巨大数探索スレッド13
： １３２人目の素数さん 大きな実数を探索するスレッドです。 ： １３２人目の素数さん 12が終わっていたので立てました ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 削除依頼を出しました ： １３２人目の素数さん 過去ログ ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： １３２人目の素数さん 乙 ： １３２人目の素数さん 俺的文明レベルの定義 ： １３２人目の素数さん 囲碁、チェス、将棋のプログラムで一気にトップに出た Google に、 ： １３２人目の素数さん GIMPSみたいに分散コンピューティングしたいけれどあまりにも知名度が ： １３２人目の素数さん 名前がよくない ： １３２人目の素数さん 計算量がそのまんまビジービーバー関数レベルで増えていってやばい。 ： １３２人目の素数さん 停止するプログラムをすべて最後まで走らせてその中で最大の値を求める。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん BB(100)とかは無理だろうけど、BB(5)とかBB(6)くらいなら、 ： １３２人目の素数さん そんな宣伝にならんことに金を使うわけがない ： １３２人目の素数さん 実際に求める必要なんてないと思うが ： １３２人目の素数さん あくまで限定的な停止性判定のアルゴリズムの話なので。 ： １３２人目の素数さん 計算可能レベルの追究が結果的にビジービーバー関数の値を求めることにもなるだろう。 ： １３２人目の素数さん ならないよwww ： １３２人目の素数さん 実際に求めると言うのは、当然10進数で求めるという意味ではなくて、 ： １３２人目の素数さん 巨大数ベイクオフ大会もある意味BB(512)の値を追求する大会ですし ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 前スレでビジービーバー関数の全域性うんぬん言ってたやつに致命的な間違いを見つけた。 ： １３２人目の素数さん まぁでも、「ビジービーバー関数の出力が超準的自然数になる」、すなわち ： １３２人目の素数さん 証明: 背理法による。どんなに大きな自然数Mに対しても、n < BB(M)を仮定すると矛盾が ： １３２人目の素数さん ※からは面白いことが分かる。 ： １３２人目の素数さん いまだにビジービーバーみたいな小さな関数で思考が止まってるのか ： １３２人目の素数さん 進歩がないねえ ： １３２人目の素数さん グラハム数が指数の塔で表現出来なくても ： １３２人目の素数さん 計算可能レベルを全否定ですか？ ： １３２人目の素数さん 嫌味ったらしい。何様だよ ： １３２人目の素数さん ビジービーバーは神聖にて不可侵なものです。 ： １３２人目の素数さん 前スレの「フワフワした感じがすっきりしないんじゃないか？」を「大きさを見積もることができない」 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の・・・・・（これが無限に続く） ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 無限について考えていてふと思ったんだけど、仮に「ゼロで割る」という操作が「できる」と仮定したら、何かおもしろいことが起きるか、 ： １３２人目の素数さん とりあえずルベーグ測度を勉強すれば幸せになれると思う ： １３２人目の素数さん 計算可能レベルは別スレ立てるといいかもしれない ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 1/0と0/0を割と自然に追加したのが車輪 ： １３２人目の素数さん 結局、巨大数を求めるにあたってどこまで奇妙な性質をもつことを許容できるか ： １３２人目の素数さん (3)存在を仮定するとω矛盾であることが導ける、したがって自然数論からは ： １３２人目の素数さん ちなみににあるような u * 0 = 1となるuについては、実数0は加法の単位元で、 ： １３２人目の素数さん あっ、そうだ。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 少なくとも、存在することが証明できる数でないと探索にならないのでは？ ： １３２人目の素数さん スレを計算可能レベルと不可能レベルに別けるのは構わないっちゃあ構わないけど、 ： １３２人目の素数さん からどうも引っかかるので整理 ： １３２人目の素数さん スレの統一ルールはないので、計算可能でも不可能でも、自分が好きな話題を出せばいい ： １３２人目の素数さん 数年に1スレ消費するような閑散としたスレッドで、前スレは久々に1年以内に消費した ： １３２人目の素数さん 公理 A に対して、※を満たすくらい十分に大きな定数 M を用意して、 ： １３２人目の素数さん 一年後にはここに書いてあること全部理解したい ： １３２人目の素数さん 順序数や基数は整列集合だから ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 選んだ公理でマシンの動きが変わるなんて事はあり得ない ： １３２人目の素数さん BB(M)の大きさを語るのに ： １３２人目の素数さん 計算可能な関数も ： １３２人目の素数さん 公理系の強さが順序数で表されるというのは興味深い。 ： １３２人目の素数さん 1月発売の数セミが外史特集 ： １３２人目の素数さん 二階部分を量化して任意の部分集合は最小値をもつと言えば自然数論の超準モデルと区別できるようになる ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん BB(M)が扱える公理系ならどの公理系を選んでも値は同じ ： １３２人目の素数さん 定義自体は非常に簡単 ： １３２人目の素数さん 大きい数を競うのに、 ： １３２人目の素数さん どんな公理を選んでも「決定できない」ものを「定義された」とみなすかどうかの話。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 超準モデルはで否定できる。よってビジービーバー関数の値が超準的自然数にならないように ： １３２人目の素数さん P(n)はn番目の素数 ： １３２人目の素数さん もっと詳しく。urlでもいい。 ： １３２人目の素数さん そろそろスレチだ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん はMがどこまでも大きくなればBB(M)もどこまでも大きくなる、ということを証明しているんじゃ？ あと ： １３２人目の素数さん >Mがどこまでも大きくなればBB(M)もどこまでも大きくなる、ということを証明しているんじゃ？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん あ、テープにある1の総数は増やさないけど停止しないものもあるじゃん。 ： １３２人目の素数さん についてはでおしまいじゃないの？ ： １３２人目の素数さん まあ背理法で示す訳だから矛盾を導くためのおかしい仮定をするのは当然だが、 ： １３２人目の素数さん の任意の部分集合が最小値をもつのと、 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 停止性問題は任意のチューリングマシンの停止性を判定するアルゴリズムは存在しないというだけで ： １３２人目の素数さん それぞれのMにつき、状態数Mのチューリングマシンの停止性を判定するチューリングマシンが ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん さて、書きたいことは書いたし、もうスレからおいとまするか。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 自然数論が無矛盾なら停止しない ： １３２人目の素数さん 任意の超準数uにつき、0でない限りひとつ前の数が存在するのでu-1が存在する。 ： １３２人目の素数さん 任意のチューリングマシンは有限時間で停止するかしないかのどちらか ： １３２人目の素数さん 根本的にビジービーバー関数が定義で標準モデルを指定してないと考えてること自体が間違いかもしらん。 ： １３２人目の素数さん 無限下降列をもたないというのは2階の性質になるからコンパクト性と相容れなくていいってことか？ ： １３２人目の素数さん は最大シフト関数に置き換えて考えるとして、Mの値が限りなく大きくなれば子プロセス ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数 ： １３２人目の素数さん チューリング次数が自然数の時はイメージ湧くけど ： １３２人目の素数さん 全ての有限次チューリングマシンの停止性判定が出来るのがω次チューリング機械とか？ ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅ氏はビジービーバー関数のチューリング次数を数え上げてたけど、それとω次TMとはちょっと違う気もする。チャーチクリーネ順序数上では同じ表記になりそう。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 可算順序数は基本列が存在するので ： １３２人目の素数さん 0^(1)を使えばチャーチクリーネ順序数の基本列が作れるし、 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん recursively inaccessible ordinals ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 大きな可算順序数αが定義出来たら ： １３２人目の素数さん 計算不能領域の話題が盛り上がるとは思ってなかったわ。 ： １３２人目の素数さん wikipediaからコピペ ： １３２人目の素数さん 上のは恒真式の集合が決定可能である、すなわちアルゴリズムが存在しなければ証明不可能 ： １３２人目の素数さん だれもついてこれてないぞ ： １３２人目の素数さん なんか理解できないのでとりあえずビジービーバー関数の強化版を置いときますね。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん と書いてて思ったこと。こんな風にふぃっしゅ数バージョン４はビジービーバー関数とふぃっしゅ数バージョン３を組み合わせて作られてる。 ： １３２人目の素数さん で recursively inaccessible ordinal 相当の関数が作れる ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 全く違う件 ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数みたいな強力な関数に対して ： １３２人目の素数さん もう再帰の時代は終わったの ： １３２人目の素数さん その通り ： １３２人目の素数さん 階級が違うだけで再帰もまだまだ面白い話題あるだろ ： １３２人目の素数さん とんでもなく収束速度が遅い数列を作りたい ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅ数V7はゴミじゃないということでおｋ？ ： １３２人目の素数さん 巨大数を生成するシステムが最終的に何を出力するか、計算可能か計算不可能かというのは表層上の ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん コルモゴロフ複雑度Kを用いて ： １３２人目の素数さん 増加度の大きな関数の値が分母にくるようにするわけですか？ ： １３２人目の素数さん 「これら」ってことはラヨ関数も完成してないってこと？ ： １３２人目の素数さん は？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 今のところ計算不可能レベルで何が完成していると見なされているのか聞きたいです ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん V4はオラクルの具体的な実装が定義されてないということでわかる。 ： １３２人目の素数さん ゲーデル数化の具体的な方法とか書いてない ： １３２人目の素数さん 定義自体にゲーデル数化は必要なくない？ ほかの言語で定義する際に必要になるだけで ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん いずれにしろ ： １３２人目の素数さん 全ての実数の個数 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅ数V7はラヨ階層を定義したのならそれを言語の中にぶっこんで対角化した強さを ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 計算不可能関数なんだからビジービーバー関数もオラクルをひとつ持っているんだよ ： １３２人目の素数さん V4はマシンの動きが定義されてない ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数は定義されている。 ： １３２人目の素数さん 曖昧とかそういうレベルじゃない ： １３２人目の素数さん チューリング完全を保ったままfを実行出来れば動作は何でも良い ： １３２人目の素数さん オラクルの渡し方はのテープの初期状態だけで良さそうだね ： １３２人目の素数さん fを実行する条件は普通の状態と同じように外部変数に委託していいだろう。 ： １３２人目の素数さん Ξ関数の強さはω^CK__1なのか、それとももっと強いのか？ ： １３２人目の素数さん 訂正 ： １３２人目の素数さん オラクル状態って何だ？ ： １３２人目の素数さん おっと ： １３２人目の素数さん まあそんな+1を考えてもしょうがなくて ： １３２人目の素数さん チューリングの神託機械自体はすでに定義されているものなので、 ： １３２人目の素数さん 1の増分だと|ω+n|=|ω|で濃度は変わらない、が、言わんとしていることは分かる。 ： １３２人目の素数さん 複雑度は変わらないから実装は何でもいいって言っちゃうと、急増加関数+順序数で定義しても ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん てことで、 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数とラヨ関数しか認められないのか ： １３２人目の素数さん リトルビッゲドンもいっとこう ： １３２人目の素数さん せめて歴史的経緯も考慮しておかないと最新最強以外は全部ごみになると思うわ ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅに歴史的価値は全く無いと思う ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数やオラクルは基本単語という感じ ： １３２人目の素数さん あんまり結果ばかり追求して過程を省みないと「すごいこと知ってるんだね、でも中身スッカスカだね」 ： １３２人目の素数さん 計算可能レベルの階層と理論の証明論的強さの研究くらい認めてもいいだろう。 ： １３２人目の素数さん 中身がスッカスカで結果を出せると思ってるのか ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 結び付くなら大歓迎 ： １３２人目の素数さん お気付きまでで、つまらないわ ： １３２人目の素数さん 計算不可能関数使って巨大数の結果を出せても計算可能性のすべてを理解できたということにはならないし、 ： １３２人目の素数さん 結局どんなに有限の巨大数を探索しても「それってωよりも小さいじゃん、下らない」って言ってるのと ： １３２人目の素数さん 大きな実数を探索するスレッドです。 ： １３２人目の素数さん 計算可能性のすべてを理解したい人 ： １３２人目の素数さん 明けましておめでとうございます ： １３２人目の素数さん 今年こそは超巨大な実数を定義しましょう！ ： １３２人目の素数さん 計算可能性を解りたいので他所に奨めるは分かる ： １３２人目の素数さん 計算可能関数を通じて個人的にも巨大数の理解に深めたい人はスレに歓迎したいと思う。 ： １３２人目の素数さん 将来的に、ある強力な言語で記述できてしまうということでビージービーバー関数はおろかラヨ関数、 ： １３２人目の素数さん 圧倒的に大きい数が出てくれば、 ： １３２人目の素数さん 桃白白みたいなもんやな ： １３２人目の素数さん τΠπってどんな数です？ ： １３２人目の素数さん 捨てる選択に意味があるとは思えない。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 私にはの価値は全くわかりませんが ： １３２人目の素数さん 指す程の事は無い。 ： １３２人目の素数さん サラダはダメだな ： １３２人目の素数さん とりあえずビジービーバーとラヨの間はマイルストーンが何個か飛んでる気はする ： １３２人目の素数さん 何かがつまらないと思う人は、そう思っていれば構わない。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 「大きな実数を探索するスレッドです」 ： １３２人目の素数さん 古くなったものをそう簡単にゴミゴミいうのも失礼だと思うし、自分の価値観を押し付けて他人の価値観を ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅ数V4がサラダ的と言うのは正直、同意できる ： １３２人目の素数さん タワーは神だけどチェーンはゴミ ： １３２人目の素数さん タワーって？ ： １３２人目の素数さん チェーンはコンウェイのチェーン表記かな ： １３２人目の素数さん ↑ ： １３２人目の素数さん アッカーマンに比べたらチェーンは良いところが無い ： １３２人目の素数さん いやいやいやクヌース矢印の自然な拡張になってて結構いいよコンウェイチェーンは ： １３２人目の素数さん いやいやいや、巨大数を生成する上での話 ： １３２人目の素数さん 巨大数を作る効率以外で言うと ： １３２人目の素数さん にもタワー表記とか書いてあるな ： １３２人目の素数さん 自然な拡張かどうかは結構巨大数を生成する上で大事だと思う人なので別にと話が合わなくてもいいと思いました。 ： １３２人目の素数さん いずれにしろ、 ： １３２人目の素数さん 冒涜される神性 ： １３２人目の素数さん 2^s*3^s*5^s*{1/2^s+1/3^s+1/5^s} < 7^2 ： １３２人目の素数さん ((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(-1/(2*3)+1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)+1/(3*7)-1/(5*7)))^(1/2)=47 ： １３２人目の素数さん ((7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2)+2*(7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))^(1/2)=247 ： １３２人目の素数さん ((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)+1/(2*11)+1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=2927 ： １３２人目の素数さん ((11*7*5*3*2)^2*(1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2)+2*(11*7*5*3*2)^2*(1/(2*3)-1/(2*5)-1/(2*7)-1/(3*5)-1/(3*7)+1/(5*7)-1/(2*11)-1/(3*11)+1/(5*11)+1/(7*11)))^(1/2)=923 ： １３２人目の素数さん 巨大数の構成法に興味がある勢と、構成法なんか興味まるでなくてとにかく巨大でありさえすれは良しとする勢 ： １３２人目の素数さん 構成法に興味が無いやつなんていないと思う ： １３２人目の素数さん 構成法って言い方はよくなかったか ： １３２人目の素数さん 9^9^9^9だって求める方法は無い ： １３２人目の素数さん 「計算可能」な関数は計算が可能だと思ってるのか？ ： １３２人目の素数さん まあそれなら計算可能な巨大数を探索してくださいな ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 求める方法が見つかってないだけなのか、求める方法が原理的に存在しないことが ： １３２人目の素数さん どうせ計算なんか出来ないのに、そこに線引きする意味がわからんね ： １３２人目の素数さん このスレ的には線引きは「計算可能」ではなくて「実数」 ： １３２人目の素数さん 巨大数の探索って言うけどただ単に大きけりゃいいんでしょうかね？ ： １３２人目の素数さん ここはそういうスレ ： １３２人目の素数さん 今まで意味が多少でもある数なんて ： １３２人目の素数さん 計算できるかできないかという問題は有理数時間で解けるか否かってところに落ち着くと思うんだけど、どうですか？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 誰がどういう立場で何を主張しているのか分からなくなってきた。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん その順序数が証明論的強さや計算支援システムの強さを表したりするんで ： １３２人目の素数さん で？ ： １３２人目の素数さん 順序数の意味がわかってない馬鹿じゃん ： １３２人目の素数さん 巨大数で重要なターニングポイントは、タワー演算子、アッカーマン関数、ビジービーバー関数、ラヨ関数 ： １３２人目の素数さん タワー演算子とはあまり言わない。ハイパー演算子 ： １３２人目の素数さん 急増加関数もターニングポイントに入れておいていいのでは ： １３２人目の素数さん 急増加関数やハーディ階層は ： １３２人目の素数さん 同列でいいんじゃ ： １３２人目の素数さん 急増加とハーディ２つの順番じゃなくて ： １３２人目の素数さん 全順序なんだっけ？ ： １３２人目の素数さん アッカーマン関数からビジービーバー関数くらいの関数の増大度をあらわすのに ： １３２人目の素数さん あと、フリードマンもかなり面白い巨大数をたくさん作っていて、知名度からは ： １３２人目の素数さん 計算可能かどうかに関わらず ： １３２人目の素数さん は急増加関数のこと ： １３２人目の素数さん 繰り返しを繰り返すという発想ではせいぜい計算可能レベルということだろうか？ ： １３２人目の素数さん ハイパー演算子、アッカーマン関数、急増加関数、超越整数、ビジービーバー関数、ラヨ関数 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 超越整数って何？ ： １３２人目の素数さん 多変数アッカーマンは割と好き ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 純粋な理論の強さは全順序でなくとも証明論的順序数で整列できるのだ ： １３２人目の素数さん やっと順序数が理解できていない状態じゃなくなった ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん とある有限の記号内で停止性の証明ができる最大の1の数を出すTMの出す1の数、っていうことだから計算可能だよ。 ： １３２人目の素数さん 「史上最大の素数」約2年ぶりに更新、50番目のメルセンヌ素数で桁数は2324万9425桁 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん どんな順序数でも+1はできるよね。 ： １３２人目の素数さん 来ない ： １３２人目の素数さん まじで ： １３２人目の素数さん 全ての可算な順序数と実数を１対１に対応付ける全単射は構成可能？ ： １３２人目の素数さん 計算可能な全単射は無理かな？多分 ： １３２人目の素数さん つ連続体仮説 ： １３２人目の素数さん どっちかって言うと ： １３２人目の素数さん えっ？ ： １３２人目の素数さん 実数は連続的で順序数は離散的なんでしょ ： １３２人目の素数さん 矛盾しないなんて誰か言った？ ： １３２人目の素数さん 濃度が等しいなら全単射が存在するんでしょ？ ： １３２人目の素数さん 存在するなんて誰が言ったのよ？ ： １３２人目の素数さん ベルンシュタイン ： １３２人目の素数さん 濃度が等しいってところから怪しいのか… ： １３２人目の素数さん 自然数から順序数への写像で ： １３２人目の素数さん ZFCから独立とか言われてもよくわからん。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん とにかく非可算なものを制御する方法が知りたい。 ： １３２人目の素数さん 構成可能であることと存在することは同値ではない ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 実数の濃度より小さく可算順序数の濃度より大きな濃度を持つ集合が存在しない⇔実数の濃度=可算順序数の濃度 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 可算順序数全体の集合は可算集合ってこと？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 自然数全体の集合 ω は可算無限となる。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 可算順序数全体の順序数は可算じゃない ： １３２人目の素数さん 巨大な実数につながらない話題はスレチ ： １３２人目の素数さん 一応で繋がってるだろ。スレチはおまえ。自己紹介乙wwww ： １３２人目の素数さん そろそろスレチｶﾞｰ君がお出ましの頃と思ったよｗ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 濃度ω_ξの順序数全体の集合の濃度がω_{ξ+1}だった ： １３２人目の素数さん 全単射があったとしてもZFCの範囲外なんだよねぇ ： １３２人目の素数さん ZFCの範囲外だと実数は定義できない？ ： １３２人目の素数さん 濃度と言うのはモデル相対的な面があり、モデルによってω_1^CKの濃度がωになったりω_1になったりする。 ： １３２人目の素数さん >「実数の濃度は可算順序数の濃度と同じ」や「実数から可算順序数への全単射写像が存在する」は、対角線論法で反証できる。 ： １３２人目の素数さん 「ω_1^CKの濃度がω_1になる」も ： １３２人目の素数さん 1対1に対応する写像が存在するかどうかで濃度が等しいかどうかが決まる。 ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： １３２人目の素数さん 質問なんですが ： １３２人目の素数さん BEAFでは一行目の{b,p}は、無限の1が続く{b,p,1,...}が省略されているものとみなされるので、 ： １３２人目の素数さん と、思ったけど書いてあった。ここに ： １３２人目の素数さん あっ書いてありましたね ： １３２人目の素数さん 「する」というよりは{b,p(1)1,1,2}と書いてあっても{b,p,1,1, ... (1)1,1,2}と同じだよ、というのがBEAFの考え方。 ： １３２人目の素数さん 再度質問すみません ： １３２人目の素数さん あれ、計算してみたら違いました ： １３２人目の素数さん 一般的にレベル 1,n は、n > 1 の時にこのようになります。 ： １３２人目の素数さん Σ1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+・・・ ： １３２人目の素数さん テトレーション配列って ： １３２人目の素数さん ダブチ わかる ： １３２人目の素数さん 俺の資産１００倍にならねーかなー ： １３２人目の素数さん 借金が膨れ上がって楽しいのかい ： １３２人目の素数さん 年利２０％を２５年続ければ１００倍行くしまんざら不可能ってわけでもない。 ： １３２人目の素数さん ペンテーション配列定義できそう ： １３２人目の素数さん ブーフホルツのヒドラ実装したよ！ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん BH(3)とかBH(4)というのは急増加関数でいうとどれくらいなん？ ： １３２人目の素数さん ブーフホルツのヒドラの順序数の収束列ってどっかに載ってる？ ： １３２人目の素数さん TFB は ψ_0(ε_{Ωω+1}) で、巨大数論 p.186 にあるように ： １３２人目の素数さん Y=(7*5*3*2)*((f(1)^2/2^2+f(2)^2/3^2+f(3)^2/5^2+f(4)^2/7^2+x^2)+2*(-x*(f(1)/2+f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)+f(1)/2*(f(2)/3+f(3)/5+f(4)/7)+f(2)/3*(f(3)/5+f(4)/7)+(f(3)/5)*(f(4)/7)))^(1/2) ： １３２人目の素数さん (11*7*5*3*2)*((1/(2*cos(x*log2))^2+1/(3*cos(x*log3))^2+1/(5*cos(x*log5))^2+1/(7*cos(x*log7))^2+1/(11*cos(x*log11))^2+y^2)+ ： １３２人目の素数さん Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(1/2)* 👀 ： １３２人目の素数さん y'=Y=(n*・・・*6*5*4*3*2)^(x)* ： １３２人目の素数さん y'=Yのときy'=Y=0になる ： １３２人目の素数さん y'=0となるとき ： １３２人目の素数さん √(b^2-4ac)=[2*(1/(2^(x)/cos(y*log2))+1/(3^(x)/cos(y*log3))+1/(4^(x)/cos(y*log4))+1/(5^(x)/cos(y*log5))+1/(6^(x)/cos(y*log6))+・・・+1/(n^(x)/cos(y*logn)))]^2- ： １３２人目の素数さん [1/(2^(2x)/cos(y*log2)^2)+1/(3^(2x)/cos(y*log3)^2)+1/(4^(2x)/cos(y*log4)^2)+1/(5^(2x)/cos(y*log5)^2)+1/(6^(2x)/cos(y*log6)^2)+・・・+1/(n^(2x)/cos(y*logn)^2)]=0となるとき2x=1でなければならない ： １３２人目の素数さん Σcos(y*logk)^n/k^nx+i*Σsin(y*logk)^n/k^nx=0となるときnx=1でなければならないとすると ： １３２人目の素数さん リーマン予想? ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん (X-1/2)^2+(Y-R)^2=R^2+1/2^2 ： １３２人目の素数さん cos(y*logk(1))/(k(1))^x+cos(y*logk(1)^2)/(k(1))^2x→0 ： １３２人目の素数さん x=log[cos(y*logk(1)^2)/2*(sin(y*logk(1))*(Y(0)-R)-cos(y*logk(1))*(X(0)-1/2))]/log[k(1)] ： １３２人目の素数さん 続けんのかい。 ： １３２人目の素数さん だな ： １３２人目の素数さん X=cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+cos(y*log4)/4^x+cos(y*log5)/5^x+・・・ ： １３２人目の素数さん ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・=1+cos(y*log2)/2^x+cos(y*log3)/3^x+・・・+i*(sin(y*log2)/2^x+sin(y*log3)/3^x+・・・) ： １３２人目の素数さん ζ(s)=√Re(ζ(s))*√(Re(ζ(s))+1)*e^(i*arctan[1/√(Re(ζ(s))]) 👀 ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7)*√((i^(2)+1/2^(2)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*(i^(1)*(1/2+1/3+1/5+1/7)+1/(2*3)+1/(2*5)+1/(2*7)+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=247+210i ： １３２人目の素数さん (2^(2^(n-1))*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2i)^(2^n)+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2i)^(2^(n-1))+1/3+1/5+1/7)+1/(2i)^(2^(n-1))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7))) ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7*・・・*S(n))*√((i^(2)+1/(2i)^(2x1+8y1)+1/3^(2x2+8y2)+1/5^(2x3+8y3)+1/7^(2x4+8y4)+・・・・S(n)^(2xn+8yn))+2*(i^(1)*(1/(2i)^(x1+4y1)+1/(3i)^(x2+4y2)+1/(5i)^(x3+4y3)+・・・+S(n)^(xn+4yn))+Σ1/(S(k)^(xk+4yk)S(l)^(xl+4yl)))) ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(2+8n))+1/3^(2)+1/5^(2)+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(1+4n))+1/3+1/5+1/7)+1/(2*i^(1+4n))*(1/(3)+1/(5)+1/(7))+1/(3*5)+1/(3*7)+1/(5*7)))=68+105i ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7)*√(((i)^(4)+1/(2^2*i^(8))+1/(3^2*i^(8))+1/(5^2*i^(4))+1/7^(2))+2*((i)^(2)*(1/(2*i^(4))+1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/7)+1/(2*i^(4))*(1/(3*i^4)+1/(5*i^(2))+1/(7))+1/(3*i^4)*(1/(5*i^(2))+1/7)+1/(5*i^(2)*7)))=47 ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(10))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(5))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(2*i^(5))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(3*i^3)*(1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3)))+1/(5*i^(3)*7*i^(3))))=173i ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7*11)*√(((i)^(6)+1/(2^2*i^(6))+1/(3^2*i^(6))+1/(5^2*i^(6))+1/(7^2*i^(6))+1/(11^2*i^(6)))+2*((i)^(3)*(1/(2*i^(3))+1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+1/(11*i^(3)))+1/(2*i^(3))*(1/(3*i^3)+1/(5*i^(3))+1/(7*i^(3))+ ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7*11)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(1)))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+ ： １３２人目の素数さん (2*3*5*7*11*13)*√(((i)^(2)+1/(2^2*i^(2))+1/(3^2*i^(2))+1/(5^2*i^(2))+1/(7^2*i^(2))+1/(11^2*i^(6))+1/(13^2*i^(2)))+2*((i)^(1)*(1/(2*i^(1))+1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+1/(11*i^(3))+1/(13*i))+1/(2*i^(1))*(1/(3*i^1)+1/(5*i^(1))+1/(7*i^(1))+ ： １３２人目の素数さん ブーフホルツのヒドラのωはトリオ数列の(0,0,0)(1,1,1)くらい？ ： １３２人目の素数さん +, 0, ω が ψ_0(Ω_ω) つまり (0,0,0)(1,1,1) と同じ ： １３２人目の素数さん BM2非標準形で意図したように機能せず弱体化してたからBM2.1が作られたというだけで、 ： １３２人目の素数さん 標準形ではΔの足し方が変わるものの、全体の強さに影響はないような ： １３２人目の素数さん うん ： １３２人目の素数さん BM2は難解なので2.1で同じ強さならそっちの方がいい ： １３２人目の素数さん BM2.1はBM1のペア数列のバグが直っただけ。 ： １３２人目の素数さん (7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/4=167 ： １３２人目の素数さん (11-7)*(11-5)*(11-3)*(11-2)*(7-5)*(7-3)*(7-2)*(5-3)*(5-2)*(3-2)*(1/(11-7)+1/(11-5)+1/(11-3)+1/(11-2)+1/(7-5)+1/(7-3)+1/(7-2)+1/(5-3)+1/(5-2)+1/(3-2))*1/128*1/9=1237 ： １３２人目の素数さん 勘弁してくれ ： １３２人目の素数さん ■表記 ： １３２人目の素数さん なんか最近レベルが低いな ： １３２人目の素数さん そういえば前すれいろいろ謎を残したまま終わってたな ： １３２人目の素数さん ビジービーバーの定義域も値域も自然数だ、という当然の主張に対して、 ： １３２人目の素数さん 藤林丈司 ： １３２人目の素数さん 貧弱な公理だとビジービーバー関数の値を適当に決めても矛盾を示すことが出来ないから ： １３２人目の素数さん 公理というか、外部変数に依存するようじゃwell definedじゃないと思う ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん バカは矛盾を示せないからバカの世界では値はなんでもいい ： １３２人目の素数さん 終わった話を蒸し返すなよ ： １３２人目の素数さん やが貼られるよりはマシ ： １３２人目の素数さん 小さい話なんだろうけどちょっと質問 ： １３２人目の素数さん どんなものって？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん テトレーションくらいじゃね ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 順序数全体って全順序なの？ ： １３２人目の素数さん そりゃ当然全順序だ ： １３２人目の素数さん 全順序ってことは本質的には順序数を大きくする方法は一つしかないってこと？ ： １３２人目の素数さん ん、なんかおかしいな。 ： １３２人目の素数さん 自然数も全順序の一本道だが ： １３２人目の素数さん 何がどうおかしいと思うのかは気になるね ： １３２人目の素数さん 自然数は無限に大きくなる一本道だけど自然数の列にはωはいないでしょ？ ： １３２人目の素数さん 俺もイメージとしてはそんな感じだったかも ： １３２人目の素数さん 全順序なのに一本道じゃないって ： １３２人目の素数さん 行きも分岐がない帰りも分岐がない ： １３２人目の素数さん 一本道であるかないかではなく、ωより小さい元が存在するのにωの前者が存在しない、というところに引っ掛かりを感じてるのかと思う ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん やっぱペンテーション配列作るのむずいね ： １３２人目の素数さん でかい数やろ？ ： １３２人目の素数さん お前がええやろとおもうならそうなんだろう。お前の中ではな ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ペンテーション配列を具体的に定義することは不可能なのに、どうしてあると思って議論しているのか分からない ： １３２人目の素数さん テトレーション配列では、Y&n について1≦Y<(X↑↑X) であり、くまなく表現可能だった ： １３２人目の素数さん 不可能ってどういうこと？ ： １３２人目の素数さん ペンテーション配列はビジービーバーと同等以上の大きさがある？？ ： １３２人目の素数さん ゴミ ： １３２人目の素数さん 定義不能だとシステムとして不完全じゃないかなぁ ： １３２人目の素数さん あっペンテーション配列だったな ： １３２人目の素数さん 定義不可能と計算不可能って全く違う概念だが ： １３２人目の素数さん 全く違うというほど違わないと思うが。 ： １３２人目の素数さん 対偶を取れば、定義可能でないなら計算可能でない、だな ： １３２人目の素数さん 全く違う ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 定義可能と微分可能 ： １３２人目の素数さん 432は言ってて変だと思わないか？ ： １３２人目の素数さん あっもっとよく考えてレスしないと恥ずかしいな笑 ： １３２人目の素数さん うん、これは恥ずかしい ： １３２人目の素数さん ちょｗ ： １３２人目の素数さん 恥ずかしすぎて死にそう ： １３２人目の素数さん 定義可能かが話題なところに ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん なんかさっきから会話がずれてるような。言葉のあやの問題だろう ： １３２人目の素数さん 「複素数って素数のこと？」 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん なにが「じゃあ聞くけど」だか ： １３２人目の素数さん つかペンテーション配列相当の急増加関数における順序数ってなんだっけ？ ： １３２人目の素数さん 中二みたいなゴミ表記どうでもいい ： １３２人目の素数さん ジョナサンに失礼だな ： １３２人目の素数さん 中二的とえば、無量大数がどうの不可説不可説転がどうのっていう東洋の桁の名前コンベンションがあるじゃん？あれ、実にくだらないよね。 ： １３２人目の素数さん ん、一意に識別するためには一意な名前がいるのと違うか？ ： １３２人目の素数さん 語ろうと言いながら自分からは語らずに、他人が語り始めたらゴミと言うのはどうだか ： １３２人目の素数さん ゴミなら語らない方が良い ： １３２人目の素数さん どんぐらいの強さから興味湧く？ ： １３２人目の素数さん 急増関数で F_[ℵ_1](n) ： １３２人目の素数さん そりゃ定義不可能だ ： １３２人目の素数さん 大きさだけで考えたら計算不可能なシステム一択 ： １３２人目の素数さん 当然計算可能な関数は越えないと ： １３２人目の素数さん ε_0位が丁度いい。 ： １３２人目の素数さん ヒドラで遊んでなさい ： １３２人目の素数さん やっぱり計算可能と計算不可能でスレ分けた方が良いと思うんだよな ： １３２人目の素数さん ふたつに分けても同じ事 ： １３２人目の素数さん ひたすら大きな帰納的順序数を追い求める人とは理解しあえない ： １３２人目の素数さん 絶対BEAFに対抗心燃やしてるは言い過ぎでは。 ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数が出来たのは1962年だぞ ： １３２人目の素数さん そうだよな ： １３２人目の素数さん 理解しあえないからと言って発言権まで剥奪せんでもええやろ。誹謗中傷でもないんだから。 ： １３２人目の素数さん 強配列表記の事についてはすまなかった ： １３２人目の素数さん 一般的な感覚では大きいといえ、 ： １３２人目の素数さん 指数関数の大事さがわからんか ： １３２人目の素数さん 他のスレでやれ ： １３２人目の素数さん loader.cなんかは指数タワーでコード化してますし。 ： １３２人目の素数さん 計算不可能関数の世界に到達して巨大数を眺めることに慣れてる人にしてみれば ： １３２人目の素数さん 煽りじゃなくて純粋に気になるんだけど、の1962年ってなんなんだ。 ： １３２人目の素数さん 指数関数で発展性なんか無い ： １３２人目の素数さん +1の大事さがわからんか ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数やラヨ関数もある意味指数関数の延長線上にあるやん。 ： １３２人目の素数さん 延長線上にある言ってもさすがに遠いな。適切な例ではなかった。すまん ： １３２人目の素数さん 再帰で強くするシステムを作るときは弱いのから考えていく節あるし、指数関数レベルでも前者でも自分は興味ある ： １３２人目の素数さん 指数関数の延長線上にビジービーバー関数やラヨ関数があると思う頭の構造が理解不能 ： １３２人目の素数さん ビージービーバー関数を、n文字のプログラムで指数関数を強化して得られる関数と解釈することも可能ではある。 ： １３２人目の素数さん 頭が悪いことを主張したいの？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ここはポエムを語るスレじゃないよ ： １３２人目の素数さん 同じ本質でもけっこう自由にいろんな解釈ができることを主張したい ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 計算不可能なシステムを計算可能なシステムに組み込ませて(再帰させて)もサラダになるだけ ： １３２人目の素数さん だれかそんな事書いてた？ ： １３２人目の素数さん CoCは高階述語論理を型を使って計算可能レベルに実装したものだし、loader.cはサラダではないと思う ： １３２人目の素数さん 484の言ってることって可能なのかなと疑問に思った ： １３２人目の素数さん 本質的には面白くないと思うよそれ ： １３２人目の素数さん ある意味当たり前な部分もあるね ： １３２人目の素数さん 開発した言語を計算可能レベルに実装するかそのまま対角化して不可能レベルの関数を作るかは ： １３２人目の素数さん 実用的になるかどうかは分からんが、派生して新しい証明支援システムやプログラミング言語ができるかもしれないし ： １３２人目の素数さん 想像するのは勝手だが ： １３２人目の素数さん 計算可能レベルの場合言語を強くしていく考え方よりも領域に関する理論をどんどん充実させていく ： １３２人目の素数さん ある意味計算可能レベルのほうが自由で強力だったりするのね ： １３２人目の素数さん 巨大数の定義は矛盾スレスレ、矛盾との戦いだ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 計算可能レベルだってwell-defineかどうか容易にはわからない物もたくさんある ： １３２人目の素数さん well-defined自体はwell-definedな概念なの？ ： １３２人目の素数さん well-defined自体がwell-definedだったら何か矛盾が起きるんだろうか？ ： １３２人目の素数さん ゲーデルの第二不完全性定理によりwell-definedそれ自体はwell-definedではない ： １３２人目の素数さん メタwell-definedという概念を作ろうぞｗ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 誰がフォン・ノイマン宇宙の対角化と言ったのか知らないけど、ラヨ関数って構成可能宇宙の対角化 ： １３２人目の素数さん 新しく発見された物理現象でビジービーバーの値が計算できるようになったって。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 構成可能宇宙も公理はないけど。ただ1階述語論理に限定してるだけで。 ： １３２人目の素数さん あぁ、モデルとしては扱えるか。 ： １３２人目の素数さん 特定の存在が非自明な巨大基数の存在を否定していない1階集合論のモデルとなりうる。 ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 勘弁してくれ ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： １３２人目の素数さん 集合への入門[無限をかいま見る] ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん amazonで垣間みようとしたら垣間見えませんでした ： １３２人目の素数さん 集合への入門[無限をかいま見る] ： １３２人目の素数さん ただ、順序数に関する具体的な話題はほとんどないのが残念。理由はあとがきに書かれてあった。 ： １３２人目の素数さん IJK(Infinity-Jumping-Kangaroo)関数 ： １３２人目の素数さん IJK^888(888)に訂正 ： １３２人目の素数さん なぜ突然サラダ的な訂正を付け加えるんだ ： １３２人目の素数さん その+1が大きかったりすることもある ： １３２人目の素数さん ちょっと意味が分からない ： １３２人目の素数さん 定義になってないものを定義風に書いてみました ： １３２人目の素数さん 恐らく頭の中で描かれたであろう事 ： １３２人目の素数さん 最弱だからIJK(888)=0になる気がする ： １３２人目の素数さん 一階述語論理n文字で定義出来る最大の自然数 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん とりあえず収束列を明示しないとwell definedにならない ： １３２人目の素数さん 1個に絞る最弱の定義 ： １３２人目の素数さん 定義によっては ： １３２人目の素数さん 定義にFGHを使うのがよくわからない。順序数次第でどんなに強力な関数もとらえることができる。 ： １３２人目の素数さん 知ってる人は多いかと思うけれど ： １３２人目の素数さん これも ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん ラヨ関数は公理を明らかにすべきというのが納得いかない。 ： １３２人目の素数さん 「最小の証明を書けなくても戦え数」はラヨ数と同じくらいっぽいし、書けるほうもだいたい同じじゃないかね、 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 定義する部分は1階述語論理だし、1階述語論理のコンパクト性からFOL_{論理式}は、無限集合であっても実際にはせいぜい有限部分しか使われない ： １３２人目の素数さん あぁいや、定義する部分も2階述語論理か。となるとF7より大きくBIG FOOTより小さいってところか? ： １３２人目の素数さん F7とは？ ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅ数バージョン7です。 ： １３２人目の素数さん ふいっしゅ数みたいなサラダ ： １３２人目の素数さん 他人に望むばかりでいざなにかでてきたらサラダ言って、自分からはなにも生み出さないってのはさ ： １３２人目の素数さん サラダはサラダでもフィッシュ数は見て楽しい食べて美味しいサラダだよ ： １３２人目の素数さん フィッシュさんも最初はそれほど知識なかったんだよね？ ： １３２人目の素数さん 計算可能な巨大数論を学びながら数学的手法になれつつ計算不可能な巨大数論に手を出していく感じ ： １３２人目の素数さん 肉も食えよ！ ： １３２人目の素数さん 順序数を使って定義しているのではなくて評価しているだけ（他の巨大数も大抵はそう） ： １３２人目の素数さん V4なんてサラダそのものじゃん ： １３２人目の素数さん それ以前に、 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん なんかもう全部ゴミって言ってない？ ： １３２人目の素数さん 目新しさの点は時代背景から考察すべきだな ： １３２人目の素数さん それ言ったらLittle Bigeddonの真理述語も昔から知られているものでなんの目新しさもない ： １３２人目の素数さん もちろん巨大数論的な観点から見た目新しさ ： １３２人目の素数さん バシク行列とか、HUGEの証明論的強さをもつ欲張りクリーク列とか、かえって計算可能レベルのほうが ： １３２人目の素数さん V4については、神託機械を使って巨大数を作ったというだけで、 ： １３２人目の素数さん 「V4が定義されるのは当たり前だけど、そんなトリビアルな拡張は意味ないよ」 ： １３２人目の素数さん たとえば、こんな感じで「神託機械そのものを認めようとしない」というレベルの ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅさんは神託機械を見てV4を作ったのだと思っていたけど、 ： １３２人目の素数さん V4よりずっと前から神託機械の概念があったし ： １３２人目の素数さん > チューリング次数はエミール・ポスト(1944)によって導入され、多くの基本的な結果はスティーヴン・コール・クリーネとポスト(1954)によって確立された。 ： １３２人目の素数さん 神託機械の具体的な実装はO-machinesの原典に載っている通りにするってことじゃないの? ： １３２人目の素数さん ログ読んでみたけどふぃっしゅ氏の文面がなんか若さを感じる。 ： １３２人目の素数さん 誰に聞いてるの？ ： １３２人目の素数さん ただ可能性を提示してみただけで・・・ ： １３２人目の素数さん 1階述語論理の範囲ではでいいとして、2階述語論理以降ではある記述可能で非自明な定義文を評価するのに、どうしても記述不可能な(有限文字で表現できない)環境を必要とすることがあり、真理述語に頼らなければならなかったりする。 ： １３２人目の素数さん やたらと再帰的再帰的という人がいるけど、2次ビジービーバー関数は ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅ７のことだろ ： １３２人目の素数さん ん、４だったかな ： １３２人目の素数さん チューリング次数を+1出来る手段を使って ： １３２人目の素数さん >2次ビジービーバー関数はビジービーバー関数から再帰的に作られた関数ではない ： １３２人目の素数さん そのチューリング次数を+1あげるという手段があることを、当時のスレッドでは ： １３２人目の素数さん 当時のネットにはあった O-machines は参照されているので、そのページを読んでも、 ： １３２人目の素数さん というか、当時のスレッドは「ビジービーバー関数は神聖不可侵な関数で、 ： １３２人目の素数さん そう考えると、今って界隈全体のレベル上がってるんだね ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅの井の中の蛙ぶりが半端無い ： １３２人目の素数さん 逆に取り上げる価値のある巨大関数って何なん? ： １３２人目の素数さん ビジービーバー、チューリングマシン、神託機械 ： １３２人目の素数さん 優れた概念を上手く組み合わせた巨大数ってある？ ： １３２人目の素数さん 他人の既存の成果を叩いとけば自己満足できる安い人って何処でも居るよね ： １３２人目の素数さん ビジービーバーのテープをBEAFみたいに多次元に張り巡らせて交点でも何でも良いが上手くアレしたら単にくっつけた物を超える関数になりそう ： １３２人目の素数さん チューリング次数を再帰的に上げたところ以外は評価できるということでいいのか? ： １３２人目の素数さん 必須科目の基準はわからんが多分集合論や真理述語も必須科目 ： １３２人目の素数さん 巨大数を学ぶ上での前提知識がまとまってるいい本ない？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん チューリング次数とかの周辺の話題についてやさしく書かれた和書ないですか？ ： １３２人目の素数さん ふぃっしゅっしゅさんは、まさにその神託機械と同じアイディアに至ったということを ： １３２人目の素数さん どうでもいい ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん なんかもうそう言っちゃったら全部ゴミやん ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 巨大数を通して、いろいろな数学の分野に興味を持つ人がいるというだけで ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 寿司虚空編？てどうなったのかな？ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん こんなサラダを額面１位のまま長時間放置しとくわけにはいかない、程度のモチベーションにはなっている。“前菜“っていうところかな。 ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 正しくサラダか ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん BIG FOOT（真理述語の階層がω）<こいし数（真理述語の階層がω*2）<Little Bigeddon（FOST+真理述語） ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん 真理述語ってどういうこと？ ： １３２人目の素数さん ある論理式が「真である」という述語 ： １３２人目の素数さん 命題論理式の真理述語の階層が0であり、これはΠ_1-文で記述できる ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： ￥ ◆2VB8wsVUoo ￥ ： １３２人目の素数さん その真理述語がどう巨大数に関係するの？ ： １３２人目の素数さん おまえわかってて聞いてるだろ？ ： １３２人目の素数さん 恐らく確認？じゃないかな ： １３２人目の素数さん 巨大数界隈の人ら、何で皆して ： １３２人目の素数さん 元々数学を志していなかったから ： １３２人目の素数さん ラヨ数はMITの専門家が定義したんだから変な定義じゃないはず、 ： １３２人目の素数さん 巨大数論の最先端分野は数学者が必要な領域に突入してる ： １３２人目の素数さん 何か書いてarxivにアップすれば ： １３２人目の素数さん ラヨ関数は公理を指定しないとwell definedにならないけど、その公理はラヨ関数の強さには関係しない模様 ： １３２人目の素数さん >一階論理は函数の再帰的定義が出来ないとか言ってみたり ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん well-definedじゃない例 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ラヨ自身はそのへん察してくれくらいの認識だった説 ： １３２人目の素数さん ラヨ数って大雑把に言って ： １３２人目の素数さん 誰か Rayo number is not defined っていう論文を書いて arxiv にアップしてよ ： １３２人目の素数さん いやwell definedじゃない派はそれなりにいると思うよ ： １３２人目の素数さん 定義されていないというより、 ： １３２人目の素数さん 決定打は必要だよね ： １３２人目の素数さん Rayo number is not a unique number でもなんでもいいよ ： １３２人目の素数さん 個人的にuniverseの取り方の部分は、複数の異なるモデルを含むほど大きなuniverseを取って解決出来るんじゃないかと思ってるけど確信はない ： １３２人目の素数さん universeの取り方のくだりでwell definedでないのを主張するのは例を示して公表するのが一番手っ取り早くて効果的だな。言うほど簡単でもないだろうが ： １３２人目の素数さん 1階の定義文なら公理だけに注目すればいいのでは。 ： １３２人目の素数さん というかなんで「みんなラヨ関数がwell definedだと信じてる」ことになってるんだ？ ： １３２人目の素数さん 未完成って指摘した時反対されたから ： １３２人目の素数さん 掲示板というのは、そのときそのときに見た人が糧に書き込んでいるわけで、 ： １３２人目の素数さん 糧にじゃなくて勝手に ： １３２人目の素数さん Googology wiki でも、専門家が定義したんだから間違いないという盲信派と ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数はwell definedでいいの？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 疑う要素がある？ ： １３２人目の素数さん busy beaverは50年以上前から明確に ： １３２人目の素数さん 多変数ビジービーバー関数の定義 ： １３２人目の素数さん ゴミwww ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数に頼った再帰とか ： １３２人目の素数さん まあ、ゴミは置いといてw ： １３２人目の素数さん 初期テープ状態を ： １３２人目の素数さん チューリングマシンが既知とすれば ： １３２人目の素数さん なるほど ： １３２人目の素数さん おっとしまった ： １３２人目の素数さん 初期状態も ： １３２人目の素数さん 初期テープ状態を ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん なるほど、すると ： １３２人目の素数さん そうやってHardyのような階層が作れる ： １３２人目の素数さん 言うほど述語論理とか順序数について デタラメな事言い散らされてる？ ： １３２人目の素数さん 述語論理とか順序数はしらないけどビジービーバーがwell definedじゃないとかはデタラメだろう。 ： １３２人目の素数さん 強配列表記の解説とか需要あるかね ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ペースダウンしてるし ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん なにが結論なのかは分からんが、 ： １３２人目の素数さん 結論だけ ： １３２人目の素数さん 結論も欲しいけど解説もホシス。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 非可算 ： １３２人目の素数さん ε_0まではBEAFと同じ。 ： １３２人目の素数さん 修正 ： １３２人目の素数さん 強配列表記もBEAFを元にしてるけど ： １３２人目の素数さん 耳栓をしたら世界が変わってワロタ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん すみません ： １３２人目の素数さん なんでそこが疑問なんだ？ ： １３２人目の素数さん 修正の修正 ： １３２人目の素数さん カントール標準系を総和の多重再帰で表現したらBEAFのもう一つの表現が出来そうなんだが何となくイマイチ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん いまいち記述の意味がわからない ： １３２人目の素数さん なんとなくわかってきた ： １３２人目の素数さん 多変数最大シフト数関数 ： １３２人目の素数さん ゴミwww ： １３２人目の素数さん 多重リスト化してε^CK_1にすればゴミービーバーでなくなる？ ： １３２人目の素数さん ネタ切れだからって無理に書き込まなくて良いよ ： １３２人目の素数さん 自然数上の任意の計算不能関数f(x)について、健全性(soundness)と実効性(effectiveness) ： １３２人目の素数さん ∀n∃mP(n, m) ∧ ∀n∀x∀y((P(n, x) ∧ P(n, y)) ⇒ x = y)が証明できただけじゃwell definedとは言い切れないんじゃ。 ： １３２人目の素数さん ビジービーバー関数がwell definedでないとは言わない ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 証明可能とか以前に、ちゃんと定義しようよ ： １３２人目の素数さん 確かに「の思う」well definedの定義とは一致しないかもね。 ： １３２人目の素数さん というかこれで証明のつもり？はしょりすぎだろ。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 関数を一意に定義できてなくてもwell definedでいいの？ ： １３２人目の素数さん ダメ ： １３２人目の素数さん とりあえず1階述語論理で非停止性を証明することはできるよな。停止性を証明できたとしても超準ステップ数目で停止することを示している可能性を排除できない、 ： １３２人目の素数さん ZFCが無矛盾だとしてもZFC+￢Con(ZFC)のモデルが存在するのと似てる。ω矛盾しておりすべからく超準モデルになる ： １３２人目の素数さん もちろん出来るものもあるし、 ： １３２人目の素数さん 逆では？ ： １３２人目の素数さん もはや哲学の域？ ： １３２人目の素数さん 一階述語論理で非停止性を示すというのは、 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 停止するかしないかなんて神様がわかれば良いのだよ ： １３２人目の素数さん 可算無限集合の冪集合の濃度=連続体濃度がZFCのモデルによってアレフ1だったりアレフ2だったりするが、冪集合をとる操作がwell definedでないとか、一意ではないとは普通言わないな。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 何か凄い初歩的で申し訳ないんだけど、 ： １３２人目の素数さん モデルによって関数が異なる（ある標準的な自然数nについてf(n）の値が異なる）場合はwell definedとは普通言わないと思う ： １３２人目の素数さん の場合はアレフ１やアレフ２がwell definedでないということ ： １３２人目の素数さん 言い方が悪かった。べき集合の濃度がwell definedでない ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん そもそもモデルってなんなんだよ ： １３２人目の素数さん ∞ ： １３２人目の素数さん 定義文で関数を強くするよりも、定義文を上位の定義文で拡張すれば良いのでは ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん いや標準モデルではおこりえないんじゃ ： １３２人目の素数さん はビジービーバーがwell definedであることの説明になってないと思うし ： １３２人目の素数さん む、むずかしい話でついてけない ： １３２人目の素数さん とりあえず集合の濃度すらwell definedでないと思うなら、数学においてwell definedとはどんな意味の用語なのか調べたほうがいいんじゃないかな。 ： １３２人目の素数さん はwell definedとはcomputableのことだと誤解してる ： １３２人目の素数さん >函数がwell-definedである事を 言うためには、 ： １３２人目の素数さん 逆にが考えるwell definedといえるものって例えば何？ ： １３２人目の素数さん 集合の濃度がwell definedでないというんじゃなくて、べき集合の濃度というだけじゃどれほどの濃度かはwell definedじゃないという意見 ： １３２人目の素数さん モデルの取り方によって値が超準元になり得るというのは ： １３２人目の素数さん だから冪集合の濃度がwell definedでないという ： １３２人目の素数さん 2*3*5*√(x^2+1/2^2+1/3^2+1/5^2+2*(x*(1/2+1/3+1/5)+1/2*(1/3+1/5)+1/3*1/5)) ： １３２人目の素数さん どのモデルでもその中でBB(n)は一意であることも、どの計算可能関数よりも大きいことも証明できるんだから単に大小比較をするのに何の問題もないじゃないか。 ： １３２人目の素数さん BBの大きさを語る能力の無い公理系では ： １３２人目の素数さん それぞれのモデルの中で一意に定まるんじゃなくて、定義文から一意に定まることを求められるんだと思う、でないと数の大小関係が自明でなくなってしまうことが考えられるし、ある定義文がどこまでも大きな自然数を定義しているという主張ができてしまう。 ： １３２人目の素数さん 任意のモデルで同じ関数を意味するって ： １３２人目の素数さん 何かstackexchangeとか見てたら、やっぱRayo関数は ： １３２人目の素数さん あとどっかに、超準モデルでは超準ステップで停止する ： １３２人目の素数さん 二階論理なら自然数のモデルが全部同型になるような自然数論を作れるのは確かにデデキントが証明した通り。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 言いたいことがですでに言われていた ： １３２人目の素数さん の最初の命題ってさ、計算不能関数なら機械的証明ができるとは限らないってそれ当然では？ ： １３２人目の素数さん 2^n-1=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+・・・+2^(n-1) ： １３２人目の素数さん 2^(n)-1 ： １３２人目の素数さん 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7=(1+2+2^2+2^3)+2^4*(1+2+2^2+2^3)=(1+2)+2^2*(1+2)+2^4*(1+2)+2^6*(1+2)=(1+2^2+2^4+2^6)*(1+2)=((1+2^2)+2^4*(1+2^2))*(1+2)=(1+2^4)*(1+2)*(1+2^2)=17*3*5 ： １３２人目の素数さん 2^(2^(n)-1)-1 ： majimanji 定義 H(x) ： １３２人目の素数さん 1兆桁くらいじゃないかな？ ： １３２人目の素数さん はあ？ ： １３２人目の素数さん まずラヨ数を定義してから ： １３２人目の素数さん 左から新しい数列、新しい配列表記のセパレータ、DANのセパレータ ： １３２人目の素数さん 結局、巨大数を生成する関数って、場合分けが多いほどビジービバーの状態数が多いのに対応するみたいな感じで、 ： １３２人目の素数さん ただ多いだけじゃ強くはならない。 ： majimanji まじ卍関数 ： カープファン 下の関数はどれくらいの増加量ですか 教えて下さい ： １３２人目の素数さん ： majimanji 卍関数計算中... 1,2,2,4,8,32,256,8192,2097152,17179869184 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 巨大数のシステムって暗号技術に応用利かないのかね ： １３２人目の素数さん 理屈が解ってればパッと詳細な答えが出る→答え合わせができる数式なら鍵と錠前になるけど…… ： １３２人目の素数さん 巨大基数を仮定すればNP問題が多項式で解けるとか無いの？ ： １３２人目の素数さん 特にない ： majimanji ： １３２人目の素数さん テトラメチルベンジジン関数？ ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん あ、誤爆した ： majimanji TMBの場合は... ： １３２人目の素数さん ZFC + ω-huge cardinalを仮定したら ： １３２人目の素数さん 矛盾するってこと？ ： １３２人目の素数さん 矛盾はしないだろ ： １３２人目の素数さん というか が矛盾したらP=NPの証明完了 ： １３２人目の素数さん さっぱりわからん ： １３２人目の素数さん とは矛盾してるよね？ ： majimanji 第1卍数です。 ： majimanji （訂正） ： １３２人目の素数さん 結局ω-huge cardinalってなんなのよ？ ： １３２人目の素数さん とても大きな基数 ： １３２人目の素数さん 逆にP=NPが言えればω-huge cardinalが存在することも言える？ ： １３２人目の素数さん 勉強が進んでやっとω進数が存在するかどうかって話だと理解した ： １３２人目の素数さん 基数か ： １３２人目の素数さん rank into rank cardinal の一番弱いやつ ： １３２人目の素数さん もう集合論の知識ないと何言ってるかわからん世界だな ： １３２人目の素数さん 破綻してるかしてないかなんてわからないし ： １３２人目の素数さん wikipediaでググればあまり数学的に意味のある事を言ってないと分かるんだけどね ： １３２人目の素数さん ほとんどの数学はZFCで間に合うわけで ： １３２人目の素数さん wikipediaのhuge cardinalの記事見たら、ω-hugeには複数の同値でない定義があって(つまりω-hugeという言葉は意味が不明確で)、定義によってはが真とは限らなくなるっぽい。 ： １３２人目の素数さん ： １３２人目の素数さん 数学板なんだから ： １３２人目の素数さん うーんついていけない。 ： １３２人目の素数さん 本買って読んだ方がいい気がするけれど、どんな本がいいんだろうかねぇ ： １３２人目の素数さん 「巨大基数の集合論」 ： １３２人目の素数さん カナモリ著 ： １３２人目の素数さん 高ぁい!(絶命) ： １３２人目の素数さん 英語版だともうちょっと安い ： １３２人目の素数さん 去年はSpringer yellow saleで安くて ： １３２人目の素数さん f_[a](n)は急増加関数 ： １３２人目の素数さん まずはaが1より小さい順序数の時のf_[a](n)を定義してください ： １３２人目の素数さん 計算可能関数で最大の増加速度のやつって、階層内階層基数のI0をもとにした関数系でいいの？ ： １３２人目の素数さん このスレに上がったwell-definedの物ってこと？ ： １３２人目の素数さん 計算可能って言っても、 ： １３２人目の素数さん ラヨ数の巨大数wiki、変数設定とかマイクロ言語とか耳慣れない単語があるんだが、これってどんな分野の言葉なの？ ： １３２人目の素数さん 同じ意味でも分野によって言葉が違うってことかな ： １３２人目の素数さん 全く質問に答えてないwww ： １３２人目の素数さん 会話のドッジボール ： １３２人目の素数さん 巨大数wiki見たんだが、サスクワッチって何でadjunction(随伴関手)やclosure(閉包)が出てくるんだ？ ： １３２人目の素数さん 新井とキューネン ： １３２人目の素数さん ラヨ自体、二階の集合論の論文とかを書いたり ： １３２人目の素数さん キューネンには閉集合があった気がするが、adjunctionあったっけ ： majimanji よし、では表記法の作成をしよう ： １３２人目の素数さん リトルビッゲドンがビッグフット以上の理由がよく分からないんだが ： カープファン ε_0以上の順序数がよく分からないので誰か教えて下さい ： １３２人目の素数さん ε_0 = ω^ω^...^ω ： １３２人目の素数さん べぶれん階層で検索 ： １３２人目の素数さん サスクワッチの帰属関係が右肩に乗っかってるのって何だ？ ： １３２人目の素数さん これ帰属関係が複数あるから「この式はこっちの帰属関係の意味」ってことなのか ： カープファン 次の関数の大きさの評価をお願いします。 ： １３２人目の素数さん 人を頼らないで ： カープファン 3{0，0，0 …(0がｎ個)… ，0，０，1}3はハーディ階層でＨ ω＾ω＾ω(ｎ)と予想される ： カープファン Ｈ ε＿0ではなくＨ ε＿0(ｎ)でした ： １３２人目の素数さん で、 ： カープファン 今はリストの中には数のくみが入っているが、 ： １３２人目の素数さん で、 ： １３２人目の素数さん 新規性/進歩性ニキが言動に新規性も進歩性もないの、人生について考えさせられてワイはすきやで ： １３２人目の素数さん 日本語で ： １３２人目の素数さん 新規性と進歩性の有無を問うている単一、あるいは複数のユーザーが、自らは何ら新規性や進歩性の有る話題をこのスレッドに提供できていない矛盾に、深い趣を感じ、興味深いさまであることだなぁ ： １３２人目の素数さん 1階述語論理で ： １３２人目の素数さん ちょっと無理ですねぇ……(降参) ： １３２人目の素数さん 何の特徴もない表記をアップして大きさを評価しろって ： １３２人目の素数さん だな ： １３２人目の素数さん アピールポイントとか、設計思想とかそういうものは欲しい ： カープファン ならこんな表記はどうでしょうか ： カープファン ここでＣ[1](ｆ(ｘ))は関数ですのでＣ[1](Ｃ[1](ｆ(ｘ)))という、 ： １３２人目の素数さん 既出な表現に比べて何か新規性や進歩性は何かあるの？ ： カープファン これからＣ[ｎ]変換に一般化したいと思います ： カープファン なお 進歩についてはＢＥＡＦなどとは違ってこの表記の根底には ： １３２人目の素数さん そういうの、さんざんがいしゅつ ： １３２人目の素数さん 日本語がおかしくなった ： カープファン そういうあなたも何か大きな数を考えたらどうですか ： １３２人目の素数さん 昔いっぱい考えたから ： カープファン 急増加関数でいうとどのあたりまでですか ： １３２人目の素数さん あなたが知ってるような順序数より大きい順序数まで ： カープファン それは計算可能関数ですか ： １３２人目の素数さん 計算可能関数も計算可能でない関数もいろいろと ： １３２人目の素数さん 評価を人任せにするのはともかく、もともと過疎スレだし、話題がループしてるのは昔からだし、ま、多少はね ： １３２人目の素数さん なにかしら話のネタになるような要素がないと ： １３２人目の素数さん じゃあについて語ってください ： カープファン まあ今のメンバーで頑張っていきましょう ： １３２人目の素数さん 頑張ってね ： １３２人目の素数さん 順序数興味あるし、の知ってる大きな順序数知りたい ： カープファン ここである関数を強くする変換をＳと呼ぶことにします ： １３２人目の素数さん 順序数といえば ： カープファン ωというのは1+1+1+1+…ではなく ： １３２人目の素数さん 同じ事 ： １３２人目の素数さん の3行目がおかしい ： １３２人目の素数さん ： カープファン いままでＣ[ｎ]変換の定義はＣ[ｎ－1]変換をｆ(ｘ)にｘ回行うというものでしたが ： １３２人目の素数さん Ｃ[]変換ではなくＣ[ｎ-1]変換をｆ(ｘ)にｆ(ｘ)回行うでした ： カープファン ここからの拡張のはじめとしてＣ[ｎ](ｆ(ｘ))という関数にａを代入した値を ： １３２人目の素数さん で、 ： カープファン この表記をすることで線形配列でε＿0の順序数まで拡張できます ： カープファン もう少しわかりやすく言うと ： １３２人目の素数さん こいつの日記はいつまで続くの？ ： １３２人目の素数さん ω=1+2+3+…でもいい ： １３２人目の素数さん >ある数や関数や変換をある関数や変換で強くするという概念があることです ： カープファン 詳しい定義は省くが ： majimanji WOW(4)って実質どれぐらいなん？（桁数） ： １３２人目の素数さん １００兆桁くらいかなぁ ： カープファン ＷＯＷ(４)ってどういう定義なのかおしえてくれ ： majimanji ： １３２人目の素数さん WOW(4) ： １３２人目の素数さん [2^^65535 * log_10(2) + 1] 桁
凡例：
レス番
100 (赤) → 2つ以上レスが付いている100 (紫) → 1つ以上レスが付いている名前
名無しさん (青) → sage のレス名無しさん (緑) → age のレスID
ID:xxxxxxx (赤) → 発言が3つ以上のIDxxxxxxx (青) → 発言が2つ以上のIDこのページは2ch勢いランキング が作成したアーカイブです。削除についてはこちら 。
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