前スレ
分からない問題はここに書いてね437
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509542702/ スレ立てお疲れ様です
分からない問題はここに書いてね437
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510671832/ だった。。。
1000本のワインがあります。
その内２本毒入りワインが混じっています。
王様は、この毒入りワインを見つけだそうといしています。
毒入りワインを飲んだら 10～20時間で死んでしまいます。(正確な時間は分からない。)
王様は奴隷を使って24時間以内に毒入りワインを探し当てたい。
奴隷は何人必要か？
［前スレ.892］
ユークリッド空間において、有限個の点の集合が、
どの2点を通る直線も、3つ以上の点を通る
を満たすならば、すべての点は１直線上にある。
［前スレ.815］
ttp://www.watto.nagoya/entry/20060618/p1 ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pointconjecture.htm サイモン・シン(著）青木 薫(訳）「フェルマーの最終定理」新潮文庫（2006/May）495p． 853円
p.195～196 および p.473～475
をロピタルの定理を使って求めたいのですが、どうやってやったらいいか教えてください。
［前スレ.719］
やっぱりNP困難かぁ
行列か何かで表せるか洗ってみる
S(n+1)=2*[n/2]-n+1+S(n)
書き表せます
分割数となると難しいですけど、あなたの提示した問題は中学生でも解ける程度の問題です
へ？一般項は？俺の書き方やっぱりミスってたか？
[x/2]
漸化式書く前に書きましたよね？？
俺もはじめそれかなと思ってたんだが
その一般項に代入してもだめだよ
それでここで聞いたんよ？
ここでやるな
数学的にLOTO7 [無断転載禁止]©2ch.net
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1451195025/ いやぁ...いやぁ、人来んぞ？
纏まったのをあげる感じになってるけど、まぁ自分のスレでやるわ
とりあえず２/ｘでは無いと思う。勘違いだったらすまん
ｘ/2では無いと思っている
[]
このカッコが見えないんですか？
[ｘ/2]では無いと思ってる
なぜですか？
私の求めている数列は
1.1.2.2.3.3.4.4....で
提示された一般は[X/2]から
1/2.1.3/2.2.5/2...を求めているのではないと思ってしまうから
1から始まるんですか？
それなら-[-x/2]に変更しましょうか
カッコの意味すら調べる気にはならないんですね
ガウス記号と呼びます
[-1/2]=-1、[-2/2]=-1、[-3/2]=-2、[-4/2]=-2となります
なるほど
[]をしりませんでした
範囲値が厳しいなら-付けなくて良さそうです
r=(sin(θ/4))^4 (0≦θ≦π)
で表される曲線の長さが分かりません…
教えてください
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+(sin(x%2F4))%5E3,x%3D0+to+pi eを自然対数の底、
xを実変数とするとき、
∫[0→sx] se^x dx = sex
となるsは存在するか。
r =｛sin(θ/4)}^4,
dr/dθ =｛sin(θ/4)}^3・cos(θ/4),
(長さ）= ∫ √{r^2 +（dr/dθ)^2｝dθ
= ∫｛sin(θ/4)}^3 dθ
= ∫｛３sin(θ/4）- sin(3θ/4)}/4 dθ
= 8/3 -３cos(θ/4）+（1/3)cos(3θ/4),
θ=π のとき (8-5√2)/3 = 0.309644
a_1 = 1,
a_{n+1｝= ∫_[0, a_n］x^(-x）dx (n = 1，2，3，…)
で定めるとき、次を求めよ。
(1) lim（n→∞） a_n
(2) lim（n→∞）（a_{n+1})/a_n
(3) lim（n→∞）（a_n)^(1/n）
この問題が分かりません。方針とかヒント（できれば解答も）を教えて下さい。
［前スレ.207，569］
(1）1.8066406743298…
(2）1
(3）1
y = x^(-x）は x～0 で傾きが ∞ になる。
∫[0，1］x^(-x）dx = Σ[k=1，∞］k^(-k）= 1.29128599706266354…
を使うといいよ。
lim（x→0）｛Arcsin(x）- x}/{(e^x）sin(x)^2 - x^2｝
= lim（x→0）｛1/√(1-xx）- 1}/{(e^x)[sin(x)^2 + sin(2x)］- 2x｝
= lim（x→0）｛x/(1-xx)^(3/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 +2sin(2x）+2cos(2x)］- 2｝
= lim（x→0）｛1/(1-xx)^(3/2）+ 3x/(1-xx)^(5/2)}/{(e^x)[sin(x)^2 -sin(2x）+6cos(2x)]}
= 1/6,
マクローリン展開
Ａｒｃｓｉｎ（ｘ）= x +（1/6)x^3 + O(x^5)
exp(x）= 1 +x +xx/2 + O(x^3)
sin(x)^2 = xx -（1/3)x^4 + O(x^6)
を入れる方が早い。
ロスチャイルド → ドイツ出身
ロックフェラー → ドイツ系
ハプスブルク家 → ドイツ系
イギリス王室 → ドイツ系
ついでに、
(面積）=（1/2)∫ r^2 dθ
=（1/2)∫｛sin(θ/4)}^8 dθ
= ∫｛35 -56cos(θ/2）+28cosθ -8cos(3θ/2）+cos(2θ)}/256 dθ
=｛35θ -112sin(θ/2）+28sinθ -(16/3)sin(3θ/2) +(1/2)sin(2θ)}/256,
θ=π のとき、5(21π-64)/768 = 0.012848
log_2(1000C2)=10+10-1=19
まずお前の言う「頭の良さ」とやらの定義を示してくれ
その「頭の良さ」とやらは全人類の集合から線型順序の入った集合への写像のはずだよな
ついでに
１．老子の頭の良さは年齢に依存していなかったことの証明と
２．東大医学部首席とやらが年度によらず頭の良さの値が同じであるか、
又は老子の頭の良さの値より常に大きいか常に小さいかのであるか、の一方を満たすことの証明も提出してくれ
それらが揃って始めてお前の質問は有意になる
詳細な模範解答をお願い致します
0≦x≦π/2の範囲で、次の関数f(x)、g(x)を考える
f(x)=5sinx+3cosx
g(x)=2cos~2+10sinxcosx-16sin~2x+7
次の問いに答えよ
【問１】
(１)
r>0,0≦α≦2πとして、f(x)をrsin(x+α)と表すとき、
rおよびcosα,sinαの値を求めよ
(２)
f(x)の最大値を求めよ
【問２】
方程式g(x)=0はただ１つの解をもつことを示せ
【問３】
f(x)が最大となる時のxの値をx1とし、g(x)=0の解をx2とする
次の不等式を示せ
π/720<｜x1-x2｜<π/360
必要であれば、0.0174<tanπ/1800<0.0175を用いてよい
の解答は情報理論的考察から要請される下限にすぎず、実際にその数で可能かどうかは別の問題になる。
例えば、ｎ個のものを、何らかの基準でソートする際、必要な比較回数の下限は 情報理論的考察からは
{log_2(n!)} 回（ただし{x}は、切り上げ関数とする）となり、実際に必要な最小数は、n≦11 では、
将にその下限と一致している事が知られているが、n≧13 では、それよりも大きいことが知られている。
このような例から、情報理論的考察からだされたこの種の式は、実際可能な最小数ではなく、下限を与える式
としか見なすことができず、具体的な方法が示されない限り、「19人」が正しいと認める事は出来ない。
このとき、両辺に(5-b)をかければ右辺の分母は消えますか？
[E]
100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：
(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
…
(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
まえに100n円の両替問題で質問した者ですが、頂いた解答で質問があります。
上の書き込みの例
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
というのは0枚、1枚～i枚のときに帰納的に言えるから、
1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
と書いているのでしょうか？
100*(n - n) 円は当然0円ですが、1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方というのはこの場合
当然0通りになると思うのですが。（支払う方法は100円玉n枚の1通りですけど）
本当にしつこくてすみません。
あなたに赤チャートは早いようです
学校の先生に聞くか、もっと簡単な参考書を使いましょう
お察しの通り文系の大学生でして、もはや学校の先生に聞ける環境にありません。
この解答をお書きになった方が、0枚、1枚の時から書いているということはおそらく
数学的帰納法を意識していると思うのですが、そこはあっていますか？
あと、最後の100円n枚の時に100円n枚出す1通りしかないというのもよろしいですか？
問題は文言だけなのですが、どうも
「1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方」
という言葉が引っかかりまして。
これならばわからなくないですが・・・
なんで数学なんてやってるんですか？
公務員対策ならそれ用のがありますよね？
の間違いです、失礼。
出身校で講習をやることになりまして、なぜか文系数宇の担当が私になっってしまいまして・・・
英語、国語、歴史ならよかったのですが。
なら普通に教科書レベルでいいんじゃないですか？
たしかにおっしゃるとおりです。知的誠実さを重んじるのならば
講師の口は辞退した方がよいかもしれません。（可能ならば）
ですが、授業のレベルを、あなたと生徒、両者のために下げろと言っているんですよ
多分解けないと思います。（現役の時も赤チャートの質問をしてもほとんど解けませんでした。
馬鹿にするわけではありませんが）
予備校に行けば質の高い先生が確保できるぞ
V,Wを二次多項式P(x)全体の集合とすると
{1,x,x^2}はV,Wの基底となる
T:V→W、P(x)→P(x+1)
となる写像Tの表現行列を求めよ
というものです
つまり
(T)(P)(x)=P(x+1)
となるTを求めるわけですが
このときのPの行列としての書き方がよくわかりません
P(x)=(a b c) t(1 x x^2) （ t(1 x x^2)は横ベクトルの転置）
かなと思ったんですが、そうすると右からかけるTがスカラーでなくては成り立たなくなってよくわからなくなってます
たぶん根本のほうから勘違いしてそうなんですが、頭がこんがらがってきました
教えてもらえると助かります
あまりよい返答が得られなかったので，もう1回書かせていただきます．
[問題]
数列(a(n))を
a(1) = 1,
a(n + 1) = ∫_[0, a(n)] x^(-x) dx (n = 1, 2, 3, ...)
で定めるとき，次を求めよ．（但し，0^0 = 1.)
(1) lim a(n)
(2) lim a(n + 1)/a(n)
T p(x)=p(x+1)=a+b+c+bx+2cx+cx^2
={a+b+c,b+2,c}{1,x,x^2}
={1,1,1
2,b,0
{0,0,1} (a,b,c}
これは１０００本のワインから２本取り出して組み合わせて得られる
１０００C２個のブレンドワインのうち、１本の毒入りワインを奴隷で探し当てる場合に当てはまるが
実際には１０００C２個のブレンドワインのうち、毒入りワインは１本ではないため、誤答である
２本のワインにA液とB液がそれぞれ混入しており、混ぜ合わされた場合に毒が生成するということであるならば
１９人が正答となる
T [ 1, x, xx ]
= [ 1, x+1, xx+2x+1]
= [ 1, x, xx ] A
A =
[ 1 1 1 ]
[ 0 1 2 ]
[ 0 0 1 ]
P(x), 1, x, x^2 はどれもベクトルだぞ
座標は数ベクトルになるから、初心者はまず各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ
形式的には順序基底(1,x,x^2)に関するTの表現行列がA_Tであるとは
T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c)
を満たす行列、というふうに書ける
ワインが１本の場合の解答例
答え１０人
ABCDEFGHIJ
0000000001 ワイン1
0000000010 ワイン2
0000000011 ワイン3
0000000100 ワイン4
0000000101 ワイン5
…
1111101000 ワイン1000
それぞれのワインを1の印がついている奴隷に飲ませる
死んだ奴隷から毒ワインの番号がわかる
例えばA,C,E,G,Iが死んだ場合は
1010101010のワイン、つまりワイン682
あまりにも初歩だったので
表現論の初歩の初歩ですね
それだと最後の行のところが3*3と1*3で席が定義できてないんではないのでしょうか
P(x)が係数行列と(1 x x^2)の積であらわせるんじゃないかな、と思って質問しました
自分で問題を解いたときは、まずP(ｘ）の表記法が分からなくなって、あきらめて係数だけで考えてみたら
t(a+b+c , 2b+c , c)= t(0 0 1)a+t(0 1 1)b+t(1 2 1)c
となって
(0 0 1)(a)
(0 1 2)(b)
(1 1 1)(c)
(かっこは縦同士でつながってて、３*３と3*1行列の積）
で、これがTかなと思ったんですがこれでもP(x)をどう書けばつじつまが合うのかよくわからないです
「各ベクトルを与えられた基底に関する座標ベクトルに直せ」
これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
教えてもらえると幸いです
あと、T((1,x,x^2) t(a,b,c)) = (1,x,x2) A_T t(a,b,c) と書けるというのは知識として知っておくべきものでしょうか
個人的に表現行列が真ん中に来ることが見たことないので、導出等あれば…
個人的に、多項式の関数をそれぞれの項をベクトルとしてみる、(言い方あってなさそう）ということを感覚レベルまで落としきれてないです…
何かイメージ等ありましたら、教えてもらえると助かります
lim[n→∞]Σ[k=1～n]1/k=∞を示せ
ここで、以下の極限の厳密な定義を用いることが条件です。
「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
(言い方は人によってそれぞれですが)
数時間考えましたが、全く分かりません
Σ[k=1～∞]1/kの一般項があればε-N論法で出来るかと思ったのですが、そもそも一般項は存在していないとのことで、完全に詰みの状態です…。
誰か御教授お願いします…。
哀れなやつ
＞これの意味が浅学で申し訳ないですがわかりません
自分でやっとるやないか↓
＞あきらめて係数だけで考えてみたら～で、これがT
＞導出等あれば…
定義をそのまま行列の形にまとめて書いただけだが？？
偉そうに低能が
こんな仕事は機械で出来るんだよ あほ
哀れなクズｗｗｗ
のかたに質問なんですが、(2)はどうやって導き出したのですか？
(1)の近似値はMathematicaか何かを用いて計算したのでしょうか？
(1)は、近似値ではなく、数学重要定数（円周率、ネイピア数、オイラー定数など）を用いて表すことはできませんか？
＞それぞれの項をベクトルとしてみる
多項式の項がベクトルなんじゃなくて多項式そのものがベクトルだからな
多項式を変な表記する必要ない、いつも通り普通に多項式を書けばいいだけ
それぞれの項の係数が座標になるのはは基底ベクトルとして1,x,x^2を取ったからであって
別の基底だとそうはならない
貧弱な語彙は低能の証拠だね
気持ち悪いね
ほれほれどうした哀れなクズｗｗｗ
正項級数だから一般項まで正確に出す必要はない
数学ができるんですね
にこたえてあげなさい カス
ご返答ありがとうございます
正項級数であり、有界でなければ発散というのは分かるのですが
今回は
「任意の（どんなに大きい）正の数 M に対しても，適当な（大きい）実数 N(M) を見つけて，すべての n > N(M) で， a_n > M とできる．」
という定義を使って証明せねばならないので、行き詰っている状態です。
それからどした哀れなクズ
できないんですか？
その調子その調子哀れなクズｗｗｗｗｗ
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ
ﾊﾞｲﾊﾞｲ
おいおいもうギブアップしたのか哀れなクズだな
S(n) = 1/1 + 1/2+1/3 + 1/4+1/5+1/6+1/7+... + 1/n
1+2+4+....+2^(k-1) = 2^k - 1 に着目し、
T(n) = 1/1 + 1/2 +1/2 + 1/4+1/4+1/4+1/4 +....+ (1/2^k が 2^k 個続く) + ..... + n番目の項
とする。
自然数 k ( ＞ M) を選び N = 2^k - 1 とすると、 n ( ＞ N) に対して、
M < k = T( 2^k - 1 ) < S(2^k - 1) < S(n)
それが証明可能であることを示してください
東大生なんだからわかるはずですよね？？
あなたは分からないんですか？
わかるなら示すはずですが？
あー
常套手段である1/2^k のやつをそうやって持ってくるんですね…
眼から鱗と言いますか、何故気が付かなかったのか、という感じです…(笑)
丁寧且つ迅速なご返事ありがとうございました！！
つまんねーおもちゃになっちゃったなー
a1=1
a2=1.20120..
a99=1.80664
a99/98=1.000..
a99^(1/99)=1.00599..
ですね
証明はの答え？を見てください。
ありがとうございます
言葉からもうちょっと勉強しなおしてきます
0でない複素数zに対して，w=z+(1/z*)とおく（z*はzの共役な複素数）。
Oを原点とする複素数平面上で，z,wの表す点をそれぞれP,Qとするとき，
OPとPQは直交することを示せ。
解答を見ると
w-z=(z+(1/z*))-z
=1/z*
=z/zz*
=z/(|z|^2)
=[z/(|z|^2)](cos(π/2)+isin(π/2))
よってPQとOPは直交する，とあるんですが
最後の行の(cos(π/2)+isin(π/2))がどこから出てくるのかがわかりません。
もしかしたら解答が間違っているのかもしれないのですが，お教えいただけると幸いです。
z=1
ちなみにイギリス連邦は人口約22億人らしい。
lim(θ➡0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
lim(θ➡π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
で上式は∞に発散、下式は0に収束することは分かっているのですが、
どのようにして求めたら良いのでしょうか？
(w-z)/z=1/(zz*)=1/|z|^2 : Real ー＞位相差＝０
w=z+i/z* というわけか？
w=z+I/z* のミスプリだな ( I = i (MATHEMATICA) )
ありがとうございました。ミスプリということで納得できました。
(x_1)^k+(x_2)^k+...+(x_n)^k＝0が成り立つ時
x_1＝x_2＝...＝x_n＝0を証明して下さい
帰納法でしょうか？それにしてもどれか一つが0であることは示さなくてはなりませんが.,.
{cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
= log[(1＋sinθ)/cosθ]/((1-cos(θ))/cos(θ))
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt＝(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)
ロピタルの定理をつかって
= infinity t->0
=1 t->Pi/2
s2= x1x2+x2x3+...= s1^2-x1^2-...-xn^2
......
sn= x1x2..xn
S1=S2=...=Sn=0
x^n+s1x^(n-1)+......+sn=0
根は全てゼロでおしまい。
（補不足）
s_1とs_2が0なのは分かりますがそれ以外は何故0と言えるのでしょうか
自殺をすると地獄に落ちたり虫に生まれ変わったりするのでしょうか？
誰か教えてください。お願いします。
諦めよう。
具体的にかくと大変だ。
帰納法で証明するやりかたもあるが。
自殺したら地獄ですよ 両親の嘆き、喪失感を思わないのですか
恥なんて２ｃｈで鍛えて免疫を作りなさい。
各整数nについて、y=g(n)のグラフが連続である点をすべて求め、それら以外にはないことを証明せよ。
ただしn≦x<n+1である整数nを[x]と表す。
そいつ物理板から移ってきた荒らしだよ。
座間にロフト付きの物件があります
解脱すれば転生しないで無になれるじゃん
どうすれば解脱できますか？
がすべての負でない実数に対して成り立つことを示せ。
解答：
floor(x) ≦ x だから
sqrt(floor(x)) ≦ sqrt(x).
floor(sqrt(floor(x))) ≦ floor(sqrt(x)).
今、仮に、 floor(sqrt(floor(x))) < floor(sqrt(x))
が成り立つような負でない実数が存在すると仮定する。
x が整数ならば floor(sqrt(floor(x))) = floor(sqrt(x)) だから、 x は整数ではない。
x は整数ではないからもちろん sqrt(x) も整数ではない。
よって、 floor(sqrt(x)) < sqrt(x)
sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) が成り立つ。なぜなら、 floor(sqrt(x)) ≦ sqrt(floor(x))
と仮定すると、 floor(sqrt(x)) ≦ floor(sqrt(floor(x))) となってしいまい仮定に反するからである。
以上より、 sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(s)) < sqrt(x).
x < floor(x) + 1 だから sqrt(x) < sqrt(floor(x) + 1).
∴ sqrt(floor(x)) < floor(sqrt(x)) < sqrt(floor(x) + 1)
sqrt(floor(x)) < sqrt((floor(sqrt(x)))^2) < sqrt(floor(x) + 1)
floor(x) と floor(x) + 1 の間に整数 (floor(sqrt(x)))^2 が存在することはあり得ない。
これは矛盾である。
したがって、
floor(sqrt(x)) = floor(sqrt(floor(x)))
がすべての負でない実数に対して成り立つ。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
1時間後くらいに本の解答を書きますので、解説をお願いします。
つまり、m=floor(sqrt(x)) となるxの範囲をmを使って表し、
さらに、m=floor(sqrt(floor(x))) となるxの範囲を、同じくmを使って表せば、
自然に証明が完了している。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
これが本の解答です。意味不明です。
ありがとうございます。
m = floor(sqrt(x))
⇔
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
m = floor(sqrt(floor(x)))
⇔
m ≦ sqrt(floor(x)) < m + 1
⇔
m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2
⇔
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))
と仮定する。
m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))
とおく。
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2
[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合
だからこれは矛盾である。
ある負でない実数 x に対し、
floor(sqrt(x)) ≠ floor(sqrt(floor(x)))
と仮定する。
m := floor(sqrt(x))
n := floor(sqrt(floor(x)))
とおく。
m^2 ≦ x < (m + 1)^2
n^2 ≦ x < (n + 1)^2
[m^2, (m + 1)^2) ∩ [n^2, (n + 1)^2) = 空集合
だからこれは矛盾である。
帰納法というのはどういう感じですか？
例えば引き分けが無いものとして勝率85.7%って数字になるには最低何試合必要ですか？
四捨五入してその数字にするなら７試合
ぴったりにするなら１０００試合
それとも計算の方法が知りたい？
放物線C:y=x^2上の点P(t,t^2)（ただしt≧0）におけるcの接線l_tを、Pを中心として反時計回りに30°回転させた直線をm_tとする。
(1)m_tとCが2つの交点を持つようなtの範囲を求めよ。
(2)tは(1)の範囲にあるとする。m_tとCの2つの交点のうち、PでないものをQとする。Qにおける接線とm_tが直交するようなtの値をすべて求めよ。
すみません写し間違えました。
反時計回りではなく、時計回りでした。
誰もこの件に関して、分析という言葉を使っていないと
考えられる。
メディアが簡単に意味不明な二項対立を作り出し、劇場型の情報展開を行う。
情報を小出しにし、情報を錯綜させて視聴者を混乱させる。
私が盗聴器に対して主張した内容を露骨に否定する。それを行ってどのような
利益があるのかは完全に理解不能だ。
198 に 0～0.8を４回かけた場合
73未満になる確率ってどのくらいなんでしょうか…？
言葉足らずでした
198 から
0％～80％の減少を４回繰り返して
73 以下になる確率でした
日本語不自由ですみません
0%～80%について、
この範囲のすべての実数値を取るのか、
それとも整数値のみを取るのか
その前提を書かないと解答しようがないよ
用途に応じて適切な計算方法は変わるんだから
ありがとう
四捨五入しないとそうだよな素数だし1000試合いるよな…
翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。
以下が原文です。
1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ? floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ? x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))
以下が誤訳です。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
翻訳が誤っていました。
訳者が内容を全く理解していないことは明白ですね。
根上生也という人です。
以下が原文です。
1.2.2. Denote the right-hand side by m. Hence m is the unique
integer satisfying m^2 ≦ floor(x) < (m + 1)^2 . This holds if and only if
m^2 ≦ x < (m + 1)^2 , and hence m = floor(sqrt(x))
以下が誤訳です。
右辺を m とおけ。つまり、 m は m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 を満たす唯一の整数である。
これが成り立つための必要十分条件は、 m^2 ≦ x ≦ (m + 1)^2 が成り立つことである。
したがって、 m = floor(sqrt(x)) である。
と同じということですね。
任意の部分集合には、
x | y
となるような二つの異なる元が存在することを示せ。
Σはfrom k=0 to k=nのように工数が一つずつ増えていきますよね？
Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少していく場合でもΣは使えるんでしょうか？
単にΣ from K=0 to K-5とひっくり返せばいいだけなのかも知れませんが・・・
高校数学しか知らないので馬鹿なことを聞いてすみません。
2*m + 1 の部分は、
2*0 + 1, 2*1 + 1, …, 2*499 + 1
の500個のパターンのいずれかに一致する。
よって、1 から 1000 までの整数の中から501個以上の異なる整数を選び出せば、
その中には、かならず、
2^n1 * (2*m + 1), 2^n2 * (2*m + 1)
という二つの整数が含まれる。
この二つの整数は一方が他方を割り切る。
数列について Σ の記号を使うときは、慣習として
Σ from k=0 to k=5 のように徐々に項数が増加して行くと決められている。
現在は、Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる慣習はない。
しかし、誤解を招き易くなってよくないので、余程のことがない限りやめた方がいいとは思うが、
文章の中で数列の総和の記号 Σ について慣習的な使用をしたくないのであれば、
Σ from k=5 to k=0のように徐々に項数が減少するときに Σ を用いる
という旨の断り書きを最初に書いておき、それ以降の文章の中で
「一切慣習的な Σ の使用をしなければ」、読者が分かるかどうかはともかく、特に大きな問題はない。
いわゆる、その文章の最初に Σ という記号の使用法などの定義をすることにあたる。
慣習に反した Σ の使用をする旨の断り書きを最初に書いておきながら、
その文章の中で従来通りの慣習に則った Σ の使用をすると、理解出来る読者はいないどころか、
その文章内での数列の総和の記号 Σ について使用法に統一感がなくなって問題が生じる。
(総)和が収束する数列の和の記号 Σ from k＝0 to k＝+∞ などについても、同じ。
レスありがとうございます。やはりそのような記号はないのですね。勉強になりました。
ありがとうございます。助かります。
ありがとうございます。
＞d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dt
なぜdθでなくdtなのですか？そして単純に
d(log[(1＋sinθ)/cosθ])/dθ＝1/cosθ
ではないのですか？
(sec(θ)+tan(θ))/(1+sin(θ))
でも間違ってはいませんが。
＞d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dt= sec(θ)tan(θ)
同じことですが
d(((1-cos(θ))/cos(θ)))/dθ=sinθ/(cosθ)^2
よって
lim(θ➡θ, θ＞0){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡0, θ＞0)(1/tanθ)＝∞
lim(θ➡π/2, θ＜π/2){cosθ・log[(1＋sinθ)/cosθ]}/(1－cosθ)
＝lim(θ➡π/2, θ＜π/2)(1/tanθ)
＝0
ではないでしょうか？
θの範囲は、0≦θ≦π/2でした。
θの範囲の設定、つまりどちらの方向から近付くかという設定を忘れてました。すみませんでした。
＞= infinity t->0
=1 t->Pi/2
これはtが0に近付くと∞になるという意味ですか？
更にはPiはπという意味ですか？
tがπ/2に近付くと1に近付くという意味ですか？
0に近付くのではないですか？
例えばf(x)=sinx/xの定義域は0を除いた実数です
これに対して本来は定義できないf(0)をf(0)=1として付け加え、定義域を全実数とすることは解析接続でしょうか？
違いますね
等比級数を考えましょう
1+r+r^2+...=1/(1-r)
これは|r|＜1の時は成り立ちますね
しかし、これを|r|≧1の場合にも適応してしまおう、という考え方です
1+2+2^2+...=-1
というような不思議な等式が成り立ちますね
定義域を拡張する
どのような定義域からどのような定義域へと拡張するか、というのは勉強しないと少し難しいでしょうね
e^z/{(z+1)(z+2)} = e^-1 * e^(z+1)/{(z+1)(z+2)}
1/(z+2) = 1/{1+ (z+1)} = 1 -(z+1) +(z+1)^2 -(z+1)^3 + ....
後はもういいよね。
解析接続は正則関数(正確には有理型関数だが)の定義域を拡張する方法で、
正則関数を定義域内の点で微分するときはその正則関数の定義域内で
複素変数をその点に向けて自由に渦を巻くようにして近付けることが出来て、
それをしながら複素変数で微分することになる。
実関数だと、今書いた正則関数の微分の方法について、渦を巻くところが
数直線上の一点に向けてその数直線上の2つの方向から実変数を近付けることになる。
そこが違う。なので、実関数に対して解析接続で定義域を拡張した後の定義域が全実数となることはない。
でも、実関数の定義域に対して制限の逆にあたる拡張なる操作を施して全実数とすることは出来る。
f(a)=∫[a,1]∫[a/z,1]∫[a/(yz),1](1-a/(xyz))dxdydz
=-a*log(1/a)^3/6-a*log(a)^2/2+1+a*log(a)-a
f(73/198)≒0.018854027691585274670135130842518828271
f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
×f(73/198)/0.8^4≒y≈0.046030341043909361987634596783493233083
〇f(73/198)/0.8^4≒0.046030341043909361987634596783493233083
お手数ですが最後までお願いできませんか？
計算いただいている等比級数の部分に加えてe^(z+1)を展開して整理しても手元の解答通りにならないのです
f(73*(1/0.8)^4/198)≒4.69792×10^-6
本の選び方が悪かったのでしょうか？いきなり白チャートはキツイですか？
もっと簡単で分かりやすい参考書があるのでしょうか？
1-f(73*(0.8)^4/198)≒0.87634216062789295494677646056189750747
なぜ我々はここに存在しているのでしょうか？
生きる意味・目的は何なのでしょうか？
そして我々はどこへ行くのでしょうか？
・
・
・
疑問は尽きない。
これらが「最強」の候補だと思う。
ttps://i.imgur.com/AZxGxN5.jpg 
ttps://dotup.org/uploda/dotup.org1399806.jpg.html 
ですか？
丁寧に助かるわ～‼
数学メンサンクス
第14章「多変数の関数」に入ってから急に証明が雑になり始めました。
ベクトル値関数の極限ですが、
t → t0 のとき、 b(t) → b(t0) とすると、
t → t0 のとき、<a, b(t)> → <a, b(t0)>
が成り立つということを何の言及もなしに使っています。
A'B'=4.17961cm ?
電気力線が整数本ではないと主張する人たちがいます
その人たちによると、電気力線は任意の点に引くことができます
電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう
スケール変換することにより、1本はn本に分割され、分割された電気力線は1本あたり1/n本になります
このようにスケール変換を考えることで電気力線は任意の点に引くことが可能になり、電気力線の密度が電場の大きさを表すようになるようです
しかし、こんなこと不可能ですよね？
ミニロト(1～31)当選数字の組合せ(169911通り)のそれぞれの総和の平均を答えてください
最小は(01 02 03 04 05)で15 ①
最大は(27 28 29 30 31) で145
上記の2つだけなら(15+145)/2=80
ですね
総和が同数の組合せがいくつもあります
①に数字を足していくと考えます (a b c d e)
2番目の最小(0 0 0 0 1) で(01 02 03 04 06)
3番目は(0 0 0 0 2)と(0 0 0 1 1) 足す数字が増えるにつれて組合せも増えます 。つまり、
a ≦b ≦c ≦d ≦e でa+b+c+d+e＝1～130
のパターンを考える問題です
できる人いますか？
パクりか？
どっかで見たことある問題だな
＞電気力線1本あたりの本数を、本当の本数に比例させることを考える、すなわちスケール変換することを考えましょう
意味不明
pがxyを割らないというのと、(p,xy)=1というのは同値ですか？
Σ[e=d+1,31]Σ[d=c+1,30]Σ[c=b+1,29]Σ[b=a+1,28]Σ[a=1,27](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]
Σ[a=1,27]Σ[b=a+1,28]Σ[c=b+1,29]Σ[d=c+1,30]Σ[e=d+1,31](a+b+c+d+e)=80*C[31,5]
ありがとうございます 総和は長大な数列になり平均は80ということですね
f_n(x)=∫[a,x]f_(n-1)(t)dt と定めるとき
f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt が成り立つことを示して下さい
ttps://imgur.com/ZOphQTF.jpg 整数の分割と言う参考書の
6.10の式の代数操作後の式の代数操作の詳細がわかりません。
どのような操作を行うと操作後の式になりますか。ご教授お願いします。
Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] Σ[e=d+1,31] (a+b+c+d+e)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ｢c=b+1,29] Σ[d=c+1,30] (1/2)(31-d)(32+2a+2b+2c+3d)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] Σ[c=b+1,29] (1/2)(30-c)(31-c)(32+a+b+2c)
= Σ[a=1,27] Σ[b=a+1,28] (1/4)(29-b)(30-b)(31-b){32+(2a+5b)/3}
= Σ[a=1,27] (1/12)(28-a)(29-a)(30-a)(31-a)(32+3a/2)
= 27*28*29*30*31*(2/3)
= 80 C[31,5]
= 13592880.
f_n(x)=∫[a,x](f(t)(x-t)^(n-1))/(n-1)!dt
・1の時は明らかに成り立つ
・nまで成り立つと仮定
f_[n+1] (x) = ∫[a,x] ds f_n(s)
= ∫[a,x] ds ∫[a,s] dt (f(t)(s-t))^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt ∫[t,x] ds (f(t) (s-t)^(n-1))/(n-1)!
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ∫[t,x] ds (s-t)^(n-1)
= ∫[a,x] dt f(t)/(n-1)! ((x-t)^n) /n
= ∫[a,x](f(t)(x-t)^n)/n!dt
帰納法云々。
積分順序の変更については図を参照
m,n,kは整数です。
これを利用して(√m+√n)^kに最も近い整数を求めようと考えています。
は、
(√m+√n)^k+(√m-√n)^k
の間違いじゃないですか？
こうであれば、
|√m-√n|<1 のときは、kが大きくなれば、（偶数の時）どんどん、何らかの整数に
近い数になっていきます。
前に1/2かなんかと後ろにCOSが入るのかな？
積分順序の変更以外の方法でお願いしてもいいですかね
一応この問題は原始関数や部分積分までの知識で解ける問題らしいです
こっちで援軍求めても誰も相手にしないよｗｗｗｗｗｗ
の二次導関数でなんですか？
自分でやったら(2(e^2-bed+cd^2))/((dx+e)^3)
になったんですが確認お願いします。
測れ。
積分順序変更がザコすぎるのか高度すぎるのか知らんけど好きに解いたらいいじゃん。
定義より
f_[n](a) = 0、f_[n]'(t) = f_[n-1] (t)
f_[n](x) = ∫[a,x] f_[n-1](t) dt
= ∫[a,x] f_[n-1](t) (t-x)' dt
= [f_[n-1](t) (t-x)] - ∫[a,x] f_[n-1]'(t) (t-x) dt
= 0 + ∫[a,x] f_[n-2](t) (x-t) dt
= ∫[a,x] f_[n-2](t) (-(x-t)^2/2!)' dt
= ∫[a,x] f_[n-3](t) (x-t)^2/2! dt
.....
= ∫[a,x] f_[0](t) (x-t)^(n-1)/(n-1)! dt
解説に分からないところがあります
ttps://i.imgur.com/DEQrTjh.jpg 
ttps://i.imgur.com/rnpY9rj.jpg 
ttps://i.imgur.com/qHMV1ot.jpg 二枚目の下線部がどうしてそうなるのかが分からないので教えてください
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
？
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
？
もう一つ別解
f_[n](x) = ∫[a,x] dt[n] f_[n-1]( t_n )
= ∫[a,x] dt_n ∫[a,t_n] dt_[n-1] f_[n-2]( t_[n-1] )
= ...
= ∫[a≦ t1 ≦ t2 ≦...≦ t_n ≦x] dt1...dt_n f(t1)
= ∫[a,x] dt1 ∫[t1,x]dt2...∫[t1,x]dt_n /(n-1)! f(t1)
= ∫[a,x] dt (x-t)^(n-1) f(t) /(n-1)!
結論が妥当か田舎で判定するのが良い。
もちろん途中は何を行っても差し支えない。
お忙しいかもしれませんが、の私の解法は合ってますでしょうか？
御回答を宜しくお願いします。
解いて頂き本当にありがとうございます！
助けて下さいお願いします
あなたが正しい。
Cot[θ] is
= ∞ as θｰ>０
=0 as θｰ>π/2
なぜ ｔ にしたか？
計算用紙ではθでなくｔとかいていた。 （キーボードの関連もある）
ご迷惑をかけました。
解けました
VIPにいた奴じゃんｗｗ
解けたんじゃなかったのか
以下の各場合について、「任意の整数nに対しf(n)が整数である」は成り立つか。
（1）連続するn+1個の整数k,k+1,...,k+nについて、f(k),…,f(k+n)はすべて整数である。
（2）連続するn個の偶数2k,2(k+1),…,2(k+n-1)と、ある奇数aについて、f(2k),…,f((2k+n-1))およびf(a)はすべて整数である。
Aのポイントは現金化できるが3％手数料を取られる
Bのポイントは金券に変えられるが、1000円の金券が1050円、10000円のは10400円で売っている
こんな感じに、ポイント換算になっててどっちがお得なのかすぐわからない場合、
数字を当てはめていくだけで実質○円という答えが出るような公式ってありますか？
それぞれを個々に計算して差額を出すしかないでしょうか？
Bのポイントは雨の日特典として、雨の日は5%増しになる
Aのポイントは毎日先着100名3%増しになる
…
等、こんな感じがどんな感じなのかさっぱり分からないので無理
特定の店でしか使えない金券は比較できない
正直におっしゃって頂きまして、ありがとうございます。
人間ですから、誰でも間違えることはあります。
細かい計算ミスなど決して恥ずかしいことでは、ありません。
ここの回答者さんは、どんな難問でも回答できる高いレベルで、そして私は低レベルなので、自分の解答に自信がなくて、どうしてもお聴きしたかったのです。
私は不勉強で、ロピタルの定理を知りませんでした。
とても勉強になりました。
重ね重ね、ありがとうございます。
「言葉 風紀 世相の乱れ」はそう感じる人の心の乱れの自己投影
問題解決力の低い者ほど自己防衛の為に礼儀作法やマナーを要求する
憤怒は無知 無能の自己証明。中途半端な知識主ほど辛辣に批判する
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
真実・事実・現実・史実はその主張者の主観。人の数だけある
「真実は一つ」に執着する者だけがその矛盾を体験（煩悩 争い）する
宗教民族差別貧困は戦争の「原因」ではなく「口実動機理由言訳切欠」
全ての社会問題の根本原因は低水準教育
情報分析力の低い者ほど宗教デマ似非科学オカルトに感化傾倒自己陶酔
史上最も売れているトンデモ本は聖書。神概念は人間の創造物
犯罪加害者に必要なのは懲罰ではなく治療。被害者のみ支援は偽善
虐めの原因は唯一「虐める者の適応障害」。真に救済すべきは加害者
体罰・怒号は指導力・統率力の乏しい教育素人の怠慢甘え責任転嫁
死刑は民度の低い国家による合法集団リンチ殺人
死刑(死ねば許され償え解決する)を是認する社会では自他殺は止まない
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人当選は議員定数過多の徴候
感情自己責任論 ～学校では教えない合理主義哲学～ m9｀･ω･)
ただし(n,k)は組み合わせの数nCkである。
(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
n→n^2
バーカ！ウヒヒ
で誕生しました。
タンザニアで誕生した人類が
メソポタミアで文明を始めました。
メソポタミア文明は東に伝播して
1000年遅れてインダス文明⇒
インダス文明から500年遅れて
中華文明と伝播しました。
＊
メソポタミア文明は西に伝播して
500年遅れて、エジプト文明⇒
ギリシャ文明⇒ローマ文明と伝播
しました。
＊
【近代文明】は
イギリスで産業革命が始まり、
西にはベルギー⇒フランス⇒ドイツ
⇒ソ連(共産主義)⇒中国
東にはアメリカ⇒日本
と伝播しました。
＊
今は中国が東側のソ連の影響から
アメリカ、日本の西側の影響に変わっている時代です。
f(n,k)=n^2+rnk-kは、ただ1組の（n,k）=(a,b)に対してのみ、f(a,b)<0であるという。
そのような実数rをすべて求めよ。
この名作問題を解いてください。
厳密な意味での解ではないと習ったのですが
扱い方が今一よくわかりません
通常の問題を解く際にはラプラス変換とラプラス逆変換を使っても問題ないけれども
証明をする際には厳密さに欠けるためラプラス変換を使用しないようにする
といった扱い方でよいのでしょうか？
pがx,yを割らないというのと、(p,xy)=1というのは同値ですか？
card(∪[i∈I]A_i) < card(Π[i∈I]B_i) を示して下さい
Πは直積集合です
どの辺の長さも整数で、どの面の面積も整数で、体積が整数であるような四面体の例を挙げよ。
同値
A1=1<B1=A2=2<B2=A3=3<…
ΠBi=ΠA(i+1)=ΠAi
問題間違ってない？
f(n,k)=n^2+k(rn-1)
任意の自然数nについて、b以外の任意の自然数kについてこれが0以上なので
任意の自然数nについてrn-1≧0でなければならない。
∴ r≧1
しかし、そのとき明らかに任意の自然数の組(n,k)についてf(n,k)=n^2+k(rn-1)＞0となるので、
f(a,b)＜0となる(a,b)は存在しない。
よって、条件を満たすrは存在しない。
…と書こうと思って遡ってみたら、相手にしちゃダメなヤツか（苦笑）
nを自然数とする。
任意の実数xに対して、
x^2-ax+{n/(n^2+1)}>0
が成り立つような実数aの範囲を求めよ。
97東大の改題かい
マジか
俺は東大教授のレベルに達したのか！？
このスレで出すということは
何これ激簡単じゃん
測度:以下のような積分をルベーグ積分の意味で正当化出来るが、単独のdθやdφなどを正当化する事ができない
点電荷qを囲む半径rの球面Sを通る電気力線の本数
=∫S 「1点を通る実際の電気力線の本数」/「分割数」 dS
=∫S ((q/ε0) / (4π)) × ( sinθ dθ dφ) / ((sinθ dθ dφ)/4π ) dS
=∫S q/ε0 dS
=q/ε0 [本]
超準解析:上の積分に出てくるdθやdφを無限小超実数として正当化できる上に解析学の議論を展開して積分も正当化出来る
どれが最も物理に相応しいのか明らかだろ
どうにかしてください
どうにかしてください
そうは言ってませんよね？？
専スレへどうぞ
劣等感糞婆とそのアホ仲間達の物理の質問
ttp://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1512088092/
やっぱり数学板は違いますね
無職さんみてますか？
これが普通の考えなんですよー？
話になりません
はいはい、専スレ立ててもらったんだからそっちへいきましょうね
お待ちしてますよ
とりあえずIDはNGしとくね
ストラングさんはなぜ線形代数をライフワークにしているのでしょうか？
世界標準MIT教科書 ストラング 微分方程式と線形代数
ギルバート ストラング
固定リンク:
ttp://amzn.asia/2LrfP4S その話題はでどうぞ
劣等感婆は荒らしです
電気力線は場ではありません
もし任意の点で電気力線が引けるとすると、電気力線の密度が定義できなくなります
数学のひとは厳密に１の位まで求めようとするが、
物理学のひとは概算で済ませようとする
物理学のひとが量の表現で整数にこだわることがあるとは思わなかった
でどうぞ
私以外の人は皆整数にこだわっていません
むしろ、連続的な量にこだわりすぎているんです
私は端数は切り捨てればいいと思っていますが、私以外の人はそのようなことをしなくても厳密に扱うことができるそうです
1.5本とか端数も、どうせ無限に分割して1本あたりの本数は無限小超実数本になるから関係ないのだそうです
どう思いますか？
ベクトル解析に限って言えば微分形式で正当化できてるよねえ。
微分演算子。
この人は微分の量に具体的な値を持たせいらしいんですよ
ですからわざわざ超準解析持ち出して来ました
空間には無限大超実数本の分割された電気力線が広がっているそうです
思いついただけでそんなもの考えなくても何も問題がないのではないで
しょうか？
今はまだ白チャートすら理解できないですけど、猛烈に努力すればいつかはマキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になれますか？
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者ってどんな数学書を読んでいるのでしょうか？
数学書以外だとどんな本を読んでいるのでしょうか？
このときβが満たすべき条件を求めよ。
第1項も第2項も-∞に飛ぶからy→-∞
しかし、y=x-√(x^2-1)=1/{x+√(x^2-1)}=(1/x)/[{1+√{1-(1/x^2)}]
と変形すると
x→-∞のときy→0/2=0
となり変な答えになります
後者のやり方には何か問題が有るのでしょうか？
x<0 のとき √(x^2 - 1) = -x√(1 - 1/x^2) だが
有理化は不定形を解消するためにやるのであって
不定形でない本問には必要ない変形だ
n=2,3,4,....
証明をよろしくお願いします。
帰納法
左側
2k-1 > √(2k）・√(2k-2）
k = 2，3，…，n で掛ける。
でも有理化したら違う結果になるのもおかしくないですか？
何らかの式が正しい書き方になるとかいったような、はっきり決まっている何らかの書き方上の決まりはありますか？
例えば、2(√2)x と 2x√2 とではどちらが正しい書き方になるか？ とか、或いは多く書かれている書き方か？ とかについてです。
(√A)^2 は |A| であって、必ずしも A というわけではない。
ていうか、その問題の問われてるとこってここだよ。
そこら辺の式の書き方は自由ですか。
場合によっては誤解を招く式になる恐れがあるので、聞いてみました。
どうもありがとうございました。
>場合によっては誤解を招く式になる恐れがある
というのは、大文字Xについての単項式 2(√2)X を 2X√2 と書くと、
掛け算の式 2×√2 に見える恐れがあるといったようなことです。
3点T(1)、A(α)、B(1/α）を通る円の方程式を
（α-1)(α~-1)(zz~-1）- K Im(z）= 0，Kは実数
とおく。
T(1), A(α), B(α⁻¹), C(αβ) は 円c上にある。
Tʹ(-1), Bʹ(-α⁻¹), Bʹʹ(-α|α|⁻²), Tʹʹ(-|α|⁻²), β の軌跡 cʹ とする。
cʹ = c/α より、 cʹ は円である。
偏角arg( ( α-(-1))/( 1-(-1)) ) = arg(α+1)
= arg( (α²-1)/(α-1) ) = arg( (α-α⁻¹)/(1-α⁻¹) )
∴ ∠A Tʹ T = ∠A B T よって Tʹ は c上にある。 (円周角の定理)
α・1 = α, α・α⁻¹ = 1, α・-α⁻¹ = -1 ∈ c
よって T, B, Bʹ ∈ cʹ である。
つまり cʹ は T, B, Bʹ を通る円である。
同様にして
arg( (α+α|α|⁻²)/(1+α|α|⁻²) ) = arg( α (|α|+ conj(α) |α|⁻¹ ) )
= arg( α |α| + |α|² |α|⁻¹ ) = arg(α+1)
より Bʹʹ(-α|α|⁻²) ∈ c
Bʹʹに対応して Tʹʹ(-|α|⁻²) ∈ cʹ である。
cʹ 中心Oʹは
BBʹ の垂直二等分線: s・iα⁻¹ (sは実数)
TTʹʹ の垂直二等分線: x = (1-|α|⁻² )/2 の交点
Re( s・iα⁻¹ ) = (1-|α|⁻²)/2
より s = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ) ( θ=arg(α) とする)
Oʹ = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ)・ iα⁻¹
= (1-|α|⁻²)/2sin(θ)・(sin(θ)+i cos(θ))
= (1-|α|⁻²)(1 + i cot(θ))/2
(半径については省略)
ありがとうございます
文系の最高峰＝神学
ですか？
左側
オイラの積表示
Π[k=1，∞］｛1 -（x/k)^2｝= sin(πx)/(πx),
で x=1/2 とおく。
（中辺)^2 =｛1/(2n+1)｝Π[k=1，n］｛1 -（1/2k)^2}
≧｛1/(2n+1)｝Π[k=1，∞］｛1 -（1/2k)^2}
=｛1/(2n+1)｝（2/π),
= 1/(πn +c),
> 文系の最高峰＝神学
中世ヨーロッパから来たの？
について、f(x)が極値をとるxの個数を調べよ。
右側
オイラの乗積表示より
Π[k=2，∞］｛1 -（2x/(2k-1))^2｝= cos(πx)/{1 -（2x)^2} → π/4, （x→1/2）
１/(中辺)^2 = 4n Π[k=2，n］｛1 -（1/(2k-1))^2}
≧ 4n Π[k=2，∞］｛1 -（1/(2k-1))^2}
= πn,
∴ 1/√(πn+c）< 中辺 < 1/√(πn),
n≧8 のときは
（π-3)n ≧ 8(π-3）> 1,
πn > 3n+1,
により成立。
n≦7 は実際に計算してみる。
f'=f(k/(1+x)-m/(1-x)+(n-m-k)/x)
「残念でした。」
という何の意味もないつまらない言葉を執拗に何度も聞かせなくていいよ。
蛇足。
中辺 ～ 1/√(πn + c/2),
ここに、c=π/2.
f ' (x) = 0 の根は
x=-1: k-1 次の重複点
(-1,0)内に 1 点 (ロルの定理)
x= 0 : n-k-m-1 次の重複点
(0,+0)内に 1 点 (ロルの定理)
x=+1: m-1 次の重複点
計 n-1 個。f ' (x) 次数は n-1 なのでこの他にはない。
極値を取る点の数は 奇数重複の点のみ数えれば良い。
(1+(-1)^k)/2 + 1 + (1+(-1)^m)/2 + 1 + (1+(-1)^{n-k-m})/2
= ( 3 + (-1)^k + (-1)^m + (-1)^{n-k-m} )/2 + 2
Rudin の本を丸写しした第14章の前の辺りはかなりきっちり書いてあるにもかかわらず、
第14章の「多変数の関数」になると急にいい加減になりますね。
むらがありすぎです。
y=xの微分はdx/dx=1ですし、y=x/2の微分はdx/2/dx=1/2になりますから
Aの極大イデアルはBの極大イデアルといえますか？
A=体
B=A[x]
Aは体でないとしても、一般にはいえませんか？
そのまま一般に言えるよ
A=任意
B=A[x]
Aの極大イデアル(の生成元)にxを追加してもB全体にはならんよ
とユーか
拡大されてるのに
極大という状況がキープされるって
普通無いだろうって感覚持つでしょ
極大が保たれるような場合があって、それはもう少し一般的なことから従うのか分からなくて...何れにしても条件を付けてなさすぎでしたが
このような写像は存在しますか？それぞれの例を教えて下さい。
S={1,2,3}、S'={4,5,6}
O={φ,{1},S}、O'={φ,{4},{4,5},S'}
F={φ,{2,3},S},F'={φ,{5,6},{6},S'}
とします
f(1)=f(2)=4
f(3)=5
とします
•fは連続でない(f^-1({4})={1,2})
•fは閉写像ではない(f({2,3})={4,5})
•fは開写像
g(1)=g(2)=6
g(3)=5
とします
•gは連続でない(g^-1({4,5})={3})
•gは開写像でない(g(1)={6})
•gは閉写像
丁寧な回答ありがとうございますm(_ _)m
あんまり役に立たないかもしれなが面白いこともある
２つの自由群 F, G の間に単射準同型 F → G → F があってもFとGは同型とは限らない，
など，「エッ！」というようなことが起こる
(x－６)(x－４)と解答したら不正解になるの？
正解ですよ
>>324
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
被覆空間でもやれば？
高校数学なら正解
中学生相手になにイキってんだって感じです(笑)
でよろしいか？
可逆元で拡大すればそりゃ極大は保つだろうよ
（1）実数aのとりうる値の範囲を求めよ。
（2）aは（1）の範囲にあるとする。f(x)=x^3-ax-1とし、
g1(x)=x^4+f(x)、
gn+1(x)=x^(n+4)+gn(x)、…
とgn(x)を帰納的に定める。
どのnについても方程式gn(x)=0が0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つような、実数aの範囲を求めよ。
今年の東大入試候補です。
面白い問題おしえて～な 二十四問目 [無断転載禁止]©2ch.net
ttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/ まだ出るかｗ
恥ずかしい人
可逆なら拡大しないのでは？
自慢にもならんとユー恥ずかしさ
>今年の東大入試候補
問題漏洩？？
イデアルの拡大でなく、B-Aで生成される部分環の各元が(Bの中で)可逆ってこと
そいつら名前似てるよね
イデアルを可逆元で拡大するのではなく、B-Aの各元が(Bの中で)可逆となるように拡大A⊂Bを作れば、ってこと
新約聖書ですね
全と無はどっちの方が領域が大きいですか？
のBを求めたいんですが計算の仕方を教えて下さい
答え15なんですが求め方が分からないんです
おそらく簡単な問題なんだと思うんですがよろしくお願いします
分子を4で割ったんだから分母も4で割らないといけませんね
自分が馬鹿なだけなんですが、問題集によくわらない計算式が出ていたので混乱してました
ありがとうございました
aを整数の定数とし、このxについて、方程式x^2-ax-a(a-1)=0を考える。
（1）qを固定したとき、この方程式が解を持つためにaが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）pを固定したときはどうか。
ttps://i.imgur.com/HvSeAVw.jpg これを教えて下さい。
∠BAP=∠CAPなので、角の二等分線と辺の比の関係(辺比分割ともいう, 恐らく教科書に載ってる)からBP:PC=AB:AC=5:3
よって、チェバの定理よりAR:RB=3:5
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＡＰの延長線の交点をＰ′とし、
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＢＱの延長線の交点をＱ′とする
∠ＡＰ′Ｃ＝∠Ｐ′ＡＢ＝∠Ｐ′ＡＣなので△ＡＣＰ′は二等辺三角形でありＣＰ′＝ＣＡ＝６
また∠ＱＡＢ＝∠ＱＣＱ′、∠ＡＱＢ＝∠ＣＱＱ′、ＡＱ＝ＣＱなので△ＱＡＢ≡ＱＣＱ′であり、ＣＱ′＝ＡＢ＝１０
ＡＰとＢＱの交点をＳとするとき、図形ＳＰ′ＣＱ′と図形ＳＡＲＢは相似であり、
すなわち、ＡＲ：ＢＲはＣＰ′：ＣＱ′＝６：１０＝３：５に等しい
∫[0,1]f(x)dx = ∫[-a,1-a]f(x+a)dx をリーマン積分の定義に従って示す方法を教えて下さい
算数的に説明してくれ。
11階建マンションと33階建マンションとで、それぞれ、カラ送りと各階放置と、どっちが待ち時間的・エネルギー的にどのくらい合理的か。
2階から上の各階の戸数・住民数は同じ。
各階の住民の外出帰宅の頻度、配達等の届く頻度も同じ（差異は無視）。
エレベーターの往来の殆どは1階と2～11階との間で、2階以上の階相互での移動はとても少ない（無視してよい）
1階の住民のエレベーター利用は無し。
階間の移動エネルギー・移動時間は、移動する階数に完全に比例。上り下りで差異無し。乗ってる人の数・重さでの差異は無視できるものとする。
たとえば、1階→10階は1階→2階の9倍の時間と9倍のエネルギーを使う。また、3階→7階と11階→7階とでは同じ時間同じエネルギーを使うとする。
放置のほうが良い。
降りた後、どの階に送ったとしても、次の利用者が逆方向に動かした場合送ったときと戻すときのエネルギーは無駄になる。
次の利用者が他の階に動かした場合は、送ったときのエネルギーは送らなかった場合にかかる量と同じであり、まったく節約にならない。
よって、動かさない場合が最小のエネルギー消費となる。
もしその確率を０としてよいなら利用者の多い１階か、もしくは２階に送るのが良い
それは直観的にわかるとしても、算数的に、何倍くらい無駄になるかは、どうやって出したらいいのか。
ttps://i.imgur.com/ZCQXtGC.jpg 答えが二桁数字－二桁数字πなのですが答えが分かりません
確率論でいうところの期待値を計算する
期待値とは確率×コストの総和
乗るひとの半数が１階から、残り半数が残りの階から均等に乗る。この条件から確率が求まる
つまり次のひとが１階に呼ぶ確率は50％、残りの階は例えば11階建の場合、その10分の1で5％
ん？これ何の問題？詳細PLEASE
左上、右下の部分は(a^2-π(a/2)^2)/2
真ん中の目は(πa^2)/2-a^2
よって色つきはa^2-(a^2-π(a/2)^2)/2-(πa^2)/2+a^2=(3/2)a^2-(3/8)πa^2
これが(2ケタの自然数)-(2ケタの自然数)πになる自然数aはa=8のみで、このとき96-24π
誰かこの傑作問題を解いてください
下らん
余計わかんねーよ
実2時限だから
どういうことでしょうか？
たまたま
次のが正しいかどうか答えよ。
っていう問題なんだけど，
n(f(R)) = 1 正しくない
fは恒等写像である 正しくない
fは単射である 正しくない
fは全射である 正しい
fの逆写像が存在し，f^(-1)(x)＝(arcsinx)^2+(arccosx)^2である 正しくない
で合ってる？
n(f(R)) = 1がイマイチよく分からない
f_n(x)=(√n)g_n((√n)x)
g_1(x)=1 (|x|≦1/2), 0 (|x|＞1/2)
g_{n+1}(x)=∫^{x+1/2}_{x-1/2} g_n(s)ds
□
１個１個計算することはできても、極限となると…？
集合Aに対してn(A):=(Aの要素の個数)という定義かな？なら正しいはず
なぜならf(R)={1}だから
あー
(sinx)^2+(cosx)^2=1を完全に忘れてたわ
ありがとう
あともう1つ質問なんだが、
任意の実数x, y, zについて，xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
の対偶って
ある実数x, y, zについて，x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である
で合ってる？
というのは
「任意の実数x, y, zについて」って仮定に含まれるの？という質問なんだけど、仮定に含んでしまったら対偶取ったときに後ろに来るはずだよね？
もとの論理式が(恒真かどうかは別として)
任意の実数x, y, zについて，(xyz<27 ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい)
なのか
(任意の実数x, y, zについて，xyz<27) ならば x, y, zのうち少なくとも1つは3より小さい
なのかによって、対偶をとる操作は異なる結果になるんじゃないかな
前者なら
任意の実数x, y, zについて，(x, y, zがすべて3以上 ならば xyz≧27である)
後者なら
x, y, zがすべて3以上 ならば (ある実数x, y, zについて，xyz≧27である)
中間値の定理を使えば解が存在するaは容易に設定できますが、ちょうど1つの解を持つようにaを定める方法が分かりません。
f(x)={Σ[i=0,...,n]x^i}+(a-1)x^k とする。
実数xについての方程式f(x)=0が開区間(0,1)にちょうど1つの解を持つという。
このとき、実数aがとりうる値の範囲を求めよ。
ありがとう
g0(x)=δ(x)
∬∬Vδ(x0)dx0dddddx_n=vol(V∩{x0=0})
g{n+1}(x)=∫[x-1/2,x+1/2]gn(xn)dxn=∬[x-1/2,x+1/2][xn-1/2,xn+1/2]g{n-1}(x{n-1})dx{n-1}dxn=====∫[x-1/2,x+1/2][][][][x1-1/2,x1+1/2]g0(x0)dx0dddddxn
g{n+1}(x)=vol(V{n+1}(x)∩{x0=0})
V{n+1}(x)={(x0,,,,x_n)||x_i-x_{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
V{n+1}(x)∩{x0=0}={(x1,,,,x_n)||x_1|≦1/2,|xi-x{i-1}|≦1/2,|x-xn|≦1/2}
うーむ
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y) を示せ
調べても肝心な部分が省略されてるものが多かったのでお願いします
直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-x) + f(x) と置く。
(下に)凸の条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(y)-f(x))/(y-x) ≦ (f(z)-f(x))/(z-x)
直線方程式: Y(X) = (f(z)-f(x))/(z-x) * (X-z) + f(z) と置く。(式変形すれば結局同じ式である)
(下に)凸条件: f(y) ≦ Y(y) より
(f(z)-f(x))/(z-x) ≦ (f(z)-f(y))/(z-y)
これは間違い
ttp://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html ２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』
確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる
モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！
たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
0<f(p,q)<0.01を満たすp,qのうち、pが最小となる(p,q)を1組求めよ。
補足:abs(x)は実数xの絶対値を表す。
∫[0,1]f(x)x^2dx = (1/3)f(ξ)となるξ∈[0,1]が存在することを示せ
11階:10/2=5 33階:32/2=16
最大移動期待値は
11階:10％(0.1) 33階:32％(0.32) だが
1階に戻される期待値は50％(0.5)なので
11階:5％(0.05) 33階:1.6％(0.016)
そこに1階～最上階までの移動の相当値の和を掛けると
11階:0.05×55=2.75 33階:0.016×303=4.848
以上によりマンションのエレベーターの労力評価をする。
放置:16/5=3.2倍 33階の方が無駄
空送:4.848/2.75=1.76倍 33階の方が労力の無駄
アホね
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これへの反証ができるのならお願いします<(_ _)>
モンティーホール問題はドアの数を極端にするとわかりやすいですよ
ドアを1000個としてあたりは1つで、モンティーはハズレのドアを998個開けることとします
このとき、1つ選択した後モンティーによって998個のドアが開かれた後に残った1つのドアは、明らかに何かありそうですよね
他の998個は開けられたのに、それだけが開けられることがなかったのです
モンティホール問題の本質はドアの背後に何があるかは
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
でも、の場合でもあなたは変えないんですか？
ちなみに、モンティーホール問題は実験的に変えた方が当たりやすいことがわかっています
たとえば９９２個のドアが開けられた場合はどうでしょう？
自分が選んだ１つのほかに選択肢が７個あったら・・・
それでも最後のドアに『何かありそう』なんて期待が持てるでしょうか？
ありますね
よく考えないでみてくださいね
あなたは確率の基本的なことがわからないので、自分の論理はあてにならないのだと思いましょう
あなたの直感を信じてみてください
変えるも何も残りのドアが２つなら当たりの確率は50％
以前変わりなく
間のドアが９９９９９９９９９９９９９９８開けられても変わりません
具体的な内容でお願いします<(_ _)>
1億個で9999万9998個のはずれドアを開けて呉れるんだよｗ
モンティーがハズレのドアを選択すると同時に当たりのドアを指し示す、としてもやはり結果は変わりませんか？
2つのドアは同様に確からしくはないので確率は異なります
何も矛盾はないわけです
逆に問いたい
998もドアが開けられたのになぜ最後のドアにだけ注目するのか？
最初のドアにも同じくらいの『怪しさ』が発生するのではないか？
最初のドアには何もしないというルールだからです
もし仮に、1000個全ての中から998個取り除くとなれば、残ったドアの確率は等しくなります
その場合は、自分が最初に選んだドアが取り除かれてしまう場合もあるわけです
ほとんどがはずれなのですから、ほとんどの場合において自分の選んだドアが取り除かれてしまうことになるでしょうね
すなわち、最初のドアと最後のドアは、同じドアでも違うものなのです
∫[0,1]f(x)x^2 dx = ∫[0,1]f(x) (1/3) d(x^3)
= (1/3) ∫[0,1]f(s^{1/3}) ds (s = x^3 と置いた)
平均値の定理より ξ’ ∈ [0,1] が存在して
= (1/3) f(ξ’^{1/3}) (1-0) ()
= (1/3) f(ξ) (ξ = ξ’^{1/3} と置いた)
GCD(|G|,|H|)=1 ならば Kernel of H is all of G
を証明せよ
簡単らしいのですが戸惑っていますのでよろしく
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできないので
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これに一つでも反証があればの内容は崩壊するのです
どうかお願いします<(_ _)>
実験により変えたときの確率は2/3になるということが確かめられています
崩壊しましたね
シミュレーションによっても勝負が１回切りなら
変更しないほうが当たる確率が高いと見事に示されています
ttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg それは確率ではありませんよ
変えた時に出た回数/全体の試行回数=Pとしときましょうか
大数の法則により、試行回数を増やせばPは確率2/3に収束することが示されていますが、試行回数が十分でない時にはPは確率と同じ値にはなりません
試行回数が増えてきたらちゃんと2/3になってるじゃないですか
(当たりのドア,あなたが選んだドア)の組み合わせは、(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)の9通りあり、いずれの確率も均等に1/9です。
このうち、(A,A),(B,B),(C,C)の3通りでは、選び直すと必ず外れを引きます。また、それ以外の(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B)の6通りでは、選び直すと必ず当たりを引きます。
以上のことから、選び直すと当たりになる確率は6×1/9で2/3となります。
|H|はn:=|Im(f)|の倍数
nと|G/Ker(f)|=|G|/|Ker(f)|は等しい
|G|=n|Ker(f)|とnは互いに素
n=1
Im(f)={e}
Ker(f)=G
1+1はゴジラでないことを示せ、と小学生に屁理屈垂れられた時、あなたなんて答えますか？
難しいですよね、意外と
そういうことです
君はクイズ勝負というものが全く分かっていない
どこの世界に高級車が景品の時に何回もチャンスくれる
ところがあるのか？
くだらん
あなたは自分が宝くじで3億当たらなかったからって、詐欺だ詐欺だとほざくような人なんですか？
確率0%じゃないか！って
やはり、凡人には到底理解できない構造になっているのでしょうか？
これも全く分かっていない
変更後の確率を３分の２に持っていくには最低９回の勝負が必要になる
高級車を賭けている主催者側が同一人物に９回もチャンスをくれるわけないだろ
こういうの楽しいです
このグラフの見方を教えてもらっていいですか？
何を言ってるんだこいつはｗ
気になる・・・・・。
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
これに早く反証を出しなさい
グラフの見方を教えてもらっていいですか？
実験により反証出ましたよねー
自分の言葉での説明はギブアップかね？
ご自身で提出したグラフの見方を教えてもらっていいですか？
ドアの確率が等しくなる必要性はないですから反証になりますね
確率というものを理解されてない方に確率の説明をするのは大変骨の折れることですので、まず高校数学から勉強されてはどうでしょうか？
もう少し詳しく
ドアの確率って具体的に何？
2つドアがあった時にそれぞれのドアが当たる確率ですね
今回のドアは当たる確率の異なるドアが2つあるわけです
当たる確率が異なるわけないだろ
確率は均等に３分の１です
念のため確認しておくと２と３のドアです
ttp://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html どちらのドアも1/3なら、足したら1ではなくなってしまいますね
どうするんですか？
ランダムに選び直すなら、当然確率は1/2になります
２と３のドアの確率が３分の２になることはないでしょうと
ずっと言っています
どちらのドアも1/3なら、足したら2/3になって、1ではなくなってしまいますね
どうするんですか？
自分で選択した３分の１があるでしょう
君は論理が弱いのでは？
自分で選択した1/3、モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
ドアは2つしかありませんね
現在挑戦中！
論理学に興味があるんですか？
こういうのが屁理屈ではないちゃんとした論理ですよ↓
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
有難うございます。
だいたい暗算で同じようなことを演っていたのですが、中々すっきりしなかったもので
ホッとしました。
すみませんでした。
G/Ker(f) ≡ Im(f)
|G/Ker(f)|=[G:Ker(f)]=|G|/|Ker(f)| は |G|の約数
Im(f) はHの部分群 |Im(f)| は |H| の約数
|G/Ker(f)|と|Im(f)は同数の要素をもち、その数は|G|,|H|の約数である。
GCD(G,H)=1だから
|G/Ker(f)|=1 つまりG=Kef(f)
２と３のドアの確率ってどういう意味ですか？
自分で選択した1/3、
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
ちゃんと３つあります<(_ _)>
え？でもプレイヤーが選べるのは2つしかないですよね？
取り除いたドア選べるのですか？
選べたとしても、当たる確率はゼロでは？
>ID:NQmNhB8q
なんだ例の恥ずかしい人だったか
こっちは相当筋悪いな
かんたんな話さ
モンティーが取り除いた後に残ったドアの1/3
モンティーが開いたドアの1/3
この２つのドアを両方開いたら確率は2/3になるんだろ？
モンティーは必ず外れを開くんだから確率は0
だったら残りのドアを開いたら同時に２つのドアが開くんだから2/3になるじゃんか
２つのドアを両方同時に開く事はルール上できません
確率論の弱点
挑戦者もモンティも同時に２つのドアは開けられないという
強力な制約がある
確率でものを考える時この重要な点を見逃してしまう
数学的な質問ってどれですか？
なんでプレイヤーが選べる2つのドアの確率足しても1にならないんですか？
１になるなんてどこに書いてあるの？
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
どの教科書にも書いてあります
確率の和は1です
ではいくつになるのですか？
教科書じゃなくてレス中にだよ
自分の脳内を披露されても困る
あなた以外の人間の共通の認識として、確率の和は1です
最低限の知識は勉強しましょうねー
強力に強力に３分の１で固定されます
確率の和は1です
お願いなので、まず高校数学から勉強してください
共通の認識とか関係ないだろ
確率の和は1と書いたレス番を指定してほしいと言っただけ
だからレス番を指定してくれ
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。
ttps://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 ウィキペディアからの引用です
今のやり取りの中にあろうがなかろうが、確率の和は1です
これを中学生でもわかるように訳せば、確率の和は1ということです
どういう思考プロセスで確率の和が１にならないと思ったんだ？
？
それは私が聞きたいのですが
1/3+1/3は1にならないですよね？
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率が
３分の２になることはない』
まだか？
都合の悪いレスを無視しないでくださいね
にお願いします
なんで1/3+1/3=2/3は1にならないんですか？
だから逃げないでレス番を指定してくれ
サイコロの目も一度に出るのは1つ
偶数の出る確率は？
だから３分の１は３つあると言っただろ
2つですよね？
プレイヤーが選択できるのは2つだけですよ？
じゃあ、モンティーがハズレを選択した後、そのドアは爆破されるということにしましょうか
さぁ、ドアは2つしかなくなりましたね
ｉ番目の景品の出る確率がｐ_ｉであって、当然Σｐ_ｉ=１で、各回の確率は完全に独立かつ無相関。引く回数の上限はないが、コンプした時点(つまり各景品を１個以上引いた状態になったら)やめるものとする。
①初項A0は2以上の整数とする
②A0の素因数分解を行う
③それぞれの素因数が何番目の素数かを出す
④素因数の大きな順に素数番を並べてこれをA1とする
⑤A2以降も同様の操作で値を決定するが、項の値が1になったら素因数分解ができないためその項を末項とする
……
例えば
A0 = 4798079 のとき
A0 = 11*(13^2)*29*89
89は24番目, 29は10番目, 13は6番目, 11は5番目だから
A1 = 241065
同様の操作で
A2 = 93532
続けていくと
A14 = 81 = 3^4
A15 = 2
A16 = 1
白チャートすら理解できない・・・・・。
直観的な説明（証明じゃない）を書いた
どうだろう？
まずn番目の素数をp_nとしたとき、p_n>nを示す…①
次にA_iとA_(i+1)の大小関係を考える。
A_i=(p_1)(p_2)…(p_k)
と表せるが、このとき①より
「p_mの桁数」≧「mの桁数」
つまり
「A_iの桁数」≧「A_(i+1)の桁数」
で、この等号が成立しない場合は明らかにA_i>A_(i+1)…②
この等号が成立する場合は、①と合わせて考えればやはりA_i>A_(i+1)…③
②、③で、A_iは自然数だから、iが1増加する度に数列{A_i}は必ず1以上減少する。
ゆえにA_t=1となる自然数tが必ず存在するから、有限数列
コンプガチャ 確率で出てきますよ
なんで？
昇りと下りと同じ頻度だよ。出かけるときに下ったら、帰ってきて昇るんだよ。
直観的に、放置の方が待ち時間の平均も短くなるような気がするかだけれど？
m回までにiが出ない確率は(1-pi)^m
i1,,ijが出ない確率は(1-pi1---pij)^m
全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m
m回目に全部が出る確率は
Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^m-Σ(-1)^j(1-pi1---pij)^(m-1)
期待値は
Σ(-1)^jm{(1-pi1---pij)^m-(1-pi1---pij)^(m-1)}
色々計算してみた結果A_i < A_(i+1) となる例がありました
しかし大体A_(i+1)の方が小さくなるので有限項で終わってくれます
例1:桁は変わらないが値は大きくなる場合
A_0 = 526242
A_0 = 2*3*229*383
383は76番目, 229は50番目
A_1 = 765021
例2:桁も大きくなる場合
A_0 = 651
A_0 = 3*7*31
31は11番目
A_1 = 1142
は解析的に証明されます。
初等関数を使って定義された f に対して、代数的にこれを証明できないでしょうか？
微分の操作は代数的なので、証明も代数的にできるのではないかと思いました。
アホの匂いが
a,b,c,dを±1では無い整数として、a*b*c*d と表現される式に対し、
(aの桁数)+(bの桁数)+(cの桁数)+(dの桁数)-(a*b*c*d(の値)の桁数)
で計算されるものを、「桁落ち数」と呼ぶことにします。
1回の乗算に対し、桁落ち数は0か1で、上の式は三回の乗算があるので、0から3の値を取ります。
一回だけの乗算で表されている式や、もっと多くの乗算で表されている式に対しても、同様に呼ぶことにします。
n番目の素数をpとします。
pの桁数とnの桁数の差を、「素数→素数番号変換時桁損失数」略して「損失数」と呼ぶことにします
損失数0の素数は、
2,3,5,7,29,31,37,41,43,...,97,541,547,...,997,7919,7927,...,9967,9973
です。Prime(1229)=9973,Prime(1230)=10007,Prime(10000)=104729なので、9973が損失数0の最大素数です。
損失数2の最小素数は 10^30 辺りにあると思われ、これ未満で、104729以上の素数は全て損失数1の素数です。
a,b,c,d等が素数で、a*b*c*d等と表されるものに対し、(aの損失数)+(bの損失数)+(cの損失数)+(dの損失数) を
「総損失数」と呼ぶことにします。
(簡単のため、A_{k}は平方要素を持たないものとします。)
A_{k}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和に、総損失数を加え、桁落ち数を減じたものになります。
A_{k+1}の桁数は、A_{k}を構成する素数の素数番号の桁数の総和です。つまり、
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＞A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＞A_{k}の桁数・・・・（甲）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＝A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＝A_{k}の桁数・・・・（乙）
A_{k}の素因数分解表現の桁落ち数＜A_{k}を構成する素数の総損失数の時、A_{k+1}の桁数＜A_{k}の桁数・・・・（丙）
が成立します。
A_{k}が899だった場合、899=29×31なので、二桁×二桁＝三桁となっているので桁落ち数1、
一方29、31は、10番目、11番目の素数なので、ともに損失数０。従って、（甲）タイプで、これは希少。例外的な存在です。
A_{k}が29×(損失数1の素数、ただし、先頭の数が1か2、および3から始まるものの一部) という
形だった場合、桁落ち数１で、総損失数は、０＋１＝１で、（乙）タイプです。
損失数1の素数とは、30桁くらいまでの素数のほとんどが当てはまり、きわめて多くの例が（乙）タイプに属しております。
（乙）タイプの項移行が連続するものの中には、ループを構成しているものがあるかもしれません。
ループを構成している場合は、項数は有限ではありません。このようなものの存在を否定するためには、～10^30の何乗かの
候補のチェックを行う必要があり、コンピュータでも困難だと思われます。
「f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば, f は C^∞ 級であるという。」
と書かれていますが、これはおかしいですよね。
f はすべての r = 1, 2, 3, … に対して連続である。
というのが正しいと思っていたんでしょうね。
こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。
f がすべての r = 1, 2, 3, … に対して r 次の偏導関数を有するならば
すべての r = 1, 2, 3, … に対して f の r 次の偏導関数は連続である。
というのが正しいと思っていたんでしょうね。
こんな基本的なところで間違うというのは恥ずかしすぎますね。
ちゃんとモンティが選択する前の２と３のドアの当たる確率が３分の２に
なっているだろ
ttp://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html １ ｜２ ３
まだやるの？
確率の和は1です
Σ(-1)^jm(nCj){(1-j/n)^m-(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^jm(nCj)(-j/n)(1-j/n)^(m-1)
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σm(1-j/n)^(m-1)}
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){Σ(1-j/n)^m}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n){1/(1-(1-j/n))}'
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)1/(1-(1-j/n))^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(j/n)(n/j)^2
=Σ(-1)^(j+1)(nCj)(n/j)
=nΣ(-1)^(j+1)(nCj)/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k)C(j-1))/j
=nΣ(-1)^(j+1)Σ((n-k+1)Cj)/(n-k+1)
=nΣ(Σ(-1)^(j+1)((n-k+1)Cj))/(n-k+1)
=nΣ(1-(1-1)^(n-k+1))/(n-k+1)
=nΣ1/(n-k+1)
=n(1+1/2+1/3+++++1/n)
がんばって
ファイト！
関係ないという事です
当たりの確率はドアの数が何億個だろうが
分母は常に選択できるドアの数
分子は常に１です
メビウスの帯をセンターラインで切ると4回ねじれた帯ができますが、
これはどう考えれば分かりやすいんですか？
当たり、松坂君でした
、、
紙帯でメビウスの帯をつくり、ハサミで切れば言っている以上のことがわかります。
反例は？
これは間違い
ttp://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/hennsuu.html ２と３のドアの当たる確率が３分の２になるのはドアを二つ同時に
開けられる時のみ
しかしそれはルール違反でできない
２と３のドアの当たる確率はそれぞれ３分の１づつ存在し続けていて
変化は起きない
『挑戦者は２つのドアを同時に開けることはできない』
確率でものを考える人はこんな単純な事実に気が付かないから
３分の２なんて変な数字が出てくる
モンティホール問題を解説したどのサイト見ても
１つのドア選択後の残りの２つのドアが当たる確率を３分の２だと
信じて疑わない
しかし、この『確率３分の２』という部分が事実を表していない
まやかしだったのです！
たしかに、脳内でシミュレーションすると、
残りの２つのドアが当たる確率は３分の２あるように見えます
しかし、現実問題として挑戦者が持つドアを開ける権限は
強力なまでに３分の１で固定されています
ゆえに、確率３分の１どうしの合算である『確率３分の２』という
数値は存在しないのです
イエス・キリスト
イエス・キリスト ＞ 矢内原忠雄（元・東大総長）＞ 以後の東大総長 ＞ 以後の東大教授
の師弟関係（線形順序）があるから。
イエス・キリストとローマ皇帝はどっちの方が偉いですか？
できる方の登場を心からお待ちしております<(_ _)>
×論理的な反証
◯あなたへの賛同
ですよね？
たとえば
∂∂f/∂x∂y、∂∂f/∂y∂x が存在し、その点で連続（定理27）
∂f/∂y、∂∂f/∂x∂y が存在し、その点で連続（Schwarzの定理）
∂f/∂x、∂f/∂y が存在し、その点で微分可能（Youngの定理）
のような仮定をするんだろうなぁ。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店（1956）p.57～59
§23．微分の順序
なるほど
ループはあってもおかしくなさそうですね
丙と甲を含むループが存在しないことが証明できれば少しは楽になりますがなかなか難しそうです
98歳 沢田敏男（1919/05/04～2017/10/18）農業土木・ダム工学（元・京大総長）
f = xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
だっけ？
f(0,0）= 0 とすれば
（∂f/∂x)(0,y）= -y は y=0 で連続
∴（∂∂f/∂x∂y)(0,y）= -1,
（∂f/∂y)(x,0）= x, は x=0 で連続
∴（∂∂f/∂y∂x)(x,0）= 1,
ですね。
｛極座標で表わせば f =（1/4)rr sin(4θ）だ…｝
やっぱりそれしか方法無いんですかね・・・・・？
|f(A')|=1となるAの部分集合A'が存在することはどう示せばいいんですか？
∃b f^-1(b)≠φ
反例知りたい
確率の勉強してからまたおいで
それともガウスさんが人類史上最高の天才数学者なのでしょうか？
スマホの自撮り棒みたいに、自分の位置(原点)から一定の距離を保った目標物があったとして、
角度とその一定の距離だけで2次元上の座標XとYて求める事ってできますか？
=-6x^2＋24から
f'(x)=0とすると、x=
の求め方が授業出てなくてわからないので教えてもらえませんか？
中学数学やり直したほうがいい
もうちょっと問題設定をきちんと書いてほしい
２次元座標の決め方と角度の測り方が定まってるなら、多分求められるけど。
これは申し訳ない。上手く文章に起こすことができないのでまたぼんやりとしてしまってるかもだけど、
原点(0,0)から角度R(0~359)傾いた距離Xの地点Pの座標を知りたいんだ
仮にRが０でXが３ならPは（3，0）になると思うんだけど、これが角度有になるとどうなるかがわからない・・・
地鶏棒は半径Rの円上にあるから、x軸とのなす角をθとして(Rcosθ, Rsinθ)じゃダメなの？
それとも三角関数の値を使わず、角度と半径だけで求めろってこと？
---問題---
R = {A = [a, -b; b, a] | Aは2次正方行列で、a, bは整数}, Z[i] = {a+bi | a, bは整数}とし、
環同型写像φ:R→Z[i]をφ([a, -b; b, a]) = a+biと定める。
このとき、A^3+3A^2+A-5E = Oとなる行列A ∈ Rを求めよ。
ただしEは単位行列とする。
----------
---回答---
RとZ[i]は同型なので、z^3+3z^2+z-5=0を満たすガウス整数zを求める。
これを解くと、z = 1, -2±i となり、いずれもガウス整数である。
よって、求める行列Aは A = E, [-2, -1; 1, -2], [-2, 1; -1, -2] の3つである。
----------
同型ということなので、行列かガウス整数の好きな方の方程式で解いてよい、という考えは間違いでしょうか。
上記回答へのご指摘や、他に解法等ありましたらよろしくお願いします。
Ｐの位置（カメラってことだよね）の座標は、３次元にあるから、座標３個必要。
なんだけど、説明を読ンだ限りでは、２個の座標だけで考えていいってことかな。
Ｐの座標は、 ( ＸcosR° , XsinR° ) でいいかな。
Ｐのある位置は、地面を原点からＰのほうに XcosR°すすんだ場所の、高さXsinR°の場所です。
三角関数表はネットにあると思うけど、ラジアンではなくて度数表示の方を見てください。
ttp://imepic.jp/20171208/573830 イイでしょ
他の解法って
代入して普通に計算したら？
やることは同じだけど
ありがとう
同型について勉強不足だったようだ
そりゃあ、オイラよりガウスさんの方が遥かに上なのは言うまでもあるまい。
ですか？
そうだよ
なんとか積分に結びつける方法はないのでしょうか
Σ[k=1～∞] 1/(k^3) を計算せよ。
G/K⊂H
|G/K|||G|
|G/K|||H|
|G/K|=1
G=K
なるほど 暗算即決ですね。
いいんですが、
つかれているとできないんですうう。
こちらへどうぞ
【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.11
ttp://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1512773695/
∫∫∫_[0，∞］ 1/｛e＾（x+y+z）- 1｝ dx dy dz = ζ(3),
鶏（とり）ニティ
（大意）
七面鳥を準備するのは大変なので、鶏でスマス。
下図のように２円 c1,c2 と直線 l が与えられています。
このとき直線上に点Pを取り、２円へ引いた接線が(逆向きに)同じ角をなすようにしたい。
コンパスと定規(直線を引く機能のみ。長さは測れない) のみを使って、点Pの作図方法を示してください。
(元の問題とは微妙に違っているかもしれません)
２円の内外での接触に応じて４通りあると思います。
昨日結構考えたんだけどギブアップしました。
x+y+z = s とおくと
(1/2)∫[0,∞］ss/(e^s - 1）ds = ζ(3）
或いはまた
(2/3)∫[0,∞］tt/(e^t + 1）dt = ζ(3）
・円 c? の中心 o? を出す。（どうやって？）
・L上の点Q1を中心として点 o? を通る円を曳く。
・L上の点Q2を中心として点 o? を通る円を曳く。
・それらの交点を中心として円 c? と同じ半径の円を曳く。
・これは Lに関する円 c? の鏡像。
ひとつのパターンは
①直線 l に平行で c1 , c2 の中心( O1 , O2 とする)を通る直線 m , n を引く
② m に垂直で O2 を通る直線を引く
③②の直線と m の交点を H として、線分 O1H の垂直二等分線を引く
④この垂直二等分線と l の交点が P
でいけるかも
直線を鏡面として鏡映図をかけばいちころじゃん
（C2の中心を求めてから、C2の中心をlと対称な位置に移して、同じ半径の円を描く）
C1,C2の4共接線をひくと、lとの交点がP
|f(a)|=1
S={a(1),a(2),...,a(n)}
を考える。また、Sから異なる要素を2つ取って積を作り、それらをすべて足し合わせたものをsとする。すなわち、
s=Product[a(i)a(j)]（i≠j）
である。
このとき、以下のA、Bの大小を比較せよ。
A=s/(n^2-n)
B=[Σ{a(i)}^2]/n（i=1,2,...,n）
s=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)] - a(i)a(i)])/2
=(Σ{i=1..n}[Σ{j=1..n}[a(i)a(j)]] - Σ{i=1..n}[a(i)^2])/2
って意味で合ってる？
《 sは、n(n-1)/2個の合計なので、A=s/(n^2-n) はA=2s/(n^2-n) の間違いじゃ無いですか？ 》
以下は、分散σ^2を求めるときの定義です。
μ=(1/n)Σa(i) として、
0≦σ^2=(1/n)Σ{a(i)-μ}^2=(1/n)Σ{a(i)^2-2μa(i)+μ^2}＝(1/n)Σ{a(i)^2} - μ^2
つまり、よく知られた結果「二乗平均」≧「平均の二乗」が確認できます。
これをこの問題に当てはめれば、二乗平均は将に今回のBであり、
平均の二乗は、{(1/n)Σ[a(i)]}^2=(1/n^2){nB+2s}=(1/n^2){nB+(n^2-n)A} です。
(Aの定義を、レス頭のように変更してます)
これを、「二乗平均」≧「平均の二乗」の式に適用すると、B≧Aが出てきます。
問題を修正しなくても
B≧2AかつB≧0だったらB≧Aと言っていいんじゃない？
= Σ[i,j]{a(i)^2+a(j)^2} - 2Σ[i,j]a(i)a(j)
= Σ[i,j]a(i)^2 + Σ[i,j]a(j)^2 - 2{Σ[i]a(i)^2 + s}
= 2nΣ[i]a(i)^2 - 2Σ[i]a(i)^2 - 2s
= 2(n-1)Σ[i]a(i)^2 - 2s
≧0 から B≧A
まだ聞きに行ってないので理由は分かりません、自分ではスマートな解答だと思ったのですが何処がいけなかったのでしょう。
【問題】
aを実数とする。
（1）3辺の長さがa,a+1,a-1であるような三角形が存在するとき、aの範囲を求めよ。
（2）（1）の三角形の面積をSとするとき、極限 lim[a→∞] S/a^2 を求めよ。
【自分の解答】
（1）は省略
（2）aが大きくなっていくと、a+1/a→1、a-1/a→1となるから、この三角形の形状は限りなく正三角形に近づく。
一辺の長さaの正三角形の面積は√3a^2/4だから、求める極限は√3/4
三辺の長さが分かれば面積は計算できる。
感覚的には、
例えばa=1000000000のとき、
a-1 =999999999、
a+1=1000000001で、
+1も-1もゴミだと思って（極限に影響を与えないと考えて）解答したのですが、
感覚では解答にならない、計算をきちんとすることで論証しなければならない、ということでしょうか
ランダウの記号でも引っ張り出して処理すれば正解になる・・・かなぁ。
でもこれって、いわゆる無限大をかけてから無限大で割る操作をしているような気がする。
直感は間違えることもあるからです
高校のテストですからねー
極限をイプシロンデルタとかでちゃんと定義してるわけではなく、限りなく近くとかで誤魔化してるわけですから、あなたの論法を丸にしないのは「論理的には」間違いなんです
でも、その回答が間違いになるのは、テストでは学校で習った方法を使わなければいけないという制限があるからですね
今回の場合は、正三角形に限りなく近く、とありますが、図形に近づける極限なんて習ってないわけですから、ダメなんです
だから、学校のテストの本質は掛け算順序なんですよねー
極限では答えはあってるのに間違うことがあるかもしれないから間違え
掛け算では答えはあってるのに間違えとするのは間違え
非可換な掛け算もあるというのに
矛盾してますよね、本当
a+1でa→+∞
より
a+εでε→+0
の方がそれっぽいけどね
辺の長さが無限大に発散するってイメージしにくい
その論理は 8×7+17=73 を不正解にした
バカ教師と同じだな
(S - (√3/4)a^2)/a^2 → 0 を
直感で済ましてるから減点なのでは？
学校のテストができなかったんだね...
これ、掛け算順序関係なし派へのネガキャンの一種だろう
これと一緒にされたくはないよ
√3/4*(a-1)^2/a^2 < S/a^2 < √3/4*(a+1)/a^2
a→∞ ⇒ √3/4*(a-1)^2/a^2 → √3/4, √3/4*(a+1)/a^2 → √3/4
∴a→∞ ⇒ S/a^2 → √3/4
これくらいは書かないといけないんじゃないの
学校のテストができるとは、その作法にどれだけのっとれるかということです
高校の極限が直感によって定義されていて答えがあっているのにも関わらず、定義通りの直感で答えて間違えにされるのはおかしいですよねー
こんなのはπ＞3.14だから自明、でいいわけですよ
これが間違えにされるのは、そういう具体的な値は既知ではないとして考えろ、という暗黙の了解があるからです
学校のテストができなかったんだね...
学校のテストとは、2×3は正解だけど、3×2は間違えになるようなテストのことですよね？
できなかったんですよね？
私はできてたと思いますよ
多分100点以外とったことないですから
忘れましたけど
それはさぞ優秀な大学に進学されたでしょうね
東大ですか？京大ですか？
小学校の話ですよね？
の続きですね
高校だからとか云々の問題ではない
・x=1 のとき
初項 0、公比 r=1 収束、和 0.
・0<x，x≠1 のとき
-1 < r = log_(-xx+2x+1）≦ 1，x≠1
1/2 < -xx+2x+1 < 2，x≠1
0 < x < 1 + √(3/2)，x≠1 のとき収束
和 log_2(x) / (1-r)
文明堂高級カステラを買いました。「文明堂五三カステラ」
美味しく食べながら同封されていたしおりを読むと
「通常より卵黄を三割増しにして卵黄と卵白の割合を五対三にしました。」
と書いてありました。ふむふむ、じゃあ通常のカステラの卵黄と卵白の割合は、、、
130：X=5:3 あれ？
計算法が分かりません。あとこれは小中高何年生くらいの問題でしょうか？
小６の問題
ミルクと何かでそっくりな問題がある
ていうか、元ネタはカステラかよ・・・
面白いこと教えてくれてサンキューｗ
卵白の３を固定したとして、X:5=100:130としたらX÷5=100÷130だからX=3.85位にはなる
内項の積とか外項の積とか小中学のどの学年で出るかは知らない
どっちが勝つ？
| f(x, y) | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)
が成り立つと本に書いてあります。
| f(x, y) | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)
は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。
お願いします。
7 を 3 まで下げることに成功しました。
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 6 * sqrt(x^2 + y^2)
が成り立つと本に書いてあります。
| ∂f(x, y) / ∂x | ≦ 7 * sqrt(x^2 + y^2)
は示せましたが、 7 を 6 に下げることができないでいます。
お願いします。
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x |
=
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1
だから
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * | 1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * ( 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)]
≦
| y | * ( 1 + 2)
=
3 * |y|
≦
3 * sqrt(x^2 + y^2)
| ∂f(x, y) / ∂x |
=
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
0 < y^2 / (x^2 + y^2) ≦ 1
だから
-1 = 1 - 2 ≦ 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] ≦ 1 + 1/4 = 5/4
よって、
| y | * | 1 + [2*y^2 / (x^2 + y^2)] * [1 - 2*y^2 / (x^2 + y^2)] |
≦
| y | * (5/4)
=
(5/4) * | y |
≦
(5/4) * sqrt(x^2 + y^2)
ただし等号がつく
その元の問題、正しく書き写してます？
f(x, y) = x*y*(x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)
= r^2 cosθ sinθ (cosθ^2 - sinθ^2)/(cosθ^2 + sinθ^2)
= r^2 (1/2) sin2θ cos2θ / 1
= r^2 (1/4) sin4θ ≦ (1/4) r^2
α sqrt(x^2 + y^2) = α r で頭抑えるのは無理ですよね。
(x,y) 領域が制限されたりしてないのなら。
それは書き間違いでした。
で訂正しまています。
f'(a cos(t),a sin(t))=(3 sin(t)-sin(5t))/4 =< 1
様、様、
本当にありがとうございました！問題が解決しました！本当にありがとうございます！
ちなみになんでこんなわけわかんない事聞いたかっていうと
ガッコの課題でドローンを自律飛行させるんですが、その飛行経路組むのに必要で聞いてました
本当にありがとうございます・・・・！
f(x,y) = ... = (1/4) r^2 sin4θ
∂r/∂x = x/r = cosθ
tanθ' ∂θ/∂x = ∂/∂x{ y/x } ∴ ∂θ/∂x = -y/r^2 = -sinθ/r
より
∂f/∂x = (1/2) r cosθ sin4θ + r^2 cos4θ (-sinθ/r)
= r ( (1/4) (sin5 + sin3θ) - (1/2) (sin5θ - sin3θ) )
= r ( -(1/4) sin5 + (3/4) sin3θ )
|∂f/∂x| ≦ r ( |1/4| + |3/4| ) ≦ 1 * r であり、
また θ=3π/2 にて ∂f/∂x = r *( -(1/4)*(-1) + (3/4)*(+1) ) = 1 * r (等号も成り立つ)
|∂f/∂x| ≦ 1 * sqrt(x^2+y^2)
つまり 1 がミニマムです。
ttps://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1512734200/l50 正規分布などについてのおすすめの本教えてください
機械工で統計の授業がないためセンターテスト程度の知識しかありません
n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
x, y, z を整数として
(1) : n/6 = x^2
(2) : n+1 = y^2
(3) : 2n+1 = z^2
を満たすx, y, z の組がある
[(3)からz^2は奇数 : zは奇数]
(1)より n = 6*x^2
これを(2)に代入 6*x^2 = y^2 - 1
[ここでy^2も奇数とわかる : yは奇数]
同様に(3)に代入 12*x^2 = z^2 - 1
よって6*x^2 = z^2 - y^2
ここで詰んだ
で検索かな
{∂f(x,y)/∂x｝/√(xx+yy）= Y（1+2YY-4Y^4),
ここに、Y = y/√(xx+yy)，｜Y｜≦1,
1 - Y（1+2YY-4Y^4) =（1+Y){(1-Y)^2 +YY(1-2Y)^2｝≧ 0,
1 + Y（1+2YY-4Y^4）=（1-Y){(1+Y)^2 +YY(1+2Y)^2｝≧ 0,
（極座標を使わなくても）
そりゃ、大日如来さまはオイラよりずっと凄いけど。
大日如来とカール・フリードリヒ・ガウスはどっちの方が凄いですか？
おお
一応正しい道を進んでたが補題の証明の辺りで力尽きてたわ
>この等式は，モンスター単純群と関連しているのではとも言われています。
>しかし，きちんとした数学的な解釈は与えられておらず，今後に残された課題なのです。
ttp://www.s.chiba-u.ac.jp/pr/files/News_28.pdf モンスター群調べてみてもどう関連しているのかどこにも見つからないんだけど
検索の仕方が悪いのかなぁ？
>n(n+1)(2n+1)/6 = m^2 (m, nは自然数)なら、
>x, y, z を整数として
>(1) : n/6 = x^2
>(2) : n+1 = y^2
>(3) : 2n+1 = z^2
>を満たすx, y, z の組がある
なわけねーじゃんｗ
七面鳥 = 鶏 = 月給取
をトリニティというらしい
えっ
nとn+1はn≧2で互いに素
∫(0→∞)1/(1+x^√2) dx
を求めよ
という問題なのですが、解けそうで全く歯が立ちません
あらゆる置換を試したのですがダメでした
解法のご教示お願い致します
置いた後にどうすれば良いでしょうか？
やはり自殺するより他はないのでしょうか？
お願いします。。
どうでしょうか？
∫[0,∞]1/(1+x^(t>1))dx=1/sinc(π/t)
うーむ
岩波の数学公式I の Mellin変換の型の定積分のコーナーに、0<a<bの時
∫[0,∞]x^(a-1)dx/(1+x^b)=(π/b) cosec(aπ/b)
というのが載ってます。
α=√2, β=1/α, t=x^α と置く
x=t^β, dx= β t^{β-1} dt
よって
∫ [0,+∞]dx 1/(1+ x^α) = ∫ [0,+∞]dt β t^{β-1} /(1+t)^{β+ 1-β}
= β B(β, 1-β) = β Γ(β) Γ(1-β) / Γ(1)
= π β / sin(π β)
使った公式
・B(x,y) = ∫ [0,+∞]dx t^{x-1}/(1+t)^{x+y} (ベータ関数の積分表示)
・B(x, y)= Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y)
・Γ(x)Γ(1-x) = π/sin(πx) (オイラーの相反公式)
よく使うので覚えておいて損はないでしょう。
α＞1 なので、 1-β = 1-1/α ＞ 0 (ベータ関数積分表示の条件) が保証されてるわけです。
逆に考えるんだ。バカは利口な人間様のペットとして調教される義務があるのだと。
実際フランスの知識人とか政府高官とかエイズの伝染し合いっこ貰いっ子貰われっ子でだいぶくたばってるよ。同性間での感染も含めて。
病気とかではなく、自分の手で虐殺したいんです
じゃあ自分より知能が高そうなやつの精子買ってきて流産でもしまくれば？。
近親憎悪はいいぞ。一番恨み骨頂だ。
生まれる前は似たり寄ったりの精子だったのにね。
残念ながら私は男性です
｜｜a｜－｜b｜｜≦｜a－b｜
は成り立ちますか？
|a| - |b| ≦ | a - b |
|b| - |a| ≦ | b-a | = | a - b |
| |a| - |b| | = max(|a|-|b|, |b|-|a|) ≦ | a - b |
ありがとうございます！！
それも三角不等式ですよ
ttps://i.imgur.com/0B4x2Ke.jpg 練習126（1）の
「－b＜k－l＜b ゆえにk－l＝0」
の部分がわかりません
例えばb＝3,k＝2,l＝1は問題の条件及び－b＜k－l＜bを満たしてますがk－l＝0とはなりません
どういうことでしょうか？
ありがとうございました
理由を教えてください。
うんこぶりぶり
ヒュー・エヴェレット3世と大英帝国はどっちの方が偉大ですか？
これは正しいですか？
ttps://youtu.be/LGQzl5hur4A この動画で出てくる三角錐の体積と最小の見かけ上の面積の関係式知りたいんですけど、わかる人いますか。
ちなみに数学の中でもどういう分野に近いですか？
正四面体の体積は中学でやる
見かけ上の正方形は、この正四面体を埋め込んだ立方体の一面に相当する
ところでこれの正八面体ver.が1990年の東大入試で出ている
普段はあまり暖かくなく、暖かい部屋に入ると不要なほど発熱します
これを数学で表すことはできるでしょうか？
また、数学で気温が寒いときにもヒートテックが暖かくなるように解決する事はできるでしょうか？
「形式主義によれば、数学はそれ自身は意味をもたない記号を
与えられたルールに従って並べて行くゲームに過ぎない」
証明を読むということは記号列を読むということになるかと思います。
ある記号列が人間にとって難しく感じられ、
ある記号列が人間にとって簡単に感じられる
のはなぜでしょうか？
記号というのは、人間がある事柄を表すために使う文字列のことです
すなわち、文章や数式といったものも記号なのです
学校の試験でも国語の問題とか数学の問題で出来る出来ないが分かれますよね
それと同じなんですね
多変数の Taylor 多項式の計算です。
ttps://i.imgur.com/ceMoL4L.jpg ttps://books.google.co.jp/books?id=pv94ATbagxEC&pg=PA1&hl=ja&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false 下から2,3行目に線型写像が存在するとありますが、どのようにして△_nを線型空間とみているのでしょうか
それ一般的には単体写像(simplicial map) て言われてるやつです。
まず頂点写像ありきで、他の点の写像が線形(linear)補間されるわけです。
言葉の誤用/誤植ってほどではないかと思いますが紛らわしいですね。
ベクトル空間の "線形写像" とは別物です。
丁寧な回答をありがとうございます
1つの剣に装飾品が3つ付いていますす。
その装飾品は1つ辺り3%の確率でクリティカルが出る仕様になっています。
一撃につき何%でクリティカルが
出るでしょう？
単純に9%だと思ってたのですが、仮に装飾品が2つと考えて1つ50%と仮定した場合100%にはならないなと想像したら全く答えが見つからなくなりました。
どなたかよろしくお願いします。
ひとつの武器でクリティカルが出ない確率が97％
３つともクリティカルが出ない確率が0.97の3乗
クリティカルがどれかの武器で出る確率は
1-0.97^3=0.087327でおおよそ8.7％
50％の場合も同じ考えでやれば100％を越えることはない
モヤモヤが晴れました
お早い返答ありがとうございました
これ証明ってどうやってやるんですか？
直感的に明らかにそういうものが作れます
逆に、ここは厳密に数学的にやるというところはどこですか？
厳密さを追求すれば、まずは同相云々の前にドーナツやコーヒーカップを定義しなければなりません
ユークリッド空間上に「お絵描き」するわけです
その上で、写像を構成していくわけですが、それはとってもめんどくさいですよね
面倒な上に得られるものはそれほど大したものではないわけです
やりたい人がやれば良い程度のことなわけですね
私はやる気が起きませんけど
積分区間を [0, π/2] と [π/2, π] に分けて
後者に x → π - x の置換積分を施すと
π ∫[0, π/2] sin(x) dx/(1 + cos(x))
となるので、さらに u = cos(x) とでも置換して
π ∫[0, 1] du/(1 + u) = π log(2)
Σ[k=1～∞］1/(k^3）= ζ(3）= (2ππ/7）log(2）+（16/7)∫[0，π/2］x･log{sin(x)｝dx
オイラー
天才対決。
神は超天才数学者らしいけど、本当にそうかもな・・・・・。
なんじゃこりゃ・・・？
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%97%85%E7%9A%84%E3%81%AA_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 数学にはこんな概念まであるのかよ・・・・・。
まぁいっか。
F(p(x))=p(x+1)-p(x)+(x^2)p(0) で定める
このとき、P3の基底1,x,x^2,x^3 とP2の基底1,x,x^2 に関する
Fの表現行列を求めよ
この問題の解説お願い致しますm(_ _)m
初歩的で申し訳ありません
F([e1, e2, e3]) = [e1', e2'] A (Aは 2x3 行列)
このAを求めろって話。
Fの定義見れば、ちゃんと
３次以下の多項式 → 2次以下の多項式 の線形写像になってるから
あとは手計算で問題なくいけるでしょ。
正: F([e1,...,e4]) = [e1,..,e3] A (Aは3x4行列)
誤: F([e1,...,e4]) = [e1,..,e3] A (Aは3x4行列)
正: F([e1,...,e4]) = [e1',..,e3'] A (Aは3x4行列)
開集合で定義された関数についてのみ定義されています。
孤立点を含まない集合であれば定義できるのではないでしょうか？
定義のステートメントが多少ごたごたする。シンプルイズベスト。
無になってもう二度と有になりたくない。
自殺をしたらをそれを実現できるかな？
記述が不正確かもしれませんが、不動点が必ず存在するかという疑問です。
Aが逆行列を持つか持たないかにも関係はあるのでしょうか。
＝＞
|A-E(n)|=0 for V != 0
ありがとうございます。単に引けばよかったんですね
自殺は大罪だから自殺をしたら地獄に落ちるのかな？
死んだらどうなるんだろう？
死に方に関わらず無になるのかな？
でも、今が「有」ってことは、死んでも無にはなれない気がする・・・・・。
どうすれば無になってもう二度と有にならなくて済むのだろう・・・？
Snは有限集合か無限集合か。
本気なら
MIB(メンインブラック)ていう映画が参考になる
まずはお前がいたあらゆる証拠を消し、消した事実も発覚できないようにする
この時点で人間社会に対して「無」になる
この程度で満足するかどうかで次の行動が決まる
mがnの倍数になることは同値ですか？
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです
内積は実部と虚部それぞれで考えるのですか？
自己解決
「有理数」「無理数」の定義の中に「実数」っていう言葉が入ってて、
「実数」の定義の中にも、「有理数」「無理数」という言葉が入ってても大丈夫なの？
実数の1の定義を元に有理数と無理数の定義は成り立ってて
2はその有理数と無理数の定義から付随して成り立ってるだけで実質的な意味はないってこと？
要は2の定義だけなら循環論法だけど、1の定義で実数を定義できているので問題ない、ってこと？
大丈夫じゃないと思うけど
１とか２とか何について言ってるか示さないとどこが問題か言えない
1.(推定によるのでなく）実際にあると確かめた数量。
2.有理数・無理数の総称。
ちなみにグーグルに検索かけた定義ね
余弦定理を使う
整数同士の商として有理数か定義できて
有理数を完備化したのが実数で
実数のうち有理数でないものを無理数と呼ぶ
って順番じゃないのかな
そういう教わりかたでも間違ってないんじゃない？
「その中で」っていうけど、実数に有理数が含まれてると言ってるだけで、その言い方だと実数の定義から有理数を定義した訳じゃないから
入江一子（1916/05/15～）洋画家 101
イヴリー・ギトリス（1922/08/25～）ヴァイオリン奏者 95
mがnの倍数になることって同値？
完備化とは？
コーシー列が収束するということです
あぁ、習ったのにすっかり忘れてました..。
無知で申し訳ないのですが、
実数を有理数全体を完備化するっていうことと有理数の稠密性って関係ありますか？？
めっちゃ関係ある
完備化する前の集合は完備化した後の集合において、稠密部分集合となるから
与えられた条件のもとでf(x.y)の極値を求める問題です
(1)f(x.y)=xy g(x.y)= x^2+y^2-1=0
(2)f(x.y)=x^3+y^3 g(x.y)= x^2+y^2-1=0
答えは
(1)+-(1/√2,1/√2)で極大値1/2
+-(1/√2,-1/√2)で極小値-1/2
(2)(1,0) (0,1)で極大値1 (-1,0) (0, -1)で極小値-1
(1/√2,1/√2)で極小値1/√2
(-1/√2,-1/√2)で極大値-1/√2
極小、極大値の判定がよく分からないので、そこを詳しく説明してくださると助かります。
(n,m)＊(n',m')⇔(m<m')または(m=m'かつn=n')
と定めたとき順序集合(N^2,＊)は整列集合ということを示して下さい
良い場合というのは、例えば式が簡潔になるとか、工学での実用上計算がしやすくなるとか、図形の性質が解りやすくなるとか、です
3+i2 と 4-i3 の相関を求めたいです
複素数同士の相関がよくわかりません
相関角とかどっかで見たんじゃね？
角度にしても高校の問題じゃなさそうだし
その場合、分母にそれぞれの自己相関を求めて分子は相互相関になるんですかね？
その時の共役の取り方など教えていただきたいです
少なくとも数学の問題ではないようですから、適切な板で聞くか、数学の言葉に訳して質問し直してくださいね
今のままでは質問の意味が理解できません
もう少し教科書読んで共通言語学んできてくれない
こうか
複素数 z,w について、原点でなす角∠zOwをθとするとき
cosθ＝〈z,w〉/(∥z∥∥w∥) ＝(zw~＋wz~)/(2√(zz~・ww~))
でも、どーせ俺なんかの頭じゃ到底無理だろうから、やっぱり自殺した方が良いのかな？
此れ、無限和を許しているから線型独立性は無限和でやらなきゃいけないのでしょうか
正直線型空間習いたてで無限和を許容するのは正気の沙汰とは思えない訳だけど有限和にするには条件が足りない気がします
画像貼り忘れました
ttps://i.imgur.com/W50AshW.jpg 複素ベクトルの内積がゼロとなる2つの複素数を教えてください
マルチに答える義理はない
てか高校でそんなことやるのかよ
この集合はどんな集合になりますか？
マルチ？？
いや先生に言われて答えたいんです
0と1です
{s=a+b+c|
-4 a^2 - 8 a b - 4 b^2 - 8 a c - 8 b c - 4 c^2, -a b c)+
(a b + a c + b )s+
( -a - b - c)s^2+s^3 = 0}
複素数で何かありますか？
センセからの課題なら自分で考えた方がいいのでは
というか内積の定義にあてはめたら簡単では？
高校数学の範囲外らしいね
”二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。”下記
とあるけど、これは二つの複素ベクトル aとbとが、a≠0 & b≠0 の条件の場合だな
取りあえず以上
ttps://mathtrain.jp/kyoyaku 共役複素数の覚えておくべき性質 高校数学の美しい物語 2015/11/04
(抜粋)
ちなみに大学の数学では複素ベクトル空間の標準内積を定義するときに自然に共役複素数が登場します
(引用終わり)
ttp://eman-physics.net/math/linear13.html ＥＭＡＮの物理学・物理数学・内積空間
物理と数学とで少し流儀が違うので、ちょっと説明に困った。
(抜粋)
複素ベクトルの内積
ベクトルの成分が複素数で表されている場合には、(7) 式を使って内積を計算するのである。つまり、一方のベクトルの成分だけ複素共役を取ってから、通常の内積を行うように計算すれば良い。もちろん、長さ 1 で互いに直交している基底を採用しているという前提である。
二つの複素ベクトルの内積が 0 になる場合、それらの複素ベクトルは直交する、と表現する。複素数のベクトルを具体的にイメージするなんてことはほぼ不可能なんじゃないかと思うが、幾何学のイメージを借りてきたのである。こうして実数の場合にも複素数の場合にも「ベクトルの直交」というものを定義することが出来た。
(引用終わり)
ttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D 内積
(抜粋)
定義
複素数体 C 上のベクトル空間 V 上で定義された二変数の写像 ?,?: V × V → C が内積あるいはエルミート内積であるとは、（略）
注意
文献によっては、エルミート内積および半双線型形式は第二引数に関して線型、従って第一引数に関して共軛線型とするもの（特に物理学や行列環に関するもの）と、それとは逆に第一引数に関して線型、第二引数に関して共軛線型とするものがある。
前者の分野においては、上記の内積 ?x,y? を（量子力学におけるブラケット記法で）?y?|?x? と書いたり、（略）
(引用終わり)
複素数を実二次元ベクトルとして捉えた場合、z_1=a+biに対してz_2=-b+ai, z_3=b-aiとの内積が0となると思うんだが
複素ベクトルでエルミート内積を考えるのなら単に直交する2つのベクトルとしか言えない
それから0と1も複素数
わかってない、というのは正解だね
説明が不十分なんだから
ゆえに
複素数をその成分で構成される実ベクトルと見なせって人もいれば
複素数を成分にもつ複素ベクトルと解釈する人もいる
質問してる本人もどれが意図しているものかわかってないんだから答えもあやふやにならざるを得ない
このような質問させていただきました
ttps://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/280743335 「杉浦三夫」って誰ですか？
いや、だからね、
内積、という概念は分野によって指すものが異なるから、定義を示すなり、どの分野を対象にしてるか書かなければ話にならないのではと。
ノルムも然り。
相関に至っては何に着目した相関かも明らかでない。
そんなこんなで結果、ご質問の焦点はいまだぼやけたままなのですが。
多分査読者が見つからずに時がたっただけだろう
Zに位相入れてT_0空間には出来るので、そこから何かいい感じの定理とか性質引き出せないものなのでしょうか…？
流石にT_2位まではないとお話にならない…？
位相群だとT_0とT_2が同値になるとどこかで耳にしましたが
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
97歳 佐伯敏子（1919/12/24～2017/10/03）広島市原爆供養塔 守人
賀川 浩（1924/12/29～） 92 サッカー記者
--------------------------------------------------------------------------------------
fy(a, b) > 0 と仮定する。仮定により fy は連続であるから、適当に ρ > 0 をとれば、
|x - a| ≦ ρ をとれば、 |x - a| ≦ ρ, |y - b| ≦ ρ において fy(x, y) > 0
が成り立つ。
f(a, b) = 0 で、 f(a, y) は b - ρ ≦ y ≦ b + ρ において狭義単調増加であるから、
f(a, b - ρ) < 0, f(a, b + ρ) > 0
である。 f の連続性により、ここでさらに（必要があれば ρ をさらに小さい ρ で
おきかえることにより）、 I = (a - ρ, a + ρ) とおくとき、区間 I に属する任意の x に対して
f(x, b - ρ) < 0, f(x, b + ρ) > 0
が成り立つと仮定することができる。
--------------------------------------------------------------------------------------
「f の連続性により、ここでさらに（必要があれば ρ をさらに小さい ρ で
おきかえることにより）、 I = (a - ρ, a + ρ) とおくとき、区間 I に属する任意の x に対して
f(x, b - ρ) < 0, f(x, b + ρ) > 0
が成り立つと仮定することができる。」
と書いてありますが、これはなぜでしょうか？
ρ' を十分小さくとってやれば、 f の (a, b - ρ) での連続性により
I = (a - ρ', a + ρ') ∋ x に対して、
f(x, b - ρ) < 0
になるというのは分かります。
ですが、
ρ を十分小さくとってやれば、 f の連続性により
I = (a - ρ, a + ρ) ∋ x に対して、
f(x, b - ρ) < 0
になるというのが分かりません。
なぜでしょうか？
他の本でも同様の証明が書いてあります。
＞ρ' を十分小さくとってやれば、 f の (a, b - ρ) での連続性により
＞
＞I = (a - ρ', a + ρ') ∋ x に対して、
＞
＞f(x, b - ρ) < 0
＞ρ を十分小さくとってやれば、 f の連続性により
＞
＞I = (a - ρ, a + ρ) ∋ x に対して、
＞
＞f(x, b - ρ) < 0
何が違うの？
＞f の連続性により、ここでさらに（必要があれば ρ をさらに小さい ρ でおきかえることにより）
これだな
の証明は松坂和夫著『解析入門3』に載っているものです。
このあたりは他の本を参考にせずに書いたようですね。
そのせいか、おかしなところが多いです。
たとえば、陰関数の存在の一意性を証明していません。
なぜ正方形領域にこだわっているのでしょうか？
意味のないこだわりに見えます。
任意のε > 0に対して，あるRの開集合Aが存在し，AはRで稠密かつ|A|<εを満たす．これを証明せよ．
ただし，Rは実数全体の集合に絶対値によって距離が導入された位相空間とし，|A|は集合Aのルベーグ測度を表すものとする．
この問題なんですが，
全単射f: N → Qを1つとって，
I_k = (f(k) - ε/2^(k+1), f(k) + ε/2^(k+1)),
A = ∪[k ≧ 1] I_k
とおけば，Q⊆A⊆Rで，QはRで稠密だからAも稠密．
Aは開区間の和集合なので開集合．
しかも
|A|
= |∪[k≧1] I_k|
≦ Σ[k ≧ 1] |I_k| ←ここ
= Σ[k ≧ 1] ε/2^k
= (ε/2)/(1 - 1/2)
= ε
である． 完了
としたんですが，上の「←ここ」の不等式を「ちゃんと証明して下さい」と言われました．
「ちゃんと証明」するにはどうしたらいいか教えて下さい．
N, Q, Rは自然数（0は除く）全体，有理数全体，実数全体です．
「←ここ」の不等号は「≦」でなく「<」です
そのまんまの不等式があるやろ
= |∪[k≧1] I_k|
=Σ[k ≧ 1] |I_k|
だから成り立つ
なんでしたっけ？
自然数a,b,cからどのように2つを選んで相加平均をとっても、それは残りの1つの自然数より大きくないという。
a,b,cが満たす関係式を求めよ。
数列a_nの式を両辺-3をする、という解法だから暗記しろということなのですか？
ttps://i.imgur.com/9r1TgB3.jpg bn は、an-3の逆数だから、とりあえずan-3を求めてから計算すれば楽だろうってこと。
なぜ -3 をすればいいのかということは、今理解する必要はない。
受験で言うなら、その右側の特性方程式なるものは覚える必要はなくって、
必ずbn=1/(an-3)とか、bn = (an-2)/(an-3) とおく。のような誘導がついてくるから
その誘導に素直に従えばいいよ。
わからないかもしれませんが説明してくれませんか？
府中競馬場でおっちゃんがやってるやつ。
自分で適当な分数型の漸化式を作って、特性方程式を使った解を使えば
この方法で答えが求まることはわかるだろう。
本気で知りたいなら高円寺にでも行ってくれ。
ttps://i.imgur.com/Oi4TQCq.jpg a=2mとおいて約分すればmも偶数であることがでる
(2)代入してcが奇数まではわかった、そこで詰んだ
ということがわかった
ttps://i.imgur.com/sVBgclp.jpg つんでないよ
同じ論法で
a=4c -> n=(b+b^2 c+8c^2)/(2 b c)---> b= kc-->n=(8c^2+c+c^3k^2)/(2 c^2 k)
-->c= k d -->n=(1+8d +d^2 k^3)/(2 d k)--->d=1--> n=(9+k^3)/(2 k)
---> k| 9--> k=1,3,9 ----->n= 5,6,41
でつんだ。
わたしは楕円関数まで迷っていましたが、貴君の解答で正道に戻ったのであります。
＞＜；；
東大理Ⅲの中でダントツの人が猛烈に努力すればこの人を超えられるのでしょうか？
それとも、それは到底不可能な話ですか？
a=4cとすると、n=1/(2c) + 4c/b + b/2
2n-b = 1/c + 8c/b
b(2n-b) = 8c + (b/c)
左辺は整数なので、b/cも整数。 b/c=λ とおくと、
(bが奇数なので、cもλも奇数であることに注意)
λ(2n-λc) = 8 + (λ/c)
λ/cも整数。λ/c=kとおくと、(λ,cが奇数なので、kも奇数)
c(2n-kc^2) = 1 + 8/k
左辺は整数なので、8/kも整数だが、これが整数となる奇数のkは1のみで、b=c^2を得る。以下略
R^(n-1) から R^n への以下の写像は連続写像であることを証明せよ。
(x_1, …, x_(n-1)) → (x_1, …, x_(n-1), g(x_1, …, x_(n-1)))
g(x_1, …, x_(n-1)) は連続関数だから、
sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ
⇒
|g(x_1, …, x_(n-1)) - g(a_1, …, a_(n-1))| < ε/n
を満たす正の実数 δ が存在する。
|x_1 - a_1| < δ/(n-1)
|x_2 - a_2| < δ/(n-1)
…
|x_(n-1) - a_(n-1)| < δ/(n-1)
ならば、
sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) ≦ |x_1 - a_1| + |x_2 - a_2| + … + |x_(n-1) - a_(n-1)| = (n-1)*δ/(n-1) = δ
だから、
|g(x_1, …, x_(n-1)) - g(a_1, …, a_(n-1))| < ε/n
が成り立つ。
δ_1 := min(δ/(n-1), ε/n)
とおく。
sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ_1
ならば、
|x_i - a_i| ≦ sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ_1 ≦ δ/(n-1)
だから
|g(x_1, …, x_(n-1)) - g(a_1, …, a_(n-1))| < ε/n
が成り立つ。
また、
|x_i - a_i| ≦ sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 ) < δ_1 ≦ ε/n
である。
sqrt( (x_1 - a_1)^2 + … + (x_(n-1) - a_(n-1))^2 + (g(x_1, …, x_(n-1)) - g(x_1, …, x_(n-1)))^2 )
≦
|x_1 - a_1| + |x_2 - a_2| + … + |x_(n-1) - a_(n-1)| + |g(x_1, …, x_(n-1)) - g(x_1, …, x_(n-1))|
≦
(ε/n)*(n-1) + ε/n
=
ε
が成り立つ。
これは、
(x_1, …, x_(n-1)) → (x_1, …, x_(n-1), g(x_1, …, x_(n-1)))
が連続写像であることを示す。
一意的に存在すると書かれていないのはなぜでしょうか？
直線ACに対して点Bと反対側に、点PをAP＝ACとなるようにとる。
△APCの面積が△OABの面積の8/5倍となるとき、tan∠PACの値を求めよ。
よろしくお願いします。
放物線f(x)=ax^2+bx+cにおいて、放物線上の任意の2点P,Qがあるとする。
このP,Qを結んだ直線と、放物線の距離が最大となるときの、距離を求める。
P,Qを結んだ直線の傾きが(Qx-Qy)/(Px-Py)なので、この直線の式を立てて、直線と放物線の距離を作り・・・と考えたのですが、複雑すぎて追いつかなくなりました。
何かスマートな方法はあるでしょうか？
つんだーー行き詰まった
つんだーー解決した（将棋チェス）
両方の解釈がある
「つんだ」に、本来「解決した」という意味はありません。
行き詰まった、手出しが出来ない という意味で、将棋やチェスで「詰む」
というのは後手玉（詰まされる側の玉）の立場の心情や状況を表したものです。
それが、局面を表す言葉として「も」使われているだけです。
「詰みの状態」、「詰んだ局面」→「勝負がついた」→「解決（？）した」
というロジックだと思いますが、「相手を詰んだ状態に追い込んで解決した」
ということでしかありません。
それ故、囲碁で勝負がつくことを「詰んだ」とはいいません。
（部分的な石の死が決まる時には使うことがあるかもしれません。）
また、解の配置以外の解き方はありますか？
ttps://i.imgur.com/qUReZCy.jpg 東大理系96年
ただシンプルに計算していくのが一番ラク
行列との関連とか考えだすと実は難しくなるという嫌な問題（by大学への数学）
行列の固有値問題になりますよね
ただ気になります...笑
この2つの不等式の両辺は正であるから、①と②の辺々をかけ合わせて
st(1-a)(1-d) > stbc ⇔ (1-a)(1-d) > bc ⇔ 1-(a+d)+(ad-bc) > 0 - ③ を得る。
ここで、f(x) = x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおく。
f(x)は下に凸であるので、 f(-1) > 0, f(1) > 0, f(軸のx座標) < 0 を満たせばよい。
③より、f(-1) = 1+(a+d)+(ad-bc) > 2(a+d) > 0, f(1) = 1-(a+d)+(ad-bc) > 0
であることが直ちに分かる。また、f(x)の軸はx=(a+d)/2であり、f((a+d)/2) = -{(a+d)^2/4-(ad-bc)}である。
ここで、③よりad-bc > a+d-1であるので、
(a+d)^2/4-(ad-bc)>(a+d)^2/4-(a+d)+1 = {(a+d^2)-4(a+d)+4}/4 = (a+d+2)^2/4 > 0
よって、f((a+d)/2) < 0
以上より、x^2-(a+d)x+(ad-bc) = 0 は -1<x<1 の範囲で異なる2つの実数解を持つことが分かる。
高3の勉強になったらいきなり出てきてlogの底がほとんどみんなeになっちゃって
挙句の果てには底が省略されてたら全部eのことですなんて言い出してドヤ顔で底を独占してるeさんなんですけど
お前後からきていきなり独占してんじゃねえよと。そこには2とか3とか6とかいろんな整数が入ってたんですよと
こんなにeばっかりでeわけ？なんつって
大学以降で対数を扱うときや仕事で実用上対数を扱うときも底がeばっかりになるの？
なんで全部eなの？そんなに重要なの？常用対数はまだ意義が分かり易かったけどなんなんですかeって
そこでもやっぱりなんでこんなにeばっかりやるのいう感じでしょ
e^xを微分してもe^xですﾊﾞﾝｼﾞｬｰｲ
もうアホかと
なんのためにeがいるのかeばっかなのかそこを教えろと
π←わかる
√←わかる
常用対数←わかる
e←？？？
y=a^xにおいて(0,1)における傾きが1になるどうたらこうたら←？？？？？
腹が立ってしょうがない
eの本質はそれです
あんまり深く考えても数学ではなく数秘学という別な学問になりますから、そんなもんなんだと思う程度で十分かと思います
ありがとうございました
全てを理解しました
非正則行列ですか？それとも一般的には成り立ちませんか？
線分は点の集合ではないし、面は線分の集合ではない。また柱体は面の集合ではない。この考え方で行くと円の定義はある点から等しい距離にある点の集合と定義されいるから円周の長さは0みたいなことになってしまうの
ですがいい解釈の仕方はありますか。
代数群⇔代数体
＞線分は点の集合ではない
じゃあ何だと言うんだ？
測度論を勉強してください
ttp://imgur.com/VgtVc43.jpg この問題なのですが、
仕入れ値+3割引の利益=3割引の売価
ここがイマイチ理解できません
3割引の売価の際は、仕入れ値も3割引にはならないんですか？
学研の
「よくわかる数学Ⅰ」は、
ページ数が732あります。
24時間使える状態で、
cover to cover何日で読破するのが
普通でしょうか。
問題は、
例題の解答・解説だけを読み、
練習問題は一切読まないとします。
読むだけでは数学はわかるようにはなりません
チャートよりも厚い本は読む必要がないと思います
教科書をまずは読んで、その参考書の例題なり練習問題なりを読むと良いでしょう
問題を解くの間違えです
ありがとうございました。
白チャートにトライしてみます。
チャートをやれと言ったわけではないですよ
一番いい参考書は教科書ですから、まずはそれをやりましょう
国の検査が入ってるんですから、間違えないですね
ですが、教科書には答えがないこともあるので、参考書や問題集を使ったほうが、実際に問題を解く際には便利だというわけです
このとき、
G と Z + Z （直和）が同型であることを証明せよ。
『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。
証明を教えてください。
グラフ G が 2 つの連結成分からなるとする。
このとき、
H_0(G) と Z + Z （直和）が同型であることを証明せよ。
『計算で身につくトポロジー』に証明が書いてあるのですが、意味不明です。
証明を教えてください。
ありがとうございました。
背表紙経由なら、数秒。
伊予郡⇔伊予柑
？？？？
そもそも集合について勉強しました？
Aの補集合の内点をAの外点と言い、
Aの外点を全て集めたものをAの外部と言い、
Aの内部でも外部でもない元を全て集めた集合をAの境界といいます。
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
誰かこれ分かりません？
恥ずかしげもなくまだ居るのか
仕入れ値なんで変わろーかや
x!(-x)!=πx/sin(πx)
また、sinの因数分解を用いて、
x!(-x)!=Π{n:自然数} 1/(1-(x/n)²)
おそらくここまでは正しいと思われます。
f(x)=Π{n:自然数} 1/(1+x/n)と置くと、f(x)f(-x)=Π{n:自然数}1/(1-(x/n)²)=x!(-x)!
見比べることによりf(x)=x!
つまりx!=Π{n:自然数}1/(1+x/n)
となりました。
でも明らかに発散しますよね?
二次元であれば円周角の定理で直角でしょみたいな感じで。
限定してしまった事が原因です(ノД`ll)
7行目から破綻してました。ありがとうございますm(*_ _)m
ってな感じでいいような気もする。
円周角の定理で直角でしょ の意味がイマイチよくわからんが・・・
中心を通る直線は直径ってことで書いてた
わかりづらくてごめんなさい。
球も立方体も点対称ですね
ですから、ある頂点と反対側の頂点は、球にとっても反対側にあります
・立方体の長い方の対角線(以下、単に対角線と呼ぶ)の中点から各頂点への距離が等しいこと(つまり、対角線の中点を中心にその距離を半径にもつ球面が各頂点を通ること)
・立方体の外接球の中心が、対角線の中点以外にあることを仮定すると矛盾すること
93歳 川上哲治 （1920/03/23～2013/10/28） プロ野球選手、監督、野球解説者
成功確率pのベルヌーイ試行列において、n回までの成功回数をX_nとするとき、{X_n}は{0,1,2,...}上のマルコフ連鎖になることを示せという問題なのですが
満たすとする
∫［0→x］{f(x-t)*e^t｝dt＝f(x)-e^x
この問題でx-t＝sなどと置換して整理すると
∫［0→x］f(s)*e^(-s) ds＝f(x)*e^(-x) - 1
となるのですがこの式の両辺をf(x)の微分可能性を示す事なく微分しても良いのでしょうか？
ttps://i.imgur.com/tgKamG8.jpg レス参考におとしこんでみます。
整数解を求めるって意味よね？
離散除算問題ってエレガントな解があまりないんじゃないかな。
25m+17n≡1623 (mod 25) から 17n≡23 (mod 25)…①
17×3≡1 (mod 25) なので n=3×23=69 は①を満たす。
これを与式に代入すると 25m+1173=1623 なので m=18
数学が難しいのは当たり前なのでそこは問題ないのですが
完全に納得するまで1ページ1ページ読むものなのでしょうか？
それともある程度までわかれば進み数学書を２回か３回読み直すことで
理解をするように読むものなのでしょうか？
差し当たりある程度理解したら進み
何回か読み直すのを前提にして読み進めていますが
この読みかたで良いのでしょうか？
後になってから大事なことに気づくということも結構あるので、たまに見返すことも大事ですね
目が滑るのでちょっと苦労してますが
まずは１冊読み切るように頑張ります
は閉集合であることを示せ。
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ x}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | x ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ y}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | y ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | 0 ≦ z}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | z ≦ s}
∩
{(x, y, z) ∈ R^3 | x + y + z = 2*s}
と閉集合の共通部分としてあらわされるので閉集合であるということが分かります。
しかし、ある集合が与えられたときにそれが閉集合であるかどうかいちいち考えるのが面倒です。
なにかある集合を考えるときに閉集合かどうかぱっと見分けるような命題はありませんか？
カッコ外してみると、隣り合うAとA-1（Aの逆行列）の積がEになるから簡単
25と17は互いに素なので25a+17b=1となる整数a,bが存在する。例えばa=-2, b=3をとれば、25×(-2)+17×3=1が成り立つのでこの式の両辺を1623倍してやればよい
よってm=(-2)×1623, n=3×1623
エレガントかどうかは人それぞれやな
ユークリッドの互除法やら単項イデアルを考えればよい
25m+17n=1623
25a+17b=1の解は
8a≡1 (mod 17) ∴a=-2, b=3
kを任意の整数として
m=a*1623+17k=-3246+17k
n=b*1623-25k=4869-25k
f(x)について解いて見ればf(x)が微分可能であることが分かる。よくある形
微分可能を仮定して微分して答え求めたら微分可能なんて当然じゃないですか？
どなたか助言お願いします。
半径1の球が平面の上に接している。平面との接点をOとし、Oを球の南極点とみなしたときの
北極点をNとする。平面上に点AをOA=3となるようにとる。また点BをOB=4であり
直線OAと直線OBが直交するようにとる。
点Nと平面上の点Pを結ぶ直線が球面と交わる2点の内、Nと異なる点をP'とする。
点Pが直線AB上を動くとき、P'は円を描く。この円の直径を求めよ
（ちなみに誘導として、NA'とNB'の長さを方べきの定理で求めさせています。）
gcd=1だから互除法で
？
連続関数の積分だってことだよ？
微分可能でしょ
円だってことを保証してくれてるから、それを使えば論述の必要なく答えだけ出る
AB上の3点を適当に取って、それとNを結んだ直線と球面の3交点をPQRとして、△PQRの外接円の半径求める
P'は必ず平面NAB上にあるので、P'の軌跡は平面NABと球面の共通部分の円周である。
（ただし、点Nを除く）
円の直径の求め方は
(方法1) △NA'B'の外接円で考えてもよいが計算が面倒臭い。
(方法2) 球の中心から平面NABの距離を求め、そこから計算する。
球の中心をCとし、平面NABのCからの距離の求め方は
(方法2-1) 四面体NOABの体積と三角形NABの面積から、Oと平面NABの距離を求め、
その半分だと考えてもいいが、計算が面倒臭い。
(方法2-2) 半直線OA，OB，ONをそれぞれx軸，y軸，z軸の正方向とみなすと
平面NABの方程式は x/3 + y/4 + z/2 = 1，すなわち 4x+3y+6z-12 = 0 となる。
これと、球の中心 (0,0,1) との距離は6/√61
よって、求める円の直径は
2×√(1-(6/√61)^2) = 10/√61
(方法3) 球の中心をC，円の中心をH，NHとABの交点をDとすると、
CH⊥平面NABよりCH⊥AB，NO⊥平面OABよりNO⊥AB，
CHもNOも平面NOD上の直線なので，AB⊥平面NOD ∴ AB⊥ND，AB⊥OD
よって，求める直径はND'であり，またOD=12/5
ND = √(2^2+(12/5)^2) = 2√61/5
△ODN∽△D'ONなどより ND' = 10/√61
誘導は方法3をやらせたかったんですかね。
空間の平面の方程式に慣れてれば方法2-2が楽そうだが。
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点 (x, y, z) があればラグランジュの未定乗数法により求めよ。
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
x + y + z = 2*s
という条件をみたす点 (x, y, z) の集合はコンパクト集合である。
f は連続写像だからこのコンパクト集合上で最大値をとる。
点 (2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) はこのコンパクト集合上の点であり、
f(2*s/3, 2*s/3, 2*s/3) = (1/27)*s^3 > 0 である。
x, y, z のどれかが s であれば f = 0 であるからそのような (x, y, z) は最大点ではない。
x, y, z のどれかが 0 であるとする。例えば、 x = 0 であるとする。
このとき、
y + z = 2*s
0 ≦ y ≦ s
0 ≦ z ≦ s
であるから y = z = s でなければならない。
f(0, s, s) = 0 である。
よって、 x, y, z のどれかが 0 であるような点 (x, y, z) は最大点ではない。
以上から、最大点を (x, y, z) とすると、
x, y, z は、
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたす。
よって、
x, y, z が
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点 (x, y, z) は存在する。
とする。
g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz
を x, y, z, λ について解くと、
x = y = z = (2/3)*s
よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。
g(x, y, z) = x + y + z - 2*s
とする。
g = 0
fx = λ*gx
fy = λ*gy
fz = λ*gz
を x, y, z, λ について解くと、
x = y = z = (2/3)*s
よって、条件つき極値点の候補は、 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) である。
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
という条件をみたすとき、
f(x, y, z) = (s - x)*(s - y)*(s - z)
を最大にする点は存在する。
その点を (x0, y0, z0) とする。
この点は、↑の計算で得られた条件つき極値点の候補に含まれていなければならない
ということは言えますか？
それはお前の仮定だろ、証明しないと減点
は
0 < x < s
0 < y < s
0 < z < s
x + y + z = 2*s
をみたす。
点 ((2/3)*s, (2/3)*s, (2/3)*s) は極値点の候補にすぎないわけですよね。
最大点どころか極値点かどうかも分かっていないわけですよね。
mx+ny=13を満たすx,yを1組求めて
整数kを用いてx,yの一般解(？)を求める
x+y≦900
かつ
x+yが平方数
を満たすkを求める
kの数を数えて終わり
x+y=12k+3なんですけど
実数条件により
0≦12k+3≦900
ってのはできたんでけど全部数えるのは結構きつい
問題です
ttps://i.imgur.com/LzT680o.jpg n=bG
とおく
455=13ab
ab=35
a>bより
(a,b)=(7,5)(35,1)
m,nは2桁より
m=91
m=65
7x+5y=1
(x,y)=(－5k+3,7k－4)
よって
x+y=2k－1
よってx+yは1から900のうち奇数の平方数をすべて取れるので√(x+y)は1～30の奇数をすべて取れる
したがってx,yの組は全部で15個
ですかね？
7x+5y=1 - ① が得られる。
①の解の一つはx=-2, y=3であるので、
7×(-2)+5×3=1 - ② が成り立つ。
①-②より、7(x+2)-5(3-y)=0、即ち7(x+2)=5(3-y) - ③ が得られる。
7と5は互いに素なので、ある整数kを用いてx+2=5k, 3-y=7k、即ちx=5k-2, y=-7k+3と表せる。
よって、x+y=-2k+1であり、0≦-2k+1≦900を解けばよい。
すると、-449.5≦k≦0が得られ、これを満たす整数kは450個ある。
よって、条件を満たすxとyの組は450組ある。
√1-2kに関してk=0,-4...という感じで取ればいいから結局の通りやね
7x+5y=1を解いた結果x+y=12k+3になったってのは、
(x,y)=(5k+?,7k+?)って形になったってことだろうから、
１次不定方程式の解き方についてよくある誤解をしてるんやろうね。
例えば、7(x-3)=-5(y+4)とか変形した上で、
x-3は5の倍数でy+4は7の倍数だからx-3=5k，y+4=7kとやってしまう間違い。
それだと2つのkが同じ値になるとは言えないのでそもそも文字を変えないといけない。
正しくは、x-3は5の倍数でx-3=5k（kは整数）と書け、そのkを用いると35k=-5(y+4)よりy+4=-7k
袋の中に、赤玉が15個、青玉が10個、白玉が5個入っている。袋の中から
玉を1個取り出し、取り出した玉の色に応じて、以下の操作で座標平面上に
置いたコインを動かすことを考える。
(操作) コインが点(x，y)にあるものとする。赤玉を取り出したときには
コインを点(x+1，y)に移動、青玉を取り出したときには点(x，y+1)
に移動、白玉を取り出したときには点(x-1，y-1)に移動し、取り
出した玉は袋に戻す。
最初に原点(0，0)にコインを置き、この操作を繰り返して行う。指定した回数
だけ操作を繰り返した後、コインが置かれている点を到達点と呼ぶことにする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(１) 操作をn回繰り返したとき、白玉を1度だけ取り出したとする。このとき、
到達点となりうる点をすべて求めよ。
(２) 操作をn回繰り返したとき、到達点となり得る点の個数を求めよ。
(３) 座標平面上の4点(1，1)、(-1，1)、(-1，-1)、(1，-1)を頂点とする正方形
Dを考える。操作をn回繰り返したとき、到達点がDの内部または辺上にある
確率をPnとする。P3を求めよ。
(４) 自然数Nに対してP3Nを求めよ。
わかってないようだから補足すると、解くといってるのはお前がやった置換のこと。置換したした式を眺めて見ろ
正三角形の内部。
(略解）
平面 x+y+z=2*s のうち、3平面 x+y=z，y+z=x，z+x=y より内側の部分だから。
頂点：（0,s,s）（s,0,s）（s,s,0）
辺の長さ：（√2）s,
面積：（√3)/2 ss,
m=3，n=6 のとき
1+ζ_3 = 1 + ｅ^(i2π/3）= ｅ^(iπ/3）= ζ_6
Q（ζ_3）⊇ Q（1+ζ_3）= Q（ζ_6)
トーショーヘー「白い玉でも黒い玉でもよく入るのがいい玉だ。」
「……（パチプロだったのか）」
ζ_3 = ω とおくと、Q（ω）⊇ Q（1+ω）
分からない問題はここに書いてね439
ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513837972/ (1)
直線y=-x+n-3上のn個の点
(-1, n-2), (0, n-3), ... , (n-2, -1)
(2)
3種類の玉から重複を許してn個選ぶ組み合わせに等しい
(n+2)(n+1)/2個
(3)
n=3のとき、コインの行き先は10通りあり、そのうちDの内部或いは辺上となるものは(-1, 1), (0, 0), (1, -1)の3個
[1] 行き先が(-1, 1)のとき
青玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/18
[2] 行き先が(0, 0)のとき
3種類の玉を１つずつ取り出す
その確率は、3!×(1/2)(1/3)(1/6)=1/6
[3] 行き先が(1, -1)のとき
赤玉2個と白玉1個を取り出す
その確率は、3C2×(1/2)^2×(1/6)=1/8
[1]~[3]より、これらの確率の和を求めて25/72
(4)
分からん
おつ
101歳 柴田トヨ （1911/06/26～2013/01/20） 詩人
？ 篠田桃紅 （1913/03/28～） 104 美術家
到達点は
取り出す順序には関係なく
組み合わせのみに依存するから
n中赤青白=ijk個のとき到達点は(i-k,j-k)で
x+y=i+j-2k=n-3k上に乗る
3n中
i=nのときにx+y=0上に乗る
i=n-1ならx+y=3は範囲外
i=n+1ならx+y=-3も範囲外
ijk=n+1n-1n nnn n-1n+1nの場合範囲内となる
((n+1n-1n)p/q+(nnn)+(n-1n+1n)q/p)p^nq^nr^n=((n/n+1)(p/q+q/p)+1)(nnn)p^nq^nr^n
3n+1中
ijk=n+1nn nn+1n nnn+1
(p+q+r)(n+1nn)p^nq^nr^n=(n+1nn)p^nq^nr^n
3n-1中
ijk=n-1nn nn-1n nnn-1
(1/p+1/q+1/r)(n-1nn)p^nq^nr^n
> i=nのときにx+y=0上に乗る
> i=n-1ならx+y=3は範囲外
> i=n+1ならx+y=-3も範囲外
k=
sqrt(x^2 + y^2) → ∞ のとき、
f(x, y) → 0
を示せ。
この問題に対するラングの解答は以下です。
「諸君はすでに“解析入門”において
lim x^2 * exp(-x) = 0
であることを学んでいる。 x が十分大きければ x^4 は x より大きく、
したがって exp(-x^4) は exp(-x) より小さい。よって
x が大きくなるとき x^2 * exp(-x^4) → 0
である。また y^2 ≧ 0 であるから exp(-y^2) ≦ 1。
ゆえに
r = sqrt(x^2 + y^2)
が大きくなるとき、関数 f(x, y) は 0 に近づく。
