][]][[][][][]][[][]][[][][][]]=ζ_1
[][[][]][[][][][]][[][][][]]=η_0
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]=Γ_0
ニコニコ動画にあるAetonさんの動画シリーズは割と分かりやすいぞ
グラハム数の解説動画も上がってて一気に理解が進んだ
ただ仕組みは理解できても具体的な大きさのイメージは無理です(白目)
φ(ω,0)はどうやって表記するのですか?
もっと強くできそう
[][[][]]=ε_0
下のほうが括弧の数少ないのに大きいのか…
法則がいまいち理解できにぃ
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(4,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(5,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][][]]=φ(ω,0)
のハイパー原始数列を[]に置き換えただけだから
詳しくは にハイパー原始数列について質問した方が良い
(0,n)=ψ(Ω_ω) を
[[[]]]=ψ(Ω_ω) と表現出来る
[][[[]]]=ψ(Ω_ω)
こっちの方が自然な拡張だな
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[]][]]=ψ(Ω_(ω+1))
[][[][[]][][]]=ψ(Ω_(ω+2))
[][[][[]][][[]]]=ψ(Ω_(ω×2))
[][[][[]][[]]]=ψ(Ω_(ω^2))
[][[][[]][[][]]]=ψ(Ω_(ω^ω))
[][[][[]][[][]][[][][]]]=ψ(Ω_(ω^ω^ω))
ハイパー原始数列の場合
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,1,0))=ψ(Ω_(ω+1))
(0,(0,1,0,0))=ψ(Ω_(ω+2))
(0,(0,1,0,1))=ψ(Ω_(ω×2))
(0,(0,1,1))=ψ(Ω_(ω^2))
(0,(0,1,2))=ψ(Ω_(ω^ω))
(0,(0,1,2,3))=ψ(Ω_(ω^ω^ω))
ttp://imgur.com/zK68slw.jpg やっぱりか
いま作ってるの4変数でf_ω^2(n)だからチェーン表記ぐらいだったわ
多分n変数でfω^ω(n)だな
悲しい
1+(Y/X)^12+(Z/X)^12=2*((Y/X)^6+(Z/X)^6+(Y/X)^6*(Z/X)^6)
(Y/X)=A
(Z/X)=B
1+A^12+B^12-2*(1+B^6)*A^6-2*B^6=0
A^12-2*(1+B^6)*A^6+(B^6-1)^2=0
B^12-2*(1+A^6)*B^6+(A^6-1)^2=0
A^6=(1+B^6)±2B^6
B^6=(1+A^6)±2A^6
A^6+B^6=1
A^12+B^12-2*B^6*A^6-1=0
(A^6-B^6)^2=1
A^6-B^6=1
A^6+B^6=1とA^6-B^6=1を満たすA≠0 B≠0の有理数がないため
X^12+Y^12+Z^12≠2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
X^2/√(2S)-Y^2/√(2S)=1をみたす整数(X.Y,S)の組み合わせがないときS=素数
X^3/Z^3-Y^3/Z^3=1
√(X^8+Y^8+Z^8-2*(X^4*Y^4+Y^4*Z^4+X^4*Z^4))=0
X^2=Y^2+Z^2
Z=(2*S)^(1/4)
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0
Sが素数のとき
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0をみたす
整数(X,Y)の組み合わせは存在しない
ϕ(0,0)=1
ϕ(0,1)=ω
ϕ(0,2)=ω^2
ϕ(0,ϕ(0,1))=ω^ω
ϕ(0,ϕ(0,2))=ω^ω^2
ϕ(0,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ω^ω^ω
ϕ(1,0)=ε_0=ω^ε_0=ϕ(0,ϕ(1,0))=ψ(0)
ϕ(1,1)=ε_1=ε_0^ε_1=ψ(1)
ϕ(1,2)=ε_2=ε_1^ε_2=ψ(2)
ϕ(1,ϕ(0,1))=ε_ω=ψ(ω)
ϕ(1,ϕ(0,1)+1)=ε_(ω+1)=ε_ω^ε_(ω+1)=ψ(ω+1)
ϕ(1,ϕ(0,1)+2)=ε_(ω+2)=ε_(ω+1)^ε_(ω+2)=ψ(ω+2)
ϕ(1,ϕ(0,1)×2)=ε_(ω×2)=ψ(ω×2)
ϕ(1,ϕ(0,2))=ε_(ω^2)=ψ(ω^2)
ϕ(1,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ε_(ω^ω)=ψ(ω^ω)
ϕ(1,ϕ(1,0))=ε_ε_0=ψ(ε_0)
ϕ(2,0)=ζ_0=ε_ζ_0=ϕ(1,ϕ(2,0))=ψ(Ω)
ϕ(2,1)=ζ_1=ζ_0^ζ_1=ψ(Ω×2)
ϕ(2,2)=ζ_2=ζ_1^ζ_2=ψ(Ω×3)
ϕ(2,ϕ(0,1))=ζ_ω=ψ(Ω×ω)
ϕ(2,ϕ(1,0))=ζ_ε_0=ψ(Ω×ε_0)
ϕ(2,ϕ(2,0))=ζ_ζ_0=ψ(Ω×ζ_0)
ϕ(3,0)=ϕ(2,ϕ(3,0))=ψ(Ω^2)
ϕ(4,0)=ϕ(3,ϕ(4,0))=ψ(Ω^3)
ϕ(ϕ(0,1),0)=ϕ(ω,0)=ψ(Ω^ω)
ϕ(ϕ(1,0),0)=ϕ(ε_0,0)=ψ(Ω^ε_0)
ϕ(ϕ(2,0),0)=ϕ(ζ_0,0)=ψ(Ω^ζ_0)
ϕ(ϕ(ϕ(1,0),0),0)=ϕ(ϕ(ω,0),0)=ψ(Ω^φ(ω,0))
ϕ(1,0,0)=Γ_0=ϕ(Γ_0,0)=ϕ(ϕ(1,0,0),0)=ψ(Ω^Ω)
X1=(X2+X3+X4)±2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X1=(X2+X3+X4)+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=X1-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)±2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)=+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
√(X2*(X3+X4)+X3*X4)+√(X1*(X3+X4)+X3*X4)=(X3+X4)
(X2*(X3+X4)+X3*X4)^3+(X1*(X3+X4)+X3*X4)^3≠(X3+X4)^6
X4=X5=0のとき
√(X2*X3)+√(X1*X3)=X3
√(X2)+√(X1)=√(X2)
X4=1 X5=-1のとき
√(X2*X3-1)+√(X1*X3-1)=X3
X1=1 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=25
X1= X2=2 X3=25
X1=37 X2=1 X3=50
√(X2*X3-3)+√(X1*X3-3)=X3
X1=X3+2*√(X2*X3-3)+X2
X2=1 X3=19 X1=28
X2=28 X3=19 X1=93
X2=93 X3=28 X1=223
X2=223 X3=93 X1=604
X2=223 X3=604 X1=1561
X1=X3+2*√(X2*X3-11)+X2
X2=3 X3=5 X1=12
X2=12 X3=5 X1=31
X2=31 X3=12 X1=81
X2=81 X3=31 X1=212
X2=√(X1*X3-11)
81=√(31*212-11)
X1=X3+2*√(X2*X3-n)+X2
nが任意の整数のとき
上記の式で生成される３つの整数の組み合わせは
X1=√(X2*X3-n)
X2=√(X1*X3-n)
X3=√(X1*X2-n)
の3式で表される
方程式はほかの場所でやってください
どこかで理由無しに正しいと言える前提を置くことになるのは避けられず、数学ではそれを公理と呼ぶ。
前スレでも指摘されたように、計算不能関数は真の算術みたいな人間には扱えない公理をもってこないと返り値が具体的にいくつかは定まらない場合が必ず生じる。
ゲーデルの不完全性定理から証明も否定の証明もできないような命題があるのは避けられないが、
そういう決定不能な命題でも真とするか偽とするかどっちのほうが"自然"かはあるはずで、真としたほうが"自然"な命題をすべて集めた公理もまたあって、
計算不能関数の返り値はそのような公理のもとで初めて具体的な値が定まる関数なのだ、と主張するのは可能だ。
しかし、これはもうプラトンの実在論とかイデア論の範囲というか、人間には決して真偽を判定できないけど真偽は決まっている、
というのを信じるか信じないかの話になってしまう。
その証明のためにどこまで強い公理を使っていいか、ということが重大な制約になる。
逆数学の創始者Harvey Friedmanは数学上重要な定理の多くが、アッカーマン関数の全域性も証明できないほど弱い2階算術の断片RCA0から証明できるか、
H[Ψ(Ω_ω)](n)以上の計算可能関数の全域性を証明できないほど弱い2階算術の断片
WKL0, ACA0, ATR0, Π^1_1CA0のいずれかと同値であることをRCA0から証明できることを発見した。
さらにFriedmanはフェルマーの最終定理を含む数学上重要な算術の定理が、テトレーションの全域性も証明できない公理EFAで十分証明できるだろうと予想した。
(Friedman's Grand Conjecture)
多くの有用な定理が高々Π^1_1CA0で証明可能であるというFriedmanやSimpsonらの成果にもかかわらず、ただ巨大関数の全域性を示すためだけに、
Π^1_1CA0を超える、通常の数学ではまず使う必要の無いほど強い公理を持ち出す行為をどうして正当化できるだろうか。
ある意味、巨大数探索は既に完了している。EFAレベルの公理までしか認めない立場から見ればテトレーション以上はありえず、
(実際、Avigadの
ttp://https://pdfs.semanticscholar.org/0703/3a30185835a1d1589acd9e31e83844952d6e.pdf によると、EFA(論文中ではEA)と同程度の無矛盾性の公理でも多くのことができる)
ヒルベルトの有限の立場、あるいはRCA0, WKL0までしか認めない立場から見ればアッカーマン関数以上はありえない。
標準的な自然数論=ペアノ算術、またはACA0までならH[ε_0](n)以上の関数はありえない。
そして、証明にATR0以上を要する重要な定理は数に関するものというよりもむしろ集合論的な命題に限られてくる。
多くの数学で扱われる定理には不釣り合いなほど強力な公理を前提としない限り、もう探すべき関数は無いと言っていい。
とはいえこれもグーゴロジストからすればしょぼいのかもしれんが
数学的プラトニズムは知ってたけど、platnist universeはそういう様々な論理式に対して、自然と思われる解釈が完全に済んでいる宇宙、ということなのかな
それでも計算不可能レベルの巨大数にどう影響するのかはよく分からないけど
5431-2*√(5431*94-1*2*3*5*7*11*13*17)-94=5433
42919-2*√(226*42919-1*2*3*5*7*11*13*17*19)-226=42689
それをどう巨大数論に役立てるのかな？
X*Y=Z^2+n
をみたす整数XYZが無限に生成できる
X(2k)+2*√(X(2k)*Y(2k)-n)+Y(2k)=√(Y(2k+1)*Y(2k+2)-n)=X(2k+2)
X(1)=2 Y(1)=1 n=1
X(2)=2 Y(2)=5 n=1
X(3)=13 Y(3)=5 n=1
X(4)=13 Y(4)=34 n=1
X(5)=89 Y(5)=34 n=1
X(6)=89 Y(6)= 233 n=1
X(7)=610 Y(7)= 233 n=1
X(8)=610 Y(8)= 1597 n=1
X(9)=4181 Y(9)= 1597 n=1
X(10)=4181 Y(10)= 10946 n=1
X(11)=28657 Y(11)= 10946 n=1
X(12)=28657 Y(12)= 75025 n=1
X(13)=196418 Y(13)= 75025 n=1
X(14)=196418 Y(14)= 514229 n=1
おまい何回もスレ違いしてただろ
X*Y=ζ(s)
X<Yのとき
X+2*√(X*Y-n)+Y=X+2*√(ζ(s)-n)+ζ(s)/X
√(X^2+2*X*√(ζ(s)-n)+(ζ(s)-n))=X+√(ζ(s)-n)=Y
√(ζ(s)-n)+(X-ζ(s)/X)=0
(1-ζ(s)/X^2)+i*√(n/X^2-ζ(s)/X^2)=0
(1-ζ(s)/X^2)=0のとき
√(n/X^2-1)=0
X=a^s/(a^s-1)*b^s/(b^s-1)*・・・
nの次数が1のとき
s=x+i*y=1/2+i*yでないと次数が合わない
196418+√(196418*514229-1)=514229
頼むからここでやるなああぁぁぁぁぁ
,;::"´./ゞ:;'` ‐ "丶、
〃. ヽ,
.,". .-‐、 .,,,‐-. ;；
;i -･ｰ,!. ｰ･-､ ；
.i´ " ノ/ i＼` i.
ヾ. ＼{10月8日}/ ,i
ヽ,. ｛＿＿＿｝ .ﾉ＿_
`''-､,,,_.,,,,, _,,,,,,,,-ﾞ´:::::::::::::::::ヾ
／ ﾞ／::,/"`''"))ﾘﾉ~~''ヽ::ヽ
／ ／|:::::/ ﾞl::ヽ
／ ／ |:::::| ,-‐、 .,,,‐-, l::::l
／ ／ .i::::l ゛-･ｰ,!. ｰ･- l:::! ＜カルト体育の日だキチゲェども！
＼ ＼ ／|`:::| " ノ/ i＼` |/
/ ＼ ＼ i'' ＼{￣￣￣￣}／|
/ ／ ＼ ヽ ヽi { } |
/ ／ ＼ ｀ヽ {＿＿＿＿} /
／ ／ ヽ ⌒ ⌒＼
／ ‐=≡ ﾉ ／ ￣ > >
‐=≡ / ／ 6三ﾉ
‐=≡ / / ＼ ＼ `￣
‐= / ん、 ＼ ＼
（＿＿ （ > ）
`し' ／ ／
Ascii Artはここでやるなあああ
自分で巨大数を作ろうとして初めてテトレーション配列に到達するまでの苦労を垣間見た
そもそも上のほうは厳密に定義されてないんだっけ？
ハイパー演算子の性質を配列にまとめたのはすごいわ
1+2*√(1*5-14)+5=6+6i
(6+6i)+2*√((6+6i)*5-14)+(6+6i)=22+18i
.,,;f::::::::::::::::::::::ヽ
i::::::::./'"￣￣ヾi
|:::::::| ,,,,,_ ,,,,,,|
|r-==（●);（●)
( ヽ :::__)..:: }
ヽ ｀ﾄｪｪｪｲ'./
＼_｀ﾆﾆ´_! うんこの力で、五体不満足さ～
ﾉ `ｰ―i´
.¨.､,_,,､_,,r_,ノ′
/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:. ._ ､｝
".¨ｰ=v ''‐ .:v､,,､_,r_,ノ′
/;i;i; '',',;;;_~⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′..ヽ
ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;､;:.:,:.:. ._ .､） ､｝
".¨ｰ=v ''‐ .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
/i;i; '',',;;;_~υ⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′.ｿ.ヽ
ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:. ._υﾟo,,'.､） ､｝
ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
おいやめろ
それ以上やるとさん呼ぶぞ
(Y)は、原始数列
Xは、0個以上の0以上の整数
a,b,nは、0以上の整数
cは、自然数
f(a)は、原始数列に対応する初期関数
a#nは、n個のa
(Y)[0#n,a]=f(a)
(Y)[X,b+1,0#{n+1}]=(Y)[X,b,1#{n+1}]
(Y)[X,b+1,0#n,a+1]=(Y)[X,b,(Y)[X,b+1,0#n,a]#{n+1}]
()[c]=c+1
(0)[c]=()[c#c]
(0,0)[c]=(0)[c#c]
(0,0,0)[c]=(0,0)[c#c]
(0,1)[c]=(0#c)[c#c]
(0,1,0)[c]=(0,1)[c#c]
(0,1,0,0)[c]=(0,1,0)[c#c]
(0,1,0,1)[c]=(0,1,0#c)[c#c]
(0,1,0,1,0,1)[c]=(0,1,0,1,0#c)[c#c]
(0,1,1)[c]=({0,1}#c)[c#c]
(0,1,1,1)[c]=({0,1,1}#c)[c#c]
(0,1,2)[c]=(0,1#c)[c#c]
(0,1,2,0)[c]=(0,1,2)[c#c]
(0,1,2,1)[c]=(0,1,2,0#c)[c#c]
(0,1,2,1,2)[c]=(0,1,2,1#c)[c#c]
(0,1,2,2)[c]=(0,{1,2}#c)[c#c]
(0,1,2,2,2)[c]=(0,{1,2,2}#c)[c#c]
(0,1,2,3)[c]=(0,1,2#c)[c#c]
(0,1,2,3,4)[c]=(0,1,2,3#c)[c#c]
(0,2)[a]=(0,1,2,...,c-2,c-1,c)[c#c]
分からないことがあったらどんどん聞いてください
あと、それを少し捻って拡張した「Y数列」というものが、バシク行列と1対1対応することが判明しました
ヒドラの入れ子構造を平らにして1次元配列で表せるってことだよね？
どういう理屈でそんなことができるのかまだ理解できてないけど
例えば、( (()) () )というのを考えます
より内側にある入れ子を、大きな数字に対応させます
まず、1番外側の()を、0に対応させます
1番外側の()の中には、(())と()がありますが、このうち(())について考えると、外側の()が1、内側が2となります。
もうひとつの()は1となるので、( (()) () )は
(0,1,2,1)と表すことが出来ます。
( (()) () )は、枝とノード(○のこと)を使ったヒドラで表すとこんなふうになります
左側の数字は、ノードの高さを表します
2. ○
1. ○┘○
0.○┴─┘
なので、これを左から高さを抜き出して書くと
(0,1,2,1)となるのです
2.××○
1.×○┘○
0.○┴─┘
空白が上手くいかないので、バツで表しています
原始数列と順序数の対応はこれであってる？
(0)=ω^0=1
(0,1)=ω^1=ω
(0,1,1)=ω^2
(0,1,1,1)=ω^3
(0,1,1,1,1)=ω^4
(0)=1
(0,1)=ω
(0,1,2)=ω^ω
(0,1,2,3)=ω^ω^ω
(0,1,2,3,4)=ω^ω^ω^ω
(0,1,2,3,4,5)=ω^ω^ω^ω^ω
(0,2)=ε_0
(0,2,1)=ε_0×ω
(0,2,1,3)=ε_0×ε_0=ε_0^2
(0,2,1,3,2)=ε_0^ω
(0,2,1,3,2,4)=ε_0^ε_0
(0,2,1,3,2,4,3)=ε_0^ε_0^ω
(0,2,1,3,2,4,3,5)=ε_0^ε_0^ε_0
(0,2)=ε_0
(0,2,2)=ε_1
(0,2,2,2)=ε_2
(0,2,2,2,2)=ε_3
(0,2,2,2,2,2)=ε_4
(0,2)=ε_0
(0,2,3)=ε_ω
(0,2,3,5)=ε_ε_0
(0,2,3,5,6)=ε_ε_ω
(0,2,3,5,6,8)=ε_ε_ε_0
(0,2,3,5,6,8,9)=ε_ε_ε_ω
(0,2,3,5,6,8,9,11)=ε_ε_ε_ε_0
(0)=φ(0,0)=1
(0,2)=φ(1,0)=ε_0
(0,2,4)=φ(2,0)=ζ_0
(0,2,4,4)=φ(3,0)=η_0
(0,2,4,4,4)=φ(4,0)
(0,2,4,4,4,4)=φ(5,0)
(0,2)=ψ(0)=ε_0
(0,2,4)=ψ(Ω)=ζ_0
(0,2,4,6)=ψ(Ω^Ω)=Γ_0
(0,2,4,6,8)=ψ(Ω^Ω^Ω)
(0,2,4,6,8,10)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)
(0,2,4,6,8,10,12)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)
[n]m,f(k)=[n-1]f^m(m),f^m(m)
[1]m,f(k)=f^m(m)
{n}m,f(k)=[[・・・n回・・・[[n]m,f(k)]m,f(k)]]・・・n回・・・]]m,f(k)
{10]10,10^kをTrES-2数とする
できれば(0,3)以降の解析サンプルの書き込みをお願いします
順序数をちゃんと理解できてないから巨大関数の構造も理解できないんだろうか？
すべての基本は順序数にある？
(0,2,4,6,8,10,12)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)ですね、それ以外は合っています
以下、UNOCFで対応させます
(0,3)=ψ(Ω_2)
(0,3,1)=ψ(Ω_2)×ω=ψ(Ω_2+1)
(0,3,1,2)=ψ(Ω_2+ω)
(0,3,1,2,3)=ψ(Ω_2+ω^ω)
(0,3,1,3)=ψ(Ω_2+ψ(Ω))
(0,3,1,3,5)=ψ(Ω_2+ψ(Ω^2))
(0,3,1,3,5,7)=ψ(Ω_2+ψ(Ω^Ω))
(0,3,1,4)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2))
(0,3,1,4,2)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2+1))
(0,3,1,4,2,5)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2+ψ(Ω_2)))
(0,3,2)=ψ(Ω_2+Ω)
(0,3,2,2)=ψ(Ω_2+Ω×2)
(0,3,2,3)=ψ(Ω_2+Ω×ω)
(0,3,2,3,5)=ψ(Ω_2+Ω×ψ(Ω))
(0,3,2,3,6)=ψ(Ω_2+Ω×ψ(Ω_2))
(0,3,2,4)=ψ(Ω_2+Ω^2)
(0,3,2,4,6)=ψ(Ω_2+Ω^Ω)
(0,3,2,5)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2))
(0,3,2,5,3)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+1))
(0,3,2,5,4)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+Ω))
(0,3,2,5,4,7)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+ψ_1(Ω_2)))
(0,3,3)=ψ(Ω_2×2)
(0,3,3,3)=ψ(Ω_2×3)
(0,3,4)=ψ(Ω_2×ω)
(0,3,4,5)=ψ(Ω_2×ω^ω)
(0,3,4,6)=ψ(Ω_2×ψ(Ω))
(0,3,4,7)=ψ(Ω_2×ψ(Ω_2))
(0,3,4,7,8,11)=ψ(Ω_2×ψ(Ω_2×ψ(Ω_2)))
(0,3,5)=ψ(Ω_2×Ω)
(0,3,5,7)=ψ(Ω_2×Ω^Ω)
(0,3,5,8)=ψ(Ω_2×ψ_1(Ω_2))
(0,3,6)=ψ(Ω_2^2)
(0,3,6,9)=ψ(Ω_2^Ω_2)
(0,4)=ψ(Ω_3)
こんな感じになります
こことここの間がやべぇよってのがあったら、また載せるので言ってください！
ψ(Ω^ω)以降は、「ψ(0)=ε_0となるψ関数」と同じ大きさなので、そんなに気にしなくてもいいかな？
解析開始
[n]m,f(k)をGSC 03549-02811変換とする。
GSC 03549-02811変換の大きさは[n-1]を対角化するので、あーもう分からん
√((X^n+Y^n+Z^n)^2-4*((X*Y)^n+(X*Z)^n+(Z*Y)^n))=0
n=2k (k≧3の整数)のとき
(X^2n+Y^2n+Z^2n)*2=(X^n+Y^n+Z^n)^2
をみたす整数X,Y,Zの組み合わせは存在しない
(d/dX)*(X^2n+Y^2n+Z^2n)*2=(d/dX)*(X^n+Y^n+Z^n)^2
(2n)*X^(2n-1)*2=2*n*X^(n-1)*(X^n+Y^n+Z^n)
2*X^n≠X^n+Y^n+Z^n
ζ(s)=√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x・・・+2*(cos(y*log2)/(1*2)^x+cos(y*log3)/(1*3)^x+・・・+cos(y*log(3/2))/(3*2)^x+・・・))
ζ(s)=√(Σ1/k^2x+2*(Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x)) (k≧1 m>n≧1)
√(X^2+Y^2+Z^2-2*((X*Y)+(X*Z)+(Z*Y)))=0
Σ1/k^2x=1/1^2x+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x・・・をX^2,Y^2,Z^2の三つに区分する
X^2=Σ1/a^2x Y^2=Σ1/b^2x Z^2=Σ1/c^2x
Σ1/k^2x=Σ1/a^2x+Σ1/b^2x+Σ1/c^2x=X^2+Y^2+Z^2
X^(1/2)=Y^(1/2)+Z^(1/2)
(Σ1/a^2x)^(1/4)=(Σ1/b^2x)^(1/4)+(Σ1/c^2x)^(1/4)のとき
√(Σ1/a^2x+Σ1/b^2x+Σ1/c^2x-2*((Σ1/a^2x*Σ1/b^2x)+(Σ1/a^2x*Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)))=0
またζ関数が0のとき
Σcos(m/n)/(n*m)^x+(Σ1/a^2x*Σ1/b^2x)+(Σ1/a^2x*Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)=0
Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x+((Σ1/b^2x)^(1/4)+(Σ1/c^2x)^(1/4))^4*(Σ1/b^2x+Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)=0
お前IDが変わらないうちに早く謝れ!
じゃねえと1さん呼ぶぞ本気で!
殺し屋？
ID:oiBRnoEVの人
指摘ありがとう
なんとなく理解できそうな…
頑張って理解してみます
サンプルありがとう
ψ(Ω_2+Ω^Ω^Ω^,,,)=ψ(Ω_2×2)ではないので、気をつけてくださいね〜
ψとψ_1の違いがわかりません
どっちもε_0のオーダーだからね
Ω_(α+1)は、ψ_αが無限に入れ子になったものだと思えばいいと思う
ただしψ_0は省略
絶対プログラムが停止することが保障できたりする？
( ＾ω＾) 出来立てのブリュレをどうぞおｗ
／ 、つ
（_(__ ⌒)
● ∪ (ノ
(初項を0としたため、[項数]=[その項での遺伝的表記の底]-2となる)
G(5)=b(B(BB(3)))-2
ここで、
BB(n+1) = BB(n) + B(BB(n)) + 1
BB(0) = 3
B(n+1) = B(n) + b(B(n)) + 1
B(0) = 3
b(n+1) = 2 * b(n) + 1
b(0) = 7
G(4) = B(b(2)) - 2
定義はb(0)=2である事以外はといっしょ
具体的な計算は、以下のとおり
b(0)=2, b(n+1)=b(n) * 2 +1のとき、
b(n) = 3*2^n-1であることを用いる
G(4)
= b(B(2)) - 2
= b(B(1)+b(B(1))+1) - 2
= b(3+b(3)+1+b(3+b(3)+1)+1)-2 [b(3)=23]
= b(28+b(27)) - 2
= b(28 + 402653183) - 2
= b(402653211) - 2
= 3*2^402653211 - 3
これをみたすxは1/2以外に存在しない
バシク行列を余裕で超えるらしい。。
[]内は付近の配列表記と同じ
ただし、nA[...a,0,b...]=(n+1)A[...a,b...]
nAm=A(n,m)
nA[]=nAn
んで、[a]=a
（６．５グーゴルの１億倍の数。）、現実のニュースでみたのはこれくらいの数。
実際の値が計算できない超巨大数って意味あるの？
16*((1/2-4*i)^2+(1/2+4*i)^2*(1/2-4*i)^2+(1/2+4*i)^2)=3721=67*67
16*((1/2-5*i)^2+(1/2+5*i)^2*(1/2-5*i)^2+(1/2+5*i)^2)=9409=97*97
16*((1/2-7*i)^2+(1/2+7*i)^2*(1/2-7*i)^2+(1/2+7*i)^2)=37249=37249=193*193
16*((1/2-9*i)^2+(1/2+9*i)^2*(1/2-9*i)^2+(1/2+9*i)^2)=103041=3*3*107*107
16*((1/2-10*i)^2+(1/2+10*i)^2*(1/2-10*i)^2+(1/2+10*i)^2)=157609=397*397
16*((1/2-11*i)^2+(1/2+11*i)^2*(1/2-11*i)^2+(1/2+11*i)^2)=231361=13*13*37*37
16*((1/2-12*i)^2+(1/2+12*i)^2*(1/2-12*i)^2+(1/2+12*i)^2)=328329=3*3*191*191
16*((1/2-13*i)^2+(1/2+13*i)^2*(1/2-13*i)^2+(1/2+13*i)^2)=452929=673*673
16*((1/2-14*i)^2+(1/2+14*i)^2*(1/2-14*i)^2+(1/2+14*i)^2)=609961=11*11*71*71
16*((1/2-16*i)^2+(1/2+16*i)^2*(1/2-16*i)^2+(1/2+16*i)^2)=1042441=1021*1021
4*√((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2)
yに整数を代入すると素数になる
4*√((1/2-22*i)^2+(1/2+22*i)^2*(1/2-22*i)^2+(1/2+22*i)^2)=1933
4*√((1/2-29*i)^2+(1/2+29*i)^2*(1/2-29*i)^2+(1/2+29*i)^2)=3361
yが素数のときXは素数になる
4*√((1/2-48871*i)^2+(1/2+48871*i)^2*(1/2-48871*i)^2+(1/2+48871*i)^2)=9553498561
・10^10^100＝1グーゴル・プレックス。1の後に0が1グーゴル並ぶ数。
・10^10^10^100＝1グーゴル・プレックス・プレックス。
1の後に0が1グーゴル・プレックス個並んでる数 （この時点で想像不可）
・10^10^10^10^100 1グーゴル・プレックス・プレックス・プレックス。
1の後に0が1グーゴル・プレックス個並べて、それを1グーゴル・プレックス回掛けた数になる。
（形而学上の数でしかないが、まだ累乗で書き表せるだけマシ）
・累乗で書き表せないグラハム数なんて意味がない。どのくらい無意味かを日常生活レベルでいうと、
俺が異世界に飛ばされたらイケメンになってて、美少女ととっかえひっかえ毎日セックスしまくりで、
世界中のモンスターや巨悪を倒して冒険者あがりの王者として世界から賞賛されて、年収は10兆円
を超えて、慈善事業をして異世界の世界中から慕われて“神”になると妄想するくらい意味がないｗ
(0,1)=ω
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,(0,1)))=ψ(Ω_ψ(Ω_ω))
(0,(0,(0,(0,1))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))
(0,(0,(0,(0,(0,1)))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω))))
(0,(0,(0,(0,(0,(0,1))))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))))
この収束列の極限順序数はψ(Ω_Ω)なのか？
ところでこれ寝不足の作家に見える
R^2=(x^6)^2+(y^6)^2+(z^6)^2=2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)
x,y,zが整数のとき√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6))=Rで描かれる図形は
半径Rの球体の内部か外部に位置する
√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)) <R <√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6))
X = {0個以上の非負整数}
a,b,n = {非負整数}
a#n = {n個のa}
a#n+b = a#(n+b)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b+1,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b,0#n,a)#n+1)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b+1,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b+1,0#n,a)#n+1)
X = {0個以上の非負整数}
a,b,n = {非負整数}
a#n = {n個のa}
a#n+b = a#(n+b)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b+1,0#n,a)#n+1)
いままでその事に気がつかずになんか難しい記号使って難しいことしてるなって怖がってたわ
非可算なものを扱うつもりなら小数はあるかもしれない。
どうやって非可算のものを扱えばいいかわからんが。
ごめんなさい。無量大数＾無量大数は 10^10^（10^68)でした！
つまり、10＾不可説不可説転。よりも大きいけど、
1グーゴルプレックス・プレックス・プレックスより小さい。
しかし、こんな計算違いの間違いすら誰も指摘てくれなかった・・・・・・
天文学的数字や巨大数すら超える形而学乗数って本当に意味がない。
参考：
ttp://https://ja.wolframalpha.com/ ttp://https://ja.wolframalpha.com/input/?i=10%5E68%EF%BC%BE%EF%BC%8810%5E68%EF%BC%89 具体的な計算をちゃんとする人って少ないから重宝される
その程度の大きさなら応用物理学なんかで使われるセルオートマトンの全状態数で現れるから、まだ意味がある
無量大数＾無量大数は
(10^68)^(10^68)=10^(10^69.83250891270623)
計算不可能な巨大数とかは具体的な値よりも、形式言語に対してplatnist universeのような知見を与えてくれることで数学の哲学的に意味がある
そこの高度な数学専門の計算を謳っているサイトだが、バクがある。
10^68 ^10^68 で入力すると、10^(10^(10^68.26304609558039))
10^68 ^（10^68）であるなら、10^(10^(10^68.26304609558039))
（10^68) ^（10^68）なら、10^(10^69.83250891270623)となる。
10^0.26304609558039 ≒ 1.832508912706
10^1.832508912706 ≒ 68
10^(10^68)は、10^(10^68.00000000000000)と表示されるから、
（10^68) ^（10^68）では最初の括弧の68乗されたのがほぼ無視されている。
小数点が表示されるのはいったん常用対数に戻しているのが分かるが、無視して
10^10^（10^68)となる。――――他の計算式(100億の100億乗）でも試した。
(10^10) ^（10^10）＝ 10^(10^11.00000000000000)
10 ^（10^10）＝ 10^(10^10.00000000000000)
･･････やはり最初の括弧の10が無視されている。
10 ^10^ （10^10）＝ 10^(10^(10^10.00000000000000))
x^6=Rcosθ y^6=RsinθcosΦ z^6=RsinθsinΦ
1=2*(cosθ*sinθ*(cosΦ+sinΦ)+sinθ^2*cosΦ*sinΦ)
これを満たすθ,Φのとき
(Rcosθ)^(1/6),(RsinθcosΦ)^(1/6).(RsinθsinΦ)^(1/6)がすべて整数となる任意の数値Rが存在しない
1京｛ 10^16、1兆（10^12、１テラ ） ～ 1000兆(10^15 １ペタ） ｝以下の数字。
・具体例：
1テラバイトのHDD、近年の日本のGDPは約500兆円、ビルゲイツの総資産は8兆円、
■天文学的数字
＞兆の位に達するか兆の位を超えると、よく天文学的数字にはねあがるという表現が使われる。
ソース： （「兆」）―ウィキペディア）
ttp://https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0 同サイトによると、天文学的数字と巨大数は同一のものとして扱われているが、ここでは分けて考える。
（･･････時給800｛円｝の田舎では、1,000,000｛円｝も「天文学的数字」という扱いだ！）
・具体例：
＞アメリカ合衆国で1年間に喫煙で消費されている紙巻きたばこの本数 - 約 1兆本 = 1012 本
＞人間の脳のシナプスの数 - 約 10＾14 本
＞人間の体の細胞の数 - 100兆個 = 10^14 個以上
＞日本の2007年の国内総生産 - 561兆円 = 5.61×10^14 円
＞ 一般的なコンピュータのハードディスクドライブの容量 - 10＾14 ～ 10＾16 ビット
＞ 国際連合加盟国の20世紀のGDP合計 - 30京円 = 3 × 10＾17 円
＞ アボガドロ定数 - 約 6.022 × 10＾23
＞ 太陽の全放射量 - 約3.83 × 10＾26 ワット
＞ ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセント
ソース： 巨大数 ― 巨大数の使用例
ttp://https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0 そもそも、英国の天体物理学アーサー・エディントンによる、観測可能な宇宙に存在する原子の総数
は 10＾79 ～ 10＾81 個だから。全世界のインクを使っても書けない数。10＾100乗、１グーゴルまでとしたい。
だから、ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセントは巨大数だ。
10＾100 ＝ 10＾10＾2 （ 検索エンジン「グーグル GOOGLE」の元になった、「グーゴル GOOGOL」
～ 10＾10＾10＾100 （1グーゴルプレックス・プレックス）までを巨大数と定義したい。
・具体例： 不可説不可説転 10＾（7×2＾122） ≒ 10＾3.7×10＾37も、0が10＾37個ならぶ。
※1 第一軍団数 666＾666 ? 2.71541759288712×10＾1880、無量大数の無量大数＝ 10＾10＾（10＾68）
などは巨大数。
※2インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ
10＾10＾10＾122 メートル ＝ 10＾10＾10＾10＾2.08635983067474
※3ペンタログ 10^10^10^10^10 = 10↑↑5
■形而学上数
10＾10＾10＾10＾100 （1グーゴルプレックス・プレックス・プレックス)を超える数。クヌースの矢印や
チェーン表記を使ってしか表現できない数、累乗で表せない数。
トリトリ 3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 とか、実際の桁数が計算できない数であるグラハム数、
フィッシュ数など。
※1
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%BB%8D%E5%9B%A3%E6%95%B0 ※2
ttp://https://ja.wikipedia.org/wiki/巨大数 から、“「天文学的」な巨大数” ※3
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%AD%E3%82%B0 日常的数
物理的に出力できる数のなかでよく使われるスケールの数(<SI接頭語のY(ヨタ)まで)
天文学的数
物理的に出力できる数のなかであまり用いられないスケールの数(<エディントン数個の桁を持つ非負整数の上限値)
巨大数
物理的に出力できない数の中で、ハイパー3演算子を1つだけ用いて厳密に又は近似的に表現でき、かつその表現が物理的に出力できる数(縦横拡大表記は認めない)
(Aの桁数)+(Bの桁数)+1=(エディントン数)となるときのA^Bの上限まで
形而上学的数
物理的に出力できない。物理的に出力できるような表現にするためにはハイパー3以上の演算子を2つ以上要する
じゃあこの話終わりで
ttp://https://www.youtube.com/watch?v=GuigptwlVHo 数学者グラハム自信も、グラハム数を「気の狂った数」って言ってるからな！
有限質量有限半径のメモリの容量はベッケンシュタイン境界に制限され、宇宙で実現可能なメモリの容量は高々10^123ビットほどになる。
10^123ビットのメモリの状態数は2^10^123通りだから、2^10^123ステップ以内に計算が終わらないなら無限ループするか、メモリが不足する。
よって終了までに2^10^123ステップ以上かかる計算を完了するコンピュータは実現不可能。
例えば、Ack(n,m)をアッカーマン関数としてAck(4,3)の計算は2^10^123ステップ以上かかるため、停止性を証明できても実際に計算が終わるところは決して見られない。
もちろん停止性の証明とは無限のメモリをもつ計算機なら終わるという主張だから、矛盾はない。
ただ、人は残念ながら無限のメモリをもつ計算機をもっていないため、もし無限ならと言われても架空の話になる。
2^10^123という数が、実際に意味のある計算可能性と、形而上学的な計算可能性の一つの分岐点と言えるだろう。
―――― （垓(10^20）の上の単位であるジョは表示されないため、｛末予｝とした。） ――――
・インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる
解の一つ。10＾10＾10＾122 メートル＝10＾10＾10＾10＾2.08635983067474 メートル
・観測可能な宇宙にある陽子の数（エディントン数）。136×2＾256 ≒ 1.57477241262*10^79個。
このことから観測可能な宇宙にある素粒子の数は10^81個程度と言われる。
・太陽質量程度のブラックホールの蒸発時間は約1000不可思議年＝約10^67年
・ビッグバンから1プランク時間（約5.4 * 10^-44秒）経過時の宇宙の温度をプランク温度と言い
1溝4168穣800 ｛末予｝ケルビン＝1.416808*10^32 ケルビン
・太陽の質量 200穣キログラム＝2×10^30キログラム
・太陽が宇宙に放出している全エネルギー量
385｛末予｝3000垓ジュール毎秒＝3.853x10＾26ジュール毎秒
・宇宙の年齢 138億2000万年は43京6114兆0915億2000万秒 ＝ 4.3611409152*10^17秒
(1年を365.24日で計算）
・観測可能な宇宙にある銀河の数 7兆3750億、銀河を構成する恒星の数 2000億~4000憶個、つまり、
観測可能な宇宙にある星の数は1｛末予｝4750垓～2｛末予｝9500垓個 ＝ 1.475* 10^24～2.95*10＾24個
・一光年はおよそ 9467兆208億メートル (1年を365.24日で計算）
（地球に一番近い太陽以外の恒星αケンタウリまで4京708兆1894億4000万メートル）
そういうのより、メートルで表したほうが桁数があがって、いかにも大きな数に見せることができるし、理解しやすい。
「天文学的数字」は大きいからこそ、そう呼ばれる。こんな板にいると一般に「天文学的数字」と言われる数でさえも、
小さい数と思ってしまう。・・・・・・何なら、1メートルを100億オングストローム ＝ 10^10オングストロームとか、
10^24ピコ・メートルとしたら、増々、天文学的数字が巨大数に近づく件について。
「1」を一つと1兆個の「0」を表示させればいいのにどれだけ時間がかかるかというと画面に「0」を5000表示
させるのに0.1秒として1秒で5万個表示されるとすると、全部の「0」を表示させるのに 231.48148日かかる。
「0」を一センチ四方のマスに一つ書くと、1兆個の「0」を並べると10キロメートル四方の面積が必要になる。
1ページに「0」が5000個印刷された1000ページの大型の本なら20万冊必要になる。
円周率は22兆桁まで計算されているというが、印刷して本にしも東京の国会図書館には約2414万冊保管
されているということなので、同じ蔵書数を保管できる円周率専門図書館を作ったとしても最大でも100兆桁
まで印刷された本しか置けない。と考えるなら、不可説不可説転という数詞（およそ 10＾3.7×10＾37）がいか
に大きいか実感する。
観測可能な宇宙にある素粒子は10^81個だから、それらに0を描いても 10^（10^81）までで、１グーゴル・
プレックスに届かない。指数が無かったら、無量大数以上はひたすら「0」を並べるだけという。
指数発明したアルキメデスやデカルトに感謝はしないが、小学生の時に大きな数を考える算数の授業では
指数も、無量大数も知らない子はひたすら「0」を並べて書いていたなあｗ
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10
もちろん、10↑↑10^100でもいいが、無意味。まさに形而学上的数。
グラハム数が意味ある最大の数だけど、しかし実用的じゃないから無意味。
フェルマーの最終定理も無意味、結局、物理数学しか意味が無いから、
ノーベル賞に数学が含まれてなくても当然だ！
ABC予想が京都大学の望月教授によって証明されたらしいが、だから何？って感じ。
そんな事より、消費税が来年10月に2%上がるほうがよっぽど重要だ。
ハイパー演算表記を知って以来、計算どころか表現できないような形而学上が急に
馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。
だから何？って感じ。
あの辺こそどっちかというと意味を置き去りにした世界なのに
2*3*5*7*11*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 17
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 239
2*3*5*7*11*13*17*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(17-1/17)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13)+1/(17-1/17))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 16369
Wikipedliaの「不可説不可説転」の数値の間違いにも気づいてしまった！
不可説不可説転は 10^ 37 2183 8388 1977 6444 4130 6597 6878 4964 8128 なのに、
(本来は3桁ごとに区切るところをｍ日本の数詞に倣って、4桁ごとに区切った）
Wikipediaでは、10^ 372 1838 3881 9776 4444 1306 5976 8784 9648 1295 と
紹介されている！ 2の倍数だから最後の1桁が5になるはずもなく、しかも一桁多い！！
うーむ。巨大数に興味があった御仁でも、Wikipediaの間違いには誰も気づかなかったかw
気づいた俺さすがだわ！ 俺スゴイ！！・・・・・・かも？
以下では x を底とする y の対数を log_x(y) と記することとする。
68 ≒ 10^1.832 ⇔ log_10(68) ≒ 1.832なので
指数法則 x^y = z^(log_z(x) * y) より
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(1.832 * 10^68))
1.832 ≒ 10^0.263 ⇔ log10(1.832) ≒ 0.263 なので
指数法則 a*x^y = x^(log_x(a)+y) より
10^(10^(1.832 * 10^68))
≒ 10^(10^(10^(0.263+68)))
= 10^(10^(10^68.263))
以上から
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(10^68.263))
指数法則については数2の教科書などを参照
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246）
＝ 10^10^(10^68 * 1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044）
＝ 10^10＾ 1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044
ぐらいの数か。整数どうしの冪乗なのに、少数が出てくるのが気に入らないが仕方ないよね。
なお、常用対数の法則はうろ覚えだった。ID:6PiiKRnXさん、教えてくれてありがとう。
なので、ご覧の通り以前より詳しい無量大数の無量大数乗の値が求まったよ。
ふぃっしゅやp進について行けるやつがいない
趣味が高じて勢の層が薄い
対数をとると無量大数程度にしかならないのにクラス4に属しているのはおかしい
巨大数は人もいないし解説はwikipedia丸投げ状態だから衰退も不可避だな……
一時は突破口になるかもって期待してたけど、結局あの寿司のマンガなんかパンピーには見向きもされてないしな
分かりやすい萌えキャラやが出てくるわけでもないし、世界観ぶっ壊れてて取っつきにくさばかりが目立つし、「違いの分かる」サブカル意識高い系しか読まんだろアレ
何より作者が飽きちゃってるじゃん
寿司もニコ動の解説動画も全員そもそも巨大数を理解できるレベルにすら届いてないし、それを理解できる専門家には殆ど相手されてないから、巨大数を支える理論の方が変わるなんてことがない限り終了
そして海外っていうほど最先端いってるか？
KPM以降の証明論的順序数も厳密な証明が与えられてるわけでもないみたいだし、
専門家も専門家でラヨ関数あたりに関して意見が食い違ってるようだし
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246239
＝10^10^（10^68 * 1.8325089127062363189676476837773230835439471413492634800012234045989104408059672047695391743348374835）
（小数点以下１００桁。LM 多倍長電卓 Ver2.17 (C)1999-2008 H.Takahashiによって計算した）
≒10^10^（10^68 * 1.832508912706）
＝ 10^10^10^（１無量大数８３２５不可思議８９１那由多１７０６阿曽祇）
＝ 10^10^10^（一無量大数八千三百二十五不可思議八百九十一那由多二千七百六阿僧祇）
（普段使うことのない感じの単位の数詞を使ってみたかったので、あえて漢字でも記した）
だがしかし。グーゴル・プレックスなら、まだ、1の後に0が1グーゴル個並ぶと理解できるが、
10^10^10^100や無量大数＾無量大数みたいな数ってうまく理解できないから、クラス４でいいんじゃね？
上で書いたけど円周率を100兆桁（1の後に0が100兆桁並ぶ、つまり 10^(10^14)に等しい数）計算した本を保管するのに
東京の国会図書館とおなじ大きさの円周率専門図書館が必要。4テラバイトのハードディスクなら25台で済むが、全部の桁を
見るのに相当な時間がかかるだろう。
現実的に考えると不可説不可説転すら超える無量大数＾無量大数乗は巨大すぎだが、パソコンで計算できる範囲だからまだいいか。
だから、形而学下の数字にしか興味ありません！ （；＞A＜） だって、グラハム数が理解できないんだもの。
グーゴルなんかの宇宙論/物理学的スケールと比較できる数や、グラハム数とかの(一応)目的があって産み出された数は大きさの説明もできるとおもうわ
でも、ここの皆が好きな大きさの数は比較の物差しが無いから、ただ「でかい」「さっきのよりでかい」、で初心者は区別つかないし面白くないんじゃない?
FGHとそこに出てくる順序数の話を面白おかしく伝えられれば、物差し問題はマシになるとおもう
英語だと、
description is not possible because it is impossible. it was turned. あるいは
returned , I can't explain because description is not possible, みたいな感じ？
恒河沙 (10^52) 意味：ガンジス川の砂の数
阿僧祇 (10^56) 意味：数えることができない
那由他 (10^60) 意味：極めて大きな数量
不可思議（10^64） 意味：あやしいこと、異様なこと。（転じて）数の単位のひとつ。
無量大数(10^68) 意味：計り知れない大きな数の意味。
色々調べてたら、p進さんがサスクワッチの解説に着手する宣言してたので、素直に応援してます
巨大数の面白さは無量大数なんかゴミに見える大きい不可説不可説転っていう数詞がある。
とか、グラハム数っていうギネスブックに載った最大の数があるよ。ぐらいまでだな。
何度も言うように計算不能な数、あるいは単に大きい数には意味がないし、面白くもない。
10↑↑10＝10^10^10^10＾10^10^10^10^10^10だとか言われても、「だから何？」って感じ。
フィッシュさんには申し訳ないけど、グラハム数より大きな数だというけど無意味。勿論、
俺にとってはだが。
リーマン予想さえ、俺には無意味に思える。その理論は「純粋数学」に属するから。
数学は突き詰めれば哲学になるというが、哲学は形而学上の理論だし。
「哲学」と言えば、物理学者ソーカルによる『「知」の欺瞞』の事件により現代哲学者は
その地位を失ったと言えるのではないか？ 否、言える！ 哲学は所詮は形而学上の学問
だと！ 俺が哲学で認めているのは、サルトルやハイデッカーなどの実存主義哲学まで。
…… 博士号はラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.（ピー・エイチ・ディー）だった。
物理学の博士号も同じ。科学も、かつて「自然哲学」って言われていた。
世の多くの人々は形而学下で暮している。哲学者と現代数学者とクリエイターはその限り
ではないのだろうけれども。
今日はいい天気だし、PCの電源を落として、あるいはスマートフォンのブラウザを閉じて公園のベンチでコーヒーでも飲んでゆっくりするなりした方が良いと思うよ
実存主義が他の学問に少しでも直接影響を与える有意味なことをしたんだろうか？
気になるから、面白そうだから、解らないから調べる、考えるってのが学問だろ
・・・巨大数から生まれたわけでもないし、これらを巨大数の生成に利用するのが無意味ということか
とはいえ新たな強さを得る上でグーゴロジストも新たに計算支援ツールやそれにともなう理論をつくる必要に迫られるわけで、
手段と目的が逆転してる感がある
X={0個以上の自然数}
Y={1個以上の自然数}
a,b,c,n={自然数}
a#n={n個のa}
a[Y]1=a
a[1]b=a+b
a[1#(n+1)](b+1)=a[a#n]{a[1#(n+1)]b}
a[X,c+1,1#n](b+1)=a[X,c,a#n]{a[X,c+1,1#n]b}
a[X,c+1](b+1)=a[X,c]{a[X,c+1]b}
2*3*5^3*7^4*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^4)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^4))=5317296=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 110777
=437899004160=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 114036199
Y=2^(x1)*3^(x2)*5^(x3)*・・・*P(n)^(xn)*(1-1/2^(x1))*(1-1/3^(x2))*(1-1/5^(x3))*・・・*(1-1/P(n)^(xn))*(1/(1-1/2^(x1))+・・・+1/(1-1/P(n)^(xn)))
x1<x2<x3<x4<・・・<xnとなるようにｘ１からxnまでに整数を代入すると2^ｍ＊（巨大な素数）の整数ができる
2^4*3^5*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^5)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^5))=-1709
2^5*3^8*(1-1/2^5)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^5)-1/(1-1/3^8))=6529
2^3*3^7*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^7))=2179
2^9*3^10*(1-1/2^9)*(1/1)*(1-1/3^10)*(1/(1-1/2^9)-1/(1-1/3^10))=58537
2^15*3^11*(1-1/2^15)*(1/1)*(1-1/3^11)*(1/(1-1/2^15)-1/(1-1/3^11))=144379
2^7*3^1*(2^6/(2^6-1))*(1/2-1/2^13)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^6-1)/(2^6*(1/2-1/2^13))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=67
2^(x+1)*3^(y+1)*(2^x/(2^x-1))*(1/2-1/2^(1+2x))*(3^y/(3^y-1))*(1/3-1/3^(1+2y))*((2^x-1)/(2^x*(1/2-1/2^(1+2x)))-(3^y-1)/(3^y*(1/3-1/3^(1+2y))))
2^2*3^2*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^1/(3^1-1))*(1/3-1/3^(3))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^1-1)/(3^1*(1/3-1/3^(3))))=-11
2^2*3^3*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^(5))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^(5))))=-41
孑孑うるかの絵が気に入ってるんだけど
７話、８話の絵がいいな
それ以前はガキっぽくてイマイチだ
寿司の新刊出して欲しい
ふぃっしゅの巨大数論も巨大数wikiもあまりそこに触れないから厳密さを求める立場としては不満があるんだよね。
p進さんが形式言語解説してるけど、何だかんだ数学基礎論をある程度既知としてるレベルに感じる
たとえば、無量大数↑↑・・・（無量大数）・・・↑↑無量大数とか意味ないし。
正直グラハム数も意味ないし。
3↑↑↑3＝3↑↑3^27＝7625597484987 ＝ 3↑↑7625597484987
＝3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3・・・・・・・・・・・・3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3 （3＾）を
7,625,597,484,987回繰り返し、
これで、3638334640024桁ぐらい？
そして、3^3638334640024は、
3^1.25801429062749131786039 × 10^3638334640024
桁数はおよそ、10^(10^12.56090264130040)桁
ぐらい？
あーわからん。数学科の人、正確な近似値を教えてくれ！
クラスが12桁程度足りない
形而上学がどうの言う割に形而上学の不完全性定理学んだほうが良いとか言ってるのはダブルスタンダードってことにはどう答えるの？
ソーカル事件で哲学は地に落ちたと言ってたが、形而上学であるクリプキ意味論が経済学にも使われてることにはどう答えるの？
うるかはどの話でもコンスタントに好きかな、メの字もすき
寿司好きだよ、寿司読んでからねぎ姉さん読み始めたけど、ぶっとび具合は寿司がちょうど良かった
めしは面白いしお腹が空くけどスパイシーさが足りない(時期がありましたね、最近はなんかが漏れだして来てる感ある)
寿司の本編は計算可能、不可能の話に入りかけたところで止まってるの本当にむずむずするので、早く続きが読みたい
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。
気長に待ってるぞ！
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは?
レス有難う
孑孑うるか
ttp://https://twitter.com/mangapixiv/status/895563010692890625 萌え系になっていて俺の好みじゃないんだが
こういう絵が好きだという人の気持ちは分かる
ttp://https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！
としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。
で、グラハム数の桁数はいくつなの? そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。
円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。
まあ浪漫だよな
的なあれ？
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない?
面白い以上の理由が必要かな？
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど
宇宙の探索と同じような事。
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする
f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する
1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス ＝ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）
とかじゃ不満なの？ 自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？ （常用対数使って）何桁になるの？
②①が非現実的になったら、今度は指数で返り値の桁の数の大きさをはかる
③②も非現実的なスケール(指数タワー)になったら、今度はタワーの高さの数を数える
。。。
数えられるものを設定すればいいから、 数えられなくなっても数えられないことを嘆くことはない
その繰り返しが再帰で、それが巨大数のはじまり
ZFCの中で形式言語をエミュレートして、その中で定義される数をZFCの数と対応させることで、形式体系の表現能力を比べていく
(ZFCでは解釈を無造作に行えないからplatnist's universeが必要だが)
これが計算不可能巨大数の始まり
マラソンの選手に「なんで車乗らないの?」とか言っちゃうタイプだろ
＞エレガントでない巨大数をけなす言葉であり、特定の1つの数字をあらわす言葉ではない。
巨大数研究 Wiki
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/サラダ数 より。
で、今度は横向き矢印（チェーン表記で）、
10＾（10^100）→10＾（10^100）→10＾（10^100）も満足しないの？
10＾（10^100）→ ………… → 10＾（10^100）
“…………”は、10＾（10^100）→ マイナス 2回繰り返す。これでも満足しないの？
だったら、巨大数好きって中二病に通じるものがあるよね！！！！！ｗｗｗｗ
そしてもっと楽しい
Σ(Σ(n))の大きさってω_1^CK+1ぐらい？
ttp://http://recursion-theory.blogspot.com/2018/11/q.html ω1^CKってクソでかいから、基本列の取り方次第ではFGHにぶちこんでビジービーバー関数程度の増加率にできなくもないけど、もっと大きくなる基本列がある
って事らしい
後で読もう
＞「単なる巨大さ以外で意味のある考察がなされた最大の数」という部分である。
＞逆に言えば、現時点でグラハム数より大きな数というのは、
＞それこそ宇宙の外に飛び出してしまった状態と同じで、数学的にですら、
＞ただ何の意味も持たない虚無の世界が広がっているに過ぎないのである
よくぞ言ってくれた。さすが俺のニコニコ大百科！
読んだ
分かりやすいっていうのはハーフコーエン実数の記事と比較してもよく分かる
ただ俺側に計算機科学の計算可能性理論の知識が不足してるから、本人も「計算不可能巨大数の中間」と言ってる通り分からない点も割と多かった
ここに繋がる平易な解説ないかな
ttp://https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg Graham's Number - Numberphile
日本語字幕つけて欲しい。
そもそも順序数関係の知識に欠けてる俺は死角だらけだった
たすけて
まあそれはいいんですけど、こと計算不可能性となると、かなりの人の勘が
ことごとく間違っているので……。特にロジック周辺の数学を取り扱う場合、
人間の勘の99パーセントは間違っている、可能な限りすべての都合の悪いこ
とが発生する、というくらいのきもちでやらないと、どんどん間違った方向
に進んでいくと思います。人間が間違った方向に進むのに歯止めをかけてく
れるのが数学的証明なので
まぁ数学的な意味でなくて論文に掲載されたとか、そんな実際に起こった出来事として
意味のある最大の数とされてるんだろうが
後半はグラハム数の話
どっちにしても数学的に意味の無いとは言えないんじゃないか
巨大数だってただでかけりゃいいってもんでもなくてそれなりの意味が求められるし、
意味が見出せなければサラダ扱いされるし、それこそ計算可能レベルを全否定する者もいる。
ふぃっしゅ数は2重再帰を利用したのが当時としては新しかったのかもしれない。
意味を見出せるかどうかは人それぞれとしか言いようがないし、意味があるとされるものが
ある人にとっては幼稚で無意味に見えるかもしれない。不快で害悪とされるかもしれない。
巨大数にかぎった話でもないしなんにだってありうる。
でも、初心者が習作としてサラダ数を作ってしまう事、理解者同士でのサラダ数に関する議論の学習上意味は否定しちゃだめだよなぁ
でもグラハム数は「数学の証明に使用されたことのある最大の数」って意味でギネス認定されてるから、はっきり数学的な意味だけだぞ
二つのベクトルと180度向きがことなるベクトル(Xa、0)が存在すると仮定する
ベクトル(X,、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きで
ベクトル(-X、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きになるため整数では表現できない
どれくらい差があるんだろ？
Σsin(k/n*2π)=0
√(Σcos(k/n*2π)^2+Σsin(k/n*2π)^2)=√(n+2*Σcos(m/n*2π)=0
ζ(s)=√(1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・+2*Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)=0
n=1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・
Σcos(m/n*2π)=Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)
11=2^1*3^2*5^2*(2^2/(2^2-1))*(1/2-1/2^5)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^2-1)/(2^2*(1/2-1/2^5))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
193=2^2*3^3*5^3*(2^3/(2^3-1))*(1/2-1/2^7)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^3-1)/(2^3*(1/2-1/2^7))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
ヒドラゲームは、首の中に数字が何も入っていないヒドラなのでε_0
ブーフホルツは、首の中に数字とωが入っているヒドラなので、ε_0を圧倒的に超える竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数ψ(Ω_(ω+1))に到達する
まずは、ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),,,ψ(Ω_ω)あたりの順序数の動きを理解するのが早いと思うぜ
わざわざこういうスレッドに集まって巨大数の面白さを共有しようとしている場に入ってきてまで、巨大数を否定したり巨大数探索を否定したりするのはどうかと思う
こっちは好きでやってるんだし、そっちが巨大数のことをどう思ってるかなんて正直どうでもいい
ここは「大きな実数を探索するスレッド」であって、「巨大数探索の必要性を話し合うスレッド」ではないんだよ
お互い無駄な時間を過ごすだけなので
巨大数面白くないな、と思ったら、その思いを安易に発信するのではなく、そっとブラウザを閉じてください
これは巨大数好きの総意だと思う
(ちなみに東方巨大数2の優勝数はψ(Ω_(ω+1))のオーダー)
あと、ε_0やψ(Ω_ω)、数列や配列、FGHとHHなどなど、いろいろ知りたい人はTwitter界隈で教えたがりな人がいっぱいいるので、頼ってください
(かく言う私もハイパー原始数列をTwitterで発表しました)
ん？って思ったけど戦え数などの計算不可能関数は審査が終わらず殿堂入りということにしてるんだっけな
東方巨大数では単純に大きい計算不可能関数も2で提出されてるので、
大きい巨大数に興味がある人は巨大数wikiの「形式言語解説ブログ」をどうぞ
むしろ、英語の出典がFast growing hierarchyなのに何で日本語だと急増加階層じゃなくて関数なのか
ってかんじ
もしかすると巨大数Wikiになんかの議論があるかもしれない
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=23
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-47
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-41
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=29
8*81*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)+(1/2-1/8)-(1/3+1/81))=109
8*81*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/81))=53
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3+1/9))=11
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=-37
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=17
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))-23
8*9*((1/2-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-17
8*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/8)+(1/3-1/9))=-7
16*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=-5
16*9*((1/4+1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=11
このスレ誰一人として触れてないよな……
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=83
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=59
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=131
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=127
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=103
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=139
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-467
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-701
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-541
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-73
8*27*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=163
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=883
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=1223
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=277
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-5303
8*27*125*(-(1/5+1/25)*(1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/8+1/16)*(1/5-1/125)+(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-457
それな
しかも前から何回も繰り返してる
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101994))))))
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑7
不可説不可説転↑↑不可説不可説転
＝10^10^10……（不可説不可説転回繰り返す）……＾10^(10^(10^37.57075751101994)
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑（不可説不可説転＋2）
巨大数は意味がない。
10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)^10^(7*2^122) ＝ 10^(7*2^122)↑↑4
≒ 10^(10^37.57075751101995)↑↑4
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^（10＾3.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) * 3721.838388197656
＝ 3721.838388197656 * 10↑↑9
▼不可説不可説転↑↑不可説不可説転
10^(7*2^122)↑↑10^(7*2^122) ＝ 3721.838388197656 * 10↑↑(2*｛10^(7*2^122) + 1)
計算支援に実用的な分野だし(上で指摘されてるように一般的な数学にはほとんど不要だろうけど)
グーゴロジストが注目してるのはだいたいそういうところで、不可説不可説転を矢印なんかで繋げたりしても
このスレの住民にとってもナンセンスなサラダ扱いされると思う
どうもそのへんの認識がずれてる感が
あるいは計算に関連した分野を知らないのか
...はRayo(10^100)続く
とかはグーゴロジストにとってもどうでもいい
多重再帰は多くの巨大関数で実績あげてるんじゃない? 何々を何回繰り返したのを何回繰り返す……的な奴でしょ
二階算術は知らない人が多いのと、巨大関数への利用法がまだ無い(結局一階算術と同じ程度の部分しか使わないみたいな?)んじゃない?
不可説不可説転がどうのこうのは単純故にサラダではないけど、少々小さいのと矢印表記で繋ぐって馴染み深い方法故に弄りどころがないのでは?
どうでもいい以前にそのような表現はそもそも形式言語が不明瞭だから出来ない
まずrayo数+1からして未定義
大きい数を入れてみただけというのが
受けてないんじゃないかな。
計算されてるのはとても素晴らしいことだと思います。
ひとつの線形配列でアドレスをあらわせる構造は多重配列である。
……
ひとつの第n段階の構造でアドレスをあらわせる構造を第n+1段階の構造とする
ってつづけていって構造作るとBEAF相当でどこまでいけるの？
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑10 = 3^3^3^3^3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))))
以上のことから、3↑↑X = 10↑↑(X－2）^12.56090264130030
= 10↑↑(X－1）^1.256090264130030
3↑↑64 ＝10↑↑62^12.56090264130030 = 10↑↑63^1.256090264130030
俺が理解出来るのは矢印が2本の時まで。それ以上の理解不可。頭悪いんで・・・（自爆↑↑自爆）
＞ G(3) = 3↑↑↑3 = 3→3→3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
＞ G(2) までは関数電卓やパソコンでも普通に計算できるが、G(3) [7]ですら既に3の累乗を
＞ 7兆6,255億回以上繰り返した数であるため、現実世界の現象で例えることなど到底不可能な
＞ 巨大数になっており、後述するように十進法以下の表記で表すことすら現実的には不可能である。
―――― （引用： ウィキペディアの「グラハム数」から「その大きさ」より）
3↑↑7625597484987 ≒ 10↑↑(7625597484985＾12.56090264130030)
＝ 10↑↑(7625597484986＾1.256090264130030) ＝ 10↑↑1.5180944666569 × 10^16
＝ 10↑↑15180944666569000
＝ 10^10^10^68+（{log(68)/log(10)} /log(10)）
≒ 10^10^10^
（68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
※(小数点以下60桁で打ち止め）
■無量大数の冪乗を無量大数回繰り返した数
＝ 10^68 ↑↑ 10^68 ＝ （10↑↑(2*10^68-2））
＾（10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
……
10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080
≒ 1832508912 7062363189 6764768377 7323083543 9471413492 634800012
……（60桁で打ち止め）
無量大数↑↑↑無量大数は、数学科の英知でも、近似直線が計算できませんか？
↑3本ですら計算不能？ 無意味？
クヌースも↑表記を2本でやめておけば良かったのに…… 3本は実用的じゃない。
10↑↑1 ＝ 10↑1 ＝ 10
10↑↑2 ＝ 10^10 （100億）
10↑↑3 ＝ 10^10^10 ＝ 10^10000000000
10↑↑↑3 ＝ ? ・・・・・・
2↑↑↑3＝ 2↑（2↑↑3）＝ 2^（2^2^2）＝ 65536
3↑↑↑3＝ 3↑（3↑↑3) ＝ 3^(3^3^3) ＝ 3^7625597484987
近似値:
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
10のベキ乗表現:
10^(10^12.56090264130034)
・・・・・・以上を踏まえると、無量大数↑↑↑無量大数の近似値は
（ 10↑↑(2*（10^10^10^68.2630460955 8040934916 5322544114）-2））
＾10^68.2630460955 8040934916 5322544114 ？？
まったく正しいか間違ってるかもわからん。
計算できない数など、「絵に描いた餅！」。
巨大数好きを自称する人は、まず、10↑↑↑10、そしてから、
無量大数↑↑↑無量大数の大きさを教えてくれ！
グラハム数の大きさも、分からないのの、フィッシュ数の大きさなんて分かるはずもない。
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 だった。専門外の俺が間違えるのも当然？
エディントン数超える辺りから、天文学的数字な巨大数というより、計算学上の非日常数でしかない。
宇宙論ですら、10↑↑6を超える数を見たことないわ。
H_0(19) = 19 になる
H_1(無量大数) = 無量大数+1
H_2(無量大数) = 無量大数+2
H_ω(無量大数)= 無量大数+無量大数
になる(ωは最小の超限順序数。この先は自分で調べてみてね)
このように、添字や()の中の数字の大きさで数の大きさを理解することが出来る
って判断する
巨大数の本質は、最後まで計算するところにあるわけじゃない
グラハム数はH_ω^(ω+1)
ふぃっしゅ数１はH_ω^(ω^2+1)
明らかに下がでかい
そもそも1兆だって
1+1+1+...
で表現しようとしたらじっこうなんかできない。
しかし十進法という表記を得たから、
1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
桁数が1兆桁亜になると、これも十進法では表現を実行できないが、指数を使って
10^1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
↑にしろその先にしろ、表現を得て、それを使いながら慣れていくことで実感を得て使えるようになっていくもんなんじゃないのかねえ。
この実感を得るのがやっぱりワナビー、ニュービーの壁やろなぁ……
f0(n)=n+1
f1(n)=((…(n+1)+1…+1)+1)+1=2×n
f2(n)=2(2(2…2(n)…))=(2↑n)×n>2↑n
f3(n)=書けない>2↑↑n
誤差など気にするな
より巨大な数を求める趣旨で、より巨大な数を理解できないから低い数で諦めてる状態は如何なものかと思う
良い解説がないのも原因の一つではあるが
▼無量大数は、69桁の数。十進数はでの表現は1の後に0が68個。つまり、
100，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。
指数を使って 10＾68 ＝ 10 ↑ 68
【無量大数の常用対数は68。その数の常用対数は1.83250891270623631896764768377732308354394714134926。
（1.83250891270623631896は小数点以下20桁） そして、先のその常用対数は0. 26304609558040934916532254411477782071991438968011】
■ 無量大数 ↑ 無量大数
＝ 無量大数 ↑ 無量大数＝ 10 ↑ 68 ↑（10↑68）
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝（E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■ 無量大数 ↑↑ 無量大数
＝（10 ↑ 68） ↑｛10 ↑ 68｝ ＝ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝-2））↑（10^ 68. 26304609558040934916532254411477782071991438968011）
＝ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■無量大数 ↑↑↑ 無量大数
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896…… ｝↑↑ （10↑68)
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝↑｛10 ↑ 68｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896…… ｝ ← 正しいか不明。
■無量大数 ↑↑↑↑ 無量大数
＝ 10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝ ↑↑ ｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝ 10 ↑↑｛ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝↑｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 ｝
…… 正しいか不明。
＝ 10 ↑↑（10 ↑↑（2*｛10 ↑ 10 ↑10 ↑10 ↑ 1.83250891270623631896……｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896……
…… 正しいか不明。
正しい " ＝ （E10#4）↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
≒ 10 ↑↑《 10 ↑↑ ｛ (2 *｛10 ↑↑ 4} ↑ 1.8325089123 ) -1 ｝ 》 ↑ 1.8325089123
これであってる？
「リトルビッゲドンやサスクワッチよりも計算可能な(あるいはその中でも小さい)巨大数の方が良い」
という理解できないことからの逃げをよく見るけど
この流れはもう止められないだろうし、
一部の高尚な人間が趣味として行う道しか残されてないのが事実な気がする
表記以外は数学的に扱えないからレギュレーション分けされてる感じ。
うえで定義が不十分だからとか言われてるけど真の算術とか、数学的プラトニズムは数学的に定義できないし
そういうのは哲学上の問題で各人が認めるか認めないかに委ねるしかない、というのもすでにで言われている通り
それに表記を競うのなら計算可能とか不可能とかいうのは表層的な問題であってどちらでもいい。
計算可能レベルは表記ばかりに目がいって理論の整備とか順序数解析とか証明とかが追いついてない
のが現状っぽい
3↑3 ＝ 27
3↑↑3 ＝ 3^3^3 ＝ 7625597484987
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑（3↑↑3） ＝ 3↑↑（3↑↑3）
＝ 3↑↑7625597484987
≒（10↑↑7625597484984）^(10^12.56090264130034)
■無量大数↑↑無量大数 10^68↑↑10^68
≒ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558）
■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558） ｝
書いててなんだが意味不明なので、
無量大数↑↑↑無量大数を「無量不可説大数」と名付けよう。
便利な道具は苦労した後の方がありがたみ増す
結局全部楽しめるのが一番いいぞ
超準モデルと標準モデルの区別がついてるのかなと思った。
存在が明らかでもそれが本当の自然数ではない場合が考えられるという話であって
たとえば、10↑↑10 ＝ 10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10 だと理解できる。
しかし、10↑↑↑10は 10↑↑(10↑↑10）は、10↑↑（10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10）
俺はここで思考停止した。これはどうやって理解すればいいの？
10↑10↑10↑10=
10↑10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
となるから、10↑↑10を10↑xで表すには膨大な掛け算が必要
累乗を覚えたての人なら累乗の大きさがよく分からずここで思考停止する
もしも10↑↑↑10を理解するために10↑↑10↑↑10が理解できないなら、それは累乗の大きさが「桁を数えたもの(つまり*の数)」であることを理解しているが、テトレーションにまだ慣れてないことを表す
演算子(とそれに伴う演算規則)が変わっただけで構造はまったく変わってない
つまり、
10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
の「↑」が「↑↑」に、「*」が「↑」に変わっただけ
テトレーションの大きさが「累乗のの演算子「↑」の数」だということ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
10↑↑↑10=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10
A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
A4=10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A3個}...^10^10^10
A5=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A4個}...^10^10^10
A6=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A5個}...^10^10^10
A7=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A6個}...^10^10^10
A8=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A7個}...^10^10^10
A9=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A8個}...^10^10^10
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A9個}...^10^10^10
好き嫌い認める認めないはともかく
スレタイに沿った内容じゃないのはダメだろ
「巨大」も人それぞれだから無量大数レベルを語るのもあり？
いやそうじゃないだろ
なんの新規性も無い表記を延々貼るのはやめて欲しい
教育と研究は分けるべきと
いいことじゃん
計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな、と押し付けられても文句は言えないかと
例の人はサスカッチの作者に質問しても無視されてるっぽいん
どうもプラトニズムはなんでも認めるべきだから計算可能レベルはゴミっぽい理屈らしいが、
それなら計算可能レベルに使われている言語でビジービーバーやラヨ関数を超えるものが
いろいろとあり、たとえばloader.cとか超越整数システムの言語とか。
なぜかビジービーバー関数を否定していると勘違いされたり、言葉が伝わってない感がある
→計算不可能関数をシャットアウトする
自分で探させるのと実ハンドルネーム挙げるのどっちがいい？
と、巨大数マニアの間では言われているけど、「じゃあ、無量大数↑↑↑↑無量大数を
計算してみて！」って言っても、誰も答えない。フェルマーの最終定理とかリーマン予想
などの純粋数学は主に証明が主題になるが、巨大数はその名の通り、「巨大な数」だから、
計算不可数だと納得できない。――――これは巨大数の感想も含めて、以下の架空の
対話の様に感じられる。
友人：「今日、300 ASDFがゲットできたぜ！」
俺： 「へえ……。そうなんだ。れって 何円？ それともポイント？」
友人 「だから、300 ASDFだって。それ以上でも以下でもない」
俺： 「だから、それはどれほどの金額？ 日本円でいくら？」
友人：「俺の声が聞こえなかった？ 300 ASDFだよ！」
俺： 「・・・・・・？ ASDFって何？」
友人：「教えないよ！」
俺： 「意地悪しないでよ。それって、300円？ 3万円？」
友人：「ASDFは通貨NON・SENSの1兆倍。すごいよね！」
俺： 「１NON・SENSは日本円にしてどのくらい？」
――――1兆倍ってw。ジンバブエドルかよ！！ と心の中で突っ込む。
友人：「答える義理はない。ASDFはASDFだっ！」
俺：――――意味不明・計算不可数じゃん！ 理解不能だわ！！
でも、ちょっと面白いかも？
＞A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
そんなら理解できるが。ニコニコ動画の「巨大数解説」みてもさっぱりわからんかったが、
えっ！？ 10↑↑10↑↑10って、結局 10↑↑10を2回繰り返すってことなの？
って、結局 10↑↑10↑↑10↑↑10は 10↑↑10を3回繰り返すってことなの？ これで正しいの？
・・・・・・巨大数は意味がない。通常目にする単位は超まで。無量大数も目にすることがないし、
不可説不可説転とか最近知った単位。天文学的数字も10↑↑6が限界。だが、しかし。
少々面白いから、このスレに来るんだわさ。フェルマーの最終定理だって、日常的に何の役にも
立たないが、少々面白いから、解説書が売れるのさ。
無量大数↑↑↑↑無量大数も
彼が計算できたと納得できるようになる日も近そう
「最小の証明が書けなくても戦え数」
の記事が、現状を一番分かりやすく書いてるな
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/カテゴリ/東方巨大数 東方は「ゆっくり」としか関わりたくないし、月厨やそのほかキモオタにも参戦じてもらいたくない。
wikiから削除してくれ。
超越整数システムをモデル依存にして計算不可能関数にした上限が証明書けないほうの戦え数
超越整数システムそのものの上限はビジービーバー関数
10^100が“ゴーグル”（ゴーグル（英: goggles）は、目を保護するため顔面に着用する道具）
に似ていたからってあまり知られていない。
√X=√Y+√Z
n*log(X/Y) mod 2π=π
n*log(X/Z) mod 2π=π
n*log(Y/Z) mod 2π=π
mが3以上の整数のとき
またnが任意の数値のとき
次の3式を同時にみたす整数X,Y,Zが存在しない
n*m*log(X/Y) mod 2π=π
n*m*log(X/Z) mod 2π=π
n*m*log(Y/Z) mod 2π=π
n*m*log(X/Y)=2Aπ+π
n*m*log(X/Z)=2Bπ+π
n*m*log(Y/Z)=2Cπ+π
log(X/Z)/log(Y/Z)=(2B+1)/(2C+1)
フェルマーの最終定理は、楕円曲線暗号に使われていたりする
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾（10^ 68.26304609558）） ｝
＝ 10↑↑｛2*（10＾68^(10^68)）-2｝＾（10^ 68.26304609558）｝？ ――――「無量不可説大数」
＝ 10↑↑｛2*（無量大数＾無量大数）-2｝＾（10^ 68.26304609558）
＝ 10↑↑｛2*（10 ^10＾（10＾ 68. 26304609558))-2｝＾（10^ 68.26304609558） ？
ハイパーE表記で、E（2*10^68^（10^68）-2）#10^68？
グラハム数はハイパーE表記でも表せないんだよな？！ 恐ろしい。
そもそもラムゼー理論とやらも理解不能。チェーン表記もチンプンカンプンだ。
グラハム数の大きさを理解できるまで“永遠の努力”が必要になりそうだ。
a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
初期関数をビジービーバー関数[BB(n)]に置き換えた
新たな急増加関数を以下のように定義した時
B_0(n)=BB(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
fとBの関係ってこうなるの？
B_0(n) = f_{ω_0^CK}(n)
B_1(n) = f_{ω_0^CK+1}(n)
B_2(n) = f_{ω_0^CK+2}(n)
B_ω(n) = f_{ω_0^CK+ω}(n)
B_ε_0(n) = f_{ω_0^CK+ε_0}(n)
B_{ω_0^CK}=f_{ω_0^CK×2}(n)
yes
ざっくり大きさを見積もるだけならいちいち定義しなくてもいい
常識的な基本列を取れば大してかわらん
ω_1^CK×2の基本列の取り方にはけっこう意見が分かれそうな気がするんだよな・・・
証明が検証可能な論理体系のもとでは論理式が証明可能かどうかが、
チューリング次数0'のハイパーコンピュータで決定可能なんだから、
0'のハイパーコンピュータで計算可能じゃないの？
それとも0'で計算可能になるような解釈だと「小さくなっちゃう」から、
誤解に過ぎないと言われるのかな？
どうもラヨ数とかは計算不能=アルゴリズムの明示が不要
なのをいいことに自然言語の曖昧さを利用して煙に巻いてるように見えるんだよね。
写像の条件
∀x∀y∀z((Φ(x,y)∧Φ(x,z))→y=z)
∧∀x∃yΦ(x,y)を示すためには、
まず関数の定義が有限長の論理式Φ(x,y)の形で表せるのが大前提だろうに。
ラヨ数以降はとても定義を論理式に書き換えられるようには見えない。
3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7 = 3^3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
n≧4のとき、3↑↑（n-2）＝（10↑↑（n-2）)＾12.56090264130030 という法則性。
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 ＝ 10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030
ところで、矢印が4本の時は、10が何段になるんだ？ 具体的な計算は不可能か？
≒3↑↑↑3↑↑↑10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030≒ここから先は分からん
常識的な基本列を取れば大してかわらん
例えば
任意の帰納的順序数を記述可能な言語
n文字以下で定義出来る最大の帰納的順序数
で良い
常識的な言語なら増加量はほぼ同じ
＝ 10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒ 10^(10^105.5707575110199) ・・・ 1グーゴルプレックスを超えた！。原点に戻って、十進数表記レベルの巨大数でいいや。
もう、↑三つまでで理解するのやめた。
ttp://https://twitter.com/tri_iro/status/1057150645273153536 専門家（？）のご意見
ttp://https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) 基本列の取り方次第でいくらでも大きくなる
ラヨ数はともかくリトルビッゲドンとかサスクワッチは普通に書けそうに見えるが……
逆アッカーマン関数程度のものは簡単に作れる
ああ、
列が単調増加という条件ならいくらでも小さくはならんな
その条件がなければいくらでも小さくなる
数学に疎いと全然ついていけない
逆アッカーマン関数は単調増加列を構成しない
チューリング次数0のハイパーコンピュータで決定可能なのは、普通のチューリングマシンの停止性に関わるような
証明可能性であって、これよりも複雑な式の証明可能性は決定できない
たとえば非再帰的な論理体系のもとで論理式を証明できるかとか
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で(1の位まで正確に)表現できない最小の正の整数」
はだいたいどのあたりにあるのだろう？
とりあえず、普通に10進法で書けばグーゴルくらいまでの整数は正確に表現できそうではある。
というか、グーゴル進数で書けば10進法で言うグーゴル^グーゴルくらいまではいけるだろう。
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
A_0(n)=BB(n)
A_{a+1}(n)=A_a^n(n)
A_a(n)=A_a[n](n)
B_0(n)=A_{ω_１^CK}(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
C_0(n)=B_{ω_１^CK}(n)
C_{a+1}(n)=C_a^n(n)
C_a(n)=C_a[n](n)
BB(n)=f_{ω_1^CK}(n)
A_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×2}(n)
B_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×3}(n)
C_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×4}(n)
こんな風に自然数の最大値まで定義を繰り返しても
ω_1^CK×ωの大きさにしかならないから
計算不可能関数を計算可能関数でいくら繰り返しても
ゴミ扱いされちゃうわけね
＝ 10↑↑（2*10^100-1）^100.3010299956640
＝ 10↑↑（2*10^100）＾2.0013053928323470313863818064205
巨大数wiki等を見て思う。
なんで、日本の数詞は10^68で命名を止めてしまったのかと。
1グーゴル（10^100）まで命名されたらよかったのに。10^100は
無量大数（10^68）の溝（10^32）倍と言い表せるけど……。
■どっかの数学者の作ったクラス分けに対抗して、レベル分け
を作ってみた。
レベル１：1～10^16（1京）以下の数。日常目にする数。
レベル２：10^16～10^100。（無量大数を含む）
レベル３：10^100～10^(10^100)（不可説不可説転を含む）
レベル４：10^（10^100）～10↑↑10 （ベントレー数を含む）
レベル５：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル６：それ以上の計算可能なテトレーション。
レベル７：ペンテーションあるいはそれ以上の計算不可能数。
3↑↑↑↑3をテトレーションで表せない。
計算不可能数という表現が気に入らないなら、
文系卒には理解不能な「数学科卒」しか理解できない数でもいいが、
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧 でも、計算不可の数ってでてくるが、グラハム数はチェーンレベル
とされるので、再定義してみよう。
～日常で使用する数～
レベル１：1～10^8 【１から10倍ごとに上がった最後の単位「万」）
レベル２：10^8～10^16 【1京以下の数。10^8～10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
～天文学的数字と言われる数、文系で理解できる数 ～
レベル３：10^16～10^100 【京から無量大数の数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100～10^(10^100) 【不可説不可説転を含む】
レベル５：10^（10^100）～10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル７：レベル５以上の計算可能なテトレーション。
～数学科しか分からないレベル～
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上などの数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
～計算不可能数～
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。
= 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑(3^3^...{7625597484987個}...^3^3)
= 3↑↑3↑↑...{3^3^...{7625597484987個}...^3^3個}...↑↑3↑↑3
= AA
AAの計算↓
A[1] = 3
A[2] = 3↑↑3 = 3^3^...{A[1]個}...^3^3 = 3^3^3 = 7625597484987
A[3] = 3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[2]個}...^3^3^3 = 3^3^3^...{7625597484987個}...^3^3^3
A[4] = 3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[3]個}...^3^3^3
A[5] = 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[4]個}...^3^3^3
A[6] = 3^3^3^...{A[5]個}...^3^3^3
A[7] = 3^3^3^...{A[6]個}...^3^3^3
...省略...
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-3]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2]個}...^3^3
A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1]個}...^3^3
AA = A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3]
レベル１：1～10^4 【10^4は、１から2桁ごとに上がった最後の数詞「万」】
レベル２：10^4～10^16 【1京以下の数。10^8～10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
～天文学的数字と言われる数。中学生でも理解できる数 ～
レベル３：10^16～10^100 【京から無量大数までの数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100～10^(10^100) 【矜羯羅～不可説不可説転までの数詞を含む】
レベル５：10^（10^100）～10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル７：レベル６以上の計算可能なテトレーションとペンテーション。
～高等数学を学んだ御仁しか分からない巨大数～
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上の数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
～計算不可能数～
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。
計算不可能集合
はちゃんとした定義があるが
計算不可能数
なんて物は無い
ttp://http://ja.googology.wikia.com/wiki/数の一覧 ＞ここには計算可能関数ではない関数、すなわちチューリングマシンで計算不可能な数が入ります。
チューリングマシンって平たく言うと、コンピューター？
数学科しか理解できな使い道のない巨大数なんか意味ない。
いっそ、無限大を数として定義したほうがいい。
1^0＝1、1,000,000,000,000^0＝1,グラハム数^0＝1;
サスクワッチ数^0＝1,（ふぃっしゅ数ヴァージョン7）^0＝1。
数学の定義ではどんな巨大数でも、0乗したら1になる。
だったら、無限大も概念ではなくて“数”と定義してよ！
これで、高等数学を理解せずとも、簡単に最強の“数”を作り出せる！
そもそも、テトレーションで表せない数は卑怯！
そもそも巨大数のルールとして有限じゃないとだめ
結局兄妹数もとい、巨大数って正確な計算不可能数じゃないのか？
なんなんだよ！ 政府は義務教育で微積や巨大数を理解できるくらいにしてよ！
「受験戦争」の詰め込みがあった時代には高校でも偏微分とかならっていたようだ。
というか、その当時は文系でも大学受験には数学が試験にあったらしい。
文系なんか切り捨てて、大学は理系の学問だけ学ばせるようにしろ！
・・・・・・グラハム数を理解できない自分と環境を呪う。
巨大数を理解できたからって、偉いわけじゃない。しかし・・・・・・
なんかこう、理解できない自分に無力感を感じてしまって、苛立ちを覚えると
同時にどうでもいい感覚が沸き起こる件について。
／::::::::::::::::::::::::::＼ ＿
/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼ ／ ￣ ￣ ＼
|:::::::::::::::::|＿|＿|＿|＿| /、 ヽ
|;;;;;;;;;;ノ ／,, ,,＼ ヽ |・ |―-、 |
|::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機
|ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | |
／| < ∵ ３ ∵> ＼.￣｀ | /
::::::＼ ヽ ノ＼ O＝＝＝＝＝ |
:::::::::::::＼＿＿＿＿＿ノ:::::::::::＼ / |
自然数も虚数も同じ程度に想像の産物であり同じ程度に便利で実用的で、慣れれば使える実感ある存在でもある。
テトレーション以降は意味無いとか言われても「知らんがな」で終わっちゃう
はい俺の勝ち
サスクワッチ+1はill-definedなので残念ながら認められません
ちゃんと定義にしようよ
サスクワッチを大きく越える数の研究
サスクワッチ自体の研究
がこのスレの目的であろう
何故そうならないかと言えば皆理解できないから
巨大数ωスレ
巨大数ω＾ωスレ
巨大数ω＾ω＾ωスレ
…
巨大数ε_0スレ
…
巨大数ω_１^CKスレ
べつに計算不可能レベルを否定するわけじゃないしそれはそれでありだとは個人的に思うけどけど
その説明が毎度毎度感情的というか、あまり客観的で理性的な説明になってない気がするのが
正直な感想
仮に今の巨大数のトップが明確に分かりやすいものであれば「よりでかい巨大数を！」ってなるのは容易に想像できるし、過去がそうだったからよりでかい巨大数が増えてきた
実際のような背景があってplatnist's universe否定主義者であっても、その主義の中では「戦え数」が一番大きいわけで、計算可能に立ち返る必要はないわけだからね
確かに俺には理解できないね。
サクスワッチがいくつになるかも、
ペアノ算術が矛盾を含むかどうかも。
ついでに言うとどんな人間にも理解できないだろう。
そして一部の人は理解できないことが存在するというのを理解できず、
単に努力や知性が足りないだけだと決めつけたり、
理解できてるふりをして理解できてない他者を見下したりするだろうな。
こんなの。J_0(n)=n*2 J_m+1(n)=J^J_n-1(n-1)_m(n) J_m(0)=m+1
10↑↑（10↑↑10）＝10↑↑（10^10^10^10^10^10^10^10^10^10）
10↑↑↑3＝10↑↑（10↑↑（10↑↑10））
＝10↑↑（10↑↑（10^10^10^10^10^10^10^10^10^10））
これで、あってる？
二回テトレーションしただけで巨大数できるんだが。ペンテーション、わけわからない。
10↑↑（10↑↑4）＝ 10↑↑（10^10^10^10）＝10↑↑（10^10^10000000000）;
1googoltriprex（10^10^10^100） ≫ 10↑↑（10^10^10000000000） ≫ 10^10^100 （＝１googoleplex）
努力や知性が足りないのでなければ何が足りないのだろうか
巨大数に対する興味であれば、このスレに来ること自体が間違ってるし、そりゃ見下されても仕方ないのでは
無限に複雑で原理的に知りようがない。知るための何かが足りないという問題ではない。
しかし知ることはできなくてもそういう理論の存在を仮定することで自然なビジービーバー関数が成立する。
ラヨ関数とFOSTに対するplatonist universeについても同様
こういうレギュレーションを分ける動機がどれだけ共有されてるんだろうか。
platnist's universeに関して認めないとしても、計算不能である戦え数(より大きいのを編み出してたとしたらそれ)が一番大きいわけで
計算可能とかplatnistとか以前に、高校数学あるいは順序数の初歩では太刀打ちできないほど難しい、だから皆メインの目的から逸れるしかない、というのが実情
イベントとか開いてほしい
ttp://https://logtube.jp/variety/28439 【衝撃】ヒカキンの年収・月収を暴露！広告収入が15億円超え！？
ttp://https://nicotubers.com/yutuber/hikakin-nensyu-gessyu/ HIKAKIN(ヒカキン)の年収が14億円！？トップYouTuberになるまでの道のりは？
ttp://https://youtuberhyouron.com/hikakinnensyu/ ヒカキンの月収は１億円！読唇術でダウンタウンなうの坂上忍を検証！
ttp://https://mitarashi-highland.com/blog/fun/hikakin なぜか観てしまう！！サバイバル系youtuberまとめ
ttp://http://tokyohitori.hatenablog.com/entry/2016/10/01/102830 あのPewDiePieがついに、初心YouTuber向けに「視聴回数」「チャンネル登録者数」を増やすコツを公開！
ttp://http://naototube.com/2017/08/14/for-new-youtubers/ 27歳で年収8億円 女性ユーチューバー「リリー・シン」の生き方
ttp://https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20170802-00017174-forbes-bus_all 1年で何十億円も稼ぐ高収入ユーチューバー世界ランキングトップ10
ttp://https://gigazine.net/news/20151016-highest-paid-youtuber-2015/ おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の男の子
ttp://https://www.businessinsider.jp/post-108355 彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？
ttp://https://www.businessinsider.jp/post-242 1億円稼ぐ9歳のYouTuberがすごすぎる……アメリカで話題のEvanTubeHD
ttp://https://weekly.ascii.jp/elem/000/000/305/305548/ 世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円
ttp://https://forbesjapan.com/articles/detail/14474 5↑↑↑2= 5↑↑5=10^(10^(10^2184.125722088846))
10↑↑↑2=10↑↑（10の10乗）=10↑↑1,000,000,000
3↑↑↑3= 3↑↑（3の3の3乗）=3↑↑7625597484987
10↑↑↑5= 10^10^10^10^10=10↑↑１0^10^10^10^10
=10↑↑１0^10^（10^1,000,000,000）
10↑↑↑10^19 ＝ E10#(10^19)＝E10#E19．
グーゴルエクサプレックスを超える。ペンテーション恐るべし。
ttp://https://scratch.mit.edu/projects/230349545/ ttps://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1543851226/638 自分：名無しさん＠１周年[] 投稿日：2018/12/04(火) 03:12:35.33 ID:yaUW0uCr0 [1/4]
10↑↑↑10 = 10↑↑（10↑↑10) = 10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10)
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030
これであってるんだろうか？ ↑↑のテトレーションまでは理解できるけど。
↑↑↑のペンテーションは少し自信がない。ちなみに、10↑↑2 = 10^10 =10,000,000,000
10↑↑3= 10^（10^10） =10^10,000,000,000で、“グーグル”の元になった、グーゴル（10^100）
を簡単に超える。
さあ、巨大数マニアよ、かかってきなさい！
どんな巨大数も3以下にしてやるわ！ ははっはっは！
巨大数、破れたり！
どんな巨大数も0にしてやるわ！
0=1こそ最強！
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030...
7625597484985＾12.88227387743077190258442239526273471005805825333986006711...
＝ 6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161 なので、
10↑↑（7625597484985）＾12.5609026413003...
＝ 10↑↑（6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161)
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10…と、およそ6.5×10の161乗回も続く数なのに、
10↑↑（6.501116863878910035298725337254608693616... × 10^161) modular 3 = 1
になるｗｗｗｗ
恥ずかしい…
神なら可能
範囲を答えてもしょうがない
誰も証明も反証も出来ないから何でも良い
でしょ？
証明しました。
ただし証明はΣ（100)文字位の長さになるからここにup出来ない。
残念。
なぜか、ちょっと笑った
東大卒でも、フェルマーの「余白が無くて書ききれない」のハッタリ文章
を知らなかった人がいた。しかも中国の近代史を知らない。(文系）
東大院卒でも、「象牙の塔」と「人海戦術」の意味を知らない人がいた。(理系）
ちなみに両方とも知人ｗｗｗ
というか東大でも文系は、微積分とか線形代数を知らないんだ？ ふーん？ って思った。
ttp://https://rondan.net/6323 東大に夢見すぎ
そんな長い証明を良く君の頭の中で組み立てられたね
というのもさんの身体（高々100 kgのオーダーでしょ）には素粒子（特にフェルミ粒子…これは仮想的な生成消滅を除けば個数を勘定できる粒子）は
高々10^30個程度しか存在していないからさ
（ああ、もちろんさんのレスのようなへの感想は私も共有してますよ）
過去のスレを見返してみろよ
常微分方程式とか偏微分方程式とか、ある程度の科学ファンなら、知っているけど
数学科が習う内容は高度過ぎて、物理学科の人ですら理解できないとか言ったぞ。
物理数学は20世紀初頭までの数学だし。
最新テクノロジーや少し科学が好きな程度の一般人(例えば俺）が高度な議論なんか
できなくて当然さ。
文系の大学の入試に数学が必要なくなって何十年も過ぎたせい。
それどころか、ゆとり世代は科学啓蒙雑誌「ニュートン」すら、読まないとか聞いた。
数学得意な人って雑誌「大学への数学」とか読んでたんだろう。この推論は正しいはずだ！
知人の東大卒がそうだったから。
読まないとダメ
みたいな考え方が古い
東大の数学科を出たけど、
雑誌はほとんど読んでない
数学科レベルは求められても仕方ない
巨大数は院の専攻レベルだから分からなくてもしゃーないが
最近、順序数が何かを知ったぐらいの人間の感想としては。
' 10^80はエディントン数
for i=1 to n
print "10↑↑↑"；
next i
print "10"
end
このスレて扱うレベルだと
リソースも時間も足りない
つまりプログラムで計算するのは不可能です
n=10^80
'10^80 = Arthur Eddington's Number.
for i=1 to n
print"10";
for j=1 to n
print"↑↑";
next j
next i
print "10"
end
ttp://http://lihachevss.ru/fghvsarray.html じゃあ、 print"↑↑"; を、print"↑↑↑"; に置き換えるまで！
とてつもなく変わってるでしょ！
ひと月の手取り￥2＊(10^5)が、\2*（10^7）になったらすごいのに、
\10↑↑↑2= 10↑（10↑↑2)= 10↑（10^10)＝\10＾10,000,000,000
になったらすごすぎ。巨大数マニアはもしかしてニートか何か？
・・・燃料税がグラハム数%って時点でいろいろ破綻してそうだけど
巨大数マニア：「燃料税がグラハム数%からグラハム数+16%上がったところで
暴動は起きないでしょ」
結論：巨大数マニアはニートな非国民（労働の義務を果たしていないのは非国民）
例として、1-｛（10↑↑↑2）＾-1｝＝0.9999999………9999999．
巨大数ほど1に近づく。1-｛lim (O→∞）＾-1｝ = 1
巨大数マニアなら逆に微小な数字にも気を配るべき！
水素原子の大きさ（ボーア半径*2）を光が横切る時間とか、考えてくださいよ！。
どんな巨大数でも、逆数で近似値の1にしてやるぜ！
巨大数マニアよ、かかってきなさい！
おまえさんが少ない文字数で微小数を定義できるってなら負けを認めてもいいぞ。
現在、分かっている最高の桁数を全部言うの？ 3.14ぐらいしか言わないだろw
数字に興味ない人でも、電卓叩いて20桁ぐらいを読み上げるかもしれないが。
スーパーπとかの演算ソフトで計算しても、実際は1000桁ぐらい見て、
後は画面をスクロールさせてしまう。
「ゆっくり」のような読み上げソフトで聞いていても、5分もしたら、停止してしまう。
正確性って結局、バタフライ効果が発見された逸話でも、コンピュータに入力する
数字が小数点以下6桁なら、かなり現実の気象データーと近かったが、
それを3桁にしたら大きく違ったって話。
細かい数字の正確性は、応用数学では小数点以10桁で十分なのさ。
不可説不可説転程度の、グラハム数から比べたら砂粒のような数でも、
その逆数を十進数で完全に正確に書くことはできない。
以上を要約したら、俺の圧倒的な勝利！
とてもかなわない！
われわれの完敗だ！
それはそうと、計算可能にしろ不可能にしろ、2階以上の言語による表現を対角化して定義した巨大数って
well definedであれば1階言語による表現の対角化に直せると思う。
BIG FOOTやサスカッチみたいに1階言語を強くしていく方針でいいのかなと、高階言語でなくて
まず東方巨大数のルールでは確かZFCは無矛盾だけを仮定していて、ZFCの中でゲーデル数で形式言語を作って、その言語でZFC自身のモデルを扱っているという認識なんだけど、
その上で二階述語論理でしか表現できないZFCのモデルって直感的にはあるようには思えないな
こういうのってどういう本で勉強したらいいかも良く分からないから合ってるか分からん
数列とかをいじくるのであれば、そこまでの知識を必要としないから楽しいと思うんだけどな。。
こういう分野は非常に面白いし、リトルビッゲドンやサスクワッチも好きなんで、むしろそこまでの知識を皆が勉強してほしいと思ってる
でも、platnist universeやらモデルの対角化やらは見たことがない(勿論対角化定理は知っている)
正直これらが意味するところも良く分かってない
これらについて書いてる本も分からない
だから困ってるし、他の人なんか更に着いていけないだろうな、と思う
可哀想に
ttp://https://logika.ff.cuni.cz/radek/papers/failureCHandLargecardinals.pdf カレル大学のこのペーパーによれば、そのような巨大基数(巨大数ではない)はない
でも巨大基数は「特別な性質を持つ基数」という自然言語で一まとめにしたものだから数学的に証明されたものではない
らしい
ちゃんと読んでないけど
なんでだろ
計算可能な関数を学んでも計算可能でない関数の創造には役に立たない
計算可能か不可能かはどちらでもいいっちゃどちらでもいい。
BIG FOOTのZFC上の証明論的類似がZFC+マーロ基数の存在になるんだろうか
BSPFA+可測基数の存在から実数の濃度がアレフ2になることが導かれるというゲーデルが喜びそうな結果ならある
結局何がill-definedなのか全く分かってないけど
Ordって「順序数である」という式の省略形以外にあるんか
＞コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、
＞計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。
ZFCの中で「ZFCの全てのモデル」って扱えないの？
不完全性定理により数論を含む理論は自身の無矛盾性を証明できない。
ZFCはZFCの無矛盾性を証明できない。
ZFCでZFCのモデルの存在は保証されない。
だからplatnist universeとやらが問題視されるのか
ZFCの外からZFCの全てのモデルを考えてるから
誰か↓の巨大数を評価してくれないか?
[n]m,f(k)=[n-1]f^m(m),f^m(m)
[1]m,f(k)=f^m(m)
{n}m,f(k)=[[・・・n回・・・[[n]m,f(k)]m,f(k)]]・・・n回・・・]]m,f(k)
{10}10,10^kをTrES-2数とする
[2]10,10^k=[1]f^10(10),f^10(10)
(ただしf(k)=10^k)
と計算されるが、
[1]自然数,自然数
の時のルールがないのでわからん
A(1,n)=BB(n)
A(m+1,n)=BB(A(m,n))
C(n)=A(BB(n),n)
C(n) の強さは、F_[ω_1^CK×2](n) ぐらい？
[3]10,10^k=[2]f^10(10),f^10(10)
(ただしf(k)=10^k)
と計算されるが、
[2]自然数,自然数
の時のルールがないのでわからん
[a]b,c=b↑^[a]c
F_[ω_1^CK +1](n) ぐらい
適当かよw
まあ定義できただけいいだろ
/ / ヽ
,i / // / i i l ヽ
| // / l | | | | ﾄ､ |
| || i／ .⌒ ⌒ | |
（Ｓ|| | （●） （●） |
| || | .ﾉ ）| （ "''''''':::::.
| || |ヽ､＿ ▽ _／|ﾉ--'''''"""" ヽ ゛゛:ヽ.
|::::::::"""" . ＼::. 丿
|::::: ..........::::::::::::彡''ﾍ::::....ノ
/ ::::::::::;;;;;,,---"""￣ ＾｀｀
／ ￣￣ ＼
/:::::::: : ヽ
|::::: :: |
( ( ヽ:::::: :::.. ﾉ ) )
＼::::::: ／＼:::;;;;;;__ ノ
Twitterかdiscordの界隈で研究した方が君のためだよ
というかα_0の取り方の時点で矛盾してしまう。
FOSTによる任意の閉論理式の判定がVと一致するようなoodle（集合と呼んでいいと思うけど）
としてのモデルを作る、という趣旨だとは思うし公理系の取り方によっては矛盾しないだろう。
ただ計算不可能レベルである以上その公理系が実際に構成不可能であることが求められるため、
ちとわかりづらい
そんなこと巨大数wikiのどこに書いてあるのやら
構成不可能であることが求められるため
→構成不可能であるほど強力であることが求められるため
そもそもZFCではZFCのモデルの存在が証明できないが、断片ではないfullZFCのモデルVは認めるルールなのだろうか？
そのVと、ZFCの中で一階ウードル論理を作りそのモデルであるウードルバースとの閉論理式の真偽を比較することはZFCあるいはメタ理論で可能なのだろうか？
元のモデルが何であるかまでは仮定として強いんじゃないんか？
保証できるからといってVまで扱えるわけではない
2階の理論としてのZFCならわからんでもない
oodleのモデルでの真偽は、
ZFCの中の一階述語論理では扱えないので、ZFCの中でreasonableな公理系を持つVを扱えるような二階の理論を導入する必要があるが、それだと構成不可能なほど強力であることが求められてしまう
ということだろうか
こういうのって何の分野の本を読めば勉強できるんだ
モデル理論？
嫌な広告、AA、リーマンの3つが、このスレをゴミ箱にしている。
Twitterやdiscordで研究した方がまだましだ。
不満の当たり所探してるってのはあるような気も・・
内実どんな職種でも楽観してないです
ttp://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1546485945/l50 国 民 を 思 い や る 天 皇 は 演 出 で す よ
お前と違って守られるべき存在だからだよ
「「どういった公理系を選ぶか」もどういった公理系を選ぶかによる」もどういった公理系を選ぶかによる
・・・ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
72億円を日本の労働人口6700万人で割ったら、一人当たり110円以下。
110円も払えないなんてどこの無職だよ。
ところでリーマン予想要素はどこのこと言ってるんだ?
ログを遡ってたらそれっぽいのがあるよ
ないけど……
らへんにある
を3↑↑7625597484987回繰り返すことであっている？
そしてグラハム数はそれを64回繰り返すことであっている？
ttp://livedoor.blogimg.jp/all_nations/imgs/e/f/ef322ede-s.jpg グラハム数のイメージ画像。3ペンテーション3のタワー表記が横にも
伸びて言っているイメージ。
周辺を見ろ
とか
《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3)
=3↑↑(3↑27)
Twitterで名前を出してイベントを開く人物が「俺は計算不可能関数を巨大数として認めてない」という個人的な主張を展開することの方が問題視されるべきだろう
チューリングマシンで出力できないから巨大数ではないというのはまるで理解不能だ
どちらも巨大関数だよ。
どちらか一方を認めないという主張を2ちゃんねるで匿名でやるのとイベント主催者がTwitterでするのでは、後者の方が問題だと考える
というのはある意味巨大基数公理や順序数崩壊関数の研究となる
3章以降は読んでないから分からん
/ / / / l | | lヽヽ
/ / // ノ ヽ､ヽ
| | |/oﾟ（●） （●）ﾟo ウンコうめえおｗｗｗｗｗｗｗｗ
（Ｓ|| | ⌒ ･ｨ ヽ
| || | ミ;;'';;;､;:..,.,,, ﾝｸﾞ ﾝｸﾞ
| || | i;i;i; '',',;^′ヽ
| || | ＼_ﾞゞy､､;:..､） ｝
/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:. ._ ､｝
".¨ｰ=v ''‐ .:v､,,､_,r_,ノ′
では2状態2記号チューリングマシンの表現力でどこまでいける？
レギュレーション分けを通して今の巨大数たちの分類も見えてくる
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
間違いだった！？
10^68^10^0=1の後に0が68個 =68*10^0個
10^68^10^1=1の後に0が680個 =68*10^1個
10^68^10^2=1の後に0が6,800個 =68*10^2個
10^68^10^3=1の後に0が68,000個 =68*10^3個
10^68^10^4=1の後に0が680,000個 =68*10^4個
10^68^10^5=1の後に0が6,800,000個 =68*10^5個
・・・・・・
10^68＾10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^｛68*（100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
＝10^10^（68*10^68） ・・・・・・ これであってる？
問１ 巨大数を作りなさい。あなたの作った巨大数をそのまま点数とします。
忘れてた。
「計算可能関数と計算不可能関数には絶対的な違いがあり、比べることに意味はない」とあるが、
計算不可能である最小の証明を書けなくても戦え数は計算可能であるグラハム数より大きいのではないのか？
計算可能かどうかが絶対的な違いというのがよく分からんのだが
（10^68）^10^0=1の後に0が68個 ・・・無量大数の一乗で無量大数のまま。
（10^68）^10^1=1の後に0が680個 : (10^68）^10^2=1の後に0が6,800個
（10^68）^10^3=1の後に0が68,000個 : （10^68）^10^4=1の後に0が680,000個
（10^68）^10^5=1の後に0が6,800,000個 ・・・・・・
（10^68）＾10^68=1の後に0が68*10^68(無量大数)個並ぶ。すなわち、
10^10^｛68*（100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)}
＝10^10^（68 * 10^68）
べき乗は右から計算する。――――無量大数の無量大数乗でも感じで表せる最大の数字、「不可説不可説転」
を超えてはいるが、グーゴル・プレックスには程遠かった。
X := 0個以上の0以上の整数
b#a := a個のb
b#a+c := b#(a+c)
A_0(0#a,n)=n+1
A_0(X,m+1,0#a+1)=A_0(X,m,1#a+1)
A_0(X,m+1,0#a,n+1)=A_0(X,m,A_0(X,m+1,0#a,n)#a+1)
A_1(0#a,n)=A_0(n#n)
A_1(X,m+1,0#a+1)=A_1(X,m,1#a+1)
A_1(X,m+1,0#a,n+1)=A_1(X,m,A_1(X,m+1,0#a,n)#a+1)
A_2(0#a,n)=A_1(n#n)
A_2(X,m+1,0#a+1)=A_2(X,m,1#a+1)
A_2(X,m+1,0#a,n+1)=A_2(X,m,A_2(X,m+1,0#a,n)#a+1)
A_3(0#a,n)=A_2(n#n)
上記の定義のとき
A_1(n)がF_ω^ω(n)の強さだとわかるのですが
A_2(n)、A_3(n)の強さはどれぐらいなのでしょうか？
wolframalpha.comで、(10^68)^10^68と入力すると
Power of 10 representation:
10^(10^69.83250891270623)
Number length:
6.8×10^69 decimal digits
と表示される件。
つまり、無量大数＾無量大数乗は10^（68*10^68）だったか。
計算不可能関数は計算可能と絶対的に違う←？
例えばビジービーバーは何の問題もなく計算可能関数より大きい、特に比較可能だし、全域性を再帰理論では証明できないという話もあったが明確に否定された
逆にローダー数はC言語で書かれている通り明確に計算可能だが、チューリングマシンと違って実際の今のパソコンではメモリが圧倒的に足りず計算できない
絶対的な違いがあるとはとても思えないのは俺だけだろうか
になってくとか無矛盾性がどんどん疑わしくなるとか。
グラハム数レベルならKPなんかで評価できるしKPを比較する基準として受け入れられないという人も
そうそういないだろう。
あと計算不可能関数の全域性については、例化可能な形では再帰理論では証明不可能だけど
ただ全域性を証明するだけなら可能という話です。
ラヨ数はwell definedであることを数学的に証明できないほど強いけどwell definedであると
信じようというあれなんだろう。
でかさじゃなくて芸術点を競うみたいな
そういうことだ。
確かにビジービーバー関数では過去の話題として「ビジービーバー関数の値を保証する公理を無限個(計算不可能関数だから当たり前だけど)帰納的公理化して付加することができない」といった話題もあったし、オラクルを付け加えるとしても無矛盾性は疑わしいかもしれない
ただ、戦え数は理論も明確でZFCの中なのでZFCが無矛盾というルールでは無矛盾だ
それでも評価するための自然な理論は曖昧なのか、？
それらの値すべてが本当に、我々の想像する普通の自然数である、というのは帰納的公理化不可能
とりあえず箇条書き
ビジービーバー関数の値をすべて「自然に」決定する理論というのは帰納的公理化不可能
すべてでなく特定の引数に対しても、自然な帰納的公理化可能な理論で決定できるが、
その引数が大きくなれば大きくなるほど無矛盾性が怪しくなる。
自然な無矛盾な理論がなんなのかわからなくてもとりあえずそういうのが存在すると仮定して
オラクルで呼び出すことにする。
コンパクト性により、任意の有限部分が無矛盾であれば全体でも無矛盾。
>すべてでなく特定の引数に対しても→すべてでなく特定の引数に対しては
コンパクト性定理をオラクルを付加した公理に使うとか言われてみればなるほどだが、俺の頭が良くないから気づけなかったな
ビジービーバー関数は巨大数で見れば、自然な(超準自然数を含まないような)理論は帰納的公理化できないが、とりあえずオラクルとして付加すればコンパクト性定理から元の公理系が無矛盾であれば無矛盾性が保証されると
東方巨大数3ではこの辺りどうなるんだろうな
そして戦え数のこういう隙のない完成度の高さに改めて驚くわ
という文言を仮ルールに入れた者です
東方巨大数は、Twitter上で、みんなで巨大数を作って大きさを競うイベントです
例えば、バシク行列やY数列といった、明らかに計算可能であり再帰的に定義される関数は、いくら工夫を凝らしても、増加速度においてビジービーバー関数には勝つことが出来ません
巨大数の大きさを競うのであれば1位を目指すと思うのですが、well-definedな計算不可能巨大数が出てきた時点で、計算可能な巨大数達は絶対に1位になることは出来ません
それでは計算可能関数を作ることに意味がなくなってしまうため、計算可能と不可能を別の部門として扱っています
また、計算不可能関数を、「現実的に計算不可能な関数」としている方がいらっしゃるようですが(914等)、「数学的に計算不可能な関数」という意味ですのでお間違えの無いよう
詳しくは、巨大数wiki等見てください
だがやはり「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる
1. ビジービーバー関数は上で教えてもらったように何らかの公理を追加する必要があるが、東方巨大数3のルールでそれは出来るのか？
もし出来ないのなら計算可能関数にも普通に勝機はありそう
2. 確かにビジービーバー関数は全ての計算可能関数を押さえ込むことが証明されているようで、それは計算不可能関数を包含するけど、計算不可能関数だからといって全ての計算可能関数を押さえ込むわけではないのでは
特に過去「書けて戦え数」は結果的に計算不可能だったものの、計算可能関数で計算不可能関数を越えられる可能性はありそうだと思ったが
要するに決定的に違うのはビジービーバー関数やZFC公理系の上ではない巨大数、ill-definedな巨大数たちなだけで計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる
それでも勝負はわからないといってるようなもの。
停止性述語とか ビジービーバー関数を100で割った余りとか
上限があるかどうかの問題ですかね
もちろん、BB(2000)(これはZFCで存在が証明できない)を1000で割った余りなどは、計算不可能且つ大体の計算可能な巨大数より小さいです(これは東方巨大数3では1兆より小さいので失格となる)
あとは、チューリングマシン(プログラムの1種？)で計算できるかどうかといったところでしょうか
私は計算不可能に詳しくないので、これくらいしか説明することができませんが。。
>「絶対的に違う」という点に引っ掛かりを感じる
が理解できてないのか？
計算不可能関数の増加度は、計算可能関数では実現不可能
これは質的な違いであり、絶対的なもの
>計算可能関数にも普通に勝機はありそう
ないよ
円積問題とか角の三等分問題に挑戦する
トンデモ野郎みたなこというなよ
>計算不可能関数だからといって
>全ての計算可能関数を押さえ込む
>わけではないのでは
だから？そりゃ増加度なんかいくらでもコントロールできるよ
でも、より大きな増加度を競ってるんだろ？
だったら計算可能関数では実現できない増加度をもつ
計算不可能関数があるという事実だけで絶対的な違いだろ
>計算不可能巨大数自体はそこまで決定的に違わないと感じる
「俺様の計算可能関数はビジービーバー超えられる！」
とかほざくトンデモはどっかいってくれ
ここは第二の「角の三等分野郎」の来るところじゃない シッシッ！！！
鳥人間コンテストでいったら
滑空機部門と人力プロペラ機部門
みたいなもん
そりゃ人力プロペラ機も呆れるほどすぐ落ちる場合も多々あるが
そのことは混合で競う根拠にならないだろ
少し言い方がきついですよ()
まぁあとは、主催者の権限があるから、というのも大きいですね。
もしこの部門分けに意義がある等、進行に納得できない場合は無理に参加していただく必要はないとのことです。
ちなみに、東方巨大数3の計算可能部門には、バシク行列を超える増加度をもつ関数が投稿される可能性がありますので、頑張ってください
混合でやるべきだとも言ってないし、
参加するとも言ってないんだが
絶対的な違いって言うほどあるか？って話な
計算不可能関数って非可算無限個あるし、その中の一部が特別なだけだろ？
これを絶対的な違いと言うかは人に依るが
めちゃめちゃ弱い失敗作の計算不可能関数しか投稿されなくてたまたまそれより大きな計算可能関数が投稿された超激レアケースでは計算可能関数が勝つし、
計算可能関数より弱い計算不可能関数が１つもないわけでもないが、それを「絶対的な違い」と断言調で書いてしまうのは主催者の言葉使いが甘いけどそれが気になるなら本人に直接言えば。
関数fの増加率を求める関数をRI(f_0)とする
関数fを、「RI(RI(RI...(f_n-1)...))と繰り返しても関数fより高い増加率を持つ最弱の関数」に変換する関数をRI(f_n)とする
とか
／// | | | l iヾ
/./ ⌒ ⌒ ＼ヽ､
＿,,......._ // （●） （●） ヽヽ おっぱい出しちゃった！！
／ "''-.,,_ ｒ-i./ ｀⌒,(･･)⌒´ ヽ.l-､
/ ｀ヽ__ | | | ),ｒ=‐､( | | ﾉ
!、 ._ ＼｀''-.,, ｀| |ヽ ⌒ ﾉ| ||
ヽ、'''ｰ-- ''"´ （ ,. ,. ､ヽ ｀,x | | | |＼ ｀ｰ-‐'' ／| || ||
｀''-.,, 丨 ﾉ .,ｒ ｨ i _ ￣￣￣ 一一 ￣￣--‐‐::..,,_
｀''-.,,_ ｀ﾞ^‐トtｲ,,ｨク三ﾆミ＝- ...,,,,＿ / ／, ｀ﾞ''''ｰ-::...,,＿
''-.,, |;'{ `ｰ'´￣￣""'''''ー-=ﾆ､三三Y _/／ ｀ ヽ、
｀i/ ｀ﾞ''＝t.｀''ヾ､ｒ'''ﾄ‐‐'^ヽ、 ＼
/ ￣V ﾉ ! ＼ i
ノ .:, l ∧ ＼ ﾉ
／ /i '; } i !｀''ｰ--:::..,,,_ _,.:-''´
/ / ! ij ,!./ ￣￣￣
ｉ / l |l!´
.|::::.:.. / ! . . . !'
!;;::::::::.. / ﾍ . ..:.:::::::::::::::. /
ヾ;;::::::::: ／ ヽ:.::::::::::::r,､::::::.: ノ!
｀ー‐'i''´ ｀''-;;::::::::.:;;;;:-'' ﾉ
RI[1](f)は増加率の増加率をいくら繰り返しても元の関数fより高い増加率の関数F1を出力する関数。この時点で増加率を競う全ての関数より遥かに強い。
RI[1]^n(f)の増加率はもはや増加率では表現不能なため第1強化率と呼ぶ。ただの増加率は第0強化率とする
RI[2](f)は第1強化率の第1強化率をいくら繰り返してもRI[1](f)より高い第1強化率の関数F2を出力する関数
これ以降は陳腐な対角化の連鎖になる。まっとうな再帰はまっとうな計算不能関数より弱いが、結局は「増加率を参照した再帰」こそが最強であり、計算不能な手続きと再帰的手続きの融合は「大きさ比べ」を終結させた。
本人に言おうにも本人がマシュマロとかやってないとツイ垢が必要だからなぁ
結果的に来てくれたけど
断言するほどのことではないけど主催側はそこまで気にしてなかったってことで納得するわ
サンクス
２↑↑５は、指数表記等えを使わず10進法表記した場合、数字1文字ずつ1cm間隔で表記すると数字の長さは約200m。200mなら日常生活レベルだから
２↑↑６は宇宙レベルか？と思いきや、10進法表記だと数字の長さは観測可能な宇宙をはるかに超える。
もっともこのレベルの超べき乗の場合は、数字の左上に超指数を書く、シンプルな表記法があるが、これなら最新のグラハム数は
2の左上の6つ書けば表記できる。それでも宇宙レベルをはるかに超えるが、旧グラハム数は、数学的意味がなくなり、数学的意味
を持つ最大数はモーザー数ということになるのかな。
a,b,n = 非負整数
m = 自然数
X = 0個以上の非負整数
a#n = n個のa
a#n+m = a#(n+m)
Z[X]^{1}(a) = Z[X](a)
Z[X]^{m+1}(a) = Z[X](Z[X]^{m}(a))
Z[](a)=a+1
Z[0#n+1](0)=Z[Z[0#n](0)#n]^{Z[0#n](0)}(Z[0#n](0))
Z[0#n+1](a+1)=Z[Z[0#n+1](a)#n]^{Z[0#n+1](a)}(Z[0#n+1](a))
Z[X,b+1,0#n](0)=Z[X,b,Z[X,b,0#n](0)#n]^{Z[X,b,0#n](0)}(Z[X,b,0#n](0))
Z[X,b+1,0#n](a+1)=Z[X,b,Z[X,b+1,0#n](a)#n]^{Z[X,b+1,0#n](a)}(Z[X,b+1,0#n](a))
ZZ(a)=Z[Z[a#a](a)#Z[a#a](a)]^{Z[a#a](a)}(Z[a#a](a))
サスクワッチのWikiの説明によると、フォンノイマン宇宙Vの整列順序が一般的には定義可能でないために、Vを強制拡大したV[G]がV=HODを満足するようにし、HODの標準の順序を使う、とあるが、
半順序Pの元pに対するジェネリックフィルターが存在することの有名な証明のように、可算である仮定が必要なはずで、
これは実際にはVの立場から可算推移的モデルMを作って、それを強制拡大したM[G]がZFC+V=HODを満足するということだよな
で、M[G]がV=HODを満足するとしてVに整列順序を入れた、というのはM[G]の住人の立場で、依然としてメタ理論の視点では整列順序が定義可能とは言えず、V=HODのモデルに限定するなら戦え数とかの方が大きいと思うんだけど、認識の誤りってある？
巨大数探索スレなのに
わざわざ小さい数に限定するのはなぜ？
計算不能に限定してないんやで
合成数に限定してないから
巨大な素数探しについて延々語るのも有りになる
証明論的類似で計算可能なシステムができるし、逆もまた然りでそこはあまり本質的な問題でない
できないからこそいかなるwell definedなシステムより強いとしているようで、ちょっとね・・・
計算不可能にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざアルゴリズムで求められないものに限定するのはなぜ？
調べれば出てくる
ただ、順序数を大きくしていく感じ(原始→ペア→バシク行列みたいな)の楽しさを946にも知って欲しい。。
自作自演だな
IDで分かる
とりまは撤回なう
巨大数を求めれば自然と計算不可能な領域に入る
わざわざ大きな数を作れないように勝手に制限を加え
それを他の人にも求めるのはスレの趣旨に反する
勿体ねぇなぁ楽しいのに
に巨大数スレの住人が答えられないと、他に聞くところがないのも難点だな
残念ながらその質問に答えられるほどモデル理論に詳しい人がいなさそうだ。
英語版のgoogology wikiならもっとましな人がいるかもしれない。
標準的自然数にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ超準的でない数に限定するのはなぜ？
有限にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ有限の数に限定するのはなぜ？
無矛盾にこだわる意味がわからん
巨大数探索スレなのに
わざわざ存在を仮定しても矛盾を導けない数に限定するのはなぜ？
強制法にも突っ込んでるモデル理論の本でも探して勉強してみる
そのへん向こうはplatonist universeで済ませてるんだろうが
大きさだけが大事なら巨大基数スレ作ってそこでやってくれ
俺の巨大数＝お前らの作った巨大数の二乗。
はい、俺の勝ち！
どうやら分かりにくかったようでごめん。
あと無限や矛盾は当然論外としても、
超準数は標準数との区別が非自明で、
しかも前スレで言われてた通り
大きな計算不能関数は標準数を引数にしても超準数を返す可能性を
健全かつ実効的な論理体系では否定できない(肯定もできない)
という事情があるから、超準数を認めるかどうかは
大きな計算不能関数を認めるかどうかにダイレクトに関わるぞ。
巨大数の探索が矛盾との戦い、
well-definedとの戦いなわけだから、
当然そういうことも考えなくてはならないけど
明確に定義されたものまで一律に否定することはない
数学板の巨大数探索スレッドなのに
計算可能というところに線を引くのは低すぎる
こう言っている奴ほど計算不可能はもとより計算可能関数でも大したもの作れないんだよなぁ
個人的には面白かったり斬新だったりすれば指数関数レベルの巨大数でもいいよ。
well definedかどうか確かめようがないけどwell definedだという主張なんかはどう扱うんだろう
計算不可能レベルはできない。非構成的な、形式的に把握しきれないなにかを仮定しなければならない。
直観的に、日常的な言葉でちゃんとした定義になってるからいいと言えばかまうこたないが、
直観に反する結果（超準モデルの存在とか）が得られたり、日常的な言葉で矛盾が見つかったり
してきた歴史があるわけで。
なんなら無数の自然数の存在が矛盾しないというのも根拠がないまま仮定されている。
でもとりあえず無矛盾と仮定したり、言葉で表せないなにかも仮定したしすることでレギュレーション分けされている
リチャード・テイラーっていうイギリスの数学者はどのくらいのレベルの数学者ですか？
現役ではそこそこ上位の方に入るぐらいの学者ですか？
106 １３２人目の素数さん 2019/01/04(金) 23:19:10.56 ID:UTaC5hnL
底辺のものが語るべき話題にあらず
全ての正しい事は証明可能なんて妄想は捨てなさい
私は、巨大数論を引退しようと思います。
理由は、でも書いたように、ここがゴミになりかけてると思ったためです。
また理由はもう一つあります。
ライフゲームやその別ルールに研究を集中させるためです。
巨大数論より、ライフゲームが面白く、手間もなく、そして多くの変種があるためです。
突然ですがすいません。
さようなら。
010
100
111
まともに語られてたのは初期のころだけ
5ちゃんねるは自由に書き込めるから参加したくなるが、オリンピック観戦者の気持ちで眺めるのが正解と言える
すべての正しいことが証明可能とは言ってないし、「確かさ」にいろんな段階があって、
計算不可能レベルはそのひとつの区切りみたいな趣旨です。
3^6+5^6+5^6-2*(5^12+2*3^6*5^6)=3*3*59312419
3^6+6^6+6^6-2*(6^12+2*3^6*6^6)=3*3*3*3*3*3*3*2052821
きっとスルーすべき場面ではあるだろうが、
あえて愚かにも指摘しよう。
その等式の両辺を実際に計算しても=で結べない。
3^3+11^3+11^3-2*(11^6+2*3^3*11^3)=-3684181
3^3+9^3+9^3-2*(9^6+2*3^3*9^3)=-3*3*3*42227
3^n+2*X^n-2*(X^2n+2*3^n*X^n)=-3^m*素数
10^（68*10^68) ≒ 10^10^69 （無量大数の無量大数乗）
10^10^100 (グーゴルプレックス）
3^3+2*5^3-2*(5^6+2*3^3*5^3)=-44473=-11*13*311で全く-3^m*素数ではない。
わざわざ指摘はしてこなかったが、この人の別の書き込みもデタラメだらけだ。
スレ違いなだけで数学的には正しいことを書いているだろうと、
万が一思っている人がいるかもしれないから釘を刺しておく。
X^(n/2)=Y^(n/2)+Z^(n/2)
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n)-4*Y^n*Z^n)=0
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*(X^n*Y^n-Y^n*Z^n+X^n*Z^n))=|X^n-Y^n-Z^n|=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
nが6以上の正の偶数のとき
|X^n-Y^n-Z^n|=2*Y^(n/2)*Z^(n/2)
をみたす整数X,Y,Zの組み合わせは存在しない
√(X^2n+Y^2n+Z^2n+A^2n-2*(X^n*Y^n+Y^n*Z^n+X^n*Z^n+X^n*A^n+Y^n*A^n+Z^n*A^n))=0
X^2n-X^n*2*(Y^n+Z^n+A^n)+Y^2n+Z^2n+A^2n-2*(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)=0
X^n=(Y^n+Z^n+A^n)+2*√(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)
nが6以上の正の偶数のとき
|X^n-Y^n-Z^n-A^n|=2*√(Y^n*A^n+Z^n*A^n+Z^n*Y^n)
をみたす整数X,Y,Z,Aの組み合わせは存在しない
加算無限で不加算無限
A[](a)=a+1
A[0#(n+1)](0)=A[A[1#n](1)#n]^{A[1#n](1)}(A[1#n](1))
A[0#(n+1)](a+1)=A[A[0#(n+1)](a)#n]^{A[0#(n+1)](a)}(A[0#(n+1)](a))
A[X,b+1,0#n](0)=A[X,b,A[X,b,(b+1)#n](b+1)#n]^{A[X,b,(b+1)#n](b+1)}(A[X,b,(b+1)#n](b+1))
A[X,b+1,0#n](a+1)=A[X,b,A[X,b+1,0#n](a)#n]^{A[X,b+1,0#n](a)}(A[X,b+1,0#n](a))
A[0](0)=A[]^{A[](1)}(A[](1))=A[]^{2}(2)=4
A[0](1)=A[]^{A[0](0)}(A[0](0))=A[]^{4}(4)=8
A[0](2)=A[]^{A[0](1)}(A[0](1))=A[]^{8}(8)=16
A[0](3)=A[]^{A[0](2)}(A[0](2))=A[]^{16}(16)=32
A[0](n)=2^(n+2)
A[1](0)=A[0]^{A[0](1)}(A[0](1))=A[0]^{8}(8)=N0=2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^(8+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)+2)
A[1](1)=A[0]^{A[1](0)}(A[1](0))=A[0]^{N0}(N0)=N1
A[1](2)=A[0]^{A[1](1)}(A[1](1))=A[0]^{N1}(N1)=N2
A[1](3)=A[0]^{A[1](2)}(A[1](2))=A[0]^{N2}(N2)=N3
A[2](0)=A[1]^{A[1](2)}(A[1](2))=A[1]^{N2}(N2)=NN0
A[2](1)=A[1]^{A[2](0)}(A[2](0))=A[1]^{NN0}(NN0)=NN1
A[2](2)=A[1]^{A[2](1)}(A[2](1))=A[1]^{NN1}(NN1)=NN2
A[2](3)=A[1]^{A[2](2)}(A[2](2))=A[1]^{NN2}(NN2)=NN3
A[3](0)=A[2]^{A[2](3)}(A[2](3))=A[2]^{NN3}(NN3)=NNN0
A[3](1)=A[2]^{A[3](0)}(A[3](0))=A[2]^{NNN0}(NNN0)=NNN1
A[3](2)=A[2]^{A[3](1)}(A[3](1))=A[2]^{NNN1}(NNN1)=NNN2
A[3](3)=A[2]^{A[3](2)}(A[3](2))=A[2]^{NNN2}(NNN2)=NNN3
A[0,0](1)=A[A[0,0](0)]^{A[0,0](0)}(A[0,0](0))=A[M0]^{M0}(M0)=M1
A[0,0](2)=A[A[0,0](1)]^{A[0,0](1)}(A[0,0](1))=A[M1]^{M1}(M1)=M2
A[0,1](0)=A[0,0]^{A[0,0](1)}(A[0,0](1))=A[0,0]^{M1}(M1)=MM0
A[0,1](1)=A[0,0]^{A[0,1](0)}(A[0,1](0))=A[0,0]^{MM0}(MM0)=MM1
A[0,1](2)=A[0,0]^{A[0,1](1)}(A[0,1](1))=A[0,0]^{MM1}(MM1)=MM2
A[0,2](0)=A[0,1]^{A[0,1](2)}(A[0,1](2))=A[0,1]^{MM2}(MM2)=MMM0
A[0,2](1)=A[0,1]^{A[0,2](0)}(A[0,2](0))=A[0,1]^{MMM0}(MMM0)=MMM1
A[0,2](2)=A[0,1]^{A[0,2](1)}(A[0,2](1))=A[0,1]^{MMM1}(MMM1)=MMM2
A[1,0](0)=A[0,A[0,1](1)]^{A[0,1](1)}(A[0,1](1))=A[0,MM1]^{MM1}(MM1)=L0
A[1,0](1)=A[0,A[1,0](0)]^{A[1,0](0)}(A[1,0](0))=A[0,L0]^{L0}(L0)=L1
A[1,0](2)=A[0,A[1,0](1)]^{A[1,0](1)}(A[1,0](1))=A[0,L1]^{L1}(L1)=L2
A[1,1](0)=A[1,0]^{A[1,0](1)}(A[1,0](1))=A[1,0]^{L1}(L1)=LL0
A[1,1](1)=A[1,0]^{A[1,1](0)}(A[1,1](0))=A[1,0]^{LL0}(LL0)=LL1
A[1,1](2)=A[1,0]^{A[1,1](1)}(A[1,1](1))=A[1,0]^{LL1}(LL1)=LL2
