前スレ
分からない問題はここに書いてね440
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/ 邪魔だから集英社でアンケートはがきと一緒にシュレッダーにかけて処分してほしい。
何かを馬鹿にしただのと執拗に喧嘩を売ってくる馬鹿が多数いる。
何度も言っているように文句があるんだったら、面と向かって言えばいいだろ。
外から誹謗中傷がうるさいんんだよ。迷惑だから、スピーカを使って
意味不明な音声を聞かせるのを止めろ。
国道沿いに住んでいると、誹謗中傷をしてすぐに逃げて行くチンピラが多数
湧いてきて非常に迷惑だ。
俺をコケにすると何か利益があるのか、言ってみろ。ガキの集団。
集英社に行ってそのネタを印刷するぐらいすれば。
循環的定義竦みタイプのリサイクルくーるくるの方で空回りしてろ。
5x^2 + 2y^2 = 1 を満たす有理数x,yの組は存在しますか？
存在するととても困るので、存在しないと嬉しいのですが。
無限降下法
何が困るのか知らないけど「存在しない」で合ってると思うよ
5XX+2YY=ZZ となる整数解X,Y,Zで、既約のもの(XとYが素)が存在すると仮定する
平方数は奇数の場合8を法として1と合同であり、偶数の場合0,4のいずれかと合同
5XXは奇数なら8を法として5と合同、偶数なら0,4のいずれかと合同
2YYは奇数なら8を法として2と合同、偶数なら0と合同
XとYが素であるという仮定から、XとYのいずれかは奇数
よって5XX+2YYは8を法として2,5,6,7のいずれかと合同であるが、そのような平方数はない
よって5xx+2yy=1を満たす有理数x,yの組は存在しない
＞5XXは奇数なら8を法として5と合同、偶数なら0,4のいずれかと合同
＞2YYは奇数なら8を法として2と合同、偶数なら0と合同
5XXはXが奇数なら8を法として5と合同、Xが偶数なら0,4のいずれかと合同
2YYはYが奇数なら8を法として2と合同、Yが偶数なら0と合同
の意味と思ってちょ
1.3x×(1-0.2)-x=24がなぜ600になるのかがわかりません
こんな単純問題で申し訳ないのですが誰か教えてくれないのでしょうか…
全体を10倍してみよう
ありがとうございます
できませんでした…
13x×(8)-10x=240
94x=240
になって進みません(涙)
(2×3)×10=60
これを(2×10)×(3×10)=20×30にしちゃうと100倍になっちゃうから注意
1.3x×(1-0.2)-x=24
両辺を10倍
1.3x×(1-0.2)×10-10x=240
(1.3×10=13より)
13x×0.8-10x=240
両辺を10倍
13x×8-100x=2400
4x=2400
x=600
両辺を～倍する時は、掛け算なら1つだけ倍すればokってこと
分かりやすいです！
ありがとうございます！
Sは無限集合であることを示せ。
（A）Sの要素である2つの自然数をどのように選んでも、その2数の和はまたSの要素である。
n のとき
（1 + 1/n)^(n+0.5）= e,
（1 - 1/n)^(n-0.5）= 1/e,
(999/1000)^999 = (1 - 1/1000)^999 ≒ √(1000/999）/ e ≒ 1.0005 / e
999^999 ≒（1.0005/e）×10^3997
999^999 ≒（1.0005/e）×10^2997
Sが空集合の時はおかしいが・・・
あるSの要素をa>0とする。Sの構成より任意の自然数nに対してna∈Sである。a>0よりこれらは全て異なる。よってSは無限集合
こんな公式があるのか
自然数の定義に0を含む場合、
「2つの自然数」てのが同じ数で良いなら {0} がある
違う数に限るなら {-1,0,1} がある
2つの自然数と書いてあったので、Sは1つ以上の要素を含むという前提だと解釈して、問題文に疑問を持ちませんでした
log(1 + 1/n）=∫[0，1/n］1/(1+x）dx
≧（1/n)(1 + 1/2n） ←接線近似（下に凸）
= 1/(n+0.5)
－log(1 - 1/n）= ∫[0，1/n］1/(1-x）dx
≧（1/n)/(1 - 1/2n） ←接線近似（下に凸）
= 1/(n-0.5)
大まかな方向しか出ないが、覚えとくと便利。
受験専用、合格したらすぐ忘れてね。
なるほどー、ありがとうございます
数学の授業や参考書などで「F;R→R」などをよく見るんですけど、これって感覚的には「実数を代入したら実数になる関数F」って認識であってますか？
意味はそんな感じです
黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率
(3+3分の3)×(3+3－1分の3－1)
にという計算になぜなるのかわかりません
教えてもらえないでしょうか
3/3+3 × 3－1/3+3－1
すみません
これでどうでしょうか？
と書け
一個ずつ順に引くとみているんだろう
ありがとうございます。
分かりません(涙)
((3－1))
間違えました
1引いているのは一個ずつ取り出してると言う事ですか？
なぜ(3/(3+3))と掛けるのでしょうか
1回目に黒が出たなら
中に残ってる黒は3-1個だろ
2回目 残りは全5個 この中から残っている2個の黒のどれかを取り出す確率は 2/5
1回目と2回目は続けて行われるので求める確率はこれらの積
ここまで言えばおわかりいただけるだろうか
ありがとうございます
細かく説明していただいて
やり直そうと思い勉強しているのですが、数学は小学生レベルから止まっているので時間がかかりそうです…
考え方的には同じだけど、出題者の意図と違うと思う
組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、
(3C2*3C0)/6C2=(3*1)/15=1/5にすべきじゃね？
はの解答例の説明だろう
ds^2=dx^2+dy^2
ds=√(p'^2+q'^2)dt
C:(x,y)=(p(t),q(t))
このとき、数字iがi番目に来ないような並べ方の数をSn通りとしたとき、Snの一般解を求めよ」
という問題に触れました
色々考えたところ
ttps://i.imgur.com/RsJLW7Q.jpg このような式が作れました
(S₀=1とする)
しかしこれを一般解に直せません
誰かできますか
ちなみにこの問題は
「iがi番目に来ないような並べ方の数を出す一般解ってあるかな？」みたいな流れで作った問題なのでちゃんとした答えがあるかはわかりません
また、上記の式以外にもっと簡単な計算方を出せる方がいたらよろしくお願いします
ただ上記の式は確認したところ、
n=1 なし ０通り
n=2 「21」 １通り
n=3 「213」「312」 ２通り
n=4
「2341」「3412」「4123」
「3142」「3421」「2413」
「2143」「4312」「4321」 ９通り
ttps://i.imgur.com/wPCKK0t.jpg n=4までは実際に数えた数と計算が一致しました
完全順列
攪乱順列
乱列
などでぐぐれ
もう少し詳しくお願いします
基底dx,dyを使っては表せないということでしょうか？
訂正
表せない→表すのが難しい
おおお！ありがとうございます
モンモール数って言うんですね
自分の式でn=10までやってたんですけどモンモール数と一致してました
使い方が分かって無い馬鹿よりはマシだよ
ベクトル(f,g)の積分なら ∫(fdx+gdy)
スカラーfの積分なら
∫f√((dx)^2+(dy)^2)=∫f√(1+(dy/dx)^2)dx=∫f√((dx/dy)^2+1)dy
=∫f√((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)ds
の
「黒いい碁石3個、白い碁石3個をいれた籠から2個の碁石を取り出したとき2個とも黒になる確率」
という問題文だけから
「組み合わせCを使って求めさせたいと思うから、」なんて全く関係ないファンタジーを持ち出したのか
そこが問題だな
誘導があったりするならともかく
こんな問題文なら、何を使わせたいなんて全く無く
「こんな初歩的で簡単なアホな問題は自由にやりたまえ」という意図しか感じないが
それだと2次元ユークリッド空間に埋め込まれた座標sをもつ1次元部分多様体上の微分1形式に見えてしまうのですがこの解釈で当っているでしょうか？
???
231 312 じゃないのかい？
wikipedia 完全順列 にほぼ解答が載っているが
「同時に2個取り出す」と「戻さずに1個ずつ計2個」取り出すの違いもわからないのか？
その2つは相互に読み替え可能だろう
「同時に」って言っても実際には1000分の1秒単位で違いがあるかもしれんし
まぁな
ttps://i.imgur.com/ynLez1T.jpg わーい
杉浦光夫著『解析入門1』を読んでいます。
自然数に関する定理2.2の証明で分からないところがあります。
A ∩ N(m) が有限集合であることはどうやって証明するのでしょうか？
「m ∈ N に対して N(m) = {n ∈ N | n < m} と置く。集合 A から N(m) の
上への一対一写像（全単射（附録1））が存在するとき、 A は m 個の元を
持つという。ある m ∈ N に対し m 個の元を持つ集合を総称して有限集合という。
(2.4)
N の任意の有限部分集合 A ≠ φ は、最小限 min A を持つ。
定理2.2
N の空でない任意の部分集合 A は、最小元 min A を持つ。
証明
m ∈ A を取る。 A ∩ N(m) = φ ならば、 m = min A である。
A ∩ N(m) ≠ φ ならば、(2.4)により min (A ∩ N(m)) = n があり、 n = min A である。」
って言われたら具体的に何すればいいんですか？
一般解求めたらそれでOK？
0,1,2,...,m を小さいほうから見ていって、
Aに属す元を a0,a1,...,ak とおく
0 <= i <= k について写像を i -> ai とすれば
N(k+1)からA ∩ N(m)への全単射
？？？
一般解全体の集合の濃度が可算無限以上ならOKじゃない？
それは問題文のどの部分？
これどうやって解くのですか？
lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)
途中計算を詳しくお願いします。 (^^;)
lim[x→0] sin(7*x)/tan(5*x)
= lim[x→0] sin(7*x)*{cos(5*x)/sin(5*x)}
（tan をsinとcosで表した）
= lim[x→0] {sin(7*x)/(7*x)}*{(7*x)/(5*x)}*{(5*x)/sin(5*x)}*cos(5*x)
（１：7*xを分子分母に掛けた、２：5*xを分子分母に掛けた
３：{sin(ax)/(ax)}の因子をまとめた）
= 1*(7/5)*(1/1)*1=7/5
lim sin7x/tan5x=lim (7x+0(x))/(5x+0(x))=lim (7+0(x)/x)/(5+0(x)/x)=(7+0)/(5+0)=7/5
一応忠告するとの人の解答は
少なくともテイラー展開とランダウ記号（スモールオメガ）
ぐらいは知ってないと意味が通じないはずだからね
σ_k = lim[x→∞] sin(kx)/sin(x)
とおくと
σ_1 = 1
加法公式より
sin((k+1)x)/sin(x）=｛sin(kx)/sin(x)｝cos(x) + cos(kx）→ σ_k + 1 （x→0)
∴σ_{k+1｝= σ_k + 1,
∴σ_n = n （←ペアノの公理）
スモールオメガてなんやねん
いくら考えても4あるんですけど
教えて頂けませんでしょうか？
頂点で接しているどうし
辺で接しているどうし
この問題の場合、面対称変換で重なるものは回転でも重なると思う
3とか4とか馬鹿かお前ら
3とか言ってるやつ馬鹿か
は出直せ
fの原始関数をFとおいて
F(x)-F(1)=x^4+a
F(x)=4x^3
F(1)=4 なのでa=-4、と思ったのですがこれは誤答でした。
両辺を微分する正しい解き方は分かったのですが、
↑の考え方が誤っている点を教えてください。
アホですいません
ttps://i.imgur.com/XPJeNa7.jpg アホ
＞F(x)=4x^3
＞F(1)=4
どうしてそうなった
自力で分かったので取り下げます
スレ汚してすいませんでした……
2通りかと
正八面体を隣接面が同じ色にならないように、白と黒に塗り分ける。
この中から二面を選ぶとき、
・異色の二面を選ぶのは、隣接二面か、向かい合う二面
・同色の二面を選ぶのは、頂点のみを共有している二面
後者同色二面の選び方が、これ以上分類可能か？
3通りと結論できる。
あるいは、この問題を立方体の2頂点を選ぶ問題と読み替えてもよい。
距離1を隔てる2頂点か、距離√2を隔てる2頂点か、距離√3を隔てる2頂点か
のような分類も可能。
8C2=28通り
六面体の頂点で考えるんだな。
（2）Vを平面で切ったとき、その切断面の面積xが1≦x≦Sとなるような平面全体が作る領域をDとする。Dの体積を求めよ。
めんど～しーさー
アスペかね？
それ頂点除く全部にならない？
ttps://gyazo.com/707ccba45b396870799bf84cabff3a59 解き方教えてクレメンス…
書き忘れ
=49
両辺の平方根を取ると
x/(0.9- (x/2)) = 7 or -7
あとは1次方程式をとくだけ
人に聞くなら読める字書け
ありがとうございます
AO=4で∠OHAは直角だから
三平方の定理からOH=√15
GH=4-OHなので4-√15
スッキリしました。ありがとうございます。
σ_k = lim[x→０] sin(kx)/sin(x)
でした。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。
ttp://eman-physics.net/math/taylor.html ここの具体例5のところでE(p)をマクローリン展開してるけど
E(P)=(a+bp^c)^dの微分をE'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) × cbp^(c-1)と計算せず
何故 E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) のように計算しているのでしょうか？
そんな計算するわけねーよ
暗算で確認できる事だ
何が暗算で確認できるのですか？
中心Oを通り (a，b，c) に垂直な平面Π： ax+by+cz = 0 を考える。
平面Πでこの立方体を切ったときの断面積は
（2/π)∫(0，∞）sinc(at) sinc(bt) sinc(ct) dt
ボールの定理（1986）と云うらしい。（立方体なのに…)
sinc(t) = sin(t)/t (t≠0)
= 1 (t=0)、
は偶関数
(2/π)∫(0，∞) sinc(kx) dx = 1/|k| (k≠0)
てゆーか
他の次元に拡張できんの？
1,2次元と4次元以上
それ(2a,2b,2c)でどうすんの？
λ_k は自然数とする。ｋ＝１，２，３，。。。、１０
このとき解の個数を求めよ
あっている。
総画ヒトも入る。
「iは虚数単位√-1のこととする」みたいな断り書きはよく見るけど、
（iを別の意味で多用する分野だとjを虚数単位とすることもあるしね）
√-1=iという数式はあんまり見た覚えがない
どういう文脈で聞いてるのかよくわからない…
合ってるはずだけど違和感はある
間違えです
ルートの中身が負の場合の√記号の定義は普通はありません
厳密な議論をしない場合は使われることがあります
簡単のため一辺１とする
「この平面が辺ADと共有点を持つとき」の共有点をRとして、
AR:AD=r:1（0≦r≦1）とすると、
体積の条件より pqr=1/2
この下で、三角形PQRの面積を最小にすれば良い
(pb-rd)×(qc-rd)=pqb×c-prb×d-rqd×c+0
=pqb×c+qrc×d+rpd×b=pqu+qrv+rpw
u・u=v・v=w・w=1*1*(3/2)=3/2
u・v=(b×c)・(c×d)=(b・c)(c・d)-(b・d)(c・c)
={1*1*(1/2)}^2 -{1*1*(1/2)}*1=-1/4
=v・w=w・u
∴|(pb-rd)×(qc-rd)|^2=(pqu+qrv+rpw)・(pqu+qrv+rpw)
=(3/2)*{(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}
+2*(-1/4)*{(1/2)*(p+q+r)}
=(3/8)*{1/(p^2) + 1/(q^2) + 1/(r^2)}
-(1/4)*(p+q+r) あとは1文字消すかラグランジュの未定乗数法で
行けると思う 疲れた
a*b C*d=a,c b,d - a,d b,c
=
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。
aを正の実数とするとき、
-aの平方根は±(√a)iであり
そのうち(√a)iの方を√(-a)と表す。
したがって、√(-1)=i である。
と書けば、なんら違和感はなかろうて。
定額で売っているカクテルがあります
そこに５００円のお酒を３パーセント混ぜたとき定額+いくらで売ればいいですか？
友人に問題をだされたけどまったくわからないです
慣用として許されると考えていいんじゃないかな
５００円の３％は１５円
それはそうとして、
５００円とは原価なのか売価なのか
３％は何に対しての割合なのか
そもそも定額とは何を表すのか
そのあたり確認した方がよくない？
数学科ならこう書く人は結構見る
答えようがない。
問題文から答えが一意に決まる解釈を強引に選べば15円。（500円の酒をそのボトルの3%混ぜると解釈する）
数学は定義すれば何でも出来る
数学の本だと√-1という表記は
かなりあるが
電気屋がいるぞー
lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると1になるぞ。
cos x = 0になる点は、いくらでもあるが無視していいのかな？
(1)一辺(1/2)の正六角形でいいの？
例をあげてください
アップをしていただけるとなお良いです
高校数学の本とか見れば。いくらでもあると思うよ
i＋kj＝0――②
①を②に代入
i＋ij^2＝i(1＋j^2)＝0
i＝0または1＋j^2＝0
i＝0のとき①よりk＝0
1＋j^2＝0のときj＝√－1(虚数単位)
高校数学ではありえませんね
↑教えてください。
その教科書の例題を教えてください
写真つきで
高校数学ではありえませんね
東京出版「大学への数学 １対１対応の演習／数学Ⅱ 新訂版」p34
ttps://i.imgur.com/S0ZHpIe.jpg x^2+4x+5=0
x=-2±√(4-5)=-2±√(-1)=-2±i
そういう話じゃない。
大数もテキトーなことしてたんですね
厳密に考えると
±√(-1)=±i
{√(-1),-√(-1)}={i,-i}
という認識が良いのかも
別に複号同順でもいいけど
そういう話ですよ
高校数学だとね
「高校数学ではありえませんね」とかテキトーなこと言ってた自分を先に恥じなさい。
√iの定義は？
それを聞いてるんですけど？
√-1はなんだかしらないけど定義されるようですね
iの定義は本来i^2=-1
iと-iは一切区別が付けようのない数
それを便宜上√-1=iと定義できるのかという話だから
大数が書いてるなら多分できるということなんだろうけど直感的には違和感がある。
二次方程式の根の方程式については√-1=iと定義しなくてもi^2=-1の定義だけで正しく成り立つ。話が違う。
高校数学じゃでてこないからいい
と
思ってたら
複素数平面でやるのな
大丈夫か
高校生
x^2+1=0 に解は、一個とは限らないから、jやkやlや・・をさらに選ぶこともできる。
根の公式を高校生に教えてみたらいいよ
あと
√(-2)√(-3)≠√((-2)(-3))
だから注意しなさいという風な説明はする
これは「してはいけない」ということだから
行列でAB≠BAみたいなのと同じく
定義されていないものを使った式ではあるんだけど
高校生で数学よくできる子でも底までの認識は持ってないのが
フツー
可換なら2つしかなかろ？
高等数学 数学Ⅰ(第一学習社)
ttps://i.imgur.com/SmvTf2c.jpg R[x]/(x^2+1)のxの剰余類をiとする
Maximaは信用できるのか？十分大きい値をいくつか試してみて、まあ1だろう
と答えているんじゃないのか？
√(-1)は、複素（数）平面で原点から虚軸に沿って+1進んだ点を表し、これこそがiです。
-i = -√(-1)は、原点から虚軸に沿って-1（負の方向に+1）進んだもの。
残念ながら、間違えているのはあなたです。
誤解を生む、とか言っている人もいますが、それが誤解です。
高校数学ではありえない、とか意味不明なことを言っている人もいますが、高校でも大学以上でも同じです。
数学科ならそう書くこともある、とか言っている人もいますが、科は関係ありません。
専門分野などによって、iじゃなくてjという文字を使うこともある、とかいう違いがあるだけです。
√は多価関数なのに
これが固定観念というやつですね
誤りではないが、頭は固い
2n^2+1,n^2, 3n^2+1
が原始ピタゴラス数の組になることから解けそう
あなたは発言するたびに恥をさらすから、永遠に黙っていたほうがいいと思います。
地図とか北とか、一体なんの話が始まったのか、出す例もおかし過ぎて、何が言いたいのかさっぱり分からない。
複素平面を書く時は、実軸の正の方向は右に、虚軸の正の方向は上に書きます。
なぜ地図の方角の話になるのか、意味不明。
「数」そのものの定義が書いてある本を1冊でも読んでみてください。読める知能があれば、の話ですが。
実数の順序対を複素数の定義とする流儀があります
√-1=iではないんですねー
ttps://pbs.twimg.com/media/DUTwD9eV4AIY6Gc?format=jpg&name=large ちょっと長めのレスになってしまいますがご容赦ください。
しかも数学科でもなんでもないので以下の意見の正確性はかなり怪しいと思います。
整数の掛け算って「３個のりんごが２セットある」みたいな発想がもともとだと思うのですが、
これに対して実数の掛け算は「縦1.7m横2.3mの長方形の面積」みたいな発想からきていると思うのです。（ソースは無いです。）
多分なのですがこれは逆には出来ないと思うのです。
2.7個なんてものは無いですし、長さは整数ではなく実数であるからです、多分。
なので現実的な問題として整数の掛け算と実数の掛け算はまったくの別物ではないかと怪しんでいます。
それで個人的に知りたいことが、
こうして現実的に異なる掛け算がその現実性を引っこ抜いた数学のなかでも性質が異なるのではないでしょうか？
ちなみにこういう議論の進め方も良くわからないので、どなたかご指南いただけると幸いです。
以上長文レス失礼しいました。
メタと形式の対応関係の問題です
数学というより哲学に近い問題で、ここで回答できる人は少ないでしょうね
お願いします
レスありがとうございます。
哲学ですか…そうなると厳密な議論などは難しいのでしょうか？
個人的には整数の掛け算と実数の掛け算での違いが主観が入らない形で示せないかな、と思案していたもので。
まぁそもそも違いがあるかも怪しいものですが。
数学とは、突き詰めるとそもそも主観の元に成り立っているんですよ
だからあなたの疑問は意味のないことなわけですね
六面体の中で二面だけ正方形で四面は長方形の図形に特別な名称あるでしょうか？
教えてほしいです
ということなので、教科書の問題点は教科書の出版社に直接質問してくれ
いや、自然数は実数に含まれるよ。
哲学に惑わされなければ、
中学生でも理解している話だ。
赤点とった高校生のノートみたいだが、
本当にプロが書いてんのか？
虚軸の定義を書き出してみれば、
その説明が蒟蒻問答(循環定義)であることが判る。
話にならん。
複素 √ を多価関数と考える流儀と
定義域を変更して一意化する流儀とがあるよ。
それは構成例であって、その流儀だと
実数だって、複素数である以上 R^2 の一部だから。
z^2=-1 となる複素数 z は二個あるが、
実 √ が符号で区別できるのと違って
その二個の z を区別する方法がない。
そこで、どっちでもいいからそのうち一個を
「虚数単位」と命名して i と書くことにする。
そうやって i と -i を区別できるようにすると、
どの複素数も i との関係から同定できるようになる
…というのが、虚軸を使った複素数の認識方法。
が言おうとして誤解しているのはこの話で、
虚数単位を定義した後でしか使えない。
さて、√(-1) と書けば、それは ±i のどちらか
であるべきだが、どちらか？ それを
√(-1)=i という意味に規約することはできる。
それはあくまで、この式の右辺によって左辺を定義した
のであって、逆ではない。
ttp://mathworld.wolfram.com/ImaginaryNumber.html 導入は違うけれど定義した後は共通（整数の積は実数の積の一部）だよ
個数（整数）と量（実数）とは全く別と考えることもできるじゃない
でも数学で定義された後は整数は実数の一部となるわけ
正方形柱はどうかな
> 複素 √ を多価関数と考える流儀と
>定義域を変更して一意化する流儀とがあるよ。
定義域じゃなくて値域な
ただし、Nは1から９のいずれかとし、すべての対戦者の力に優劣はなく、引き
分けはないものとする。
(-1)^(1/2)=¥exp(1/2 ¥ln(-1) )
参考書だと(0,0)からずれた式がのっていなかったので係数？の部分が不安です
ttps://i.imgur.com/7XBhmzj.jpg 中心をO'とする円EはDに含まれ、半径はbで、ニ円の中心間距離OO'=aである。
(1)aとbが満たすべき条件を述べよ。
(2)aとbが(1)の条件をみたすとき、線分OO'上に点PをO'P=b/2となるようにとる。点QがC上を動くとき、点Rを↑OR=↑OO'+↑O'Qで表す。Rが動いてできる軌跡で囲まれる領域の面積を求めよ。
↑OR=↑OP+↑PQです、間違えました
あってる
値域を制限したのでは、定義域に切れ目ができて
連続にならない。そこで、
定義域を複素数平面からリーマン面に変更する。
をみたす自然数の組a、b、cを全て求めよ
それ意味あんの？
3^3-2^1=5^2だけど
(√27-√2)(√27+√2)=25
この式になんか意味あるか？
解けもしないカスが分かったつもりになってドヤ顔でバカ書き込むのやめろよ
￣┣━━◎￣￣￣/＼
＿◎＿＿＿＿＿_/＼/|
￣ ∩∩￣￣￣￣＼/ |
⊂(-｡-))`⌒ つ￣/ |
￣￣/`υ ／| |
］ ∥￣￣￣￣∥ | /
＿_∥ □ □ ∥ |/
，,∥＿＿＿＿∥／
'’'￣￣￣￣￣ハイチュウはどうかなぁ。ハイソフトが確実かなぁ。
難しすぎる
左辺にx,yの順で並ぶ形にしたいですm(_ _)m
できればxは+がいいです。
x-9y=-230
やっとできたと思って戻ってきたら圧倒的に早かったｗ
どうもありがとうございました。久しぶりに算数やったら異常にむずかしいです；
判定せよ。
Cの内側かつVの外側の部分の体積を求めよ。ただし内側、外側とは境界面も含むものとする。
N=1: 20794168825/2^35≒0.605190
N=2: 8197137315/2^35≒0.238568
N=3: 3854756235/2^35≒0.112188
N=4: 1160702865/2^35≒0.337809×10^-1
N=5: 690786747/2^37≒0.502614×10^-2
N=6: 28900515/2^33≒0.336446×10^-2
N=7: 117010125/2^36≒0.170272×10^-2
N=8: 6137775/2^35≒0.178633×10^-3
N=9: 126175/2^37≒0.918044×10^-6
〔トレミーの不等式〕
4点 A，B，C，D について
AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD
（等号成立は ◇ABCD が円に内接するとき）
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471600215/074 初等幾何学スレ
多分√2、√3の連分数展開と関係あると思う。
漸化式が２つ登場するので一筋縄で解けそうな問題には見えない……
快刀乱麻な解き方があるのかな
ttps://i.imgur.com/D3Bl2eo.jpg ((1+√2)^2a-(1-√2)^2a)/(2√2) aは自然数
が条件を満たすnの一般項
√3も似たようなグチャグチャな式が出る
((2+√3)^b-(2-√3)^b)/(2√3) bは自然数
((1+√2)^2a-(1-√2)^2a)/(2√2)
=((2+√3)^b-(2-√3)^b)/(2√3)
となることは当然ながら無いので
両方を満たす自然数nは無い
0を自然数とするなら0だけ
じゃないか？
間違えてたらすまん…
a = 1，2，3，… のとき f_a = 2，12，70, 408，2378，…
f_{a+1} = 6 f_a - f_{a-1},
b = 1，2，3，… のとき g_b = 1，4，15，56，209，780，
g_{b+1} = 4 g_b - g_{b-1},
さて…
そのようなnがもし存在するなら、それは70の倍数であるはず
Vの頂点から対面に下した垂線の長さは 4h = (√6)/3
Vの中心から各面に下した垂線の長さは h = (√6)/12 = 0.2041241
Vの各面の面積は S = (√3)/4 = 0.4330127
Vの体積は (4/3)Sh = (√2)/12 = 0.117851
これがCの体積 (4π/3)r^3 に等しいから、
Cの半径は r = {1/(8π√2)}^(1/3) = 0.3041457
Vの中心から稜の中点までの距離は （√2)/4 = 0.353553 ＞ r
∴ CとVは、4つの面内の円周で交わる。
V = 4∫[h，r] π(r^2 - z^2) dz
= (4π/3)(2r+h)(r-h)^2
= 0.034045
ペル数て高校の知識でもわかるように教えてくれ…
n×nの格子点があります。
ここから任意に異なる点を3つ選ぶとき、3角形になる確率を求めよという問題は解けますか？
すなわちnで一般化は可能でしょうか？
例えば、2×2なら1,3×3なら6/9C2
なるほど！ありがとうございます
素数の時は比較的簡単に行くだろうけど
合成数の時は素因数分解の形を決めればいけるのでは
めんどくさいけど
sin(kπ/(2n+1))=cos((π/2)-(kπ/(2n+1)))=cos((2(n-k)+1)π/(4n+1))
n-k=k'とおくと、問題の積は
Π[k'=0,n-1]cos((2k'+1)π/(4n+2))
と表せる
この積の計算は以下のページにある
ttp://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51179507.html ttp://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51189119.html(←これの【応用８】が今回欲しかった結論) f_0 = 0，f_3 = 70,
f_{a+3} = ((408-12)/2) f_a - f_{a-3},
より、
a が3の倍数 ⇔ f_a が 70の倍数
g_0 = 0，g_12 = 2107560,
g_{b+12} = (2911-209)g_b - g_{b-12},
より、
b が 12 の倍数 ⇔ g_b が 70 の倍数
ついで乍ら、
f_{a+c} = F_c f_a - f_{a-c},
F_c = (f_{c+1} - f_{c-1})/2,
g_{b+c} = 2G_c g_b - g_{b-c},
G_c = (g_{c+1} - g_{c-1})/2,
計算理論って確か基礎的な部分が基礎論と繋がってたはずだし数学者でも大半は知らない分野らしいのですが...
;｢￣￣￣￣]////////￣
;□／UU￣□/￣￣￣/＿
;;;／人人 ∥￣￣∥;;
;／|(＿)_)∥ □ ∥;;
;∥;(`) )∥。 ∥￣
;∥;(っ∠)∥＿＿∥■
;｢￣￣￣￣]////////￣
;□／UU￣□/￣￣￣/＿/＿ただ一折り目は軽くしたほうがいいかな。
① 正方形の一辺と、それに平行な辺を重ねるように折り目をつけて開きます
② ①の折り目と、それに平行な一辺のどちらかを①に重なるように折って開きます
③ ②の折り目のいずれかの端Ａと、正方形の角のうちＡから最も遠い角とを結んだ線に折り目を付けて開きます
④ ③の折り目と①の折り目の交点が、①の折り目を３等分した点のひとつになります。
どうもありがとうございます
基礎論＝数学の基礎≠基礎的な数学
①がちょうど半分、二つ折りで、②が半分をさらに二つ折りで四半分てことですね。
つまり長辺:短辺＝4:3の長方形の対角線が①の折り目をちょうど2:1に分けると｡
小学生のとき折り紙でだれか言ってた。
「こうやったらちょうど三つ折りになる」って。
正の実数の集合を定義域とする実数値関数f(x)について、任意の正の実数x,yについて2つの不等式
・2(f(x)+f(y)) ≦f(x+y)
・f(x+y)/(x+y) ≦ f(x)/x +f(y)/y
を満たすものをすべて求めよ。
(中身は数学なのでここで質問させてください。)
違う解説を誰かお願いできないでしょうかか?
質問するならせめてスクショとかの形で上げろよ。
回答者に回答以外で手間をかけさせれば回答率が下がる。
糸が交叉しないペアなんて任意のペアが可能じゃんか
ひょっとして糸を曲げた糸電話が可能だと知らんのか？
よく考えたらこれペル方程式の問題だから当たり前だな。
しかし解に被りがないことは証明できるのか？
あとこれもか
正八面体を机に置くとわかるよ
コイン10枚をぶん投げてちょうど表が5枚出る確率は感覚的に0.5で、
でも計算すると 10C5×0.5＾10＝0.2460…ですよね
なんでなのか分かりません
惜しいね
コイン2枚で表が1枚だったら1/2であってる
1枚のコインを投げることを考える
表が1枚出る確率と、表が0枚出る確率は等しい
表裏を入れ替えた場合を想像すれば２つの事象の起こりやすさが同値なのは自明だから
これが確率0.5の意味
10枚投げて表が5枚出る確率が0.5だとすると、
表が0,1,2,3,4,6,7,8,9,10枚出る場合の確率の和が0.5にならないといけない
これは全く自明ではない
＞コイン10枚をぶん投げてちょうど表が5枚出る確率は感覚的に0.5で、
コイン10枚をぶん投げて表が0枚出る確率は0/10？
10枚出る確率は10/10？
と考えるともしかしたら伝わるかも
5枚のパターンだけ0.5だと確かに大き過ぎるように思えてきました
ありがとうございました
半々のピッタリ5000枚ずつになる確率って低そうだろ？
だって、4999枚対5001枚になる確率とそんなにかわらん
はずだから、0.5だったらおかしいよ。
ttps://i.imgur.com/LNr6KHM.jpg 
ttps://i.imgur.com/Hqnk7tg.jpg ax+b=ax+c を考える。
bとcが異なるときのxからなる集合は群環体になりうるか
log_[10]{(5)^(1/4)}=(1/4)*log_[10](5)
=(1/4)*log_[10](10/2)=(1/4)*{log_[10](10)-log_[10](2)}
=(1/4)*(1-0.301)=0.17475
log_a(b)=(log_b(b))/(log_a(b))=1/log_a(b)
対数打つのめんどくせえええ訴訟
log_a(b)=(log_b(b))/(log_b(a))=1/log_b(a)
ただ底をｂに直しただけ
ありがとうございます…ありがとうございます
もっと大きい数字でも考えて見ればよかったんですね
そんな小さな的が50％なわけないですね ありがとうございます
可算無限集合{w_i|i=1,2,3,....}の複素数体C上の自由代数をA''とします。
この代数の不定元pの形式的冪級数環とのテンソル積A'=A''*C[[p]]
のp進完備化A=lim_(←)A'/(p^n)A'を考えます。（*はテンソル積の記号）
つまりフィルトレーション…⊂(p^(n+1))A'⊂(p^n)A'⊂…⊂A'による射影系{A'/(p^n)A'}の射影極限をとって、それをAと書きます。
さらにAにV(a)={a+(p^n)A|n}を近傍基とする位相を入れます。（a∈A）
このときx∈Aから生成されるイデアル<x>はこの位相で一般に閉集合にはならないのでしょうか？
閉集合にならないことがある場合、このイデアルの閉包<x>^-の元で<x>には属さない元はどのようなものがあるのでしょうか。
具体例を与えていただけると助かりますので、宜しくお願いします。
>p進完備化A=lim_(←)A'/(p^n)A
C[[p]]が完備じゃないの？
ある検査値の基準値が20-30±1.96SDと示されていた場合、
「20-30の間に95％の信頼度で平均値が存在する」という解釈で合っていますか？
「検査値が20-30の間に入る人が95％である」という意味にも解釈できますか？
微妙に違う気がするのですが‥
線分OO'上に定点Pをとり、Dの周上を動く点Qに対して、OR=↑OP+↑OQと定める。
Rの軌跡とその囲む領域の面積を求めよ。
C[[p]]は既にpに関して完備化されてますが、A'=A''*C[[p]] に関しては必ずしもそうではないです。
つまりA'はW*(Σ_(n=0)^∞ p^n)という元は含みますが（W∈A''）、
Σ_(n=0)^∞ W_n p^nという形の元（W_n∈A''）は一般には含まないので、
この形の元もAには含めるという意味です。
結局
A=A"[[p]]
じゃないの？
つまり
W={w1,w2,…}
A''=C<ww'…w''|w,w',…,w''∈W>
（空の積が1）
あるいはw^-1も使って
A"=C<w^n…w'^m|w,…,w'∈W,n,…,m∈Z>
だっけ？
でもA"がこういうものだって云うことが
結論に影響するかな？
単に
A=R[[p]]
R:（非？）可換代数
では緩すぎ？
>R:（非？）可換代数
C上のね
そうか。そのとおりです。
文献にはのような書き方がされていたのですがそう書いた方が早いですね。
このときイデアル<x>は閉集合にならないときがあるのでしょうか。
もっというといくつかのAの元x_1,...,x_mに対して<x_1,...,x_m>が閉集合かどうかがしりたいのですが。
自由代数は「非可換」な積の線形結合全体という意味で使っています。逆元w_i^(-1)は入れません。
一般に「A=R[[p]] R:非可換代数」として考えても大丈夫だと思います。
自由代数に可換性を入れるとある程度状況が簡単になるので、閉集合になることが示せそうなのですが、
非可換だと状況が複雑でよくわかりません。
ただ可換でも<x_1,...,x_m>が閉集合にならないことがある場合は、その例でも助かります。
文献ではわざわざ<x>の閉包を取っていたので何かしら閉集合にならない例があると思うのですが、
宜しくお願いします。
∪I_nはすべての自然数についての和です。
w_i 項ごとに考えたらC[[p]]での収束にならないかな？
すみません。よくわからないのですが、具体的にどういう元を考えるということでしょうか。
積の線形結合って言うんだから、その係数ごとの収束
すみません。まだよくわからないのですが、
まず主張したいのは<x>が一般に閉であるかないかのどちらでしょうか。
係数ごとに収束するものを持ってくるとどうなるとおしゃいたいのか、
お教えいただけると助かります。
証明を係数の収束に落とせないかと言うヒントを出しただけ
そもそも係数ごとの収束に話を落とせるならA'=A''*C[[p]]の話ですんでしまうのでは？
これを完備化してAにした意味がないと思うのですが。
四面体VSTUの体積をyとおくとき、体積比y/xをs,t,u,vで表せ。
（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。
∫[0→1] 1/cos(πx/4) dx
を求めよ。
（2）定積分
∫[0→1] 1/{cos(πx/4) }^7 dx
を求めよ。
（1）kの取りうる値の範囲を求めよ。
（2）Pnkを最大にするkを求めよ。
逆でねえの？ 完備化したから収束するんだろ
解いてみて難しかった順に並べるといいよ
（1）f（x）=（x+1）/（x^2-3x+1）が整数となるような自然数xを全て求めよ。
0, 1, 2, 3, 4
等式 x^3+y^2+z=xyz を満たす整数解(x,y,z)は無数に存在することを示せ。
また、そのような解はどのように表されるか述べよ。
大数の宿題じゃん
（2）f（x）+（1/y）が整数となるような自然数xとyの組を全て求めよ。
(x, y) = (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)
以降、x,y は正の実数、n は正の整数、k は 0 以上の整数を表すとする。
f(x)/x=g(x) とおく(表記を簡単にするため)。
条件を書き換えると
(a) 2(xg(x)+yg(y))≦(x+y)g(x+y)
(b) g(x+y)≦g(x)+g(y)
となる。
①任意の x について g(2x)=2g(x)
それぞれの条件において y=x とすると
(a) 4xg(x) ≦ 2xg(2x), すなわち 2g(x)≦g(2x)
(b) g(2x)≦2g(x)
したがって g(2x)=2g(x)
②任意の x,n について g(nx)=ng(x)
n=2^k のときは、①よりOK。
そうでない n について、帰納法で示す。
n より小さい全ての数で成り立っていると仮定する。
2^k < n < 2^(k+1) となる k をとる。
(b) より
g(nx) ≦ g(2^k*x) + g((n-2^k)x) = 2^k*g(x) + (n-2^k)g(x) = ng(x)
また、(b) を変形した
g(y) ≧ g(x+y)-g(x)
を用いると
g(nx) ≧ g(2^(k+1)*x)-g((2^(k+1)-n)x) = 2^(k+1)*g(x) - (2^(k+1)-n)g(x) = ng(x)
(途中で 2^(k+1)-n < n を用いているが、これは 2^k < n から従う)
したがって g(nx)=ng(x)
③任意の x について g(x)≦0
条件(a)において y=2x とすると
10xg(x) ≦ 9xg(x)
(②を用いた)
よって g(x)≦0
④g(x) は広義単調減少
(b)と③より
g(x+y)-g(x) ≦ g(y) ≦ 0
よってOK。
さて、g(1) = m とおく。③より m≦0
①、②より、任意の k, n について g(n/(2^k)) = (n/(2^k))*m
よって、g は稠密な集合上で g(x) = mx を満たす。
さらに④より広義単調減少なので、全ての x について g(x) =mx
したがって、f(x) = mx^2
逆に、f(x) = mx^2 (m≦0) は条件を満たす。
今、入場券発売口を1つにすると発売をはじめてから40分で行列がなくなるが、入場券発売口を2つにすると15分で行列がなくなります。
行列は発売の何分前からできはじめましたか。ただし、発売に使う時間はいつも同じと考えます。
お願いします
どうもありがとう！
失礼しました
8*t+8*15=2x*15
8t-40x=-320
8t-30x=-120
t=60
x=20
Cの周上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの最大値を求めよ。
(1）
∫ 1/cos(ax) dx = (1/a) log｜tan(ax/2 + π/4)｜
= (1/a) log｜{1+tan(ax/2)}/{1-tan(ax/2)}｜,
tan(π/4±π/8) = √2 ±1 だから
∫[0,1] 1/cos(πx/4) dx = (4/π) log(1+√2) = 1.1221997
(2)
∫[0,1] 1/{cos(πx/4)}^7 dx = {67√2 + 15*log(1+√2)}/(12π) = 2.8640705
貼ってもいいのか分からんけど、小生の答案では
(x,y,z) =
(-1, -1, z)
(-1,n+1,-n)
(0, y, -y^2)
(x, 0, -x^3)
(-n^2, ±n^3, 0)
その他に散在解
(x,y,z) = (1,-1,-1) (1,2,5) (1,3,5)
(2,1,9) (2,2,4) (2,6,4) (2,-5,-3) (2,-1,-3)
(-2,-1,-7)
(3,-1,-7)
(-3,7,-1) (-3,-4,-1)
(4,-10,-4) (4,-6,-4)
(-4,-3,-5)
(-5,-9,-1)
(-6,-4,8)
など。
A'でA''にテンソル積しているのは形式的冪級数環C[[p]]で既に完備化されているので、
w_iの各係数は既にpに関しては収束しています。
AとA'の違いはにも書いた通りです。
A''を係数とする多項式環A''[p]を完備化したものと考えればおっしゃる通りですが。
どのみち考えなければならないことは、x=Σ_m^∞ X_m p^m∈A (X_n∈A'')に対して、
<x>の閉包で<x>に含まれない元があるかということなので、
位相の定義から
「Aの元yで、①：どんなにnを大きくしても(y+(p^n)A)∩<x>≠Φとなるが、②：<x>に含まれない ものが存在するか」
ということになります。さらに<x>の元は
Σ_(m,l,s=0)^∞ p^(m+l+s)W_m X_l W'_s = Σ_(k=0)^∞ p^k {Σ_(m,l≧0, m+l≦k) W_m X_l W'_(k-m-l) } （W,W'∈A''）
と書けますので
「Aの元y=Σ_m^∞ Y_m p^mで、以下の①②を満たすものが存在するか」ということを考えることになります。
①任意のnに対してk≦nならばY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_(n,m) X_l W'_(n,k-m-l) となるW_(n,t),W'_(n,t)∈A''が存在する（W,W'はnに依存してよい）が、
②任意のkに対してY_k=Σ_(m,l≧0, m+l≦k)W_m X_l W'_(k-m-l) となるW_t,W'_t∈A''は存在しない（①のようにW,W'はnやkに依存しない）
結局pの次数ごとにA''の元がどのようにとれるかという話で
これをw_iの項ごとに収束を考えろといわれても、正直よくわかりません。
直交変換
(p-q)/√2 = u,
(2p+2q-r)/3 = v,
(p+q+4r)/(3√2) = w,
を考えよう。
(p,q,r) は平面 x+y+4z=4 の上にあるから
p+q+4r = 4,
w = 4/(3√2),
p+q = {12v + (3√2)w}/9 = 4(3v+1)/9,
（p,q,r） は球面 xx+yy+zz = 1 の上にあるから
pp+qq+rr = 1,
uu+vv = 1-ww = 1 - 8/9 = 1/9,
∴ 円Cの中心は w方向で、半径は 1/3
∴ -1/3≦v≦1/3,
∴ p+q ≦ 8/9,
以上から
pq+qr+rp ≦ (1/4)(p+q)^2 + (p+q)r
= (p+q)(p+q+4r)/4
= p+q
≦ 8/9,
等号成立は (p，q，r) = (4/9，4/9，7/9) のとき
この直方体に、面に垂直にドリルをあてがい反対面まで穴を貫通させるという操作を
何度か行い、すべての積木に穴が開いた状態にする。
このとき、ドリルをあてがう最小の回数は12回でしょうか。
つまり3×4の面に露出する12個の正方形にそれぞれドリルする場合でいいでしょうか。
x+y+z=3+4+5.
１回のドリリングで最大５個までしか穴をあけられないんだから、
少なくとも60/5=12回のドリリングが必要。
「上司を馬鹿にしやがって。」
と聞こえてくるわけだが。
無職に上司はいないって言うの、それから上司を馬鹿にした記憶もない。
あるんだったら、言ってみろ。
ふざけた誹謗中傷を繰り返すのもいい加減にしろよ。
理系の頂点の人間をコケにするのもいい加減にしろ。
無勉強で5科目平均偏差値75(早友学院)なのにも関わらず、偏差値56の都立高校に
進学しなければならない程の高校受験のイカサマ。
一浪の時、駿台予備校国立理系で5科目平均偏差値66なのも関わらず、A判定しかとったことのない
青山学院大学理工学部物理学科(偏差値56)にまで落ちて、都内の物理学科に全滅。
就職し、一部上場企業おそらく最年少主任になったのにも関わらず、環境の悪さがストレスになり
寝不足で会社に行けなくなると、精神科医が精神病レッテルを張って都合よく解雇。
30才で年収査定が680万円、(あたりまえです3ヵ月で1000万円分製造できるのですから)なのにも
関わらず、一社目を辞めて以降、つまらない仕事を低賃金でたらい回し。
ただの無能で草
斜めにドリル入れると最大10個の積み木に穴が空くわけだが。
今どんな気持ち？
とりあえず、10回で済む方法は見つけた。
4×5×1の層3つに分けて考えると、
各層は3回のドリリングで2個を残して穴を開けることができる。
その残す2個を工夫すると、合計6個の残った積み木を最後に1回のドリリングで
穴あけできる。
例：下図の白い四角が、各階層で残す積み木
■■■□□
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■□□■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■
■□□■■
■■■■■
＞面に垂直にドリルをあてがい
（問題文すら読めない己の無知を晒して）今どんな気持ち？
ねえ今どんな気持ち？wwww
これは救いようがないですね
面に垂直にドリルをあてがったとしても
そのドリルは直進方向にしかドリリングされないのか？
ドリルの知識無いからよく分からない
それでも、最古の数学上の未解決問題が解決できたかもしれませんけれども。
「出来たかもしれない」は
「出来てない」ってこと
少なくとも人間社会においてね
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483900653/231 私はだから、馬鹿にしないでね。
自分が頭がいいと勘違いしている方ですか？
さん、よろしくお願いします
人格否定ですね
あなたがされたことと同じことをされました
ある有理数q/pに対して√q/pは無理数（q/pが平方数出ない場合）、q/pが平方数の場合は√(q+1)/pが無理数
このように有理数q/pに対してある無理数を一対一に対応可能
これを3乗根、4乗根、…とやっていけば無理数は「有理数の一対一対応が無数にできる」ので、有理数より濃度高い
高校生なので稚拙な表現は多目にみてください
言えないです
自然数から偶数への一対一対応を作れますけど、偶数は整数の部分集合だから、整数は自然数より多いとすることはできないですね
有理数と自然数は１対１対応するので、無理数を数え上げることが
できないことを背理法で証明すればよい。
もうやめてね
これに回答がなかなかつきませんね
なぜですか？
まさかとは思いますが、わからないのでしょうか？
ニンゲン辞めたら？
（ア）∫[0→1] f(x)dx = 1
（イ）ある0≤a≤2/3が存在して、∫[a→a+(1/3)] f(x)dx = 1/√2
「 」を完 に消滅させたらどうなりますか？
2次関数もある。
f(x) = 0, (0≦x≦1/3)
= 4(3x-1)^2 （1/3≦x≦1/2)
= 2-4(2-3x)^2（1/2≦x≦2/3)
= 2, (2/3≦x≦1)
3次関数もある。
f(x) = 0, (0≦x≦1/3)
= 2(5-6x)(3x-1)^2 (1/3≦x≦2/3)
= 2, (2/3≦x≦1)
∫[a→a+(1/3)] f(x) dx ≦ ∫[2/3，1] f(x) dx = 2/3 < 1/√2,
∴（イ）を満たさず、不適。
そこで n≧4 として
f(x) = 0, (0≦x≦1/3)
= M･{1 + (n-1)(2-3x)}(3x-1)^(n-1) （1/3≦x≦2/3)
= M （2/3≦x≦1)
とおくと
f(x) = M{n(3x-1)^(n-1) - (n-1)(3x-1)^n}, (1/3≦x≦2/3)
(ア) = ∫[1/3，2/3] f(x) dx + M/3
= M/3･{2/(n+1) + 1}
= M/3･(n+3)/(n+1) = 1,
M/3 = (n+1)/(n+3) ≧ 5/7 > 1/√2, （n≧4)
n≧3 として
f(x) = (n+1) x^n (0≦x≦1)
とおくと（ア）を満たす。
∫[0，1/3] f(x) dx = (1/3)^(n+1) ≦ 1/81 < 1/√2
∫[2/3，1] f(x) dx = 1 - (2/3)^(n+1) ≧ 65/81 > 1/√2,
中間値の定理から、（イ）も満たす。
f(x) = 1 + m(x-1/2)
は（ア）を満たし、
∫[a，a+1/3] f(x) dx = {3 + (3a-1)m}/9 ≦ (3 + |m|)/9
∴ |m| ≧ 9/√2 -3 のとき（イ）を満たす。
なにマッチポンプやってんだよw
めんどくさいから確認しなかったが、まさかの誤答とは思わなんだわ。
1次関数で十分じゃねーか。
f(x)=Ax+B と置けば
（ア）は A/2 +B =1
（イ）は A(2a/3 +1/9)/2+B/3 =1/√2⇔ A(2a+1/3)+B=3/√2
と連立してA,Bを求めればいい。
自然数解
(1,2,5) (1,3,5)
(2,2,4) (2,6,4)
(2,1,9) (2,17,9)
(3,1,14) (3,41,14)
(6,13,5) (6,17,5)
(6,2,20) (6,118,20)
(13,6,29) (13,371,29)
(17,46,9) (17,107,9)
(17,6,49) (17,827,49)
(19,29,14) (19,237,14)
(29,83,13) (29,294,13)
(29,19,45) (29,1286,45)
(46,122,20) (46,798,20)
(53,218,17) (53,683,17)
...
y=-1のときの解が無数にあることを言えば終わりじゃね？
この2本の弦の端点を結んでできる凸四角形の面積Sについて、その取りうる値の範囲を求めよ。
t分後のバクテリアの数は、t=0 のときの 2^(t/30) 倍になる。（定率法）
t 分後に 1000倍になるとすると
2^(t/30) = 1000,
t/30 = log_2 (10００) = 3 log_2 (10) = 3 / log_10 (2) = 3 / 0.30103 = 9.96578
t = 30 * 9.96578 = 299.0 分 （4時間59分）
自然数解（x,y,z）も無数にあるらしい…
無数に存在する証明は簡単だが
一般解は分からん
ありがとうございます
|V| = 1 のときは明らか
連結性より、|V| が 1 増えるごとに |E| は 1 以上増えるのでOK
なるほど。そうですね。
ありがとうございました。
どなたか回答をお願い致します。
1秒で2倍になるバクテリアが10時間かけて全体の半分まで増殖しました
さて
全体に増殖するのにあと何時間かかるでしょうか
1. E(G) = {e1, e2, …, em} を w(e1) ≦ w(e2) ≦ … ≦ w(em) と重みの小さい順に
並べる。 T = φ とおく（最終的に得られる T は最小全点木の辺集合を表す）。
2. i = 1 から 1 ずつ増やして m になるまで以下の(a)を繰り返す。
(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
基礎的なグラフ理論に基づく Kruskal のアルゴリズムの正当性の証明を与える。
自己ループのない連結グラフ G の辺 e = (u, v) を縮約して得られるグラフを G/e
と表記する（すなわち、両端点 u, v を同一視してさらに e を除去して得られる
グラフが G/e である）。
すると、 G の全点木 T と G の任意の辺 e に対して、 e ∈ T ならば T - {e} は
G/e の全点木 T であり、 e ∈ T でないならば T は G/e の閉路を含む。
逆に、 G/e の全点木 T' に対して、 T' ∪ {e} は G の全点木であることが言える。
これらはグラフ理論の基礎的な事実である。
12.1節 Kruskal のアルゴリズムにおいて、 G1 ≡ G/e1 の最小全点木を T1 とする。
すると、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木となることが以下のようにして言える。
いま、 T^* を G の最小全点木とおく。
e1 ∈ T^* ならば、 T^* - {e1} は G/e1 の全点木であり、その重み w(T^* - {e1}) は
T1 の重み w(T1) 以上であるので、 w(T^*) ≧ w(T) となり、 T も G の最小全点木と
なる。
一方、 e1 ∈ T^* でないならば、 T^* ∪ {e1} は G の閉路 C(e1, T^*) を含み
その閉路は辺 e1 を含む（このような閉路 C(e1, T^*) は全点木 T^* に関する
辺 e1 の基本閉路と呼ばれる）。
C(e1, T^*) に含まれる e1 以外の任意の辺を e とおけば、 T^* - {e} ∪ {e1} は
G の全点木であり、さらに w(e1) ≦ w(e) であるので、 T^* - {e} ∪ {e1} の重み
w(T^* - {e} ∪ {e1}) が w(T^*) 以下である。すなわち、 T^* - {e} ∪ {e1} も G の
最小全点木となる。したがって、 G の最小全点木 T^* は e1 ∈ T^* であると
仮定できる。以上より、 T ≡ T1 ∪ {e1} は G の最小全点木であることが示せた。
これは浅野孝夫さんの証明ですが、粗削りですね。
次は、
G2 ≡ G1/e2 の最小全点木を T2 とする。
すると、 T1 ≡ T2 ∪ {e2} は G1 の最小全点木となる。
T ≡ T1 ∪ {e1} ≡ T2 ∪ {e2} ∪ {e1} は
より、最小全点木である。
みたいに続くわけですね？
>(a) T ∪ {ei} が閉路を含まなければ、 T = T ∪ {ei} と更新する。
あ、なんかまずいですね。
の証明を完成させてください。
落ちた円の中心をOとしたとき、Oから最も近い頂点をPとおく。距離OPの期待値を求めよ。
ただしOが平面上のどの位置になるかは同様に確からしいものとする。
(1) 与式は y の2次方程式であり、同じ x と z に対して2つの解 y がある。
(x，y，z) ⇔ (x，xz-y，z)
(2) (x，y，z) が解ならば
y^3 + x^2 +(yz-xx) = y(yy+z) = y(xyz-x^3) = yx(yz-xx).
(y，x，yz-xx) も解である。
(x，y，z) ⇔ (y，x，yz-xx)
自然数解
(1,2,5) (2,1,9)
(1,3,5) (3,1,14)
(2,2,4) 同左
(2,6,4) (6,2,20)
(2,17,9) (17,2,149)
(3,41,14) (41,3,565)
(6,13,5) (13,6,29)
(6,17,5) (17,6,49)
(6,118,20) (118,6,2324)
(13,371,29) (371,13,10590)
(17,46,9) (46,17,125)
(17,107,9) (107,17,674)
(19,29,14) (29,19,45)
(19,237,14) (237,19,2957)
(29,83,13) (83,29,238)
(29,294,13) (294,29,2981)
(46,122,20) (122,46,324)
(53,218,17) (218,53,897)
x，y，z を自然数とすると
x^3 + y^2 + z ≧ xx + yy + z ≧ 2xy + z > xyz （0<z≦2)
よって自然数解は z≧3.
(x，y，z）を一つの自然数解とする。
・x > y のときは（1）を適用する。
y ' = xz-y > y ∴ xy 'z > xyz.
y ' = xz-y > x(z-1) > x
・x < y のときは（2）を適用する。
z ' = yz-xx > z ∴ yxz ' > xyz
x ' > y '
以下同様に（1）と（2）を交互に適用する。
xyz は単調に増加するので、循環しない。
∴ 自然数解は無数にある。
正方形の一辺の長さが cos(15ﾟ) = (1+√3)/(2√2) = 0.965926 より大きければ、おk
ttp://www.jousai.com/j-staff/quiz2011-12.html x+y が単調増加だから… でもいいが
f(x)の最小値をmと表す。i≠jなるi,jを一組選び、aiとajを変数と見て変化させると、f(x)の最小値もmから変化する。この最小値をf(x,i,j)と表す。
このとき、f(x,i,j)が任意の負の値をとるための、iとjについての条件を求めよ。
正弦定理とか余弦定理とかに使われてる辺を表すa,b,cのことかな？
それであれば、△ABCで頂点Aに向かい合う辺の長さをaとしてるよ
「辺」では無くて、「角」ABCの事。
角30°60°90°の三角形では決まった様に記号が書かれ、其れを元に計算する訳ですが、世の中には、様々な三角形が有り、記号さえ有りません。
また、角30°60°90°の三角形さえ角ABCの位地が変われば、計算結果ささすら変わります。
其処で、角ABCを決めるのに決まりがあるのですか？
音速(s)=340.3
時間(t)=13.785
であるとき
井戸の深さ(h)を求める式を教えて下さい
ルート(2*h/g)+(h/s)=t
の式を使えば
ルート(2*680.6/9.8)+(680.6/340.3)=13.785 秒
と穴の深さを入力することで時間はわかるのですが
逆に時間を入力することで穴の深さを求める式にしたいです
お願いします
これは何を求めているんでしょうか
y=3/1のとき最大値3/5
x=3/1のとき2/1-(3/1)^2
y^2=9/4,y=+-3/2
∠ABCは線ABと線BCが線分ACの方向になす角を指す代名詞だよ
点A点B点Cも代名詞だから問題文がそのつど定める
草
x+3yy = x + (3/2)(1-xx) = 5/3 - (1/6)(3x-1)^2 = f(x),
のうち -1≦x≦1 の部分。
x=1/3 で最大値 5/3 （y=±2/3)
x=-1 で最小値 -1 (y=0)
(√(2h/g))+(h/s)=t
(h/s)-t=-√(2h/g)
t^2-(2ht/s)+(h^2)/(s^2)=2h/g
(1/s^2)(h^2)-2((gt+s)/gs)h+t^2=0
(1/s)(h^2)-2((gt+s)/g)h+st^2=0
h=s(((gt+s)/g)±√(((gt+s)/g)^2-t^2))
h=s((t+s/g)±√((t+s/g)^2-t^2))
いずれもh>0
2行目から3行目の変形で情報を失ったから
例えばz=(x+y)/(x^2+y^2)がどんな曲面を作るかを見たいのです。
GeoGebra
scilab
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3D(x%2By)%2F(x%5E2%2By%5E2) 難しい問題を時間をかけて考えさせてしまってすいません
と同時にありがとうございます
これで石ころを落とすだけで井戸の深さがわかりますｗ感謝！
ググレ！
マジで
弦に対する中心角をαとおく。 a = 2 sin(α/2), 0 < α < π.
2本の弦がなす角をθとおく。 0 < |θ| ≦ π.
さて、問題の凸四角形の面積Sは
S = (1/2) L1･L2 sinφ.
ここに、
L1 = L2 = max{ a，2 |sin(θ/2)| } = max{ 2 sin(α/2)，2 |sin(θ/2)| }
は対角線の長さ、
φ = min{α，|θ| } は2本の対角線がなす角。
・0 < |θ| ≦ α のとき
弦が対角線だから、L1 = L2 = a，φ=θ
S(θ) = (1/2)aa・sinθ = 2{sin(α/2)}^2・sinθ,
・α ≦ |θ| ≦ π のとき
L1 = L2 = 2|sin(θ/2)|，φ=α
S(θ) = 2 {sin(θ/2)}^2・sinα, … 単調増加
θ→0 のとき S(θ) → 0
θ=π のとき S(π) = 2 sinα = a√(4-aa)
答
0 < S ≦ a√(4-aa),
頂点 全体の集合Πとする。
1つの頂点 P∈Π に対応するOの範囲は、
Πに対するボロノイ図（またはウィグナー・ザイツ単位胞）において点Pを含む多角形である。
いまの場合は、１辺の長さが 1/√3 の正六角形（honey-comb）となる。
∴中心Pからの距離OPの期待値は
E［OP］=｛1/3 + ln(3)/4}/√3 = 0.35102111488
最大最小値の定理の証明ですが、手直しが必要ですね。
誤りも発見しました。
↓が齋藤正彦さんの証明です。
「
区間 I の n 等分点のなかの f の最大値（のひとつ）を f(a_n) とする（a_n ∈ I）。
数列 <a_n> は有界だから、完備性の公理2.2.3により、収束部分列 <b_n> がある。
その極限を c とすると c は I に属する（§1の問題5）。
f(c) が最大値であることを背理法で示す。 I の点 d で f(c) < f(d) なるものが
あったとする。 ε = f(d) - f(c) > 0 に対してある δ > 0 をとると、
x ∈ I 、 | x - d | < δ なら | f(x) - f(d) | < ε 、 したがって f(c) < f(x) が成りたつ。
1 / δ より大きい自然数 n をとると、 d - δ と d + δ のあいだに I の n 等分点 u が
ある。 f(u) ≦ f(a_n) ≦ f(c) となり、矛盾である。最小値も同様。
」
まず修正可能な間違いについてですが、
1 / δ ではなく (b - a) / δ ですよね。ただし、 I = [a, b] とします。
手直しが必要な箇所ですが、それは以下の不等式です。
＞f(a_n) ≦ f(c)
1 を含むことを仮定しているんじゃなかろうか
だとしても F_p[x]/(x^2) (F_p は p 個の元からなる有限体) が抜けてるが
オンライン整数列大辞典を見ると
1 を含むことを仮定する場合は 4 個、仮定しない場合は 9 個の同型類があるっぽい
ttps://oeis.org/A127707 ttps://oeis.org/A037289 E[√(xx+yy)] の計算
D = { (x，y) | 0≦x≦a，0≦y≦x/√3 } とおく。
∫√(xx+yy) dy = {y√(xx+yy) + xx ln(y+√(xx+yy))}/2,
∫[0，x/√3] √(xx+yy) dy = k xx, k = 1/3 + ln(3)/4 = 0.6079864
∬_D √(xx+yy) dS =∫[0，a] k xx dx = (k/3)a^3,
一方、Dは 底辺がaで高さがa/√3 の直角⊿だから、
∬_D dS = ｛Dの面積｝ = aa/(2√3),
Ｅ[√(xx+yy)] = ∬_D √(xx+yy) dS / ∬_D dS = 2a k/√3,
ここで a=1/2 とおく。
まわりの長さが1.2kmの池のまわりに，4 本の旗が立っています。旗Aから旗Bまでの長さ(ア)は270 mで，旗Bから旗Cまでの長さ（イ)の半分より60m長くなっ ています。
また，旗Bから旗Cの前を通って旗Dまでの長さは， 旗Dから旗Aの前を通って旗Bまでの長さより240m長くな っています。これについて，次の問いに答えなさい。
１旗Cから旗Dまでの長さは何mですか。
￣￣￣￣//＼_/_/_/_/
＿＿＿_// /￣￣￣/|
(-~- ) / / / |
_``''_/ / / |
￣￣￣＼/ / /
ロ/￣￣「￣￣]/ /
_┃￣￣￣￣￣┃ /|
_┃ □ □ ┃ / |
_┃＿＿＿＿＿┃/ /|
￣￣￣￣￣￣Τ / |
□ □ □ ｜ / |
＿＿＿＿＿＿｜/ /|
￣￣￣￣￣￣Τ / |
□ □ □ ｜ / |
＿＿＿＿＿＿｜/ /|
￣￣￣￣￣￣Τ / |
□ □ □ ｜ / |
＿＿＿＿＿＿｜/ //
￣￣￣￣￣￣Τ //,;
□ □ □ ｜,_△_､
＿＿＿＿＿＿｜川`,`;
＿＿＿＿＿＿⊥/U⌒U､
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~_
互いを殺し合うバトルロイヤル形式のゲームで、
「kill数/被kill数」の数値がキルレートとして表示されます。
試合は100人が同時にフィールドに降り立ち、最後の一人になるまで戦うというものです。
つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、
スコア（kill数）が上がるたびに半分に減っていくイメージです。
（実際は一人で何人もkillしてるわけですが）
上記前提で
50人 = 0 kill
25人 = 1 kill
12.5 = 2
6.25 = 3
3.125 = 4
1.5625 = 5
0.78125 = 6
みたいな感じになると思うのですが
これの理論上の平均値(?)はどうやって出せばよいのでしょうか。
数列(?)的なものをつかうんじゃないかなぁと思うんですが
数学何も覚えてません…
Aを始点として時計回りに
A B C D A
A B D C A
A C B D A
A C D B A
A D B C A
A D C B A
ABの距離±270m、BCの距離±420mを当てはめると更にパターンが増える
ABCDAなら
A 270 B 420 C D A
A 270 B C 150-α D α A
A B 270-β-γ=420 C γ D β A ←不可能
A δ B 270-β-γ C γ=420-δ-β D β A
「kill数/被kill数」とあるけど、kill数とは、自分が倒した回数、被kill数とは、自分が倒された回数 ですよね。
普通、倒されたらそれで終わりです。それだと、被kill数などという数値は倒されたか、
倒されていないかの、1か0しか取らないはずの物。
そのような場合、このような数値がわざわざ設定されるのは不合理なので、倒されても、復活できる
という事なのだと思います。しかしそうだとすると、「最後の一人になるまで戦う」と矛盾します。
「9回までは倒されても復活可能、しかし、10回倒されたら終わり」
みたいな、仕様なのではないですか？
また、「つまり50人は必ず1人も殺せずに殺され、 」とありましたが、
例えば、aからzまで、26人いたとします。
aはbに倒され、bはcに倒され、cはdに倒され、...、yはzに倒された
という状況を考えると、一人も倒せずに倒された人は、aだけになります。
半数のプレイヤーが「必ず一人も倒せずに倒される」というのは、勘違いではありませんか？
もし、ある時刻までに、必ず誰かと対戦しなければならないとか、
自動的に、対戦相手が決められる、みたいな仕様になっていれば、理解できるのですが、
現状ではルールがよく分かりません。
ゲーム内の「kill数/被kill数」は複数回の試合の累計で計算してるらしい
aとbのkill数/被kill数はそれぞれ2.0と0.5になって平均は1.25では
n が 2 でも 5 でも割り切れない正の整数のとき
(1) 1/n を小数になおすと、どんな小数になるか。
(2) このような数 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできることを示せ。
解答では、勝手に n ≠ 1 であると仮定しています。
こういうことは許されるのでしょうか？
なんかこの問題って意地悪ですね。
問題の順番を入れ替えた方が明らかにやさしいですよね。
あ、勘違いしてたわ、ありがとう。
442は忘れてくだされ。
出題者が想定している解答はどんな解答でしょうか？
数学で要請される最小限たる要請、認識について
議論してるスレはありませんか
例えば簡単な例だと、同一円弧をもつ円周角をスィーっと移動させ、直角三角形を作り、三角比の定義より外接円の直径を求めたり、三角形を見たらまず垂線を下ろして
辺の長さを求める（受験生は余弦定理という結果式に数値を当てはめるだけの計算をやるはず）
対数の話全般も、対数の定義から、数値を公式みたいなのに当てはめるんではなく、自分で自然な流れとして
解を得たい。
そのためにどのような本が世にあるのか知りたいです。
まずは、公式とその証明を詳しく述べた本が欲しいです。
手続き、というのが一つのキーワードです。
ttps://egg.5ch.net/test/read.cgi/river/1513205751/ n=1だったら何が問題だ？
小数にしたら1.0、99倍したら99だろ
公式の証明は教科書に書いてあります
自然に解を得ることは、天才にしかできません
凡人にできることは、沢山問題を解いて解き方を覚えることです
間違ったところは、なぜそこで間違ったのか、また、模範解答はなぜそこでその公式を使ったのかを考えましょう
問題文を分析して、その公式を使う条件の本質を見極めること、これが凡人にとっての数学の勉強です
私は天才ではないので、自然に解を得る方法はわかりません
・ 任意の i=1,2,・・・,n に対して 0 ≦ (P(i)のx座標) ≦ (P(i)のy座標) ≦ M
・ 任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のx座標) ≦ (P(i+1) のx座標)
・ 任意の i=1,2,・・・,n-1 に対して (P(i)のy座標) ≦ (P(i+1) のy座標)
それらを 10^j, 10^k (j < k) とする。
n は 2 でも 5 でも割り切れないから 10 には 逆元 a が存在する。
10^j = 10^k の両辺に a^j をかけると、
1 = 10^(k-j)
となる。
10^(k-j) = m * n + 1
となるような m が存在する。
10^(k-j) - 1 = m * n
だから、 n は何倍かすると、どの桁もすべて 9 ばかりからなる数にできる。
以上が (2) の解答である。
1 ≧ 1/n = m / [10^(k-j) - 1]
10^(k-j) - 1 ≧ m だから m は k-j 桁以下の自然数である。
よって、
m = a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)
0 ≦ a_i ≦ 9
と書ける。
[a_1 * 10^(k-j-1) + a_2 * 10^(k-j-2) + … a_(k-j-1) * 10 + a_(k-j)] / [10^(k-j) - 1]
=
[a_1 * 10^(-1) + a_2 * 10^(-2) + … a_(k-j-1) * 10^(-(k-j-1) + a_(k-j) * 10^(-(k-j)) ] / [1 - 1 / 10^(k-j)]
=
0 . a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) a_1 a_2 … a_(k-j-1) a_(k-j) …
という循環小数として書ける。
以上が (1) の解答である。
1/1 = 0.9999999999…
なので
n = 1 でも何も問題はありません。
ただ、参考書の解答が n ≠ 1 と仮定して書いています。
そのような解答はどれくらい減点されますか？
(1) → (2) と自然に解答する流れが見えないです。
出題者の想定している解答を教えてください。
ttps://i.imgur.com/462L7AM.jpg この問題のイが分からなかった
文系で数学苦手で申し訳ないが教えてくれないか？
n個の点から成る点列という意味です。点を結んでできる線の長さとかではないです。紛らわしかったかもですみません。
ED=DFだからBD=DC。なので、△BDCは二等辺三角形。
∠BDC= 360 - (60x2) だから、以下略。
数学というよりは、数学の言葉を使ったトンチクイズのような設問です。
AEDFが正方形なのでED=DF
よってBD=ED=DF=CDから三角形BCDは2等辺三角形。
そして、∠BDC=360°-∠EDF-∠EDB-∠CDF=360°-90°-60°-60°=150°
よって∠DBC=(180°-150°)/2=15°
は明らかなような気がします。仮定のG_1とG_2の位数が互いに素などの条件はどのようにこの問題に必要になるのでしょうか。よろしくお願いします。
(M+n+1)(M+n)(M+n-1)…(M+2)・(M+n)(M+n-1)(M+n-2)…(M+1) / (n+1)n(n-1)…2・n(n-1)(n-2)…1
Enumerative Combinatorics volume 1 second edition. Richard P. Stanley (
ttp://math.mit.edu/~rstan/ec/ec1.pdf ) Exercise 3.172
あ、90引くの忘れてるわ
がちゃんと解答してくれるからそっち参照で。
x ＝の形までのもっていき方おしえてくんなます。
4000×6000+80x+600000x=4500
60008x=450-2400000
x=・・・
これでいい？
入試問題として使うには解答に差が付かな過ぎるので不適切なレベル。
と調子に乗った神気取りの声が聞こえてきましたが、その人間は
最古の数学上の未解決問題を解決する程の仕事ができるのでしょうか？
私に対する誹謗中傷の類はもうやめてくださいね。
私よりも無能な人間達へ。
(p^p-1)/(p-1)=1+p+p^2+.....+p^p-1
≡1+p (mod p^2)だから
qを(p^p-1)/(p-1)の素因子でq≡1 (mod p^2)とならないものとする
背理法で示そう
今、ある整数nが存在して,
n^p≡p (mod q)と仮定する
すると, qの定義から
n^(p^2)≡p^p≡1 (mod q)
Fermatの小定理よりn^(q-1)≡1 (mod q)
であり一方で, q-1は p^2で割り切れないので
pはgcd(q-1, p^2)の倍数となる
したがって, n^(q-1)≡1 (mod q)だから
n^p≡1 (mod q)
ゆえに, p≡1 (mod q)となる
すると
1+p+p^2+.....+p^p-1≡p (mod q)だから
qは(p^(p-1))/(p-1)の素因子であり
p≡0 (mod q)
ゆえにqが素数であることに矛盾する
すると, qの定義から
n^(p^2)≡p^p≡1 (mod q)
のp^p≡1 (mod q)が分からないので詳細な解説をください。
p≡1 (mod q)はどこから出てくるのですか？
それは、私が書いたものではありません。
例
7 3 17 (38) 39 40 42 (44) 47 47 48 (48 )49 51 55
この例だと四分位範囲にあるデータの個数は(38～２つ目の48までのところで)9個、その他が6個と約50％ではないと思います。
もしかして、四分位範囲には四分位数は含めないんですか？
初歩的な質問で申し訳ございません。自力で解釈する努力はいたしました。わかる方教えてください。
ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14187586819 具体的な例でお願いします。
例えば、角60°30°90°の直角三角形の場合、角60°がA、角30°がB、角90°がCになっています。(教科書では)
その上で、sin a・cos b ・tan cで求める訳ですが、角ABCが只の代入記号だとするなら、仮に直角三角形の60°がB、30°がC、90°をするとsin、cos、tanはどうなるのでしょうか？
9個は全体のうちの60%ですから、約50%ですね
データ数15だから15/4=3.75, 15×3/4=11.25
11.25-3.75=7.5=15/2
で合ってるじゃねーか
整数に丸めたら誤差が出るだけの話
一松信さんの解析学序説に出てくるのですが、
定義域がはっきりしなくて気持ちが悪いです。
どう考えればいいのでしょうか？
長さ、角度、面積、平行、垂直、直線、円、 n 角形、長方形、重心、点対称や線対称
が合同変換によって変わらない性質の例として挙げられています。
たとえば、合同変換によって、重心が変わらないというのはどういう意味なんでしょうか？
三角形 ABC の重心を G とする。
f を合同変換とする。
三角形 f(A)f(B)f(C) の重心が f(G) になるということだと思いますが、
「合同変換の下で不変な図形の性質」というのがクリアに分かりません。
どういうことなのでしょうか？
あっという間の返答ありがとうございます！これって有名な問題なんでしょうか。
ところでリンク提示の参考文献pdfファイルをみましたが
このexercise3.172 が本問と関係あるのですか？
当方の数学力と英語力の低さ故か解読できませんでした。
よろしければこの辺りお教えいただければ幸いです。
ありがとうございました。
f ≠ 0
とする。
f(x + y) = f(x) + f(y)
f(x * y) = f(x) * f(y)
が任意の実数 x, y に対して成り立つとする。
このとき、
x > 0 ⇒ f(x) > 0
を証明せよ。
ttps://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/v544222192 連続性を条件にしなければ有理数に対して恒等変換になるだけ
f(√2)＝－√2 であっても問題ない
異なる９冊の本から６冊取り出す方法は
(9*8*7*6*5*4*3) / 6!
というのは意味も含めて理解でき、
A,B,Cの部屋にn人を入れる方法が
3^n
というのも理解できました。
ただ、A,B,Cの部屋の区別が無い場合（n人を３つのグループに分ける）がわかりません。
(A,B,Cに分ける方法) / (A,B,C)の並べ方)
かと考えたのですが (3^n) / 3! で割り切れません。
どういう風に考えるべきなのでしょうか？
和と積を保つんだから体の写像でしょ（か0写像)
てことはf(x)=xにしかならんでしょ
ありがとうございました。
f(x) = f(x) * f(1)
f(1) = 0 なら任意の x に対して f(x) = 0 となってしまい仮定に反する。
f(1) = f(1) * f(1)
(1 - f(1)) * f(1) = 0
f(1) ≠ 0 だから f(1) = 1
x ≠ 0 とする。
1 = f(1) = f(x * 1/x) = f(x) * f(1/x)
だから
f(x) ≠ 0
x > 0 とする。
x = y^2 となる実数 y （≠ 0）が存在する。
f(x) = f(y^2) = f(y) * f(y) ≧ 0
f(x) ≠ 0 だから
f(x) > 0
>f(x) ≠ 0 だから
これはどうかな
f≠0とは0写像ではないということでしょ？
f(x)=0となるx>0が存在しないという条件ではないと思うが
P(i)の座標を(xi,yi)とすると、問題の条件は次のようになり(AIは不等号)：
x1≦x2≦x3≦…≦xn
AI AI AI … AI
y1≦y2≦y3≦…≦yn
これは、poset ２×ｎ の P-partition。
２×ｎは Exercise 3.172(f)i. から Gaussian。
(c)からこの場合{h1,...,hp}={n+1,n,n-1,...,2, n,n-1,n-2,...,1}
式(3.131)は
式(3.131)は、qのべきは要素の総和を表わし、その係数が場合の数なので、
q→1 としたものが、場合の総数で に書いたものになる。
γは、α、βと有理数p、qにより、γ=pα+qβとは表されない。
三つのグループの人数が全て同じなら、仮につけていたグループの名前を区別しなくなるので、3!で割ります。
一つだけ異なるなら、同じ人数のグループが一組あるので、2!で割ります。
全て異なるなら、すでに区別可能なので、割る必要がありません。
これが、「A,B,Cのグループに分ける」と「三つのグループに分ける」の違いです。
この問題の場合、分ける対称が「人」でした。「人」は普通区別可能と考えます。
もし、分ける対称が「あめ玉」だった場合は、区別できないと考え、別の問題になります。
さらに、人という区別可能な対称に、男と女という別のラベルをつけて制限を加えることや、
あめ玉という区別しない対称に、レモン味、グレープ味、メロン味、．．．とフレーバーを加えるたりすることもあります。
誰もいない／０個のあめ玉 を一つのグループとして認めるか認めないかでも問題が変化します。
有理数と無理数の濃度差により明らか
｛α，β，√2｝
｛α，β，√3｝
｛α，β，√5｝
がすべてQ上１次従属なら、
｛√2，√3，√5｝
もQ上１次従属になって矛盾する。
∴ 少なくとも１つはQ上１次独立。
γ = √(2 or 3 or 5）とおく。
ていねいな説明ありがとうございました。
参考文献をじっくり読み直します。
真っ先にExercise 3.172を思い出したので、それを使って出したけど、
カタラン数の重複版と思ってそれに倣っても出せるね。
２×ｎに１から2nまで重複なしに入れたのがカタラン数、
のは１からMまで重複ありで入れたもの。
〇unbelievably
× のは１からMまで重複ありで入れたもの。
○ のは０からMまで重複ありで入れたもの。
ttps://i.imgur.com/MoJBoEh.jpg Sのところにマイナスは付いてないです
最後はu=2aです
ttps://i.imgur.com/nS6JgnN.jpg 
ttps://i.imgur.com/98qQ1Ze.jpg すべてのakに0を代入してみ
は？
f(y) - f(x) ≦ (y - x)^2
を満たすという。
f は定数値関数であることを証明せよ。
x⇆y
a^4+4*b^4 が平方数にならないことを示したいのですが、どのようにすればよいですか？
n>=2のとき
an=(f(n)-f(n-1))/n
=(a-b+c)+(2b-3a)/n+3a n
より
a-b-c=0
2b-3a=0
=>
a=2c
b=3c
a_n= 3 a n
f(x)=c(2x^3+3x^2+x)+d=cx(x+1)(2x+1)+d
ここで定義により、a_1=d に接続でき、
ｄ＝０となるから
ｆ（ｘ）はｘ（ｘ＋１）で割り切れる。
a-b-c=0の根拠は？
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ
ｙ＝ｘ＋ｅ＾ｘ
この問題が載っている参考書には略解しか載っておらず、
答えは「ｙ＝ｘ」とのですが、何故この答えになるのかが全く分かりません。
どなたかこの問題の解法を教えてくださいませんか？
(1)異なるΘの個数が4つ,(2)3つ(3)2つ
本当にわかりません
コスをシンに直そうね
自己解決
0≦x<1のときΘの異なる個数は2つ
x=1のときΘは1つ そういう問題でした()
ただし袋が空の状態から操作を始める。
（ア）袋の中の赤玉と青玉の個数が同じとき、公平なコインを1枚投げる。
表が出れば赤玉を、裏が出れば青玉を、それぞれ1個袋に加える。
（イ）袋の中の赤玉と青玉の個数が異なるとき、公平なコインを2枚同時に投げる。
2枚とも表が出た場合は数が多い方の色の玉を袋に入れる。この
それ以外の場合は数が少ない方の色の玉を袋に入れる。
以上の操作を1回とする。
この操作をn回行ったとき、「袋の中の赤玉と青玉の個数が異なる」が起こった回数をk、その割合k/n=Xとする。
Xの期待値をE(X)とするとき、極限
lim[n→∞] SE(X) = 1
となるような実数Sを求めよ。
共著者と300万円を募集しているらしい
同類の劣等感氏のコメントも頂きたいところ
ttps://twitter.com/prime_research1/status/971613380380258305 prime research and ABC Conjecture world
@prime_research1
強いバージョンの強ABC予想の証明を完成させる - クラウドファンディングCAMPFIRE camp-fire.jp/projects/view/…@campfirejpさんから
21:07 - 2018年3月7日
強いバージョンの強ABC予想の証明を完成させる - CAMPFIRE（キャンプファイヤー）
強いバージョンの強ABC予想の解の一部は導き出せているので、共著者を探して証明・論文化したい。 強ABC予想は、世界的にもまだ否定も肯定もされておらず、取り組む価値があります。 初等的な数学で、分かり易い証明が国際的な数学会に受理されれば数学賞の可能性もあります。 CAMPFIRE🔥キャンプファイヤー @CAMPFIREjp
{√2，√3，√5} はQ上１次独立である。
(略証)
p，q，r ∈ Q
p√2 + q√3 + r√5 = 0, … (1)
とする。
pq≠0 のとき
√6 = (5rr-2pp-3qq)/(2pq) ∈ Q (矛盾)
qr≠0 のとき
√15 = (2pp-3qq-5rr)/(2qr) ∈ Q (矛盾)
rp≠0 のとき
√10 = (3qq-5rr-2pp)/(2rp) ∈ Q (矛盾)
∴ pq = qr = rp = 0,
{p，q，r} の2つ以上が0 … (2)
(1),(2) より p=q=r=0.
∴ Q上１次独立。
統合失調症っぽいな
あるいは詐欺師
これでよくABC予想証明しようと思ったな
ttps://i.imgur.com/LA9UD9O.jpg 二つは同時に起こらないので、和の法則より3+4で7になりそうなんですが、答えは10になってます。
ttps://imgur.com/a/34Cfj ここでいいのか分からないのですが、問い合わせて間違っていても恥ずかしいので...
定理しかなくね
等式を公理と呼んでもも…良いわけないか。
ないな。
aa=A，2bb=B とおくと
（AB/2，AA+BB）は同時に平方数にはならない。
三辺が自然数である直角⊿の面積は平方数にならないこと
ttp://mathematics-pdf.com/pdf/area_of_right_triangle.pdf ゲリファント「方程式の整数解」 東京図書 数学新書5 (1960) p.79
銀林 浩：訳
の証明と等号が成り立つ時
移項して因数分解すれ
取ってつけたようなsはともかく、なかなか良い問題だと思うんだけど、誰か解いてくれませんか？
ヤニヤニヤ
Sum[(2k-1) catalannumber[k-1] (3/16)^k ,{k,1,infinity}]=1/2 なので、s=2
３辺の長さが自然数である直角⊿の面積は平方数でない。
２辺が同じであるピタゴラス数の組は存在しない。
ttp://d.hatena.ne.jp/keptan125/20110122/1295685202 p_1，p_2，…，p_k がすべて異なる素数のとき、
√(p_1･p_2 … p_k) は無理数である。
(略証)
背理法による。
与式が有理数だったと仮定すると、
それは m/n とおける。（m，n は自然数)
n倍して両辺を2乗する。
m^2 p_1･p_2 … p_k = n^2,
両辺を素因数分解したときの p_1 の次数は、左辺は奇数、右辺は偶数または0
自然数N は UFD だから、次数は一致するはずである。（矛盾）
Pが0≤θ≤α（α≤π/2）をみたすようにC上の弧を動く。弧のAでない方の端点をB（β）とするとき、以下の問に答えよ。
(1)PにおけるCの接線にAから下ろした垂線の足をH、同様にBから下ろした垂線の足をI、Hに関してIを点対称移動させた点をM(γ)とする。
γをwとβで表せ。
ただしHとAまたはBが一致するとき、垂線の足はそれぞれAまたはBとする。
(2)HI/OMのとりうる値の範囲を求めよ。
自殺をしても無駄ですか？
の形の漸化式で定義される数列の一般項を求めるには、
α = (a*α + b) / (c*α + d)
となる α を求めて、
x_(n+1) - α = (a*x_n + b) / (c*x_n + d) - (a*α + b) / (c*α + d)
などと式変形しますが、このあたりの一般論みたいなものはないんですか？
x_{n+1} -α = ⊿/{(cα+d)(c･x_n +d)}・(x_n -α),
ここに、⊿ = ad-bc,
⊿ = 0 のとき x_n = α， … 定数
⊿≠ 0 のとき
r = (cα+d)^2 /⊿ とおくと
⊿/(x_{n+1} -α) = {(cα+d)(c･x_n +d)} / (x_n -α)
= (cα+d)c + (cα+d)^2 /(x_n -α)
= (cα+d)c + r⊿/(x_n -α),
r=1 のとき、
⊿/(x_{n+1} -α) = (cα+d)c･n + ⊿/(x_1 -α)， … 等差数列
r≠1 のとき
β = (cα+d)c/(1-r),
⊿/(x_n -α) - β = y_n とおくと
y_{n+1} = r･y_n = … = r^n･y_1， … 等比数列
差分方程式の本とか見ると色々載ってるかも
もし、受験生ならあんまり深追いしない方がいいとは思う
下手すぎ
(1) 1≦a＜d≦n
(2) a≦b＜d
(3) a＜c≦d
これシグマを使わずに組み合わせで、簡単に解けるらしいのですが教えてください
遅いですか？
遅くないです
10年もあれば専門家になれますよ
これを「渡田の定理」と名付けてもよろしいですか？
渡田による正有理数定義を以下のように定める。
「1は正有理数」
「aが正有理数であるならば、a+1も正有理数」
「a,bが正有理数であるならば、ab、a/b、b/aのいずれも正有理数」
このとき、一般に正の有理数と呼ばれる数は、この手続きを有限回繰り返して得られるある正有理数と一致する。
A，B，C のうち２つが公約数 D >1 をもてば、３つともDの倍数ゆえ、（A/D，B/D，C/D）もピタゴラス数。
(A，B，C) を互いに素なピタゴラス数とする。
A，B のいずれかは奇数。
もし A，B とも奇数ならば AA + BB ≡ 1 + 1 ≡ 2 ≠ CC (mod 4) となる。（矛盾）
A：奇数、B：偶数 としてよい。
このとき 互いに素な｛x，y｝（奇数と偶数）により
A = xx-yy,
B = 2xy,
C = xx+yy,
と表わされる。
b≦c と b＞c に場合分け
a^4 + 4b^4 = c^2 の自然数解はない。
(略証)
無限降下法（背理法の一種？） by フェルマー による。
a^4 + 4b^4 = c^2 を満たす a，b，c の組のうち、cが最小もの組を考える。
a，b が最大公約数 d >1 をもてば、a '= a/d，b '= b/d，c '= c/dd も上式を満たす。
a が偶数ならば、a '= b，b '= a/2，c '= c/2 も上式を満たす。
∴「a^4 + 4b^4 = c^2、a,b,c は互いに素、aは奇数」としてよい。
(aa，2bb，c) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な x,y により
aa = xx - yy, … (1)
bb = xy, … (2)
c = xx + yy, … (3)
と表わされる。｛x,y｝は奇数と偶数。
(1) により (a，y，x) は互いに素なピタゴラス数だから、互いに素な｛m，n｝により
a = mm - nn,
y = 2mn, … (4)
x = mm + nn, … (5)
と表わされる。｛m，n｝は奇数と偶数。
(2) により
x = CC, … (6)
y = DD, … (7)
(4)(7) から
2mn = DD,
｛m，n｝は互いに素な奇数と偶数ゆえ
｛m，n｝=｛AA，2BB｝
｛A，B｝は互いに素，Aは奇数。
(5)(6) から
「 A^4 + 4B^4 = mm + nn = x = C^2、A,B,C は互いに素、Aは奇数」
となり、上記の条件を満たす。
また (3) より、
c = xx + yy > xx = C^4,
0 < C < c^(1/4) < c （c>1)
これは c の最小性と矛盾する。
の参考書 p.71～75 を参照。
b＞c と b≦c に場合分け
b＜c と b≧c に場合分け
もう少し詳しく説明して頂けないでしょうか?
ttps://imgur.com/gallery/nonOw そのうち、a+bが最大になるものを求めよ。
なんで、俺がお前に説明する義理があるの？
なお a_0=1 とする
a_2=1
a_4=2
a_6=5
8人のとき
1番目と2番目がペアになるとき a_0*a_6通り
1番目と4番目がペアになるとき a_2*a_4通り
1番目と6番目がペアになるとき …
1番目と8番目がペアになるとき …
これらの合計で a_8=14通り
以下同様に順次計算
何がわからないかわからない
pair[n+1]=Σ{i=0→n}pair[i]pair[n-i] の理由だったら少し考えたらわかると思う
d-a = k の場合を考える。（1≦k≦n-1）
題意より
(1) (a，d) の組み合わせは (n-k) とおり。
(2) b は k とおり。
(3) c も k とおり。
Σ[k=1，n-1] (n-k)･k･k = nn(nn-1)/12,
なんで、俺がお前に説明する義理があるの？
ないけど？こんな問題も解けないのかとは思うけどねえ
無限に大きいペアが作れるので求まらない
アホかな
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について
(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。
(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。
有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。
その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。
出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。
出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。
どうでしょうか？
そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。
大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？
(2)の解答が α になっています。
β になる場合もあります。（b - β*α = 0 の場合）
β になる場合もあります。（b - β*a = 0 の場合）
計算するのが面倒だから、こう言う時はあらかじめ書いておくのが礼儀ですね
a_n = [α^(n-1)*(b-β*a)-β^(n-1)*(b-α*a)] / (α-β)
です。
ttps://i.imgur.com/chuOabK.jpg 
ttps://i.imgur.com/2UrP0fI.jpg 2枚目は3k+1と置いても一々「kが奇数のときは不適」と断り入れてるから
実質k=2tとおいてるのと同じ
つまり6t±1と置いて解いてるのと同じ
Σ[k=0,∞] 1/(k^k)
を求めたい。ただし0^0=1とする。
(1)∫[0→1] x^x dx を求めよ。
(2)この無限級数の値を求めよ。
絵書いて理解できました。
ありがとうございます。
x+y+z=p+√n
x^2+y^2+z^2=q+√m
x^3+y^3+z^3=r+√k
命題Pが真であるかどうかを調べよ。
に従って解けば
・b＜c のとき
｛1,2,…,n+2｝から異なる4個を選んで、それを a < b+1 < c+1 < d+2 とする。
Ｃ[n+2，4] = (n+2)(n+1)n(n-1)/4!
・c≦b のとき
｛1,2,…,n+1｝から異なる4個を選んで、それを a < c < b+1 < d+1 とする。
Ｃ[n+1，4] = (n+1)n(n-1)(n-2)/4!
・合計すれば (n+1)nn(n-1)/12.
寿命までに読みきれないかもしれません
は で
x1 + 1 = a,
y1 + 1 = b,
x2 + 2 = c,
y2 + 2 = d,
M + 2 = n,
としたもの。
∴ で
n → 2,
M → n-2,
とすれば が出る。
534 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW e648-DGmA) sage 2016/11/08(火) 09:58:10.49 ID:5nY6Tw3l0
たぶん累計すると読書量が70000冊は越えてるが
これは自分だけなのかわからんが
読めば読むほど認識できる対象が増えるせいなのか
自分の知識の足りなさをひしひしと感じるようになって、
俺まだまだ分かってねーなーって
昔に比べて何か論じようとすると語りづらくなっていくんだが
これってそーゆーもんなん？
誰かおらん？似たような感じになる人
aCbを表す式として妥当なものを考え、その根拠を述べよ。
2) fxy = 0
答え： f(x, y) = p(x) + p(y)
3) fxx = fyy
u = x + y
v = x - y
とおくと、
fx = fu * ∂u/∂x + fv * ∂v/∂x = fu + fv
fy = fu - fv.
fxx = (∂/∂x) fx = (fuu * ∂u/∂x + fuv * ∂v/∂x) + (fvu * ∂u/∂x + fvv * ∂v/∂x)
= fuu + 2 * fuv + fvv
fyy = fuu - 2 * fuv + fvv
fxx = fyy だから fuv = 0
前問によって f(x, y) = p(u) + q(v) = p(x + y) + q(x - y)
fu や fv とは何でしょうか？
(∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。
g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2) とし、
gu とするなら分かりますが。
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
ttp://labaq.com/archives/51880196.html 日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
ttps://bodoge.hoobby.net/columns/00013 はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店した ので、ひとり反省会をしてみる。
ttp://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000 はじめて作ったボードゲームを売った話
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ttps://entertainmentstation.jp/61107 ゲームマーケットに挑む人向けガイド
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市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ）
ttps://bodoge.hoobby.net/columns/00001 ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
ttp://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/ マルチ
知識が増えれば皆そうさ
Aは甲を7時10分に出発し乙に7時59分に到着した。
Bは乙を7時33分に出発し甲に8時15分に到着した。
二人がすれ違った時刻を求めよ。
速さの問題ですが方程式を立てにくくて困ってます。
どう考えればいいでしょうか。
平均値の出入りと中間値の定理を使えば容易に解決
A,Bそれぞれの速さを求めちまえ。
見えないものは操作しづらいが、文字を置けば扱いやすい。
7時 t 分にすれ違ったとして、それまでに
A,Bはそれぞれ何分歩き、何メートル進んだか？
（1）このように円Ci（i=2,3...）を外接させていくと、あるmが存在して、CmとC1が外接したという。
Rとrの関係式を求めよ。また、このようなmはどのような整数であるかを述べよ。
（2）mが（1）のような整数であるとき、Cの面積をS、Ci（i=1,2,...m）の面積の総和をSmとする。
Smの増減を調べよ。
また、極限
lim[m→∞] ｛Sm/S(m-1)｝
を求めよ。
Dの面積を求めよ。
（2）Dのy≧xの部分をx軸の周りに一回転させてできる領域の体積を求めよ。
598は（1）まで取れれば十分でしょう。（2）は非常に煩雑で、制限時間内でミスなく計算することは難しいです。
a∈Ｒ，b∈Ｒ，a < b とする。
区間 [a，b] を n等分する。
x_0 = a
x_1 = a +（b-a)/n,
…
x_{n-1｝= a +（n-1)(b-a)/n,
x_n = b,
とおくと
x_{k+1} - x_k = (b-a)/n,
｜f(b) - f(a)｜≦ Σ[k=0，n-1] ｜f(x_{k+1}) - f(x_k)｜ （←△不等式）
≦ Σ[k=0，n-1］（x_{k+1} - x_k)^2 （←題意）
= Σ[k=0，n-1］｛(b-a)/n}^2
= (b-a)^2 /n
→ 0, (n→∞)
よって
f(b) - f(a) = 0.
(1)
円Cの中心から円Ci （i=1,…,m）を見込む角は 2π/m = 2θ,
sinθ = r/(R+r) < 1,
より θ<π/2，m>2，m≧3.
(2)
r =｛sinθ/(1-sinθ)}R
= θ{1 + θ +(5/6)θ^2 +(2/3)θ^3 +(61/120)θ^4 + … ｝R,
m・S_m = mm（πrr）
=（π^3){1 + 2θ + (8/3)θ^2 + 3θ^3 + (137/45)θ^4 + … ｝RR,
(m・S_m)/（(m-1）S_{m-1}）= 1 -2π/m^2 -2π(1+2π/3)/m^3 → 1 （m→∞）
∴ S_m / S_{m-1｝→ 1 （m→∞）
(1)
0.783430510712134407059264386526975469407681990146930958255417822701600184589140445624864204972268938974800258238641719794822087188366506055227492455255…
(2)
=∫[0，1] x^(-x) dx
= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876523445555881704112942970898499507092481543054841048741928486419757916355595…
ttps://i.imgur.com/Ns9fhzw.jpg 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
このルートを辿るには最低でも秀才以上じゃないと無理ですか？
？バカジャね？
博士号取得中退の方をまるで落ちこぼれのように見做しそう
こいつ。
>博士号取得中退
恥ずかしーーwwww
(1)
f(x) -（ax+b) =（1-a)x + log{1 + e^(-2x)｝+ b,
∴ a=1,
b = - lim［x→∞］log{1 + e^(-2x)｝= 0,
(2)
左 シュワルツ不等式で
(x +1/2)･log(1 +1/x）= ∫[x，x+1] u du・∫[x，x+1］1/v dv >｛∫[x，x+1] du}^2 = 1,
右
1/x - 1/(x+1）= 1/(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/{2√(x(x+1))｝= -｛1/√(x(x+1))} '
x～∞で積分して
log{(x+1)/x｝< 1/√(x(x+1)),
なお、x → e^(2x）とすれば
2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝< log{1 + e^(-2x)｝< e^(-2x)/√{1 + e^(-2x）｝
(3) e^x･dx = dθ/(cosθ)^2, より
∫[0，p］e^(-2x)/√{1 + e^(-2x)｝dx = ∫[π/4，arctan(e^p)］1/(sinθ)^2・cosθdθ
= ［ -1/(sinθ）](θ：π/4～arctan(e^p)）
= √2 - √{1 + e^(-2p)}
→ √2 - 1 （p→∞）
(4)
∫ 2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = -log{2 + e^(-2x)},
∫[0，∞］2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = log(3）- log(2）= 1.09861229 - 0.69314718 = 0.40546511
一方、
S(∞）= ∫[0，∞］log｛1 + e^(-2x)｝dx = 0.4112335167 < √2 -1
(2) の右で GM-AM
1/√(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/2
を使いました。
√(x(x+1)）- x は単調増加ゆえ
1 < ｛√(x(x+1))} '
1/(x(x+1)）< ｛√(x(x+1))} '/(x(x+1)）= - ｛1/√(x(x+1))} '
Σ[k=0→ [n/2] ] C[n-k, k]/ n^kを求めよ
ttps://i.imgur.com/IBsoID5.jpg ありがとうございます！
？バカジャね？
どういう答えが欲しいのか分からないけど、Σがない形なら、
(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1) - ((1-√(1+4/n))/2)^(n+1)) / √(1+4/n)
これで合ってるかな？
ttps://i.imgur.com/bwEOH5F.jpg 普通は青がちょうどいい。赤は難問だらけ
原点をOとする。
（1）次の式においてp,qを求めよ。
p≦min{OA,OB,OC}≦q
（2）(p+q)/2≦min{OA,OB,OC}≦qとなるとき、max{OA,OB,OC}のとりうる値の範囲を求めよ。
ありがとうございました。高い立場から高校数学を説明しているような本はないでしょうか？
問題とその解法が中心の参考書がほとんどのように思いました。
高い立場って具体的にどういうことかよくわからないけど
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛a^(n+1）+（a+1)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),
一般式は
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）b^k = 2Ｆ1(-(n-1)/2，-n/2；-n；-4b）
2Ｆ1(a，b；c；z）= Σ[k=0，∞］｛(a)_k (b)_k /(c)_k｝z^k /k !
= 1 +（ab/c)z +｛a(a+1)b(b+1)/c(c+1)}z^2 + …
(x)_0 = 1,
(x)_1 = x,
(x)_2 = x(x+1),
(x)_k = x(x+1)…(x+k-1),
Pochhammer の記号と云うらしい。
poset k×n の P-partition の場合もやっぱり
Ｃ(M+n+k-1，n）Ｃ(M+n+k-2，n）……Ｃ(M+n，n)／{Ｃ(n+k-1，n）Ｃ(n+k-2，n）……Ｃ(n，n)｝
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
かなあ…
例えば、漸化式の問題の場合、解法だけが載っています。こうすれば解けるという。
確かに読むとその解法が正しいことは分かりますが、なぜそのように考えるのかが分からない
ということがあります。三角関数の積分計算でいうとtan(x/2)=tとおくとか。要するに問題
が解けて試験で減点されない解答を作れるようになればOKというような態度です。
ありがとうございます。残念なことに微積分と確率統計しか出てないようですね。
ttp://www10.plala.or.jp/mondai/index.html 問題制作者の考えがわかるという意味では「高い立場」だろう
違くね
(n-1)個のマス目を白色を含む(n+1)種類の色で塗る。使わ無い色が有っても良いが、白色のマスは連続してはいけ無いものとせよ。此の様な塗り方は何通り有るか
に帰着できる
∴(α^(n+1)-β^(n+1))/x
但し x=√(1+4/n), α=(1+x)/2, β=(1-x)/2
間違っていたら指摘してくれ
例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
三角関数の有理式の積分はtan(x/2)を使って置換すると楽ってのも証明はぎりぎり高校範囲で理解
できるだけど、「なぜ」tan(x/2)なのかという話になると、どこにたどり着くのか不明で自分で納得できる
理由を見つけることになる。
値段も高くなるしテキストだけじゃ多分理解しきれないけど、ＳＥＧの昔のテキストはその辺もかなり突っ込んで
書いていたよ。（今は知らない）
今一番よさそうなのは、アンチがひどいけどプラスエリートあたりじゃないかな。
あとは、数研通信（玉石混交だけど）とかもいいのが混ざってるよ。
個人のブログやkindleの中にもいいのはありそう。
けど、受験勉強ならあまり深入りしないほうがいいかもね。
今の段階でどれだけ詳しくなっても単なる大学数学を使った受験数学のショーケースにしかならないと思う。
>tan(x/2)を使って
sinx/(1+cosx)のがイイよ
>持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
こいついってること意味不明。
高校数学で漸化式ｔの解き方くらい自分で考えりゃ理由くらいわかる
宛ではないよ
行列の積が漸化式だというつもりもないけれどね。
合理的な発想だし計算も統一的に行える（行列のｎ乗コース）ので、有効な戦略だと思います。
ただ、問題を解いていると公式とかじゃなさそうなのに、いつも同じような計算をしてるとか、何かがいつもと違う
と思うことが多いはずです。
そういうのって、たいていは解の構造というか、漸化式の作りの違いなんだけど、解法の理由を求めるのなら
空間の違いまで追いかけることになる（足を踏み外すとカオスも待ってます）と思います。
なんだかまとまりがないね
なぜ、漸化式の問題を解くときは、そのような有効な戦略を用いると上手くいくということがわかるのですか？
お前頭いいな
既出のやつは全部間違ってる筈
また、残りの4頂点をつなげて図形Bを作る。
このとき、AとBの共通部分の図形が立体図形になる確率と、平面図形になる確率をそれぞれ求めよ。
ただし点および線分は、立体図形・平面図形のいずれにも含まないものとし、平面図形は立体図形に含まないものとする。
x>0において、y=exp(-x)sinxとy=txが接するようなtは無限個存在する。
接点のy座標を小さい方からy1,y2,...とするとき、無限級数Σyiの値を求めよ。
CLとAMの交点をD、AMとBNの交点をE、BNとCLの交点をFとするとき、D,E,Fが1つの正三角形の3頂点となることはあるか。結論と理由を述べよ。
具体例を挙げなくともよい。
n個の中から「重複を許して」r個選ぶやり方の数は、
Ｃ(n+r-1，r）=Ｃ(n+r-1，n-1）= Ｈ(n，r）
poset k×n の P-partition の場合はやっぱり
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(M+j，n)／Ｈ(j，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(n+j，M)／Ｈ(j，M)
縦横入れ替えて（k ⇔ n)
= Π[i=1，n］Ｈ(M+i，k)／Ｈ(i，k)
= Π[i=1，n］Ｈ(k+i，M)／Ｈ(i，M)
｛k，n，M｝を入れ替えても不変
かなあ…
プログラミングならcodeIQとかみたいな
ｎが奇数のとき上は間違っている。（ｎに１とか３とか入れればわかる。）
ｎが偶数のとき上と下は同じ。
y座標の最小値が無いような
もしや
これでもしかして論文書けるくらいの画期的な結果でしょうか？
んなに甘くね。
k×n×M の直方体の中に3次元ヤング立体が何個作れるか、というだけの話
かなあ…
余弦定理を使うようですがわけわからん
(1+x）tan(x）- x = 0,
の根を小さい方から x_1，x_2，… とし、y_i = f（x_i）とする。
y座標は大きい方から y_1，y_2，… となる。
x_1 = 7.00203329571325853028786739
y_1 = 5.9927108619221198974350024*10^(-4)
x_2 = 13.3155935768387087228239588
y_2 = 1.1228013858328812707220706*10^(-6)
i >> 1 では
x_i =（2 i +1/4)π,
y_i =（1/√2）e^(-x_i),
（これじゃあ、いくらやっても解ける訳ねぇ）
(1+x）tan(x）- x = 0，sin(x）>0 の正根を…
sin(A)^2 = sin(B)^2 + sin(C)^2,
と変形して正弦定理を使う。
a^2 = b^2 + c^2,
これは例の⊿だな。
余弦定理の変形cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcなどを与式に代入してa,b,cの情報に直せばいずれ解けるということなんだろうけど、かなり煩雑になった。
恐らく
1/2(a^2-b^2-c^2){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2)}=0
になって中括弧の中はa=b=c以外では0より大きいから、a^2=b^2+c^2になる。
余弦定理を使うよりかは、正弦定理を使う方が遥かに楽なように思える。
相互関係cos^2A=1-sin^2Aなどを使えば与式はsin^2A=sin^2B+sin^2Cになる。
正弦定理からsinA=a/2Rなどが成り立つので、a^2=b^2+c^2となった。
これは例の⊿だな。ってシメがなんかいいな
⇔cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
⇒(cosA)^2=((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2
同様に
(cosB)^2=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2
(cosC)^2=((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
(cosA)^2+1=(cosB)^2+(cosC)^2
⇔((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2+1=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
⇔α(β^2+γ^2+α^2+2βγ-2γα-2αβ)+4αβγ=β(γ^2+α^2+β^2+2γα-2αβ-2βγ)+γ(α^2+β^2+γ^2+2αβ-2βγ-2γα)
⇔α^3-β^3-γ^3+3α(β^2)-3(α^2)β+β(γ^2)+(β^2)γ-3γ(α^2)+3(γ^2)α+2αβγ=0
⇔γ^3-(3α+β)(γ^2)+(3α^2-2αβ-β^2)γ-(α^3-β^3+3α(β^2)-3(α^2)β)=0
⇔(γ-(α-β))((γ^2)-(2α+2β)γ+(α^2)-2αβ+(β^2))=0
⇔(γ-(α-β))((γ-(α+β))^2-(2(√α)(√β))^2)=0
⇔(γ-(α-β))(γ-((α+β)-2(√α)(√β)))(γ-((α+β)+2(√α)(√β)))=0
⇔γ=α-β,(α+β)-2(√α)(√β),(α+β)+2(√α)(√β)
⇔a^2=b^2+c^2, c^2=(a-b)^2, c^2=(a+b)^2
必要性を使ったので解答の十分性を吟味しなければならない
a^2=b^2+c^2⇔(Aを直角とする△ABC)
このとき与式は確かに成立するから適
c>0より
c^2=(a-b)^2⇔c=|a-b|
c^2=(a+b)^2⇔c=|a+b|
いずれも三角不等式|a-b|<c<|a+b|を満たさず不適
以上より、(与式)⇔(Aを直角とする△ABC)
ttps://i.imgur.com/9bdMVh8.jpg 
ttps://i.imgur.com/Y5qOPgW.jpg aが変数だから
自殺について
地獄について
知ってること全部話して
話せば分かる
誰か解き方を教えてください、お願いします。
wolframalpha に計算させてその結果を微分すればやり方がわかる
不定積分なら定数
定積分ならゼロ
45451919364364810893931
ありがとうございます！
YAKKADAIの8文字から7文字を取り出して並べる並べ方を求めよ
YAKKADAIの構成要素は、
A3つ、K2つ、DIYが1つずつ
(i)Aを除く7つで並べる方法
7!/(2!2!)
(ii)Kを除く7つで並べる方法
7!/(3!)
(iii)DIYを除く7つで並べる方法
それぞれが
7!/(3!2!)
なので
7!/(2!2!)+7!/(3!)+3×7!/(3!2!)
=
7*6*5*3*2+7*6*5*4+7*6*5*2
=
7*6*5(6+4+2)
=
2520通り
最後の計算で3をかけ忘れてない？
（1）ある直方体Wが存在して、その直方体の4点を選んで結べば、Vと合同な四面体Xとなる。このことを示せ。
（2）（1）の直方体の頂点で、Xの頂点にもなっているものの1つをAとする。Aを端点とするWの対角線をlとし、lに垂直な平面でWおよびXを切る。
Wを切った切断面の断面積をS、Xを切った場合のそれをTとするとき、T/Sの増減を調べよ。
直方体の辺長が4,√33,4√3のとき、各面の対角線長が7,8,9となる
例えばT3=330、T12=333333333330、である。
Tkが1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれの倍数にもなるようなkは存在するか。
330は8の倍数ではない
これって二項定理のやつ使っては和をだせないの？
確か、二項定理はｎCkだから、n-kCk だと使えないのかな・・？
だれかわかる人教えてください
ttps://mathtrain.jp/nikoukeisu 根号内 ≧0 だから 0≦ｘ<1,
t = √{x/(1-x)｝とおくと、
x = 1 - 1/(1+tt),
dx = 2t/(1+tt)^2,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2tt/(1+tt)^2 dt
= ∫{1/(1+tt）-（1-tt)/(1+tt)^2} dt
= arctan(t）- t/(1+tt)
= arctan(√{x/(1-x)}）-√{x(1-x)},
根号内 ≧0 だから 0≦x<1,
x =（sinθ)^2 とおくと、
√{x/(1-x)｝= tanθ,
dx = 2 sinθ cosθ dθ,
よって
∫√{x/(1-x)｝dx = ∫2（sinθ)^2 dθ
= ∫{1 - cos(2θ)｝dt
= θ -（1/2)sin(2θ)
= θ - sinθ cosθ
= arcsin(√x）- √{x(1-x)},
同じことですが…
すいません。これみてもn-kCkをｎCkの変換がわかりませんでした。。。
参考書を読んでもいきなり定理や問題から始まっていてわけが分かりませんでした
k×n個の正方形からなる格子を書いて（j，i）番目の正方形の上に f(j，i)個の立方体を積む。
このとき「任意の立方体と3面 j=k，i=n，z=0 の間に空きがない。」
これを３次元ヤング図形と呼ぼう。
逆に、３次元ヤング図形が与えられれば関数 f(j，i）が定まる。
その参考書の名前は？
多数の解答ありがとうございます
訳分かるまで何で読まんの？？
アホか
？？
訳分かるまで何でそのレス読まんの？？
自分がわからない問題は質問者のせいにできることです
って命題は結局、真なのですか偽なのですが？
それともすべての命題は真もしくは偽であるとは限らないのか、
このカッコ内のことが命題でないかのどれなの
にある。
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛(a+1)^(n+1）-（-a)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),
（符号のミスがあったので訂正した。）
ただ、左辺が a(a±1）の多項式になっているのがナニだ。
a(a±1）= 1/n とおいて a を解き出して右辺に代入するですね…
の辺りにないか？
(2)すべての項が有理数かつ単調増加である数列{an}で、lim[n→∞]an=√3となるものを1つ求めよ。
ttps://i.imgur.com/87LZ2tI.jpg 高度な数学の理解力
Wikipedia見てみましたけど色々な考えがあるようですね
数学的に考えるならば、それは命題ではない、ということになるかと思います
そのような文を形式的に構成できないということです
ありがとうございます。
これってaってどこからでてきたんですか？
分からないなら無理して答えなくていいです（笑）
帰納法
具体的に教えてください
・(1）を無視してニュートン法を使おう。
a_n を単調増加にするには、f '(x）f "(x）< 0 とすることが必要。
f(x）= x - 3/x,
とおき、f(x）= 0 の根をニュートン法で求める。
a_1 = 1,
a_{n+1｝= a_n -（a_n - 3/a_n)/{1 + 3/(a_n)^2}
= 6a_n/{(a_n)^2 +3},
は有理数かつ単調増加で
√3 - a_{n+1｝=（√3 - a_n)^2 /{3 +（a_n)^2｝→ 0 (n→∞)
そういうことじゃなくて、議論に超強くなりたいということです。
やはり、数学の全分野を究めるのが一番良いのでしょうか？
Σ_(k=0，n）Ｃ(n-k，k）
がすでにわからない。
nCkの和だったら二項定理ですぐでるんだけど、
n-kCkとかの和ってどうやって出しますか。
n=1,...,10のときを計算して推測しなよ
ちょっとやってみます。
みんなすごいな。かれこれ20年くらい前の話だから忘れてるわ。
現役とか大学も理系専攻の人とかが多いのかな
Σ_(k=0，n）Ｃ(2n-k，k）
階差数列作ってみ
対称性
最近双曲線関数 tanh を「タンジェントハイパボリック」って読んでる人を複数見たんだけど
この読み方って少数派ですよね？どこかの流儀ではこう読むんですか？
tanの次にhが来るからそう読んでいるというだけのことではないでしょうか？
多数派だと何？
ハイパボリックタンジェントではないでしょうか？
そっちのほうが早くてわかりやすいよ
「自然数m,nにより2^m・3^nと表される数を小さい順に並べたものの、第k項を『第k豪』と呼ぶ」
問:第9999豪を求めよ。累乗の形で表せばよい。
もう少しヒントを・・・・
俺はタンエッチ
自然数に 0 は含めるのでしょうか？
sinh
これがなぜサイン「シュ」になるんですか？
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
ヒトマネシ
Σ_(k=0，n）Ｃ(2n-k，k）
もっと媚びろ
を満たす自然数(k,n)の組は存在するか、結論を述べよ。
また、存在するならばどのような組であるかをすべて決定せよ。存在しないならばその理由を述べよ。
x軸を含み点A(0,1,1)を通る平面でVを切った切り口の概形を図示せよ。
さらに、その切り口の図形の面積を求めよ。
解いてください。
z=y^2-1に訂正
余裕なんだ
いまって東大、国立医学部そんなむずいの
ttp://mevius.5ch.net/test/read.cgi/sf/1519391647/943-1000 これって劣等感？
いきなり発狂して殺す連呼してるけど
これの公式で解決じゃない？
Σ_(k=0,n)C(2n-k,k)=(((1+√5)/2)^(2n+1)-((1-√5)/2)^(2n+1))/√5
2^152 * 3^18
ttps://imgur.com/ujseFKd.jpg 2^24 * 3^98
ttps://imgur.com/DjbpcuZ.jpg 劣等感婆が収容違反起こしてるのか
n=(floor $ 100*logBase 2.0 6.0) +1
main=print $ last $ take 9999 $ sortOn (\(a,b,c)->a) [(2^x*3^y,x,y)|x<-[1..n],y<-[1..n]]
Haskell版です
m+(log3/log2)*nの組み合わせを小さい順に並べるってことですよね。
m+1.5849625…n
シラミ潰しに調べるしかなさそうですかね
略してハタン
斜辺P_1Q'=√P_1Q^2+QQ'^2=P_1Q(1+1/2・QQ'^2/P_1Q^2+…)
という式がありました。(1+1/2・QQ'^2/P_1Q^2+…)とは何ですか？
p.37に、「(x | y) は |y| の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」
などと書かれていますが誤っていますね。
「(x | y) は y の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」が正しいですよね。
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.37に、「(x | y) は |y| の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」
などと書かれていますが誤っていますね。
「(x | y) は y の x 上への正射影 (|y| * cosθ/ (x | x)) * x と |x| の積である。」が正しいですよね。
って何ですか？
無限をどう表現するのか決めたら誰かが教えてくれる
最後の碁石を取ることになった者が負けとなるゲームをする。
一度に取れる碁石は1個または2個とするとき、このゲームは誰が必敗ですか？
また、最後の碁石を取った者が勝ちとした場合は誰が必勝ですか？
先日Wilsonの定理(既存だったことは後で知った)を自分で発見したのですが先生には先人の後を踏んでるだけと言われたのですが自分で発見することに意味があると思いませんか？
乱文で申し訳ないですが意見やこんな定理を自分で見つけていたなどあれば教えてほしいです
その公式ってどうやって導くのですか？
３人のゲームでは、一般に必勝とか必敗とかにはならないよ
あるゲームを一番最初にクリアしてエンディングを皆より先に知って、皆に言うことに喜びを得るか、、、
そのゲームの結果を聞かないで、後からゆっくり自分で結果を知っていくのに喜びを得るか、、、
の違いじゃないかな。どうせ皆死ぬんだし楽しめれば何でもいいんじゃないかな。
その式フィボナッチ数列よ
F_m=Σ_(k=0,[m/2])C(m-k,k)について
F_0=F_1=1とF_(m+2)=F_(m+1)+F_mを示したらいい
(n+k)(n-k) = nn - kk = 80 = 2･2･2･2･5,
n，kの奇偶は一致。
n+k，n-k は偶数。
(k，n) = (1，9) (8，12) (19，21)
その式フィボナッチ数列よ
G_m = Σ_(k=0，m/2]) C(m-k,k) {a(a±1)}^k について
G_0 = G_1 = 1 と G_{m+2} = G_{m+1} + a(a±1)G_m を示したらいい
間違えて２つ書いたかと思ったわｗ
このフィボナッチ数列になっているってのは有る程度の数字を代入して
気づかないとだめってことですか？
階差数列を考えたとき、それが1つ前の数列になるってことだよね。
まぁ数学はひらめきが大事だから気づけって事なのかな・・
(p-4)!≡(p+1)/6 if p≡-1 (mod6)
(p-1)/6 if p≡1 (mod6)」を示せ
「
ttps://i.imgur.com/oSe6ew9.jpg 
ttps://i.imgur.com/0Fbo7CS.jpg これの(2)なのですが、答えを見ると円錐の側面積の部分を出しているようですが、これって引くのではないでしょうか？
フィボナッチ数列になってる？
もちろん意味がある
小学生の頃に冪乗数列1^n,2^n,…の高階差がn!になることを発見したくらいかな
すまん。意味わかったわ
んで、フィボナッチ数列になってることの証明は、
帰納法ではなっくて、nCr = n?1Cr + n?1Cr?1をつかっても証明できる？
ｎCr = n-1Cr + n-1Cr-1か
a,bに対してa<x≦y<bである整数x,yを上手く選ぶと、a以上b以下のすべての整数の和S(a,b)が
S(a,b)=xy
と表せるために、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。
聞く前にやってメソ
媒介変数表示で
dx/dt = 1-cost +y/dt = sint として
d2y/dx2を求めよという問題で
dy/dxがxyのグラフを微分するという意味なのはわかるのですが
d^2y/dx^2 となると意味がわかりません
参考書を見るとd^2y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)となってますが
dx*dx=dx^2なのはどうやらわかりますが
d/dxが何を意味するのか分かりません
d/dxは一般に何を表すのですか？この表記にはどういう意味があるのですか？
1/xということですか？
数Ⅱでも (d/dx) f (x) なる表記は出てきたと思うが
要するに x で微分することを意味する
(d/dx)*f(x)=f'(x)となる記号ってことですか。
あとdx*dxがなぜd2x2でなくdx2になるのかも知りたいです。
慣例 昔の偉い数学者がそう書くことに決めたから
これで納得しないなら図書館で本を探せ
yahoo知恵袋で調べたらなんとなく分かりました。どうも
解答はこうなっているのですが
(d/dx)*(dy/dx)=(dt/dx)* (d/dt)*(dy/dx)と変形しています
これは、(d/dt)*(dt/dx)*(dy/dx)と変形したら違う結果になるのですか？
違う結果になるなら交換則は成り立たないということだと思うのですが、ならなぜ(dt/dx)* (d/dt)の順で分解するのでしょうか？
ttps://i.imgur.com/BZa6QQD.jpg p.39
誤：
|a_{l, k} - a_{m, k}| < ε/n
正：
|a_{l, k} - a_{m, k}| < ε/sqrt(n)
結構やってみたけど厳しかった。。
帰納法ではすぐだったけど。。。
まぁきっと理論的にはできるんだろうけど
？
帰納法でできたんだったらそれでいいんじゃないの？
「*」を使うな
(d/dx)f の (d/dx) と f の関係は積じゃなく「演算子の作用」だ
演算子(d/dx) が関数f に作用した事を (d/dx)f=df/dx と書く
「積」と「演算子の作用」を区別しないとデタラメになるぞ
(d/dx)(dy/dx) は演算子(d/dx) が関数(dy/dx) に作用したものであり、その変形は
(d/dx)(dy/dx)=(dt/dx)*((d/dt)(dy/dx)) と書くべきで
これは関数(dy/dx) に演算子(d/dt) が作用した結果の (d/dt)(dy/dx) と dt/dx の積だ
積である (dt/dx)*((d/dt)(dy/dx)) は順序を逆にして ((d/dt)(dy/dx))*(dt/dx) としても構わないが
演算子の作用は順序を変えてはならない
(d/dt)(dt/dx)*(dy/dx) の意味が ((d/dt)(dt/dx))*(dy/dx) か (d/dt)((dt/dx)*(dy/dx)) か分からんが
どちらも許されない変形
微分演算子の変数変換は (d/dx)f=df/dx=(df/dt)*(dt/dx)=((d/dt)f)*(dt/dx)=(dt/dx)*((d/dt)f) のみ
まぁそうだけど、
せっかく、C変換の式があるからそれでもできるのかが気になった。
自分にはそこまでの式変形能力がなさそうだけど、できるかどうかが気になる
コメントするのもアホらしいけど、logが余計じゃな
右辺を微分したら…
左辺の log は削除しましょう。
そして質問の仕方も悪くてすみません
インテグラル1/e^x(eのx乗）+1dxを計算してもx-log|e^x(eのx乗)+1|となります
どのようにしたら-log|1+e^-x|という答えになるのでしょうか
教えてくれ
（1）点Pが点Bおよび点Cに限りなく近づくときの、Lの極限を求めよ。
（2）点Pが点Bの近傍から点Cの近傍まで動くとき、Lの増減を調べよ。
ありがとうございます！
「素数p(≧5)について
(p-4)!≡(p+1)/6 (mod p) if p≡-1 (mod6)
(p-4)!≡-(p-1)/6 (mod p) if p≡1 (mod6)」を示せ
の書き間違いか？
そうだったら、ウィルソンの定理からすぐでるが
C変換の式を使わずにやったの？
そりゃ大変そうだね
F6=6C0+5C1+4C2+3C3
F7=7C0+6C1+5C2+4C3
F8=8C0+7C1+6C2+5C3+4C4
F9=9C0+8C1+7C2+6C3+5C4
このあたりを例にすると
F6+F7=7C0+(6C0+6C1)+(5C1+5C2)+(4C2+4C3)+3C3=8C0+7C1+6C2+5C3+4C4=F8
F7+F8=8C0+(7C0+7C1)+(6C1+6C2)+(5C2+5C3)+(4C3+4C4)=9C0+8C1+7C2+6C3+5C4=F9
こんな感じ
これを一般化すればいいのでは？
いや、前に書いたもので間違いありません
直ちには導かれないので分からないです
これ傑作だから解いてよ
正整数a,bはa<bを満たし、
a,bに対してa<x≦y<bである整数x,yを上手く選ぶと、a以上b以下のすべての整数の和S(a,b)が
S(a,b)=xy
と表せる
p=7のとき (p-4)!=3!=6, (p-1)/6=1 で、前の方の≡がmod6でもmod pでもは成り立たないが？
とりあえず、前の方の≡がmodいくつなのか分からないと話にならん
f が全単射であって、かつ任意の A ⊂ X に対し、
A が X の開集合 ⇔ f(A) が Y の開集合 (9.2)
が成り立つことが必要十分である。
証明
f が全単射のとき、 f の逆写像 f^(-1) : Y → X による
A ⊂ X の逆像は f(A) にほかならない。したがって、任意の
A ⊂ X に対して (9.2) の ⇒ の部分が成り立つことは、
f^(-1) が連続写像であることと同値である。
また、 f が全単射のとき、任意の U ⊂ Y に対し、 A = f^(-1)(U)
とおくと U = f(A) となる。したがって、任意の A ⊂ X に対して
(9.2) の ← の部分が成り立つことは、 f が連続写像であることと同値
である。これらを合わせて、定理が得られる。
また、 f が全単射のとき、任意の U ⊂ Y に対し、 A = f^(-1)(U)
とおくと U = f(A) となる。したがって、任意の A ⊂ X に対して
(9.2) の ← の部分が成り立つことは、 f が連続写像であることと同値
である。これらを合わせて、定理が得られる。
」
↑この部分が何が言いたいのか分からないのですが、どういうことでしょうか？
ありがとう。
当たり前だけど具体例をだすのは大事だったか。
結局、nCk=n-1Ck + n-1Ck-1をつかって、
n-kCk = n-k-1Ck + n-k-1Ck-1にすればいいだけか、
（x２乗）＋mx -24が（x＋a）（x＋b）
の形に因数分解できる時、
mの値を全て答えなさい。
開設求む。
これはさすがにここで聞くほどじゃなくないか？abは対称だから
a>bとして
ab=-24を満たす整数abを全部だせばいいだけじゃ
すいません、-に気づきませんでした
すなわちあなたの問題で合っています
ウィルソンから出ますか...
いろいろひどくないか？
絶対値なのか、どうか
ほかにも括弧がないせいで正確な式がわからない。
問題が不正確とか数学好きな人が一番嫌いそうなやつ
絶対値のつもりで書きました
カッコもどこをどのようにすればいいのか分かりませんでした
そのことで気分を悪くさせてしまったならすみません
私は釣りのつもりは全くありませんでした
∫1/(e^x+1)dx＝x-log(e^x+1)+cであってるよ。
|e^x+1|は常に正だから
という等式がありますが、左辺は x の関数、右辺は t の関数です。
それを等号で結ぶというのは、おかしくないですか？
おわり
p≡-1(mod6)のとき、（以下、≡はmod p）
(p-1)!≡(p-1)(p-2)(p-3)(p-4)!≡(-1)(-2)(-3)(p-4)!≡-6(p-4)!
-1≡-(p+1)
ウィルソンの定理「(p-1)!≡-1」より
-6(p-4)!≡-(p+1)
pと-6は互いに素だから、両辺-6で割って
(p-4)!≡(p+1)/6
p≡1(mod6)のときも同様
教えて下さってありがとうございます
次に質問するときは正確に書くようにします
なるほど！発想力が足りませんでした
ウィルソン周辺で色々な未解決なものが未だあります
例えばこんなやつです
「素数pと自然数n(≦p)について
1/((p-n)!) ≡ ((-1)^n)((n-1)!) (mod p)」
Wa Hu Ha ?
WaHuHa法は、パルス磁場系列の印加によって magic angle を実現する。
これにより、もっとも強い双極子-双極子相互作用は average out できるが、化学シフト異方性や4重極相互作用は残り、溶液系よりもずっと低分解能。
固体の高分解能NMRが実用化されるようになったのは、マジック角回転(MAS)や（WaHuHaなどの）パルス磁場系列よりも、交差分極(CP)法に負うところが大きい。
交差分極(CP)法は C-13 核のNMRに特に有効であった。
S(a，b) = b(b+1)/2 - a(a-1)/2 = (b+1-a)・(a+b)/2,
・a+b が偶数ならば (a+b)/2 は自然数で a < (a+b)/2 < b,
・4≦2a≦b ならば a < b+1-a < b,
両方を満たせば｛x，y｝=｛b+1-a，(a+b)/2｝となって十分。
（他にもありそう…）
専らパルス系列（とMAS）で未だにプロトンNMRしかできない研究室は、総合学術博物館 行きですな。
(a)PQ=l（l>0）
(b)PとQは同じ辺の上にはない。すなわち、PとQが同時に△ABCの頂点と一致することもない
このとき、次の条件(c)を満たすlの範囲を求めよ。
(c)△ABCの周上のどこに点Pをとっても、条件(a)(b)をともに満たすような点Qをとれる。
p=2 のとき n=1,2
(p-n)! = 1，(n-1)! = 1,
ゆえ成立。
pが奇素数のとき
(-1)^p = -1,
(p-n)! = 1･2…(p-n)
≡ （-1)^(p-n）（p-1)(p-2)…n
= （-1)^(1-n）（p-1)(p-2)…n,
∴（-1)^(n-1）（p-n)!（n-1)! ≡（p-1)! ≡ -1, （←Wilsonの定理)
Q∈edges(△ABC)∧(a)∧(b)∧P=B→12/5≦l＜4
Q∈edges(△ABC)∧(a)∧(b)∧P=C→4＜l＜5
∴￢∃l∀P∈edges(△ABC)∃Q∈edges(△ABC)((a)∧(b))
気合だ、気合だ、気合だー！
「1辺が1の正方形の対角線が無理数になるのはなんで？
綺麗な数になっても良さそうなのに」
これ無茶苦茶返答困るんだがなんて答えればいいんだろう
それはそう
>1辺が1の正方形の対角線が無理数
数じゃなく、長さだから問題ない。
√2を認めるまで殴り続けろ命乞いをさせろ
有限可換群Ｇの任意の元が可逆のとき、
Π[g∈G] g = Π[g∈G，ord(g)=2 ］g
(略証)
Gの任意の元gについて、ord(g) は｜G｜の約数。
ord(g) >2 ならば｛g，g^(-1)｝が対をなし、その積は1
ord(g) = 1 となる元は g = 1 のみ。
したがって、ord(g) = 2 の元だけを掛ければよい。(終)
（例）既約剰余類がなす乗法群（Z/pZ)* については、 ord(g) = 2 となる元は g = -1 のみ。
「ウィルソンの定理」
(2) 左
f(v) = 1/v は下に凸だから
v = x + 1/2 で接線を引いて
log(1+1/x) = log(x+1) - log(x) =∫[x，x+1] 1/v dv ≦ 1/(x+1/2),
の方がいいかな
点Pは座標平面上をA(-a,0)からB(2,1/2)まで動き、x^2+y^2≦1の領域では速度2で、それ以外の領域では速度1で動く。
Pが最も速くBに到達する経路を図示せよ。
アーベル群の元に対して「可逆」ってどういう意味で言ってるの？
f(x)=log|x|って偶関数ですよね？
f'(1)とf'(-1)での傾きがなぜ1と-1で異なるのか理解できません。
助けてください。
取り下げますｗ
xあるいはyが無限になる場合の接線の極限ってことでいいですか？
数学得意な人は年収も高い傾向にあるって記事みたけど。
by Peter D. Lax et al.
Link:
ttp://a.co/8M3hhSZ ↑これってどうですかね？
どういうものを特徴と言うんだ
計算に苦手意識がない人です
わからなくないにはしても、そこら辺でつまづくと、数学の本質である考えるという段階まで持っていけないんですよね
宗教入っちゃうけどね。
の問題はどうとくの?
考えかたおしえてくれ。
リプ多数
どうも苦手意識があって。
これを克服するコツってある？
数学が得意かどうかって生まれつきな部分が大きいかな？
√2の綺麗さ分からせたほうがいい
聞いた話しだと数学が得意な人は物事を論理的に考えられる人って聞いたんだけど当たってる？
計算はスポーツと同じです
何回も繰り返しといて何も考えずに解けるようになるまでやるしかないんです
受験までの数学は以外にも覚えることの方が重要なんですね
考えることは、覚えたことをどう使うか、のところです
まずは覚えることが前提で、知識がなければ問題は解けません
そして、その知識を身につけるためには、具体的な計算という本質的ではない部分に意識を向けていてはいけないのですね
どうやって求められますか。
100! を素因数分解して
10^n | 100! であり、かつ 10^(n+1) | 100! でない n を求める。
100! / 10^n mod 10 を計算する。
手計算でも無理ではないと思います。
100 以下の素数は 25 個しかないので、難しくないはずです。
数式に苦手意識があると、こういう詭弁にも騙されないわけです
まあいいでしょう
不細工なやり方だと思うけど
掛け合わせる数字も0を除く下一桁だけを考えればいい
11や12は1や2と考えればいいし、20や30は2や3と考えればいい
そうすると9!を9回掛け合わせたときの0を除く下一桁を出せばいいということになる
9!の0を除く下一桁を考えるとき1は無視できる、2*5は無視できる、3*7は無視できるので4*6*8*9の下一桁だけ考えれば良いので8だとわかる
従って8^9の下一桁が求める答え
8を掛け合わせていくとき下一桁は8、4、2、6、8……となっていくので9回掛け合わせたときの下一桁は8
9!を10回だから最終的に答えは4
n^2-mn+{m/(m^2+1)}>0
が成り立つような整数mの取りうる値の範囲を求めよ。
角度と対角線の関係をグラフにしてみるのはどうだろうか
リーマン予想っていつか人類が存在している間に証明できると思う？
(2) 左
マクローリン展開より、0<h<2 のとき
e^h = 1 + h + hh /2! + h^3 /3! + h^4 /4! + …
< 1 + h + hh /2 + h^3 /4 + h^4 /8 + …
= (2+h)/(2-h),
log{(2+h)/(2-h)} > h,
h = 1/(x +1/2) とおくと
log(1+1/x) > 1/(x+1/2),
は不等号の向きが逆。
＞20や30は2や3と考えればいい
とか言いながらそのあと20や30について考えてないし
12*15=180だから無視したら駄目だしで全然だめだな。
8^x＋(8^－x)－3{4^x＋1＋(4^－x)＋1}
＋3｛2^x＋4＋(2^－x)＋4｝－60＝α…①(αは定数)
がある。
(1) t＝2^x＋(2^－x)とおくとき、①の左辺をtを用いて表わせ。
(2) (1)のtのとりうる値の範囲を求めよ。また、この範囲でt＝2^x＋(2^－x)をxについて解け。
(3) ①が3個の異なる実数解をもつときのαの値を求めよ。また、①が4個の異なる実数解をもつときのαの値を求めよ。
1.x^3-tx^2+x+t=0が正と負の解を１つずつ持つことを示せ
2.また負の解をaとする。t>1の範囲でtが変化する時のaの存在範囲
全然わかりません…知恵をお貸しください…
lim[n→∞] L(n+1)/Ln
を求めよ
理系なら変数分離が楽
与式はnの2次式で n = [m/2] で最小となるから、n = [m/2] の場合だけ考えれば十分。
mが偶数のとき、n=m/2,
f(m) = -mm/4 + m/(mm+1)
m≦0 のとき f(m) ≦ f(0) = 0,
m>0 のとき f(m) ≦ f(2) = -3/5,
mが奇数のとき、n=(m±1)/2,
f(m) = -(mm-1)/4 + m/(mm+1)
m < 0 のとき f(m) ≦ f(-1) = -1/2,
m≧3 のとき f(m) ≦ f(3) = -17/20,
∴条件を満たすmは m=1 のみ。
人類がそれを本当に必要とする時が来れば、神はリーマンの生れ変わりを
いくらでもお遣わしになることだろう。
これはすべからくそうだと思うよ。
A (-a，0)
C (-cosγ，sinγ)
D (cosδ，sinδ)
B (2，1/2)
を結んだ折れ線を通るのに要する時間は
t = √(aa -2a･cosγ +1) + cos((γ+δ)/2) + √(21/4 -4cosδ -sinδ)
ところで、
入射角（円の外部) を i，屈折角（円の内部）を r とおくと、
i = γ + arctan{sinγ/(a-cosγ)} = δ - arctan{(1/2-sinδ)/(2-cosδ)},
r = (γ+δ)/2,
sin(r)/sin(i) = 2 「スネルの法則」
∴ これを満たす経路が、時間tを最小にする経路である。
a=1, γ=0，δ= 0.281095，i=0.0701000，r=0.1405475，t=2.05296
a=2, γ=0.0408945，δ=0.287093，i=0.0817208，r=0.16399375，t=3.05153
a=3, γ=0.0576863，δ=0.289550，i=0.0864815，r=0.17361815，t=4.05094
a=4, γ=0.0668312，δ=0.290888，i=0.0890715，r=0.17885960，t=5.05062
a=5, γ=0.0725835，δ=0.291729，I=0.0906995，r=0.18215625，t=6.05042
このとき、四面体PABCはどのような形状かを述べよ。
「f(x)は最高次の係数が1、他の係数（定数項含む）はすべて整数である。」
このようなf(x)で次数が最も小さいものをαの最低次式と呼ぶ。
αの最低次式はただ1つに定まることを示せ。
(2)β=3+√3+3^(1/3)であるとき、βの最低次式を求めよ。
結論だけでなく求めた整式が確かにβの最低次式である理由も述べること。
100！= 2^97・3^48・5^24・7^16・11^9・13^7・(17･19)^5・23^4・(29･31)^3・(37･41･43･47)^2・(53･59･61･67･71･73･79･83･89･97)
10^24｜100！
10^25 †100！
難しくない
大した数字じゃないよね
(1) t^3 -3t^2 -36
(2) t≧2，x = ±log{[t+√(tt-4)]/2} / log(2)
(2)
(xx-6x+6)^3 -6(xx-6x+6)(x-3) -72(x-3) +9 = 0
なるほど。ありがとました。
p|n^2
p|n
p|2n+1
n=pk
2n+1=pl
1=p(l-2k)
l=2k
2n+1=2pk
NG
(nn, m)=((2^2)*nn, m)= ((m-1)^2, m)=(～*m+1, m)=(1, m)=1
ttps://i.imgur.com/VaaIHdZ.jpg 何の問題？
大学？
これ数IAまでの知識で解けるらしいのですが、どうやるんでしょうか…
変形してしまいましたが、元の式のかたちは
1/(x+1) + 1/(x-1) + 1/(x-t) = 0
でした
このまま考えると巧くいくのでしょうか…？
素直に誘導に乗れ
易しすぎだろこの問題
計算しなくても判るよね。
変形間違ってない？
しかもこの場合、断りなく分母を払ってしまったら同値な式ではなくなる（x≠±1,tの情報を失う）
式変形間違ってないか？
x≠±1,tとする
(与式)⇔3x^2-2tx-1=0かつx≠±1,t⇔x=(t±√(t^2+3))/3かつx≠±1,t
t=1ならば解はx=-1/3のみ
t=-1ならば解はx=1/3のみ
t≠±1ならばx≠±1,tの解を2つもち、D/4=t^2+3>0よりいずれも実解である。
このとき解と係数の関係より2実解の積は-1/3であるから、解は一方が正、一方が負である。
（2の解答）
3a^2-2ta-1=0かつa<0⇔t=(3a^2-1)/(2a)かつa<0
t>1のとき
(3a^2-1)/(2a)>1かつa<0⇔(3a^2-1)<(2a)かつa<0⇔3a^2-2a-1<0かつa<0⇔-1/3<a<1かつa<0⇔-1/3<a<0
xの方程式 ax^2+bx+c=0 は相異なる2解α,βを持つとき、|αβ|≦1となるためにa,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
a<x<2a-3よりa<2a-3であれば良い
と書いたのですが、有理数の稠密性について明記した方が良いでしょうか？
ttps://i.imgur.com/SKggCGv.jpg 
ttps://i.imgur.com/eyhVk2M.jpg 
ttps://i.imgur.com/yU7X4TC.jpg ttps://matsuri.5ch.net/test/read.cgi/kikai/1503123115/7 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
有理数が稠密であることの証明ができますか？
なー
そいつカスみてーなアタマしかないのに稠密とか言って頭イイアピールしてるよな
見てられねー
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
についてですが、Pからlに下ろした垂線の足Hについて、
PH=3-rcosθ
とあったのですが、絶対値がなくて良いのは何故ですか？
ttps://i.imgur.com/Z614JJm.jpg 比の値が書いてないからあれだけど
なりすますな
α,βが円上を動くとき、
|α+(1/β)|(αβ+1/α)+α/β
で表される点Pの軌跡を図示せよ。
またそれらの法線はいずれも1つの定点を通るという。
このとき、Cは円であると言えるか。
PH:PF=1:1です
S[n,M]=Σ{k=0→[M/2]} C(M-k,k)/n^k とする。
①(1/n)S[n,2m]+S[n,2m+1]=(Σ{k=0→[2m/2]} C(2m-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→[(2m+1)/2]} C((2m+1)-k,k)/n^k)
=(Σ{k=0→m} C(2m-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m+1} C(2m-(k-1),k-1)/n^(k-1))/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m+1} C(2m-(k-1),k-1)/n^k)+(Σ{k=0→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C(2m-(k-1),k-1)/n^k + C(2m-((m+1)-1),(m+1)-1)/n^(m+1))+(C(2m-0+1,0)/n^0 +Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k-1)/n^k + C(m,m)/n^(m+1))+(C(2m+1,0)/n^0 +Σ{k=1→m} C(2m-k+1,k)/n^k)
=C(2m+1,0)/n^0 + Σ{k=1→m} (C(2m-k+1,k-1)/n^k + C(2m-k+1,k)/n^k) + C(m,m)/n^(m+1)
=C(2m+2,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m+2-k,k)/n^k + C((2m+2)-(m+1),m+1)/n^(m+1)
=Σ{k=0→m+1} C(2m+2-k,k)/n^k
=S[n,2m+2]
②(1/n)S[n,2m-1]+S[n,2m]=(Σ{k=0→[(2m-1)/2]} C((2m-1)-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→[2m/2]} C(2m-k,k)/n^k)
=(Σ{k=0→m-1} C((2m-1)-k,k)/n^k)/n+(Σ{k=0→m} C(2m-k,k)/n^k)
=(Σ{k=1→m} C((2m-1)-(k-1),k-1)/n^(k-1))/n+(C(2m-0,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m,0)/n^0 + (Σ{k=1→m} C(2m-k,k-1)/n^k + Σ{k=1→m} C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m,0)/n^0 + Σ{k=1→m} (C(2m-k,k-1)/n^k + C(2m-k,k)/n^k)
=C(2m+1-0,0)/n^0 + Σ{k=1→m} C(2m+1-k,k)/n^k
=Σ{k=0→m} C(2m+1-k,k)/n^k=S[n,2m+1]
①②より(1/n)S[n,M]+S[n,M+1]=S[n,M+2]
(1/n)+X=X^2 となる X の2解をα,βとすると、α+β=1,αβ=-1/nから、-αβS[n,M]+(α+β)S[n,M+1]=S[n,M+2]
これを変形して③α(S[n,M+1]-βS[n,M])=S[n,M+2]-βS[n,M+1]、④β(S[n,M+1]-αS[n,M])=S[n,M+2]-αS[n,M+1]
③より(S[n,M+1]-βS[n,M])=α^M(S[n,1]-βS[n,0])、④より(S[n,M+1]-αS[n,M])=β^M(S[n,1]-αS[n,0])を得る
これらをS[n,M]で解いてS[n,M]=(α^M(S[n,1]-βS[n,0])-β^M(S[n,1]-αS[n,0]))/(α-β)
与式=S[n,n]にα=(1+√(1+4/n))/2,β=(1-√(1+4/n))/2,S[n,0]=C(0,0)/n^0=1,S[n,1]=C(1,0)/n^0=1を代入して、
与式=(α^n(1-β)-β^n(1-α))/(α-β)=(α^(n+1)-β^(n+1))/(α-β)
=(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1)-((1-√(1+4/n))/2)^(n+1))/√(1+4/n)
a≠0 とする。
axx+bx+c = a(x-α)(x-β),
1 ≧｜αβ｜=｜c/a｜
PH：r = １：ε
PH = L - r･cosθ,
∴ r = L /(1+εcosθ),
ここに、εは離心率、Lは通径（L= FA =3)
ε=1 のとき 放物線
0<ε<1 のとき 楕円
ε=0 のとき 円
πの定義を π = √3 +√2 とする。（π≒3よりずっとイイよ）
π^2 = (√3 +√2)^2 = 10 - (√3 -√2)^2 < 10,
π < √10,
その定点を極とする極座標をとる。Cの式は
dr/dθ = 0,
r = 一定.
π^2 = 6ζ(2) = 6納k=1，∞) 1/kk,
と定義する。
π^2 = 6 + 6納k=2，∞) 1/kk
< 6 + 6Σ[k=2，∞) 1/(kk - 1/4)
= 6 + 6Σ[k=2，∞) {1/(k - 1/2) - 1/(k + 1/2)}
= 6 + 6/1.5
= 6 + 4
= 10,
π < √10,
π = 22/7 = (1/7)√484 < (1/7)√490 = √10,
π = 355/113 = 2485/791 < 2486/791 = 22/7 = …
複数同心円の一部であると言える
いたるところ法線が引けてそれがただ一つに定まる、はクリアしてる？
離心率使えばまあそうですが…
ぷ
線対称で
kは正整数で、eはe≠0の整数です
真面目にお願いすれば答えてやる
ax^2-2(a-12k)x+a-40k=0
x>4の解を求めよ。
やっぱり私には証明できません
k=1,e=7のときの7+9=16=4^2は平方数だと思ってましたが
をお願いします。
問題文おかしいだろ
k=1でいくらでも反例作れるぞ
東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
やはり、真面目に現実的に考えたら、一回自殺をして天才に生まれ変わるのを期待するのが一番の近道なのでしょうか？
自殺をしないで現世でどんなに努力をしてもどうにもなりませんよね？
a,k,xを整数、a>0, k>0として
ax^2-2(a-12k)x+a-40k=0
xの整数解を求めよ。
目障りだ、失せろ！
なるほど、それで 9k^2+ek か。
しかし、>945 さんが書いている通り、k=1、e=7 で 9k^2+ek は平方数だから
>939 が出てくるような方針には、何か欠陥があるようだ。
実軸上の点K(-1)からCと相異なる2交点を持つように直線lを引き、2交点のうち実部が小さい方をA(α)、実部が大きい方をB(β)とする。
Aを通り、lに関してOAと線対称な直線をl'、Bからl'に下ろした垂線の足をH(z)とする。zをαとβで表せ。
やっぱり私には証明できません。
k=2，e=-10 のときの -20 + 6^2 = 16 = 4^2 は平方数だと思ってましたが…
問題文かノートを写真撮って上げてくれ
点KはC上の点になるが、それでいいのか？
やっぱり私には証明できません。
e=-8k のとき k^2
e=-5k のとき (2k)^2
e=7k のとき (4k)^2
e=16k のとき (5k)^2
e=aa-9k のとき aak (a≠0，kは平方数に限る）
なるほど。
πはモニック多項式 x^4 -10x^2 +1 の根だから代数的整数ですね。
dw/dmはなんて説明したらいいかわからないです
ここでは、45度回転してることを説明しています
問題
2x^2+2xy+2y^2=1の外形をかけ
ttps://i.imgur.com/qKdAaKt.jpg ｎが自然数の時
2＾（ｎ＋1） ＋ 3＾（2ｎ－1） は つねに7の倍数であることを示せ
って問題がchにあって、自分の考えはこの問題は”1枚”は表だったと書いてあるから、
2枚とも同時に投げた場合であり、
1枚は表なのが確定していて、コイン1、コイン2などの差別化がされていないからどちらのコインが表なのか判別する必要性がない。よって答えは2分の1だと思ったんですが...このスレでは3分の1派が多かったんですよね...
って問題が2chにあってです
n≡0 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡2+5≡0 (mod 7)
n≡1 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡4+3≡0 (mod 7)
n≡2 (mod 3)のとき2^(n+1)+3^(2n-1)≡1+6≡0 (mod 7)
2^3≡1 (mod 7)
3^6≡1 (mod 7)
2ch？知らない掲示板ですね
軸を45°回転して
(x+y)/√2 = u，(x-y)/√2 = v とおくと
1 = 2xx +2xy +2yy = 3uu + vv,
u軸が短軸で、短半径 1/√3,
v軸が長軸で、長半径 1,
極座標（r，θ）で云うと w=rr，m=tanθ だから、dr/dθ = 0（主軸）のことか。
3^2 = 9 ≡ 2 (mod 7) だから、
2^(n+1) + 3^(2n-1) = 4･2^(n-1) + 3･9^(n-1)
≡ 4･2^(n-1) + 3･2^(n-1)
= (4+3)･2^(n-1)
≡ 0, （mod 7)
ええ...(´・ω・｀)
K(-√3)でお願いします
はさみうちの定理でやる？
ざっとで良いので、方針は？
もう2chという名前は廃止になって今は5chなんですよ
それは知ってますよ
過去の2chにあったって事です。言葉足りなくてすみません...
漸化式
an=2^(n+1)+3^(2n-1)
a(n+1)=2^(n+2)+3^(2n+1)
よって
a(n+1)-an={2^(n+2)-2^(n+1)}+{3^(2n+1)-3^(2n-1)}
=2^(n+1)+8*3^(2n-1)
=2^(n+1)+3^(2n-1)+7*3^(2n-1)
=an+7*3^(2n-1)
よって
a(n+1)=2an+7*3^(2n-1)…(A)
あとはよくあるタイプの漸化式(A)を解くだけだが、帰納法のほうが絶対ラク
a(n+1)=2an+7*3^(2n-1)…(A)を解いたら元のが出てくるだけじゃんw
まずa1=7なのでa2は7の倍数
同様にa2=7の倍数なのでa3は7の倍数
これを延々と繰り返してすべてのnに対しanは7の倍数
コインを2枚投げたら裏裏ではなかった。表表である確率は？って問題ってことじゃないのか？それ
x1^3 * (x2 + x3) + x2^3 * (x3 + x1) + x3^3 * (x1 + x2)
を基本対称式の多項式として表せ。
こういう問題を比較的手間なく解く方法はありますか？
3分の1派の人達がみんなそう言ってました。しかし、私はコインが差別化されてないから裏裏と表裏または裏表のどちらかが否定されるから2分の1になるんじゃないかと思いました。
e1 ≧ e2 ≧ … ≧ en
とする。
γ_1^(e1-e2) * γ_2^(e2-e3) * … * γ_(n-1)^(e_(n-1)-en) * γ_n^en
には、 x1^e1 * x2^e2 * … * xn^en が含まれその係数は 1 であることを証明せよ。
君の考え方だとコインを2枚投げたとき表が1枚裏が1枚出る確率は1/3ってことにならないか？
2^(n+1) + 3^(2n-1)
= 4 * 2^(n-1) + 3 * 9^(n-1)
≡ 4 * 2^(n-1) + 3 * 2^(n-1) (mod 7)
= 7 * 2^(n-1) ≡ 0 (mod 7)
基本対称式をS1=x1+x2+x3, S2=x1x2+x2x3+x3x1, S3=x1x2x3とする
S=x1^3(x2+x3)+x2^3(x3+x1)+x3^3(x1+x2)
=x1^2(x1x2+x3x1)+x2^2(x2x3+x1x2)+x3^2(x3x1+x2x3)
=x1^2(S2－x2x3)+x2^2(S2－x3x1)+x3^2(S2－x1x2)
=S2(x1^2+x2^2+x3^2)－S1S3=S2(S1^2－2S2)－S1S3=S1^2S2－2S2^2－S1S3
こんな感じにxi^nの指数nを減らして行く
をお願いします。
・xを求めるだけならただの2次方程式だから教科書読めば済む話
・xが整数となるようなa,kを求めよ、の間違いではないか
・他にも問題に不備がないか確認せよ
不等式
sinx /siny<2x/（x＋y）
が成り立つことを示しなさい。
学校の宿題？自作問題？
982に回答したら答えてやってもいい
＞・xの整数解を求めよの意味がわからない
xが整数となる解を求めよ。ということだけれどどこがおかしいのか分からない。
＞・他にも問題に不備がないか確認せよ
不備はない。
方程式の解を求めよ、って日本語はあるじゃん？
xの解を求めよ、って日本語おかしくない？つまり変数の解を求めよってことでしょ？
だからxの解を求めよと言われても、何言ってるか分かりません、と答えるしかない
勉強になったかな？
どの変数を求めるかを明示しただけだが。
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
言い訳重ねると見苦しいぞ
ちょっと謙虚になれば解いてやるのに、日本語正しく使おうぜ
な？
あと、
xが整数となる解を求めよ
だと、x以外の変数が解である、って意味合いだぞ？
解いてほしくば誤りを認めよ
解けるならね。無理だろうけど。
普通そうは捉えない。
見苦しい
こんな高校生いるかよ
釣りってこうやればいいのか？
解いてほしくないのか？解いてほしいのか？どちらだ？
ここに書かれるとまずいかもしれない、未解決問題だからw
こういう内容は普通秘密裏に行われてしかるべきだと思う。
問題集です。単にわからないので教えてください
また無理数qに対して定義された関数g(q)があって、さらに実数xに対して関数hを
h(x)=f(x)（xが有理数のとき）
h(x)=g(x)（xが無理数のとき）
と定義する。
このとき、h(x)がいたるところ連続であるための必要十分条件は「g(x)=f(x)」であるか。
x<=0.
(a=-24x+40,k=x^2-2x+1.)
定義域が異なる関数の値が等しくなる点などあるのか
新しいスレッドを立ててください。
life time: 38日 21時間 51分 46秒
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